Возвращаясь к теме справедливого распределения заработка двух музыкантов.

Сначала нужно проголосовать здесь.

Единой общепринятой концепции справедливости не существует. Как заметил, Д. Юм, «справедливость, в отличие от милосердия — искусственная добродетель». Первые три пункта, предложенные для голосования, соответствуют трём основным философским (а значит, и этическим, и юридическим, и прочим) пониманиям справедливого распределения благ.
Первая концепция справедливости — эгалитарная, она провозглашает уравнительное распределение доходов. И философски, и математически эта концепция является тривиальной.
Вторая концепция — утилитарная. Она оценивает все процессы и явления исключительно в зависимости от личных заслуг и достижений: те, кто вносит больший вклад или добивается больших успехов, получает большую долю благ и ресурсов. В философском отношении в утилитаристском подходе понятие справедливости как таковое отсутствует — оно заменяется реализацией наибольшего блага для наибольшего числа людей, т.е. не решает никакой иной задачи, кроме как максимизации суммарных выгод внутри всего коллектива. Математически эта модель может быть реализована с помощью ядра или вектора Шепли.
Третья концепция — максимина. Она основана на убеждении, что справедливым считается такое распределение, которое максимизирует благосостояние лиц с минимальным доходом. Интересно, что в трудах философов соображение о том, что справедливость зависит от благоденствия самых бедных индивидов, вплоть до последних времён не было (за исключением Талмуда) особо проработанным. В целом и экономическая, и политическая мысль не пошла по этому пути. И только во второй половине 20 в. она была концептуально обоснована как философская теория Джоном Роулзом (1971 г.), а математически описана Дэвидом Шмейдлером (1969 г.).

Количество подписчиков канала неожиданно перевалило за тысячу!
Отметим это событие публикацией классической задачи про 1000 бутылок вина — наверняка не все знают её.

Имеется 1000 бутылок вина и 10 лабораторных мышей. Известно, что ровно одна из бутылок отравлена. Яд действует через час после принятия его в любых, даже самых малых количествах. Как, экспериментируя на мышах, за час определить, какая из бутылок отравлена?

Подсказка. Как угадать одно из натуральных чисел от 1 до 1000 (или даже до 1024) за 10 вопросов?

Несколько жадных пиратов делят добытое сокровище. У каждого из них свои представления о его ценности, поэтому одну и ту же долю разные пираты могут оценивать по-разному. Будем считать, что сокровище можно делить на сколь угодно маленькие части.
Пират доволен, если по итогам дележа ему досталось не меньше 1/n добычи по его собственной оценке (n — число пиратов). Как нужно действовать пиратам, чтобы все они были довольны результатом, если n = 2; n = 3; в общем случае?

https://telegra.ph/V-poiskah-spravedlivosti--5-Kak-razdelit-sokrovishche-01-29

В продолжение пиратской темы.

Имеется команда из пяти пиратов. Они должны разделить между собой сотню золотых монет. У пиратов установлена строгая иерархия: старший Шкипер, ему подчиняется Старпом, тому — Канонир, затем — Боцман, и самый младший — Юнга.
Согласно пиратскому кодексу делёж добычи происходит следующим образом. Сначала старший предлагает, как делить добычу, а потом пираты голосуют, соглашаясь с его предложением или нет.
За план голосуют все пираты, включая предложившего план. Если план распределения принимается большинством команды, то монеты делятся в соответствии с ним. В случае разделения голосов поровну, предложивший план дележа имеет решающий голос. Если план разделения отвергается большинством пиратов, то пирата, предложившего распределение, выбрасывают за борт, а его место занимает следующий в иерархии пират, который, в свою очередь, предлагает новый план распределения. Делёж заканчивается в тот момент, когда план распределения принимается большинством пиратов или тогда, когда в живых остается только один из них.
Пираты являются рационально мыслящими, все их действия логически обоснованы. Ни при каких обстоятельствах никто не хочет оказаться за бортом. Они очень любят золото — каждый хочет получить как можно больше золотых монет в результате дележа. Не доверяют друг другу и не вступают друг с другом в сговор, следуя правилу «Каждый сам за себя». Если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана, т.е. готов без зазрения совести навредить другим пиратам.
Как пираты поделят золото?

Несколько вероятностных задач про игры

Решения в комментариях под опросом.
Сначала проголосуйте — на основе интуиции или самостоятельного решения.


Что вероятнее при игре в шахматы с равносильным партнёром: выиграть 3 партии из 4 или 5 партий из 8 (ничьи исключены)?

Два игрока играют в теннис до двух побед. Один игрок немного сильнее другого (в среднем из 100 игр между ними будет одерживать 51 победу). Вероятность какого события больше: матч закончится с счётом 2 : 0 или с счётом 2 : 1?

Имеется нечестная монетка — вероятность выпадения орла равна 0,6. Предложено два варианта игры, и в каждом варианте разыгрывается один и тот же приз.
Первый вариант — монетка подбрасывается один раз. Если выпал орёл, то Вы выиграли.
Второй вариант — монетка подбрасывается три раза. Если орёл выпал хотя бы два раза, то Вы выиграли.
Какой вариант игры предпочтительнее?

Кидают игральную кость. Рассматриваем два случая.
В первом случае: если выпало 1, 2 или 3, игра останавливается; а если выпало 4, 5 или 6, то кость кидают ещё раз, и т.д.
Во втором случае: если выпало 4, 5 или 6, игра останавливается; а если выпало 1, 2 или 3, то кидают ещё раз, и т.д.
В каждом случае подсчитывают матожидание среднего арифметического всех бросков на кубике (суммы выпавших очков, делённой на количество бросков).
В каком случае матожидание получится больше?

Алёша, Добрыня и Илья участвуют в турнире по снежкам, их цель — кинуть снежок так, чтобы попасть в любого соперника. Тот, в кого попали — выбывает. Все кидают строго по очереди: сперва Алёша, после Добрыня, затем Илья.
Все знают, что вероятность того, что Алёша попадёт в цель с первого раза, равна 0,3. Вероятность того, что попадёт Добрыня — 0,5, а Илья вообще никогда не промахивается.
Участники самостоятельно выбирают цель до тех поp, пока не останется только один человек. Как Алёше увеличить свои шансы на победу, если он кидает мяч первым, но делает это хуже всех?

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 6. Каково среднее ожидаемое число бросков (включая тот, который дал 6) при условии, что во всех предыдущих бросках выпадали чётные числа?