Задача Иосифа Флавия. Вдоль окружности по порядку расставили числа от 1 до 2024. Затем, двигаясь вдоль окружности, стали вычёркивать каждое второе число, т.е. последовательно числа: 2, 4, 6, …, 2024, 3, 7, … до тех пор, пока не осталось одно число. Какое число осталось?https://telegra.ph/Zadacha-Iosifa-Flaviya-01-03

😊 Октябрьская революция произошла 25 октября 1917 г. по старому стилю, а её годовщину в СССР отмечали как праздник 7 ноября, т.е. новая дата ПОЗЖЕ, чем по старому стилю. А Новый Год мы отмечаем 1 января, т.е. РАНЬШЕ, чем Старый Новый Год. Почему так получилось? 😊

Два музыканта зарабатывают, играя в подземных переходах. Первый обычно за вечер собирает 2 тыс. рублей, а второй — 4 тыс. рублей. Однажды они выступали вместе и вдвоём сумели получить 9 тыс. рублей. Как им следует по справедливости разделить заработанные деньги?

Возвращаясь к теме справедливого распределения заработка двух музыкантов.

Сначала нужно проголосовать здесь.

Единой общепринятой концепции справедливости не существует. Как заметил, Д. Юм, «справедливость, в отличие от милосердия — искусственная добродетель». Первые три пункта, предложенные для голосования, соответствуют трём основным философским (а значит, и этическим, и юридическим, и прочим) пониманиям справедливого распределения благ.
Первая концепция справедливости — эгалитарная, она провозглашает уравнительное распределение доходов. И философски, и математически эта концепция является тривиальной.
Вторая концепция — утилитарная. Она оценивает все процессы и явления исключительно в зависимости от личных заслуг и достижений: те, кто вносит больший вклад или добивается больших успехов, получает большую долю благ и ресурсов. В философском отношении в утилитаристском подходе понятие справедливости как таковое отсутствует — оно заменяется реализацией наибольшего блага для наибольшего числа людей, т.е. не решает никакой иной задачи, кроме как максимизации суммарных выгод внутри всего коллектива. Математически эта модель может быть реализована с помощью ядра или вектора Шепли.
Третья концепция — максимина. Она основана на убеждении, что справедливым считается такое распределение, которое максимизирует благосостояние лиц с минимальным доходом. Интересно, что в трудах философов соображение о том, что справедливость зависит от благоденствия самых бедных индивидов, вплоть до последних времён не было (за исключением Талмуда) особо проработанным. В целом и экономическая, и политическая мысль не пошла по этому пути. И только во второй половине 20 в. она была концептуально обоснована как философская теория Джоном Роулзом (1971 г.), а математически описана Дэвидом Шмейдлером (1969 г.).

Количество подписчиков канала неожиданно перевалило за тысячу!
Отметим это событие публикацией классической задачи про 1000 бутылок вина — наверняка не все знают её.

Имеется 1000 бутылок вина и 10 лабораторных мышей. Известно, что ровно одна из бутылок отравлена. Яд действует через час после принятия его в любых, даже самых малых количествах. Как, экспериментируя на мышах, за час определить, какая из бутылок отравлена?

Подсказка. Как угадать одно из натуральных чисел от 1 до 1000 (или даже до 1024) за 10 вопросов?

Несколько жадных пиратов делят добытое сокровище. У каждого из них свои представления о его ценности, поэтому одну и ту же долю разные пираты могут оценивать по-разному. Будем считать, что сокровище можно делить на сколь угодно маленькие части.
Пират доволен, если по итогам дележа ему досталось не меньше 1/n добычи по его собственной оценке (n — число пиратов). Как нужно действовать пиратам, чтобы все они были довольны результатом, если n = 2; n = 3; в общем случае?

https://telegra.ph/V-poiskah-spravedlivosti--5-Kak-razdelit-sokrovishche-01-29

В продолжение пиратской темы.

Имеется команда из пяти пиратов. Они должны разделить между собой сотню золотых монет. У пиратов установлена строгая иерархия: старший Шкипер, ему подчиняется Старпом, тому — Канонир, затем — Боцман, и самый младший — Юнга.
Согласно пиратскому кодексу делёж добычи происходит следующим образом. Сначала старший предлагает, как делить добычу, а потом пираты голосуют, соглашаясь с его предложением или нет.
За план голосуют все пираты, включая предложившего план. Если план распределения принимается большинством команды, то монеты делятся в соответствии с ним. В случае разделения голосов поровну, предложивший план дележа имеет решающий голос. Если план разделения отвергается большинством пиратов, то пирата, предложившего распределение, выбрасывают за борт, а его место занимает следующий в иерархии пират, который, в свою очередь, предлагает новый план распределения. Делёж заканчивается в тот момент, когда план распределения принимается большинством пиратов или тогда, когда в живых остается только один из них.
Пираты являются рационально мыслящими, все их действия логически обоснованы. Ни при каких обстоятельствах никто не хочет оказаться за бортом. Они очень любят золото — каждый хочет получить как можно больше золотых монет в результате дележа. Не доверяют друг другу и не вступают друг с другом в сговор, следуя правилу «Каждый сам за себя». Если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана, т.е. готов без зазрения совести навредить другим пиратам.
Как пираты поделят золото?

Несколько вероятностных задач про игры

Решения в комментариях под опросом.
Сначала проголосуйте — на основе интуиции или самостоятельного решения.


Что вероятнее при игре в шахматы с равносильным партнёром: выиграть 3 партии из 4 или 5 партий из 8 (ничьи исключены)?

Два игрока играют в теннис до двух побед. Один игрок немного сильнее другого (в среднем из 100 игр между ними будет одерживать 51 победу). Вероятность какого события больше: матч закончится с счётом 2 : 0 или с счётом 2 : 1?

Имеется нечестная монетка — вероятность выпадения орла равна 0,6. Предложено два варианта игры, и в каждом варианте разыгрывается один и тот же приз.
Первый вариант — монетка подбрасывается один раз. Если выпал орёл, то Вы выиграли.
Второй вариант — монетка подбрасывается три раза. Если орёл выпал хотя бы два раза, то Вы выиграли.
Какой вариант игры предпочтительнее?