А вы знали, что 2026 – счастливое число в теории чисел?!

Счастливые числа — это натуральные числа, которые превращаются в единицу при повторении следующего шага: заменять число суммой квадратов его цифр. Если же при повторении этого шага единица так и не появляется, число называют грустным

Счастливые числа встречаются довольно часто. Предыдущей счастливый год был 2019:
2019 → 2²+0²+1²+9² = 4+0+1+81 = 86
86 → 8²+6² = 64+36 = 100
100 → 1²+0²+0² = 1

А вот 2020–2024 года были грустными:
2020 → 8 → 64 → 52 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2021 → 9 → 81 → 65 → 61 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → ... попало в цикл
2022 → 12 → 5 → 25 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2023 → 17 → 50 → 25 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2024 → 24 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 ... попало в цикл
2025 → 33 → 18 → 65 → 61 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → ... попало в цикл

Нетрудно показать, что все грустные числа всегда попадают в цикл:
4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 ...

А 2026 год опять будет счастливым:
2026 → 2²+0²+2²+6² = 4+0+4+36 = 44
44 → 4²+4² = 16+16 = 32
32 → 3²+2² = 9+4 = 13
13 → 1²+3² = 1+9 = 10
10 → 1²+0² = 1