Пусть учатся у себя дома. Вместо истории успеха, на которую рассчитывали родители, посылая из глубинки ребёнка учиться в Москву, получалась история неудачников

А.С.: Что получается? 1+2+3+4+...+m. Нужно посчитать такую сумму. Вот оно, треугольное число. Как посчитать такую сумму? Есть знаменитая история про то, как Гаусс быстро в уме подсчитал сумму ста чисел. (Но это, мне кажется, байка).

Маленький Гаусс учился в школе в 3-м классе. В школе к учителю или к учительнице пришёл знакомый. Учительница решила дать задачу такую, чтобы дети занялись на весь урок. «Дети, а теперь посчитайте 1+2+3+ и так далее до 100». И ушла довольная. Выбегает маленький Гаусс через 5 минут, говорит: «Я посчитал. 5050».

– «А как ты посчитал? А ты можешь доказать?»
– «Ну, конечно могу. Смотрите. Я пишу две строки:
1+2+3+...+100
100+...+3+2+1
По-другому просто перенумеровал. Сумма внизу та же самая будет. Пусть она равна х. И сверху х и снизу х.
1+2+3+...+100 = x
100+...+3+2+1 = x».

Давайте теперь сложим строчки по столбикам: 1+100, 2+99, 3+98...

Слушатель: Всегда получится 101.

А.С.: Конечно. А сколько штук?

Слушатель: 100.

А.С.: 100. Значит, удвоенное значение нашего выражения равно 101 умножить на 100. Откуда, после сокращения на 2 естественно и получается x равно 50 умножить на 101.
2x = 101*100
2x = 10100,
отсюда x = 5050

Вот Гаусс и сказал 5050. И был совершенно прав, ничего не считая. Математика – это искусство лени...