Конспект 14 засідання.

А сьогоднішня теорема дня - це Matrix tree theorem: https://www.theoremoftheday.org/CombinatorialTheory/MTT/TotDMTT.pdf

Вона дозволяє порахувати кількість усіх кістякових піддерев у заданому графі через обчислення довільного алгебраїчного доповнення у його Лапласіані (матриці Кірхгофа).

Як наслідок, зокрема, із цієї теореми легко виводиться відома формула Келі для підрахунку кількості помічених дерев із n-вершинами (n^{n-2}). Проте, формулу Келі можна вивести й іншими способами, наприклад, кодуючи дерева кодом Прюфера.

Більш цікавим є наслідок про обчислення кількості кістякових піддерев для n-куба (прямого комбінаторного методу знаходження відшукати не вдається). Сама формула нижче 👇

Шановні друзі!

Гадаємо, кожен із нас знає формулу для суми перших n натуральних чисел 1+2+...+n, а також ми бачили формулу для суми їхніх квадратів 1^2+2^2+...+n^2. Красива формула для суми кубів 1^3+2^3+...+n^3 теж могла колись радувати наші очі.

Але чи знайомі ви з узагальненням цих формул для обчислення суми 1^r+2^r+...+n^r для довільного степеня r? 😱 А вона є!

СМС пропонує вам ознайомитися із сьогоднішньою теоремою дня (під назвою Faulhaber's formula):

https://www.theoremoftheday.org/Binomial/Faulhaber/TotDFaulhaber.pdf

P.S. Трохи інформації про самого Faulhaber'а:
https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Faulhaber

Шановні СМС-ники, математичні цікавинки ніколи не закінчуються. 🥰

Сьогоднішня теорема дня є дуже відомим (але не дуже зручним для обчислень) критерієм простоти числа. 😱

Це - теорема Вілсона: https://www.theoremoftheday.org/NumberTheory/Wilson/TotDWilson.pdf

Багато хто з вас, безперечно, уже стикався з цим результатом. Але чи знаєте Ви, що ця теорема (як і декілька інших схожих результатів про подільність) виводиться з одної простої комбінаторної леми? За посиланням вище можна побачити формулювання цієї леми, а нижче - оригінальна коротка записка, в якій деталізовані всі доведення:
https://users.wfu.edu/rouseja/cv/flwthms.pdf

Сьогодні ми розповімо більше про Academ Open Air 2023! Основна мета студентського наукового пікніка – це знайомство з науковими інститутами Національної академії наук України та напрямами досліджень, до яких можна буде долучитися в майбутньому. Відвідавши цю подію, студенти різних спеціальностей матимуть можливість поспілкуватися з представниками
▪️Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова
▪️Інституту математики
▪️Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова
▪️Інституту молекулярної біології та генетики
▪️Інституту фізіології ім. О.О. Богомольця
▪️Інституту програмних систем
Щиро сподіваємося, що саме тут ви знайдете керівника наукової роботи своєї мрії.

Academ Open Air 2023 відбудеться 30 червня у змішаному форматі на галявині Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою м. Київ, бульвар Академіка Вернадського, 36.

Вхід за попередньою реєстрацією.

#academopenair2023

Студентський математичний семінар радісно вітає своїх найперших учасників Катерину Антошину (@sleepwoman) та Владислава Гапоненка (@Whatislove_Haponenko) із успішними захистами магістерських дипломок! 🥳

А саме:

- Катерина захистила диплом під назвою "Графи з умовами на парнiсть вiдстаней мiж точками (не)з’єднання" в Київському академічному університеті (оцінка: 100 балів). https://kau.org.ua/deps/math/921-mahisterski-proiekty-studentiv

- Владислав захистив диплом під назвою "Опуклі структури на графах" в Києво-Могилянській академії (оцінка: 98 балів).

Зауважимо, що Катя та Влад уже настільки давно з нами, що ще в 2019 році відвідували перший гурток із загальної топології. 😱

Щиро зичимо подальшого наукового розвитку та зростання нашим важливим магістрам. ❤️
Дякуємо за гарні новини, радіємо разом із вами. 💪🏻

Щиро вітаємо наших цьогорічних СМС-них випускників із отриманням дипломів бакалаврів і магістрів у НаУКМА (@kma_home) та КАУ (@KyivAU) ! 😍

МАГІСТРАТУРА:

- Катерина Антошина, @sleepwoman (диплом з відзнакою).

- Владислав Гапоненко, @Whatislove_Haponenko (диплом з відзнакою).

БАКАЛАВРАТ:

- Дехтяр Богдан-Ярема, @dieumerci_jeremy (диплом з відзнакою).

- Дехтяр Юр-Любомисл, @yur_liubomysl (диплом з відзнакою).

- Андрій Сердюк, @andrii_serdiuk (диплом з відзнакою).

- Богдан Романчук, @bohdan_romanchuk.

- Ілля Коваленко, @IliaKova.

- Олександр Решетар, @sasha_reshetar.

СМС дуже пишається кожним із вас! Без перебільшення, це найкращий випуск за останні 5 років. 💪

Бажаємо наукової творчості, натхнення та подальших успіхів у наступних етапах академічного життя. ❤️

Шановні друзі!

Цьогоріч на факультеті інформатики в КМА відбувся пілотний випуск дисципліни "Історія математики".

Запрошуємо переглянути відео занять цього курсу на ютубі:

https://www.youtube.com/watch?v=jy8C7i3pCQs&list=PLZDlr5QAme07hftqgiJIg9GweJzFXtEJ4&ab_channel=SergioKozerenko

📚 День відкритих дверей кафедри математики 2023

Запрошуємо познайомитись із співробітниками та студентами кафедри, потенційними науковими керівниками та викладачами 4 липня 15:00.

📌Зустріч відбудеться онлайн, за допомогою платформи BigBlueButton https://bbb.imath.kiev.ua/b/vas-cqw-ajy-pit

Запланована онлайн-зустріч має на меті надати Вам якомога більше інформації про спеціальності кафедри, освітні програми, саме від людей, які Вас навчатимуть. Ви матимете змогу познайомитися з нами та отримати відповіді на всі питання, які Вас цікавитимуть. Окрім важливих процедурних питань залюбки будемо раді відповісти на всі Ваші питання: А чому саме навчають на цій спеціальності? Які предмети? Де я проходитиму практику? Де і з ким я зможу працювати? Які перспективи подальшого навчання та працевлаштування?

З будь-яких питань - пишіть на адресу кафедри imath[at]kau.edu.ua

Грандіозне досягнення для Студентського математичного семінару!

Стаття "Unique eccentric point graphs and their eccentric digraphs" за авторством Козеренка Сергія Олександровича (@sergio_kozerenko) та його учнів Артема Гака (@ArtemGak), Владислава Гапоненка (@Whatislove_Haponenko) й Андрія Сердюка (@andrii_serdiuk) була прийнята до публікації в найкращий у світі журнал із дискретної математики під однойменною назвою "Discrete Mathematics" (Scopus, Q1 !!!). 😳😱

Поки це перша робота Сергія Олександровича в Q1 та найбільше наукове досягнення СМС, чим ми дуже пишаємось. 🥰 Щиро вітаємо авторів із цим успіхом (бо навіть наважитись туди відправити роботу не так легко 😅)!

Із текстом статті можна ознайомитись за посиланням (доступ вільний):
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X2300300X

Ось, що може статися, якщо любити теорію графів усім серцем і ходити на засідання нашого семінару. 😍

P.S. Ще декілька таких статей і СМС пора буде перейменовувати в СНС (студентський науковий семінар 😂).

Студентський математичний семінар щиро вітає свого найважливішого учасника - Катю Антошину (@sleepwoman) із Днем народження! 🥳

Катерина з нами із самого першого гуртка із загальної топології (2019 рік). Постери для всіх подій, численні пости в каналах, сторінка СМС на ФБ, офлайн і онлайн засідання, СМС-зустрічі - це все наша Катя. 🥰💪🏻

В цей чудовий день бажаємо Катерині подальшого наукового та кар'єрного зростання, вірних друзів, кохання, отримання радості від життя і великого здоров'я, щоби це все встигнути. 😁

Пишаємось червоним дипломом магістратури КАУ, і вже чекаємо в аспірантурі. 😉❤️

Дякуємо за все і ще раз вітаємо зі святом, @sleepwoman. 🤗

Не встигли ми відгуляти вчорашній день народження Каті (@sleepwoman), а сьогодні свій ДН святкує ще один важливий учасник СМС-спільноти, Андрій Сердюк (@andrii_serdiuk). 😍

Зі свого 1-ого курсу на БП ІПЗ у КМА Андрій постійно відвідував наші засідання в ауд. 1-313 і в зумі. Причому, одного разу на літнє онлайн-засідання СМС у зум прийшли лише Андрій і Сергій Олександрович (@sergio_kozerenko). 😅👍

За ці роки Андрій зарекомендував себе як натхненний і старанний студент. Тому його здобутки за бакалаврат дійсно вражають. 😳👇

Це і виступи на:
- крутій міжнародній конференції 43rd Australasian Combinatorics Conference; 💪🏻
- Всеукраїнській конференції молодих математиків.

А також:
- перемога в конкурсі студентів ФІ на кращий науковий проект;
- отримання академічної стипендії Президента України;
- участь в канадському науковому проекті від Mitacs Globalink Research Internship.

І найголовніше - вже ДВІ опубліковані статті з теорії графів і диплом БП КМА з відзнакою! 😍

Щиро радіємо успіхам Андрія, пишаємось всі разом. 🥰

Андрію, бажаємо Вам удачі в усіх починаннях, великого наукового натхнення, тепла від правильних людей поруч, кохання і звичайно, вибору вірного шляху в магістратуру. З Днем народження, @andrii_serdiuk!

Студентський математичний семінар радісно вітає своїх наступних значущих учасників з офіційними вступами на магістратури 😍:

- Юр-Любомисл Дехтяр (@yur_liubomysl), МП Комп'ютерні науки в НаУКМА (1-ше місце рейтингу).

- Богдан-Ярема Дехтяр (@dieumerci_jeremy), МП Комп'ютерні науки в НаУКМА (2-ге місце рейтингу).

- Олександр Решетар (@sasha_reshetar), MASc in Mechanical and Mechatronics Engineering at University of Waterloo.

Бажаємо подальшого стрімкого зростання науковою драбиною, щиро віримо в кожного з вас. 💪🏻
І чекаємо на нові СМС-доповіді вже в якості магістрів. 😉

Студентський математичний семінар продовжує вітати своїх важливих учасників зі вступами на магістратури! 🥰 А саме:

- Ілля Коваленко (@IliaKova) вступив на МП "Інженерія програмного забезпечення" в НаУКМА (2-ге місце рейтингу).

- Богдан Романчук (@bohdan_romanchuk) вступив на МП "Науки про дані" в Український Католицький Університет.

Бажаємо новоспеченим магістрам наснаги в здобутті почесного диплому та удачі в навчанні.🫡

Також ми вітаємо всіх учасників нашої СМС-спільноти з Днем знань і офіційним початком нового навчального року. 🤓

Літо скінчилося, тому потрібно поновлювати діяльність нашого семінару. Чекайте на інформацію про нові засідання СМС уже найближчим часом. 🫡

P.S. Як завжди, якщо хочете виступити на семінарі, пишіть @sergio_kozerenko.

Шановні СМС-ники, сьогодні, 2-ого вересня народилися 2 відомих французьких математика.

Перший - це математик, який зробив вагомий внесок у загальну топологію та математичний аналіз. Звати його Моріс Фреше. 🤓

Народився Моріс Фреше в 1878 році. У школі він навчався у самого Жака Адамара 😍. Останній одразу побачив талант молодого Моріса та став його ментором. Після закінчення школи Фреше відслужив у армії та в 1900 році вступив у École Normale Supérieure в Парижі. Під час навчання там Моріс почав писати короткі наукові статті. За перші 3 роки він підготував до друку аж 4 статті 💪🏻. До 1905 року він написав уже 11 наукових статей (😳) і почав готувати дисертацію під керівництвом Адамара. І вже в 1906 році Моріс Фреше захистив свою легендарну дисертацію під назвою "Sur quelques points de calcul fonctionnel". У ній Фреше вперше строго ввів поняття метричного простору (сама назва належить Хаусдорфу). А також розробив аксіоматичний підхід до функціональних просторів (Fréchet space).

Після захисту дисертації Фреше викладав у кількох ліцеях і на Faculty of Science in Poitiers. У 1914 році він мав поїхати в наукове відрядження у США. Проте, цьому не судилося статися в силу початку 1-ої Світової Війни 😢. Фреше одразу був призваний до лав французької армії, де служив до кінця війни. Після війни Моріс Фреше став професором "вищого аналізу" в University of Strasbourg, а згодом і директором математичного інституту там же.

Незважаючи на велику адміністративну зайнятість (у 1920 році він організовував Міжнародний конгрес математиків у Страсбурзі), Фреше продовжував писати багато якісних статей (в 1924-25 рр з-під його пера вийшло 36 статей 😳😱💪🏻). Більшість робіт того періоду стосувались топології. Зокрема, саме він досліджував поняття компактності ТП. В той час Фреше переписувався з багатьма математичними легендами, включаючи Лебега, Бера, Брауера, Куратовського, Мантеля, Серпінського, Урисона й інших.

Моріс Фреше двічі був пленарним спікером на Міжнародних математичних конгресах, обирався в Польську академію наук, Іспанську королівську академію наук, Королівське товариство Единбурга, був членом International Institute of Statistics та нарешті, обрався до рідної Французької академії наук (лише в 1956 році 😐).

Прожив Моріс Фреше довге і насичене життя, відійшовши у вічність в 1973 році у віці 94 років.