Сьогодні виповнюється рівно 117 років із дня народження великого французького алгебраїста 20 ст., Андре Вейля.

Вчителями майбутнього математика були такі глиби нашої науки як Адамар і Пікар, під спільним керівництвом яких Андре вже в 22 роки (1928 рік) захистив дисертацію! Пізніше Вейль став одним із засновників легендарної групи математиків під кодовою назвою Ніколя Бурбакі (1934 рік).

Основною областю роботи та математичної творчості Андре Вейля була алгебраїчна геометрія та теорія чисел. Прославився Вейль своїм доведенням гіпотези Рімана для кривих над скінченними полями. Заклавши основи сучасної алгебраїчної геометрії, у 1949 році Вейль сформулював так звані "гіпотези Вейля", які визначили подальший розвиток цього важливого розділу модерної математики (пізніше всі гіпотези були доведені, одним із людей, які доклали зусиль в цьому напрямку був легендарний О. Гротендік).

Цікаво, що гіпотеза Шимури-Таніями (зараз називається "Modularity theorem"), за допомогою якої Ендрю Вайлз довів Велику теорему Ферма, була перевідкрита також Андре Вейлем через 10 років після ідей японських математиків Горо Шимури та Ютакі Таніями. Тому спочатку дана видатна гіпотеза носила ім'я Таніями-Вейля.

Андре Вейль також доклав руку до створення таких понять як кільце аделей, uniform space (загальна топологія), теорія пучків і багато іншого. Найцікавіше, що саме Андре Вейль запропонував позначати порожню множину знаком Ø (у книгах Бурбакі).

Окрім великої кількості статей (збірник із вибраними працями Андре Вейля лише за 1926-1951 роки має 578 сторінок) перу Вейля належать також книги з теорії чисел та її історії.

Як і належить, на честь впливового математика в 2004 році був названий астероїд 289085 Andreweil. А з великим списком математичних термінів, що носять ім'я А. Вейля можна ознайомитися тут: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Andr%C3%A9_Weil

Прожив Андре Вейль довге і насичене подіями життя, помер у віці 92 років.

За традицією, цей пост ми закінчимо цитатою іменинника:
"God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since we cannot prove it."

P.S. Із автобіографією Андре Вейля "The Apprenticeship of a Mathematician" можна ознайомитись у PDF-файлі нижче.

Любі друзі, на честь сьогоднішнього іменинника Оскара Перрона пропонуємо згадати найбільш відомий його результат під назвою теорема Перрона-Фробеніуса.

Дана теорема стосується спектральних властивостей додатних матриць. А саме, квадратна матриця M над R називається додатною, якщо кожен її елемент >0. Також нагадаємо, що спектральним радіусом матриці М називається число r(M)=max{|a|: a - власне число М}.

Теорема каже, що для довільної додатної матриці М її спектральний радіус r(M)>0 є власним числом кратності 1, і завжди існує додатній власний вектор для r(M)!

Ця теорема має застосування як у математиці, так і за її межами, наприклад, у економіці: https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/S0036144599359449

Не менш цікавим є й той факт, що теорема Перрона-Фробеніуса використовується у Page Rank алгоритмі від Google: http://simonrs.com/eulercircle/markovchains/parth-perronfrobenius.pdf
(зверніть увагу на Definition 8, у якому вводиться поняття Google matrix для орграфа 😀).

Шановні читачі СМС-каналу, сьогодні уродини відомого польського геометра, тополога та спеціаліста з функціонального аналізу, Кароля Борсука (1905-1982).

Борсук був представником потужної польської математичної школи початку 20 ст. Захистивши дисертацію під керівництвом Стефана Мазуркевича (учня Вацлава Серпінського), Борсук співпрацював зі своїми колегами-сучасниками в легендарній Шотландській кав'ярні. Серед відомих учнів Кароля Борсука слід відмітити Семюеля Ейленберга, одного із двох засновників теорії категорій (!).

На честь сьогоднішнього іменинника згадаємо одну з найвідоміших теорем пов'язаних із його іменем, а саме, теорему Борсука-Уляма.

Ця теорема стверджує, що довільне неперервне відображення f зі звичайної n-сфери у евклідовий n-вимірний простір завжди має точку x, для якої f(x)=f(-x) . Наприклад, у випадку n=1 дана теорема є прямим наслідком теореми про проміжне значення. А для випадку n=2 існує відома фізична інтерпретація даного результату: в будь-який момент часу на поверхні Землі (2-сфера) існують антиподальні точки, в яких температура повітря і тиск однакові.

Варто зазначити, що з теореми Борсука-Уляма виводиться теорема Брауера про нерухому точку (див. PDF-файл нижче 👇). І обидві ці теореми можна довести окремо, використовуючи чисто комбінаторні аргументи (лему Шпернера та лему Такера).

Пропонуємо переглянути презентацію про теорему Борсука-Уляма: http://ericmoorhouse.org/slides/matousek.pdf
та цікаве відео на ютубі: https://www.youtube.com/watch?v=z75B8iP1Y3g&ab_channel=Dr.TreforBazett

Шановне СМС-товариство!

Запрошуємо прийти завтра на XI Всеукраїнську наукову конференцію молодих математиків.
У 3-ій секції "Алгебри, дискретної математики, теорiї автоматiв, iнформатики" своїми доповідями вас порадують аж п'ять (!!) постійних учасників нашого семінару. А саме:

15:30-15:45, Владислав Гапоненко про "Критерії All-path опуклих множин у зв’язних графах".

15:45-16:00, Юр-Любомисл Дехтяр про "Анігіляторно-неперервні відображення між графами".

16:00-16:15, Руслан Зимовець про "Безпікові функції на графах блоків".

16:30-16:45, Богдан Романчук про "Орієнтації графів і проблему обходу сторожа".

17:00-17:15, Андрій Сердюк "Про деякі класи імбалансно-графічних графів".

Зум посилання на 3 секцію:
https://us02web.zoom.us/j/88091201614?pwd=L1paZWpsalljQVVINk5LRmJvcTBGUT09

Повну програму конференції на 11-13 травня див. нижче. 👇

Відео всіх виступів 3 секції сьогоднішньої конференції.
Дякуємо всім учасникам за доповіді!

Любі друзі,

ще не встигли відгриміти виступи наших СМС-ників на конференції в Драгоманова, а ми запрошуємо вас послухати сьогодні (!) ще дві доповіді учасників нашого семінару на XVIIІ Міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні проблеми математики та її застосування у природничих науках та інформаційних технологіях" (Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна). А саме:

13:00, Артем Гак про "Ітерації блокового оператора".

13:20, Богдан-Ярема Дехтяр про "Композиції бльокового та точко-бльокового операторів на графі".

Зум посилання для всіх виступів:
https://us05web.zoom.us/j/88475054547?pwd=MG1mZmc5emZrZDF0OVBmNVFmR0hrUT09

Meeting ID: 884 7505 4547
Passcode: conf2023

Повну програму конференції див. нижче.👇