Любі друзі, лише вчора ви читали про життя великого математика Анрі Пуанкаре, а вже сьогодні мусите дізнатись про цілого Princeps mathematicorum! Так, так, це він, "принц математики", один із найвеличніших математиків всіх часів і народів...
...Йоганн 🤨
Карл 🧐
Фрідріх 🤓
Гаусс 😍
У цей день виповнюється рівно 246 років із дня народження Гаусса!
Народився майбутній геній 30 квітня 1777 року в Брауншвейгу. Швидко навчившись самостійно читати та писати, маленький Карл проявив також здібності й до математики. Спочатку він удома знайшов помилку в грошових розрахунках батька (чим здивував присутніх гостей), а потім у початковій школі вразив свого вчителя, швидко порахувавши суму натуральних чисел від 1 до 100 (задачка, задана вчителем для неспокійних учнів).
Після закінчення гімназії Гаусс вступив до колегії, де почав знайомитися з роботами своїх видатних попередників серед яких були Ойлер, Лагранж, Ляйбніц та Ньютон.
У Геттінгенському університеті Гаусс охоче береться за глибше дослідження математики. І хоча на той момент йому було лише 18 років, Карл впевнено робить свої перші відкриття! Саме на той період молодому Гауссу вдалося розв'язати задачу про побудову правильного 17-кутника циркулем та лінійкою (в подальшому він узагальнив дане розв'язання до так званих простих чисел Ферма).
Будучи перфекціоністом по натурі, Гаусс публікував далеко не всі свої результати. Багато його проривних ідей так і залишились лише на папері щоденників (наприклад, відкриття кватерніонів та існування неевклідової геометрії).
Перша велика робота Гаусса носить назву "Арифметичні дослідження" і стосується, зокрема, модулярної арифметики та квадратичних форм. Одною з цитат Гаусса є: "Mathematics is the queen of sciences and number theory is the queen of mathematics". Можемо зробити висновок, що теорія чисел посідала в серці Гаусса особливе місце.
У своїй дисертації Гаусс вперше довів основну теорему алгебри. Після її захисту став приват-доцентом Брауншвейзького університету. Але найбільший поштовх до слави Карла Гаусса прийшов ззовні математики. У 1801 році Гаусс теоретичними обрахунками за допомогою розробленого ним методу найменших квадратів знайшов місце малої планети Церера, що незабаром було підтверджено астрономами. З того часу Карла Гаусса обирають членом багатьох академій наук, а сам він більше цікавиться застосуваннями математики. Через декілька років виходить його велика праця "Теорія руху небесних тіл".
Під час досліджень небесної механіки Гаусс приходить до необхідності роботи з комплексними числами, і по суті доводить інтегральну теорему Коші (але знову не публікує). Геодезія дала поштовх Гауссу зайнятися теорією поверхонь, він вводить так звану "гаусову кривину". Роботи Гаусса в цій області дали початок диференціальній геометрії. Також, він сумістив комплан із дифгеомою, ввівши до розгляду конформні відображення.
Для розв'язання деяких діофантових рівнянь Гаусс розробив те, що зараз називають теорією цілих гаусових чисел. Також великий математик доклав руку до самих початків теорії ймовірності, вивівши формулу нормального розподілу (хоча, результат схожий на центральну граничну теорему зустрічався до цього ще у Лапласа). Різнобічність наукової творчості привела Гаусса до досліджень із електромагнетизму та оптики.
Список термінів, пов'язаних з ім'ям Гаусса є настільки величезним, що це навіть не смішно: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss
Цікаво, що існує мова програмування під назвою GAUSS: https://en.wikipedia.org/wiki/GAUSS_(software)
Варто зазначити, що Гаусс не дуже любив викладати. Хоча, під його керівництвом свої дисертації захистили такі монстри математики як Софі Жермен, Бессель, Дедекінд і навіть Ріман (!).
Помер великий математик 23 лютого 1855 року від серцевого нападу. Після себе він лишив не тільки величні відкриття, ідеально написані статті та потужних учнів, але й шістьох дітей.
А сьогоднішній пост ми закінчимо надихаючою цитатою Карла Гаусса про наукові відкриття:
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes".
...Йоганн 🤨
Карл 🧐
Фрідріх 🤓
Гаусс 😍
У цей день виповнюється рівно 246 років із дня народження Гаусса!
Народився майбутній геній 30 квітня 1777 року в Брауншвейгу. Швидко навчившись самостійно читати та писати, маленький Карл проявив також здібності й до математики. Спочатку він удома знайшов помилку в грошових розрахунках батька (чим здивував присутніх гостей), а потім у початковій школі вразив свого вчителя, швидко порахувавши суму натуральних чисел від 1 до 100 (задачка, задана вчителем для неспокійних учнів).
Після закінчення гімназії Гаусс вступив до колегії, де почав знайомитися з роботами своїх видатних попередників серед яких були Ойлер, Лагранж, Ляйбніц та Ньютон.
У Геттінгенському університеті Гаусс охоче береться за глибше дослідження математики. І хоча на той момент йому було лише 18 років, Карл впевнено робить свої перші відкриття! Саме на той період молодому Гауссу вдалося розв'язати задачу про побудову правильного 17-кутника циркулем та лінійкою (в подальшому він узагальнив дане розв'язання до так званих простих чисел Ферма).
Будучи перфекціоністом по натурі, Гаусс публікував далеко не всі свої результати. Багато його проривних ідей так і залишились лише на папері щоденників (наприклад, відкриття кватерніонів та існування неевклідової геометрії).
Перша велика робота Гаусса носить назву "Арифметичні дослідження" і стосується, зокрема, модулярної арифметики та квадратичних форм. Одною з цитат Гаусса є: "Mathematics is the queen of sciences and number theory is the queen of mathematics". Можемо зробити висновок, що теорія чисел посідала в серці Гаусса особливе місце.
У своїй дисертації Гаусс вперше довів основну теорему алгебри. Після її захисту став приват-доцентом Брауншвейзького університету. Але найбільший поштовх до слави Карла Гаусса прийшов ззовні математики. У 1801 році Гаусс теоретичними обрахунками за допомогою розробленого ним методу найменших квадратів знайшов місце малої планети Церера, що незабаром було підтверджено астрономами. З того часу Карла Гаусса обирають членом багатьох академій наук, а сам він більше цікавиться застосуваннями математики. Через декілька років виходить його велика праця "Теорія руху небесних тіл".
Під час досліджень небесної механіки Гаусс приходить до необхідності роботи з комплексними числами, і по суті доводить інтегральну теорему Коші (але знову не публікує). Геодезія дала поштовх Гауссу зайнятися теорією поверхонь, він вводить так звану "гаусову кривину". Роботи Гаусса в цій області дали початок диференціальній геометрії. Також, він сумістив комплан із дифгеомою, ввівши до розгляду конформні відображення.
Для розв'язання деяких діофантових рівнянь Гаусс розробив те, що зараз називають теорією цілих гаусових чисел. Також великий математик доклав руку до самих початків теорії ймовірності, вивівши формулу нормального розподілу (хоча, результат схожий на центральну граничну теорему зустрічався до цього ще у Лапласа). Різнобічність наукової творчості привела Гаусса до досліджень із електромагнетизму та оптики.
Список термінів, пов'язаних з ім'ям Гаусса є настільки величезним, що це навіть не смішно: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss
Цікаво, що існує мова програмування під назвою GAUSS: https://en.wikipedia.org/wiki/GAUSS_(software)
Варто зазначити, що Гаусс не дуже любив викладати. Хоча, під його керівництвом свої дисертації захистили такі монстри математики як Софі Жермен, Бессель, Дедекінд і навіть Ріман (!).
Помер великий математик 23 лютого 1855 року від серцевого нападу. Після себе він лишив не тільки величні відкриття, ідеально написані статті та потужних учнів, але й шістьох дітей.
А сьогоднішній пост ми закінчимо надихаючою цитатою Карла Гаусса про наукові відкриття:
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes".
🔥7❤2
Студентський математичний семінар невпинно рухається до нових висот! 🫡 У цьому допомагають як сміливі доповідачі так і зацікавлені слухачі, тож велика подяка усім хто зараз із нами. ❤️
Ювілейне 10 засідання СМС у поточному сезоні пройде у Чт, 4.05 о 17:00. 🥰
Тема: "Розширення Галуа".
Доповідач: Тетяна Соколова, ПМ-2 у КМА та University of Zurich.
Місце: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
Алгебраїчні теми на СМС продовжуються, тож очікуйте на фундаментальний матеріал про особливі розширення полів, які є основою класичної теорії Галуа.
Приходьте, слухайте, обговорюйте і не бійтеся пропонувати свої доповіді (писати @sergio_kozerenko). До зустрічі!
Ювілейне 10 засідання СМС у поточному сезоні пройде у Чт, 4.05 о 17:00. 🥰
Тема: "Розширення Галуа".
Доповідач: Тетяна Соколова, ПМ-2 у КМА та University of Zurich.
Місце: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
Алгебраїчні теми на СМС продовжуються, тож очікуйте на фундаментальний матеріал про особливі розширення полів, які є основою класичної теорії Галуа.
Приходьте, слухайте, обговорюйте і не бійтеся пропонувати свої доповіді (писати @sergio_kozerenko). До зустрічі!
🔥7
Сьогодні виповнюється рівно 117 років із дня народження великого французького алгебраїста 20 ст., Андре Вейля.
Вчителями майбутнього математика були такі глиби нашої науки як Адамар і Пікар, під спільним керівництвом яких Андре вже в 22 роки (1928 рік) захистив дисертацію! Пізніше Вейль став одним із засновників легендарної групи математиків під кодовою назвою Ніколя Бурбакі (1934 рік).
Основною областю роботи та математичної творчості Андре Вейля була алгебраїчна геометрія та теорія чисел. Прославився Вейль своїм доведенням гіпотези Рімана для кривих над скінченними полями. Заклавши основи сучасної алгебраїчної геометрії, у 1949 році Вейль сформулював так звані "гіпотези Вейля", які визначили подальший розвиток цього важливого розділу модерної математики (пізніше всі гіпотези були доведені, одним із людей, які доклали зусиль в цьому напрямку був легендарний О. Гротендік).
Цікаво, що гіпотеза Шимури-Таніями (зараз називається "Modularity theorem"), за допомогою якої Ендрю Вайлз довів Велику теорему Ферма, була перевідкрита також Андре Вейлем через 10 років після ідей японських математиків Горо Шимури та Ютакі Таніями. Тому спочатку дана видатна гіпотеза носила ім'я Таніями-Вейля.
Андре Вейль також доклав руку до створення таких понять як кільце аделей, uniform space (загальна топологія), теорія пучків і багато іншого. Найцікавіше, що саме Андре Вейль запропонував позначати порожню множину знаком Ø (у книгах Бурбакі).
Окрім великої кількості статей (збірник із вибраними працями Андре Вейля лише за 1926-1951 роки має 578 сторінок) перу Вейля належать також книги з теорії чисел та її історії.
Як і належить, на честь впливового математика в 2004 році був названий астероїд 289085 Andreweil. А з великим списком математичних термінів, що носять ім'я А. Вейля можна ознайомитися тут: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Andr%C3%A9_Weil
Прожив Андре Вейль довге і насичене подіями життя, помер у віці 92 років.
За традицією, цей пост ми закінчимо цитатою іменинника:
"God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since we cannot prove it."
P.S. Із автобіографією Андре Вейля "The Apprenticeship of a Mathematician" можна ознайомитись у PDF-файлі нижче.
Вчителями майбутнього математика були такі глиби нашої науки як Адамар і Пікар, під спільним керівництвом яких Андре вже в 22 роки (1928 рік) захистив дисертацію! Пізніше Вейль став одним із засновників легендарної групи математиків під кодовою назвою Ніколя Бурбакі (1934 рік).
Основною областю роботи та математичної творчості Андре Вейля була алгебраїчна геометрія та теорія чисел. Прославився Вейль своїм доведенням гіпотези Рімана для кривих над скінченними полями. Заклавши основи сучасної алгебраїчної геометрії, у 1949 році Вейль сформулював так звані "гіпотези Вейля", які визначили подальший розвиток цього важливого розділу модерної математики (пізніше всі гіпотези були доведені, одним із людей, які доклали зусиль в цьому напрямку був легендарний О. Гротендік).
Цікаво, що гіпотеза Шимури-Таніями (зараз називається "Modularity theorem"), за допомогою якої Ендрю Вайлз довів Велику теорему Ферма, була перевідкрита також Андре Вейлем через 10 років після ідей японських математиків Горо Шимури та Ютакі Таніями. Тому спочатку дана видатна гіпотеза носила ім'я Таніями-Вейля.
Андре Вейль також доклав руку до створення таких понять як кільце аделей, uniform space (загальна топологія), теорія пучків і багато іншого. Найцікавіше, що саме Андре Вейль запропонував позначати порожню множину знаком Ø (у книгах Бурбакі).
Окрім великої кількості статей (збірник із вибраними працями Андре Вейля лише за 1926-1951 роки має 578 сторінок) перу Вейля належать також книги з теорії чисел та її історії.
Як і належить, на честь впливового математика в 2004 році був названий астероїд 289085 Andreweil. А з великим списком математичних термінів, що носять ім'я А. Вейля можна ознайомитися тут: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Andr%C3%A9_Weil
Прожив Андре Вейль довге і насичене подіями життя, помер у віці 92 років.
За традицією, цей пост ми закінчимо цитатою іменинника:
"God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since we cannot prove it."
P.S. Із автобіографією Андре Вейля "The Apprenticeship of a Mathematician" можна ознайомитись у PDF-файлі нижче.
Wikipedia
List of things named after André Weil
Wikimedia list article
❤8😱1
Любі друзі, на честь сьогоднішнього іменинника Оскара Перрона пропонуємо згадати найбільш відомий його результат під назвою теорема Перрона-Фробеніуса.
Дана теорема стосується спектральних властивостей додатних матриць. А саме, квадратна матриця M над R називається додатною, якщо кожен її елемент >0. Також нагадаємо, що спектральним радіусом матриці М називається число r(M)=max{|a|: a - власне число М}.
Теорема каже, що для довільної додатної матриці М її спектральний радіус r(M)>0 є власним числом кратності 1, і завжди існує додатній власний вектор для r(M)!
Ця теорема має застосування як у математиці, так і за її межами, наприклад, у економіці: https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/S0036144599359449
Не менш цікавим є й той факт, що теорема Перрона-Фробеніуса використовується у Page Rank алгоритмі від Google: http://simonrs.com/eulercircle/markovchains/parth-perronfrobenius.pdf
(зверніть увагу на Definition 8, у якому вводиться поняття Google matrix для орграфа 😀).
Дана теорема стосується спектральних властивостей додатних матриць. А саме, квадратна матриця M над R називається додатною, якщо кожен її елемент >0. Також нагадаємо, що спектральним радіусом матриці М називається число r(M)=max{|a|: a - власне число М}.
Теорема каже, що для довільної додатної матриці М її спектральний радіус r(M)>0 є власним числом кратності 1, і завжди існує додатній власний вектор для r(M)!
Ця теорема має застосування як у математиці, так і за її межами, наприклад, у економіці: https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/S0036144599359449
Не менш цікавим є й той факт, що теорема Перрона-Фробеніуса використовується у Page Rank алгоритмі від Google: http://simonrs.com/eulercircle/markovchains/parth-perronfrobenius.pdf
(зверніть увагу на Definition 8, у якому вводиться поняття Google matrix для орграфа 😀).
🔥4
Шановні читачі СМС-каналу, сьогодні уродини відомого польського геометра, тополога та спеціаліста з функціонального аналізу, Кароля Борсука (1905-1982).
Борсук був представником потужної польської математичної школи початку 20 ст. Захистивши дисертацію під керівництвом Стефана Мазуркевича (учня Вацлава Серпінського), Борсук співпрацював зі своїми колегами-сучасниками в легендарній Шотландській кав'ярні. Серед відомих учнів Кароля Борсука слід відмітити Семюеля Ейленберга, одного із двох засновників теорії категорій (!).
На честь сьогоднішнього іменинника згадаємо одну з найвідоміших теорем пов'язаних із його іменем, а саме, теорему Борсука-Уляма.
Ця теорема стверджує, що довільне неперервне відображення f зі звичайної n-сфери у евклідовий n-вимірний простір завжди має точку x, для якої f(x)=f(-x) . Наприклад, у випадку n=1 дана теорема є прямим наслідком теореми про проміжне значення. А для випадку n=2 існує відома фізична інтерпретація даного результату: в будь-який момент часу на поверхні Землі (2-сфера) існують антиподальні точки, в яких температура повітря і тиск однакові.
Варто зазначити, що з теореми Борсука-Уляма виводиться теорема Брауера про нерухому точку (див. PDF-файл нижче 👇). І обидві ці теореми можна довести окремо, використовуючи чисто комбінаторні аргументи (лему Шпернера та лему Такера).
Пропонуємо переглянути презентацію про теорему Борсука-Уляма: http://ericmoorhouse.org/slides/matousek.pdf
та цікаве відео на ютубі: https://www.youtube.com/watch?v=z75B8iP1Y3g&ab_channel=Dr.TreforBazett
Борсук був представником потужної польської математичної школи початку 20 ст. Захистивши дисертацію під керівництвом Стефана Мазуркевича (учня Вацлава Серпінського), Борсук співпрацював зі своїми колегами-сучасниками в легендарній Шотландській кав'ярні. Серед відомих учнів Кароля Борсука слід відмітити Семюеля Ейленберга, одного із двох засновників теорії категорій (!).
На честь сьогоднішнього іменинника згадаємо одну з найвідоміших теорем пов'язаних із його іменем, а саме, теорему Борсука-Уляма.
Ця теорема стверджує, що довільне неперервне відображення f зі звичайної n-сфери у евклідовий n-вимірний простір завжди має точку x, для якої f(x)=f(-x) . Наприклад, у випадку n=1 дана теорема є прямим наслідком теореми про проміжне значення. А для випадку n=2 існує відома фізична інтерпретація даного результату: в будь-який момент часу на поверхні Землі (2-сфера) існують антиподальні точки, в яких температура повітря і тиск однакові.
Варто зазначити, що з теореми Борсука-Уляма виводиться теорема Брауера про нерухому точку (див. PDF-файл нижче 👇). І обидві ці теореми можна довести окремо, використовуючи чисто комбінаторні аргументи (лему Шпернера та лему Такера).
Пропонуємо переглянути презентацію про теорему Борсука-Уляма: http://ericmoorhouse.org/slides/matousek.pdf
та цікаве відео на ютубі: https://www.youtube.com/watch?v=z75B8iP1Y3g&ab_channel=Dr.TreforBazett
🔥3
Шановне СМС-товариство!
Запрошуємо прийти завтра на XI Всеукраїнську наукову конференцію молодих математиків.
У 3-ій секції "Алгебри, дискретної математики, теорiї автоматiв, iнформатики" своїми доповідями вас порадують аж п'ять (!!) постійних учасників нашого семінару. А саме:
15:30-15:45, Владислав Гапоненко про "Критерії All-path опуклих множин у зв’язних графах".
15:45-16:00, Юр-Любомисл Дехтяр про "Анігіляторно-неперервні відображення між графами".
16:00-16:15, Руслан Зимовець про "Безпікові функції на графах блоків".
16:30-16:45, Богдан Романчук про "Орієнтації графів і проблему обходу сторожа".
17:00-17:15, Андрій Сердюк "Про деякі класи імбалансно-графічних графів".
Зум посилання на 3 секцію:
https://us02web.zoom.us/j/88091201614?pwd=L1paZWpsalljQVVINk5LRmJvcTBGUT09
Повну програму конференції на 11-13 травня див. нижче. 👇
Запрошуємо прийти завтра на XI Всеукраїнську наукову конференцію молодих математиків.
У 3-ій секції "Алгебри, дискретної математики, теорiї автоматiв, iнформатики" своїми доповідями вас порадують аж п'ять (!!) постійних учасників нашого семінару. А саме:
15:30-15:45, Владислав Гапоненко про "Критерії All-path опуклих множин у зв’язних графах".
15:45-16:00, Юр-Любомисл Дехтяр про "Анігіляторно-неперервні відображення між графами".
16:00-16:15, Руслан Зимовець про "Безпікові функції на графах блоків".
16:30-16:45, Богдан Романчук про "Орієнтації графів і проблему обходу сторожа".
17:00-17:15, Андрій Сердюк "Про деякі класи імбалансно-графічних графів".
Зум посилання на 3 секцію:
https://us02web.zoom.us/j/88091201614?pwd=L1paZWpsalljQVVINk5LRmJvcTBGUT09
Повну програму конференції на 11-13 травня див. нижче. 👇
Zoom Video
Join our Cloud HD Video Meeting
Zoom is the leader in modern enterprise video communications, with an easy, reliable cloud platform for video and audio conferencing, chat, and webinars across mobile, desktop, and room systems. Zoom Rooms is the original software-based conference room solution…
❤4