Григорій Перельман відомий перш за все своїм блискучим доведенням гіпотези Пуанкаре, яка була однією з 7 проблем Тисячоліття, обраних Інститутом Клея в 2000 році для створення орієнтиру математичної думки на роки вперед (аналог проблем Гільберта 1900 року).

Легендарності постаті Перельмана додає той факт, що він відмовився публікувати свою роботу в математичних журналах, а просто виклав її у вигляді трьох препринтів на сайті arxiv.org. Доведення Перельмана було перевірено іншими математиками за його активної участі (Григорій зробив серію доповідей в декількох американських університетах, де охоче спілкувався з колегами).

Проте, у 2005 році Перельман раптово йде з математики, перервавши усі контакти з колегами. У якості мотивації до такого кроку Григорій назвав свою незгоду із організацією світового маттовариства та несправедливість деяких його рішень.

Відмовився від премії Філдса (2006 рік) та від 1 млн дол. (!) за розв'язання проблеми Тисячоліття.

На даний момент проживає зі своєю матір'ю в СПб.