Шановне СМС-товариство,

запрошуємо відвідати 14-те засідання Студматсемінару в 2024 році, яке відбудеться у Вт 9.04 о 17:30. Наголошуємо, що цього разу наша зустріч відбудеться в онлайн-форматі!

Тема: "Схема шифрування Гольдвасер-Мікалі".

Доповідач: Георгій Пляцок (@georgick), аспірант Інституту Математики НАНУ. ❤️

Місце - наш зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

На доповіді ви дізнаєтесь як використати елементарну, але складну задачу теорії чисел, щоб побудувати схему шифрування. 🤓

Загалом, криптографія та шифрувальні алгоритми є нечастими гостями на СМС, тож запрошуємо на доповідь кожного, хто цікавиться застосуваннями модулярної арифметики (і більш ширше, теорії чисел й алгебри) до нас на зустріч!

Шановні друзі,

дозвольте презентувати вам незвичайну статтю знаного спеціаліста з теорії графів Джона Адріана Бонді (ви можете бути знайомі з його книгою J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, див. фото):

Beautiful conjectures in graph theory

В цій роботі 2014 року Бонді зібрав велику кількість важливих і красивих гіпотез теорії графів. 😍 Написана легкою мовою, стаття швидко занурює читача в прекрасний світ відкритих проблем із графів. Бонді обирав гіпотези за кількома критеріями: простота, неочікуваність, загальність, важливість, довголіття.

Окрім гіпотез стаття рясніє фотографіями великих графістів, що додає їй особливого шарму. Тож ми щиро рекомендуємо її до прочитання всім, кого цікавлять графи. 🤓

І пам'ятайте:

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture."
- Bertrand Russell.

Любі учасники СМС, нагадуємо, що сьогодні о 17:30 відбудеться 14-те засідання нашого семінару. Зум-посилання: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

Відео 14-ого засідання СМС, 9.04.24.

Дорогі СМС-ники, багато з вас люблять, знають і навіть практикують (😃) теорію графів. Для переважної більшості людей знайомство з цією чудовою теорією відбувалося завдяки класичним книгам Харарі та Оре. Окремої уваги заслуговує також книга D. West, Introduction to graph theory й багато інших, більш сучасних підручників (наприклад, A. Bickle, Fundamentals of Graph Theory - книга 2020 року, подарована Козеренку С.О. студентською спільнотою СМС у 2023 році, див. https://www.instagram.com/p/CpfCDT8Nl0U/?img_index=1).

Історично ж "першою книгою з теорії графів" вважається книга D. Konig, Graph theory, яка побачила світ у 1936 році (рівно після 200 років із моменту публікації Ойлером першої статті з графів у 1736 році 😎👌).

На тему ж розвитку теорії графів у період із 1736 по 1936 рік є навіть своя окрема книга (😱): N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 (див. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_Theory,_1736%E2%80%931936). Вона є збірником класичних статей з графів того періоду, починаючи з Ойлера, Лістінга, Вандермонда, Келі, Кіркмана, Гамільтона, Жордана, Прюфера, Сільвестра, Коші та інших класиків теорії графів і математики загалом (включно з фундаментальними роботами Кемпе, Тейта, Хівуда, Кіркгофа, Веблена, Куратовського, Вітні, Петерсена).

2 частина історії далі 👇

Проте, виявляється, що в 1926 році вже була написана брошура з теорії графів! Її автором виступив не дуже відомий математик André Sainte-Laguë, а написана вона була французькою мовою: "Les Réseaux (ou Graphes)", див. фото. Перший же англійський переклад цієї монографії вийшов лише в 2021 році (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-61420-1)!

Цікаво, що цю брошуру назвали "нульовою книгою теорії графів" (за аналогією з книгою Д. Кеніга). 😀👍
Вона покриває такі теми як дерева, ланцюги та цикли, регулярні графи (окремий розділ присвячено 3-регулярним графам), матриці, гамільтонові графи та шахові задачі на графи.

Скачати та погортати книги N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 та M. C. Golumbic and A. Sainte-Laguë, The Zeroth Book of Graph Theory можна в прикріплених файлах нижче. 🤓👇

Шановні друзі, сьогодні виповнюється рівно 71 рік легенді сучасної математики - серу Ендрю Вайлзу! Це саме та людина, яка довела гіпотезу Шимури-Таніями, з якої в свою чергу слідує Велика теорема Ферма.

Ось відео про 7-річну роботу Вайлза над його доведенням: https://www.youtube.com/watch?v=GS7CxAtV5Ks&ab_channel=AtishJoygobin

Зауважимо, що результати Вайлза є частиною так званої програми Ленглендса, яка є набором глибоких гіпотез і припущень, що за словами Е. Френкеля є "великою об'єднуючою теорією математики".

"Я мушу сказати, що описати програму Ленлендса навіть для математиків, певно, навіть складніше ніж довести Велику теорему Ферма" 😀 - із такого жарту починає свій виступ про програму Ленглендса сер Ендрю Вайлз у цьому відео: https://www.youtube.com/watch?v=ZFOPxZtlkig&ab_channel=OxfordMathematics

P.S. Сьогоднішня теорема дня - це результат про існування та єдиність скінченного поля із заданою кількістю елементів: https://www.theoremoftheday.org/Algebra/FiniteFields/TotDFiniteFields.pdf
Цікаво, що стандартна техніка редукції діофантового рівняння до рівняння за якимось (часто простим) модулем не працює для рівняння Ферма (див. теорему Шура тут: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT2000/v18/projects/ottem.pdf).

Студентський математичний семінар радо вітає свого керівника Козеренка Сергія Олександровича (@sergio_kozerenko) та одного з найперших учасників СМС, Гапоненка Владислава (@Whatislove_Haponenko) з прийняттям до друку їхньої спільної статті під назвою "All-path convexity: two characterizations, general position number, and one algorithm", журнал Discrete Mathematics Letters (Scopus, Q2-Q3). 💪🏻

Із поточним 13-им випуском журналу DML (у який ще набираються статті на 2024 рік) можна ознайомитися за посиланням: https://www.dmlett.com/journal-archive/v13/

Зичимо творчого натхнення та подальших успіхів у науковій роботі обом співавторам! ❤️

Львівська математична школа та Мангеттенський проект - що їх об'єднує? 🧐 Правильно: Станіслав Улям!

Сьогодні виповнюється рівно 115 років із дня народження цього чудового польсько-українсько-американського математика єврейського походження. 😁 І ми присвячуємо цей пост його біографії.

Уже змалечку Улям полюбляв читати математичні книги, які й визначили подальший вектор його освітнього розвитку. Із 1927 року молодий Станіслав зайнявся теорією множин і привернув увагу старших колег із Львівської матшколи. Він швидко затоваришував із такими відомими математиками як Куратовський, Штейнгауз, Мазур, Банах і почав брати участь у легендарних матзустрічах у Шотландській кав'ярні. 🤓

Захистивши дисертацію в 1933 році, Улям отримав запрошення від Джона фон Ноймана відвідати Принстонський університет у 1935 році. Там він познайомився з Біркгофом, який потім запросив Уляма викладати в Гарварді. Улям отримав позицію лектора там у 1940 році. До 1939 року він активно жив між США та Польщею, залишивши останню за місяць до початку Другої світової війни.

У 1943 році Улям отримав громадянство США і в тому ж році фон Нойман запросив свого друга на "важливу зустріч"... Мова, звичайно, зайшла за Лос Аламос і старт секретного проекту з розробки нової надпотужної бомби. 😱 Учасниками Мангеттенського проекту були найгучніші імена в фізиці: Теллер, Фермі, Нойман, Фейнман, Вігнер й інші. Завершилось усе успішною розробкою атомної бомби, про що нам нагадує нещодавнє кіно "Оппенгеймер".

Цікаво, що саме під час роботи в Лос Аламосі, Улям розробив дуже відомий "метод Монте-Карло". А після війни пристав на пропозицію посісти посаду професора в Університеті Каліфорнії. В 1965 році він перейшов до Університету Колорадо, де був професором біоматематики аж до своєї смерті в 1984 році.

За словами Джан-Карло Роти: "Розум Уляма - це сховище тисяч історій, казок, жартів, епіграм, зауважень, головоломок, формул, діаграм, цитат, лімериків і насмішок. У розмові він просто витягує зі свого розуму близько 50 відповідних елементів та представляє їх послідовно. Його пам'ять не дозволяє йому занадто часто повторюватись перед аудиторією." 😄👍

Ми ж можемо лише підтвердити слова Роти про Уляма і згадати його відому цитату про лаконічність: "Whatever is worth saying, can be stated in fifty words or less". А також його 'вердикт' усім математикам 😀:

"In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. "