Шановне СМС-товариство,

запрошуємо відвідати 14-те засідання Студматсемінару в 2024 році, яке відбудеться у Вт 9.04 о 17:30. Наголошуємо, що цього разу наша зустріч відбудеться в онлайн-форматі!

Тема: "Схема шифрування Гольдвасер-Мікалі".

Доповідач: Георгій Пляцок (@georgick), аспірант Інституту Математики НАНУ. ❤️

Місце - наш зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

На доповіді ви дізнаєтесь як використати елементарну, але складну задачу теорії чисел, щоб побудувати схему шифрування. 🤓

Загалом, криптографія та шифрувальні алгоритми є нечастими гостями на СМС, тож запрошуємо на доповідь кожного, хто цікавиться застосуваннями модулярної арифметики (і більш ширше, теорії чисел й алгебри) до нас на зустріч!

Шановні друзі,

дозвольте презентувати вам незвичайну статтю знаного спеціаліста з теорії графів Джона Адріана Бонді (ви можете бути знайомі з його книгою J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, див. фото):

Beautiful conjectures in graph theory

В цій роботі 2014 року Бонді зібрав велику кількість важливих і красивих гіпотез теорії графів. 😍 Написана легкою мовою, стаття швидко занурює читача в прекрасний світ відкритих проблем із графів. Бонді обирав гіпотези за кількома критеріями: простота, неочікуваність, загальність, важливість, довголіття.

Окрім гіпотез стаття рясніє фотографіями великих графістів, що додає їй особливого шарму. Тож ми щиро рекомендуємо її до прочитання всім, кого цікавлять графи. 🤓

І пам'ятайте:

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture."
- Bertrand Russell.

Любі учасники СМС, нагадуємо, що сьогодні о 17:30 відбудеться 14-те засідання нашого семінару. Зум-посилання: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

Відео 14-ого засідання СМС, 9.04.24.

Дорогі СМС-ники, багато з вас люблять, знають і навіть практикують (😃) теорію графів. Для переважної більшості людей знайомство з цією чудовою теорією відбувалося завдяки класичним книгам Харарі та Оре. Окремої уваги заслуговує також книга D. West, Introduction to graph theory й багато інших, більш сучасних підручників (наприклад, A. Bickle, Fundamentals of Graph Theory - книга 2020 року, подарована Козеренку С.О. студентською спільнотою СМС у 2023 році, див. https://www.instagram.com/p/CpfCDT8Nl0U/?img_index=1).

Історично ж "першою книгою з теорії графів" вважається книга D. Konig, Graph theory, яка побачила світ у 1936 році (рівно після 200 років із моменту публікації Ойлером першої статті з графів у 1736 році 😎👌).

На тему ж розвитку теорії графів у період із 1736 по 1936 рік є навіть своя окрема книга (😱): N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 (див. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_Theory,_1736%E2%80%931936). Вона є збірником класичних статей з графів того періоду, починаючи з Ойлера, Лістінга, Вандермонда, Келі, Кіркмана, Гамільтона, Жордана, Прюфера, Сільвестра, Коші та інших класиків теорії графів і математики загалом (включно з фундаментальними роботами Кемпе, Тейта, Хівуда, Кіркгофа, Веблена, Куратовського, Вітні, Петерсена).

2 частина історії далі 👇

Проте, виявляється, що в 1926 році вже була написана брошура з теорії графів! Її автором виступив не дуже відомий математик André Sainte-Laguë, а написана вона була французькою мовою: "Les Réseaux (ou Graphes)", див. фото. Перший же англійський переклад цієї монографії вийшов лише в 2021 році (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-61420-1)!

Цікаво, що цю брошуру назвали "нульовою книгою теорії графів" (за аналогією з книгою Д. Кеніга). 😀👍
Вона покриває такі теми як дерева, ланцюги та цикли, регулярні графи (окремий розділ присвячено 3-регулярним графам), матриці, гамільтонові графи та шахові задачі на графи.

Скачати та погортати книги N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 та M. C. Golumbic and A. Sainte-Laguë, The Zeroth Book of Graph Theory можна в прикріплених файлах нижче. 🤓👇

Шановні друзі, сьогодні виповнюється рівно 71 рік легенді сучасної математики - серу Ендрю Вайлзу! Це саме та людина, яка довела гіпотезу Шимури-Таніями, з якої в свою чергу слідує Велика теорема Ферма.

Ось відео про 7-річну роботу Вайлза над його доведенням: https://www.youtube.com/watch?v=GS7CxAtV5Ks&ab_channel=AtishJoygobin

Зауважимо, що результати Вайлза є частиною так званої програми Ленглендса, яка є набором глибоких гіпотез і припущень, що за словами Е. Френкеля є "великою об'єднуючою теорією математики".

"Я мушу сказати, що описати програму Ленлендса навіть для математиків, певно, навіть складніше ніж довести Велику теорему Ферма" 😀 - із такого жарту починає свій виступ про програму Ленглендса сер Ендрю Вайлз у цьому відео: https://www.youtube.com/watch?v=ZFOPxZtlkig&ab_channel=OxfordMathematics

P.S. Сьогоднішня теорема дня - це результат про існування та єдиність скінченного поля із заданою кількістю елементів: https://www.theoremoftheday.org/Algebra/FiniteFields/TotDFiniteFields.pdf
Цікаво, що стандартна техніка редукції діофантового рівняння до рівняння за якимось (часто простим) модулем не працює для рівняння Ферма (див. теорему Шура тут: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT2000/v18/projects/ottem.pdf).