Який розподіл має довжина волосся?

Поки код раниться, а моя шведська сім'я (яка й підкинула цю ідею) підписана на мене лише наполовину, можна й активно попрокрастинувати. Тож, ваші варіянти? Перш ніж читати далі, спробуйте отримати його самостійно.

Фізики знають лише два розподіли: нормальний та ті, що до нього зводяться: Пуассона та біноміальний. Пуассоном користуються в ядерній фізиці, а біноміальний... Хороше питання чи він стає у фізиці в пригоді взагалі, не зважаючи на свою всюдисущність у математиці. Тож, чи розподілена довжина волосся нормально? Підійдіть до дзеркала, незалежно від музичних вподобань чи статі. Скоріше за все, ви не зможете виокремити певну середню довжину волосся, відносно якої симетрично розподіляться решта волосин. Особисто у мене складається враження, що на голові є кілька зон, і для кожної з них треба отримувати розподіл окремо, аби не мати каші. Тож, спостерігаєте нормальний розподіл на чубі? Навряд.

Куди кращим припущенням здається експоненційний розподіл. Найпростіша модель наступна: ваше волосся рівномірно росте, але щомиті має певну ймовірність випасти, такий собі процес Бернуллі, який зупиняється на досягненні значення бінарної випадкової величини Х=1. Це призводить до звичайного геометричного розподілу, який у неперервному випадку зводиться до експоненційного — деталі у реплаї. Що не так з моделлю?

По перше, волосся постійно підстригається, та ще й під різну довжину, тому це застосовано лише якщо волосся починало з однакової довжини. Підозрюю, що до першої православної стрижки кучері немовлят саме такий розподіл і мають. Проте є цікавіше питання: чи залежить ймовірність випасти від довжини? Пригадайте як ви висмикували волосину у себе чи когось. Пригадайте міцність однієї волосини. Тепер усвідомте її вагу і прийдіть до висновку, що навряд. Можливо, зі старістю цибулина значно втрачає міцність і призводить до ймовірнішого випадіння, але це вже до біологів.

Кінцівка буде як у Кінга — ніяка.

#теорім

Чи справді перше враження найважливіше?

Додамо в крінжу статистики. Чи певно часто чули і можливо навіть бачили емпіричні доведення, що перше враження має невимовну вагу, і зафакап ти перші 30 с спілкування з людиною — тобі вже не реабілітуватися. Проте що як це лише є наслідком максими Your inference is only as good as your priors ? Давайте розбиратись.

Нехай перед зустріччю з вами людина, для простоти, має лише дві рівноправні гіпотези щодо вас: H="ви крутий" і Г="ви зашквар". Поки що проігноруємо слова її подружок у поточному розгляді. Тепер, ви робите певну дію Д, яку для простоти означимо крінжовою. Якщо людина раціональна, то її віра у вашу крутість буде оновлена згідно з теоремою Баєса:

Р(Н|Д)=Р(Д|Н)Р(Н)/Р(Д)

Аналогічно, віра що ви зашквар стане рівна:

Р(Г|Д)=Р(Д|Г)Р(Г)/Р(Д)

Поділимо ці два вирази один на одний і введемо поняття шансу: відношення ймовірності події до ймовірності її доповнення. До того як ви зашкваритесь, наприклад, цей шанс рівний одиниці:

Р(Н|Д)/Р(Г|Д)=О(Н|Д)=Р(Д|Н)/Р(Д|Г)*О(Н)

Отримали зручний спосіб робити баєсівське оновлення переконань. Якщо ця людина очікує, що зашкварний робитиме крінжу вдев'ятеро частіше, ніж крутий, то шанси в її очах що ви крутий падають вдев'ятеро. Що робити, скажете ви? Щось круте мабуть, бо зараз ви такий на максимум 10%.

Після вчинення вами чогось, що за стандартами спостерігача може вважатись крутим, його переконання щодо вашої зашкварності знову оновляться:

О(Н|Д',Д)=Р(Д'|Н)/Р(Д'|Г)*О(Н|Д)

Якщо круті (в очах того самого судді) роблять щось таке вчетверо частіше за зашкварних, то ви звичайно опиняєтесь у гіршій ситуації, ніж були до знайомства. Проте, як бачите, це дуже залежить від людини, і у вас є нічогенький шанс реабілітуватись, якщо вона дозволяє робити крутим крінжу частіше ніж очікує від зашкварних чогось надзвичайного (не зовсім вірно, зате слів менше).

Отже, так як в цій простій моделі оновлення комутативні (вона очікує від вас крінжу не через те, що спостерігала її, а бо вже вважає вас зашкваром, тому Р(Д'|Н,Д)=Р(Д'|Н)), за перше враження можна перейматись лише тому, що ймовірність її вразити пропорційна до ймовірності наступної зустрічі, яка, звичайно, суттєво знизилась після такого. Мої співчуття.

#теорім