Наскільки у жінок в середньому менше партнерів, ніж у чоловіків партнерок?

Це лише вступ у цікавішу тему, але почати ми маємо з простого. Під партнер(к)ами маються на увазі статеві, або ж сексуальні (чи не зовсім). Поки думав над формулюванням, то (пере?)винайшов слово гетеростатевий: статевий партнер протилежної статі. Напевно, правильніше казати сексуальний партнер, але варто переглянути вживання слів з коренем стать у темі статевого виховання. Ось так от українська виключила поняття гендеру, але лишила ЛГБТ(+?). Тепер до математики.

Зобразити це можна дводольним графом, себто долями виступатимуть чоловіки та жінки, по вершині на душу. За визначенням, ребер між вершинами однієї долі нема (бо розглядаємо лише гетеросексуальні зв'язки). Тоді, загальна кількість зв'язків у всіх чоловіків рівна їх кількості у жінок і рівна кількості ребер між двома долями, назвемо її Е. Переваріть поки цей факт.

А отже, середня кількість партнерок у чоловіків рівна Е/ч, де ч — кількість чоловіків. Аналогічно у жінок кількість партнерів Е/ж. Тоді кількість партнерів у жінок більша, ніж у чоловіків партнерок, у (Е/ж)/(Е/ч)=ч/ж разів. Згідно з даними перепису 2000 року на 1000 жінок припадає 863 чоловіків, і за подальшими оцінками це число поблизу 860 і трималось.

Тоді ч/ж=86%, а отже у жінок в середньому на 14% менше партнерів, ніж у чоловіків партнерок. Звичайно ми припустили, що чорнобриві з москалями та мешканцями інших держав не кохаються, тому тут варто взяти співвідношення статей у світі, яке рівне 102 чоловіка на 100 жінок. Це означає, що у жінок у світі в середньому на 2% більше статевих партнерів. Навіть кращу оцінку можна отримати якщо виключити зв'язки до віку згоди чи хоча б 14 років, як і зв'язки між старшими та молодшими, проте останнє порушить дводольність графу введенням зовнішніх ребер. Та й такі числа мені ліньки шукати.

Якщо у вашої коханої було до вас семеро партнерів, а у вас їх було четверо, то скільки партнерів було у партнерів вашої коханої?

Здавалось би, у питанні нема всієї наявної інформації. Тому відповідати на це питання варто ймовірнісно. Для цього, щоправда, видається потреба у розподілах кількості партнерів, а тому ця задача лишається як вправа для читача. Головне ж бо якість (суджень) та безпека.

Джерело: лекція з курсу КС в МІТ про графи від Тома Ляйґтона, яку мені лінь зараз шукати, але якщо попросите — вставлю.

#матфіз

Відкопав у чаті з хорошим знайомим. Завдання: знайти всі функції і довести, що інших нема. Ще краще — вигадати назву такому типу рівнянь.

#матфіз

Тим часом, чудова нагода заробити собі на проїзд. Зустрічайте: формула на два дні проїзду на навчання/роботу. Перші троє, хто розв'яжуть, отримають 80 грн.

#матфіз

В коментарях навели середню ціну на житло в Нідерах, напевно бо інформації по медіані нема, тож чудова нагода пригадати корисність обох мірок. Головна думка цієї писанини полягає в тому, що середнє арифметичне зберігає інформацію про накопичувальне (ака агрегатне) мірило. Себто якщо ви хочете скупити кількадесят будинків, то для обрахунку орієнтовних видатків вам потрібне середнє арифметичне, бо загальна вартість ваших будинків з найбільшою ймовірністю буде рівна середнє*кількість.

Проте припустимо ви ще не досягли успішного успіху і просто хочете поселити сім'ю, для початку хоча б одну. Що вам каже середнє арифметичне? Нічого, адже це усереднення між королівськими хоромами та халупами і не дає абсолютно ніякого уявлення про те, на яку ціну можна розраховувати. В той же час, медіана вам дає зрозуміти, на яку цінову стелю можна орієнтуватись з ймовірністю 50% — ви раптово володієте інформацією про половину ринку! Також на допомогу приходять квартилі, які рахуються ще рідше, але допомагають бути впевненим вже про 75% всіх наявних на ринку домівок.

Тому медіана (та відсотилі вцілому) є значно інформативнішим мірилом для від сили кількаразових дій. Використовуйте медіану, не помилитеся, недарма вона є robust мірилом щодо викиднів (аутлаєрів, вибачте за мою вашингтонську). Звичайно є ситуації, де медіана та середнє співпадають, як от для симетричних розподілів, проте коли ви востаннє бачили симетричний розподіл в реальності (окрім IQ, окрема історія)? Пригадайте розподіл Парето і забудьте про середні величини у прийнятті буденних чи просто приземлених рішень.

#теорім