(краткий пересказ введения к большой книжке Лейнстера "Entropy and diversity: The axiomatic approach" 2022)


Биоразнообразие кажется интуитивным понятием: много разных видов, чем их число больше, тем выше степень биоразнообразия. Но как быть с количественной мерой? Допустим, есть два сообщества A и B. С одной точки зрения, важно максимальное число представленных видов и не важно, насколько они распространены. С другой – важны только распространенные виды и их вклад. В зависимости от точки зрения, группа A или группа B будут считаться более разнообразными.
На самом деле, эти позиции – два противоположных конца континуального семейства однопараметрических мер биоразнообразия {D_q} для q in [0, infinity). Чем меньше значение q, тем больший вклад в биоразнообразие вносят редкие и малочисленные виды и наоборот.

Понятие биоразнообразия тесно связано с энтропией и фактически Шенноновская энтропия – это логарифм меры биоразнообразия D_1. Или, например, меры биоразнообразия D_q, известные в экологии как числа Хилла (Hill numbers), представляют собой экспоненты энтропии Реньи. Лейнстер доказывает, что числа Хилла – единственная мера биоразнообразия, обладающая natural properties в категорном смысле.

Кажется логичным, что помимо числа собственно представителей в сообществе, необходимо учитывать и их попарное подобие или генетическое родство. Существуют меры биоразнообразия, которые учитывают и это. Однако все они сводятся к мерам, связанным с энтропией Реньи, что также доказывается Лейнстером.

Современное животноводство активно использует антибиотики в производстве, порой неаккуратно, что приводит к появлению резистентной микрофлоры у домашнего скота. Высказывался ряд опасений, что появление таких резистентных бактерий может повлечь за собой эпидемии и среди людей, но Mather et al. показали, используя меры diversity для сравнения бактериальных семейств живущих с разными видами рядом, что резистентные Salmonella взятые у животных, вряд ли являются причиной резистентности у Salmonella живущих с человеком