Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Impartial Combinatorial Games”（以下简称ICG）。

There are n bulbs that are initially off. You first turn on all the bulbs, then you turn off every second bulb. On the third round, you toggle every third bulb (turning on if it's off or turning off if it's on). For the ith round, you toggle every i bulb.…

三枚石子放置在数轴上，位置分别为 a，b，c。 每一回合，你可以从两端之一拿起一枚石子（位置最大或最小），并将其放入两端之间的任一空闲位置。形式上，假设这三枚石子当前分别位于位置 x, y, z 且 x < y < z。那么就可以从位置 x 或者是位置 z 拿起一枚石子，并将该石子移动到某一整数位置 k 处，其中 x < k < z 且 k != y。 当你无法进行任何移动时，即，这些石子的位置连续时，游戏结束。 要使游戏结束，你可以执行的最小和最大移动次数分别是多少？ 以长度为 2 的数组形式返回答案：answer…

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。 给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。 当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。 请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。 注意：

We have a wooden plank of the length n units. Some ants are walking on the plank, each ant moves with a speed of 1 unit per second. Some of the ants move to the left, the other move to the right. When two ants moving in two different directions meet at some…

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 。 考虑 nums 中进行 按位与（bitwise AND）运算得到的值 最大 的 非空 子数组。

You are given an integer array nums of size n. Consider a non-empty subarray from nums that has the maximum possible bitwise AND.

给你两个整数：num1 和 num2 。 在一步操作中，你需要从范围 [0, 60] 中选出一个整数 i ，并从 num1 减去 2i + num2 。 请你计算，要想使 num1 等于 0 需要执行的最少操作数，并以整数形式返回。 如果无法使 num1 等于 0 ，返回 -1 。   示例 1： 输入：num1 = 3, num2 = -2 输出：3 解释：可以执行下述步骤使 3 等于 0 ： - 选择 i = 2 ，并从 3 减去 22 + (-2) ，num1 = 3 - (4 + (-2)) =…

You are given two integers num1 and num2. In one operation, you can choose integer i in the range [0, 60] and subtract 2i + num2 from num1. Return the integer denoting the minimum number of operations needed to make num1 equal to 0. If it is impossible to…

小红和小明在玩一个字符串元音游戏。 给你一个字符串 s，小红和小明将轮流参与游戏，小红 先 开始：

Alice and Bob are playing a game on a string. You are given a string s, Alice and Bob will take turns playing the following game where Alice starts first:

给你一个长度为 n 的数组 complexity。 在房间里有 n 台 上锁的 计算机，这些计算机的编号为 0 到 n - 1，每台计算机都有一个 唯一 的密码。编号为 i 的计算机的密码复杂度为 complexity[i]。 编号为 0 的计算机密码已经 解锁 ，并作为根节点。其他所有计算机必须通过它或其他已经解锁的计算机来解锁，具体规则如下：

You are given an array complexity of length n. There are n locked computers in a room with labels from 0 to n - 1, each with its own unique password. The password of the computer i has a complexity complexity[i]. The password for the computer labeled 0 is…