Понедельник, 5 апреля, 17:00
Геометрический семинар им. А.Д. Александрова

Новые обобщения теоремы Борсука–Улама и топологической теоремы Радона
А. В. Малютин

Аннотация: Я расскажу об обобщениях теоремы Борсука–Улама и топологической теоремы Радона, представленных в новой версии совместной с О.Р.Мусиным работы https://arxiv.org/abs/1812.10895

Zoom ID: 826 4345 9500 (для получения пароля обратитесь к Илье Алексееву)

Девятнадцатое занятие семинара пройдёт дистанционно в четверг, 8 апреля, с 17:10 по 19:10, в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Топография базисов и представимость целых чисел квадратичными формами
Никита Башаев

Сегодня в 17:00 доклад на геометрическом семинаре

Сегодня в 17:10 в Zoom. Напоминаем о предстоящем занятии.

Начинаем через 10 минут

Двадцатое занятие пройдёт в четверг, 15 апреля, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории и в Zoom 812-916-426.

Новые вопросы в теории Гордиевых графов
Алексей Миллер

Начинаем через 10 минут

Двадцать первое занятие пройдёт в четверг, 22 апреля, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории и в Zoom 812-916-426.

Новые вопросы в теории Гордиевых графов (продолжение)
Алексей Миллер

Доклад посвящен исследованию преобразований узлов. Будут приведены необычные свойства Гордиевых комплексов преобразований Delta-move и X-move. Мы докажем, что

1) В Гордиевом комплексе Delta-move не существует симплексов размерности 2 и выше,
2) В Гордиевом графе для Delta-move и для X-move, если узлы K и Q находятся на расстоянии ровно 2 в естественной метрике графа, то существует бесконечно много узлов J_i, каждый из которых находится на расстоянии 1 и от K, и от Q,
3) В Гордиевом комплексе X-move для любого ребра существует бесконечномерный симплекс, содержащий это ребро.

Доказательства имеют по большей части комбинаторный характер, особенных пререквизитов не требуется.

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Начинаем через 10 минут

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина
Алексей Миллер, «Гордиевы графы преобразований узлов»‌‎

В задачах классической теории узлов нередко возникают различные геометрические процедуры, меняющие тип узла. Самый популярный вид таких процедур — локальные преобразования — замена в узле или зацеплении тэнгла одного типа на тэнгл другого типа. Среди хорошо изученных локальных преобразований — переключение перекрёстков, вложенная перестройка, Delta-преобразование, #-преобразование, n-преобразование. Но исследование каждого из этих локальных преобразований зачастую идет в строго определенном направлении, для разных преобразований задаются разные вопросы. В данном докладе будет представлен обзор использования метода Гордиевых графов для универсализации изучения преобразований узлов. Каждому преобразованию можно сопоставить его Гордиев граф, вершинами которого являются все узлы, а ребро между двумя вершинами проводится, если данное преобразование переводит один узел в другой и наоборот. Гордиевы графы позволяют конструировать гипотезы-шаблоны — задавать вопросы универсально, для любого преобразования, а также изучать новые свойства преобразований, трудно формулируемые в других терминах.

Понедельник, 26 апреля, 19:00, Zoom ID 875 9016 0151, пaроль: 905778. Страница семинара: http://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=141.

Геометрический семинар им. А.Д. Александрова

Е.А. Фоминых и А.В. Малютин, «3-многообразия, задаваемые 4-регулярными графами с тремя эйлеровыми циклами»

Доклад посвящен исследованию нового класса 3-многообразий, задаваемых 4-регулярными графами, оснащенными тройками эйлеровых циклов специального вида. Два эйлеровых цикла в графе называют совместимыми, если у них не имеется общей пары последовательных ребер. Конечный связный 4-регулярный граф, обладающий тройкой попарно совместимых эйлеровых циклов, мы называем 3-эйлеровым, а саму такую тройку -- оснащением. Известно, что все вершинно 3-связные простые 4-регулярные графы являются 3-эйлеровыми. Каждый оснащенный 3-эйлеров граф $G$ с $n$ вершинами определяет компактное 3-многообразие $M$ с непустым краем. А именно, приклеив к $G$ по одной двумерной клетке вдоль каждого из трех циклов оснащения, мы получим так называемый специальный спайн, однозначно задающий $М$. Обозначим через $M_n$ класс всех таких многообразий. Мы доказали, что при $n>2$ каждое многообразие из $M_n$ является гиперболическим со связным вполне геодезическим краем, его сложность Матвеева равна $n$, а число элементов в $M_n$ при всех достаточно больших $n$ превышает $(n/9)^n$. Доклад основан на совместной работе А.В. Малютина, Е.А. Фоминых и Е.В. Шумаковой, выполненной при поддержке Российского научного фонда (проект 19-11-00151).

Понедельник, 26 апреля, 17:00, Zoom ID 826 4345 9500, пaроль: 442618. Страница семинара: http://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?option_lang=rus&eventID=10&confid=1768.

Двадцать второе занятие пройдёт в четверг, 29 апреля, с 17:10 по 19:10, в 105 аудитории и в Zoom 812-916-426.

Даша Аксенова, «Все автоморфизмы групп крашеных кос продолжаются на моноиды струнных зацеплений»‌‎

Рассказ посвящен исследованию моноидов StL_n струнных зацеплений с n нитями и содержащихся в них групп крашеных кос P_n.
Центральным объектом повествования является серия автоморфизмов этих моноидов, определения которых основаны на нескольких красочных топологических конструкциях.
Исключительность этой серии обусловлена тем, что их ограничения на подгруппы крашеных кос дополняют автоморфизм-отражение, внутренние и центральные автоморфизмы до порождающего множества Aut(P_n).
Последние автоморфизмы имеют прозрачный геометрический смысл, который ярко контрастирует с конструкцией новых автоморфизмов.
Основной целью рассказа является изложение этой конструкции и, как следствие, доказательство возможности продолжения всех автоморфизмов групп крашеных кос на моноиды струнных зацеплений.