В воскресенье (9 ноября) в 13 00 в Мраморном зале ПОМИ РАН и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Дифференциальная топология за пределами многообразий»
Аршак Айвазьян

Я расскажу о схемной дифференциальной геометрии, определение которой формально аналогично определению схемной алгебраической геометрии. Этот язык предлагает единообразное трактование таких пространств, как многообразия с углами и стратификациями, инфинитезимальные окрестности и ростки, пространства отображений, распределений и другие бесконечномерные пространства, а также принципиальных новых пространств, выходящих за пределы традиционной парадигмы.

Доклад рассчитан на студентов 3 курса и старше, однако по запросам аудитории всё необходимое будет напоминаться.

📣 Мероприятия этой недели

• Функториальная и гомотопическая теория групп (14.11)
• Теория схем Гротендика (14.11)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (15.11)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (14.11)

• Доминирование многообразий гиперповерхностями (10.11)
• Срезанность узлов как препятствие к диффеоморфности многообразий–2 (10.11)
• Гомотопические классы элементов диаграмм и раскаски (10.11)
• Orientation Reversal and Resurgent Crossing of the Natural Boundary (10.11)
• Перекрестки и дуги узлов с топологической точки зрения (12.11)

На открытке: пространство модулей расслоений Хиггса

В понедельник (17 ноября) в 15:30 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Задание b_1-триангуляций гиперболических трёхмерных многообразий с вполне геодезическим краем при помощи шаблонов»
Даниил Нигомедьянов

Известно, что триангуляционная сложность компактного связного 3-многообразия с краем оценивается снизу первым числом Бетти гомологий этого многообразия в группе с коэффициентами Z/2Z. Совместно с Е. Фоминых было доказано, что все многообразия, на которых достигается нижняя оценка сложности, за исключением нескольких многообразий малой сложности, являются гиперболическими, а их минимальные триангуляции единственны. В докладе будет представлена тополого-комбинаторная техника, позволяющая задавать данные многообразия при помощи особого вида клеточных комплексов, называемых шаблонами.

В понедельник (24 ноября) в 15:30 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Обзор общей теории slice-torus инвариантов»
Вадим Степанюк

Изучение узлов с точки зрения их конкордантности — отношения эквивалентности, связывающего два узла, если они являются краями гладкого цилиндра в B⁴, — имеет большое значение для маломерной топологии и активно исследуется последнее время. Появление теорий гомологий зацеплений (гомологий Хегора — Флоера, Хованова) привело к созданию множества новых инструментов для изучения конкордантности, препятствий для срезанности и вычисления четырехмерного рода. Одними из первых таких инструментов стали τ-инвариант Ожсвата — Сабо и s-инвариант Расмуссена. Эти инварианты обладают множеством общих свойств, поэтому поначалу ставился вопрос о справедливости их равенства. Так произошло выделение общего класса slice-torus инвариантов.

В докладе будет изложена общая теория slice-torus инвариантов и представлено их обобщение на случай зацеплений. Мы обсудим их новые приложения, включая оценку снизу на splitting number. В качестве применения будет разобран пример топологической и гладкой срезанности претцелевых узлов.

От слушателей предполагается базовое знакомство с теорией узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.

📣 Мероприятия этой недели

• Студенческий семинар по маломерной топологии (24.11)
• Функториальная и гомотопическая теория групп (28.11)
• Теория схем Гротендика (28.11)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (29.11)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (28.11)

• Псевдоизотопии и диффеоморфизмы четырехмерной сферы – 2 (24.11)
• Регулярность по Альфорсу и положительная кривизна Риччи (24.11)
• Проблема Шёнфлиса для билипшицевых гомеоморфизмов, сохраняющих площадь (27.11)

На открытке: букет гавайских причуд

В понедельник (1 декабря) в 17:00 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«О связи траекторий полурассеивающих бильярдов и геодезических» (перенос на 11 декабря)
Роман Баринов

Бильярд в дополнении нескольких выпуклых множеств называется полурассеивающим.

В первой части доклада будет рассказано о связи между траекториями полурассеивающих бильярдов на гладких римановых многообразиях и геодезическими в нерегулярной римановой геометрии. Будут приведены равномерные оценки на локальное и глобальное числа отражений в невырожденном полурассеивающем бильярде.

Во второй части доклада будет доказана теорема глобализации геодезических для финслеровых полиэдров (симплициальные комплексы, склеенные из симплексов, вырезанных из некоторых нормированных пространств): в односвязном финслеровом полиэдре локальная единственность геодезических влечёт глобальную единственность.

📣 Мероприятия этой недели

• Студенческий семинар по маломерной топологии (01.12)
• Функториальная и гомотопическая теория групп (05.12)
• Теория схем Гротендика (05.12)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (06.12)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (05.12)

• Квадратичные метрические сравнения (01.12)
• Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных симплектических многообразиях с особенностями общего положения (01.12)
• On computability-theoretic aspects of Stone spaces (03.12)
• Combinatorial curvature flows on surfaces and 3-dimensional manifolds (06.12)

На открытке: трёхмерное клеточное пространство

В понедельник (8 декабря) в 17:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Сертификация зацепленности кривыми на ручках»
Арина Малова

Доклад посвящён вопросу неразводимости двухкомпонентных зацеплений в трёхмерной сфере. Мы рассмотрим зацепления, в которых одна из компонент затянута ручкой или перекрёстной ручкой в дополнении второй компоненты, и сформулируем достаточные условия неразводимости в терминах кривых на этих поверхностях

В четверг (11 декабря) в 15:20 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный):

«О связи траекторий полурассеивающих бильярдов и геодезических»
Роман Баринов

(перенос с 1 декабря)

В понедельник (15 декабря) в 17:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Лемма Дена и теорема о сфере»
Сергей Фомин

Мы разберем два классических результата трехмерной топологии, по пути узнав пререквизиты из кусочно-линейной теории особенностей, которые интересны сами по себе.

Пререквизиты: думаю, что-то будет понятно даже неподготовленному слушателю.

Коллоквиум МИАН — ПОМИ

Семинар будет проводиться попеременно в двух городах: московские математики будут выступать в Санкт-Петербурге, а петербургские коллеги — в Москве.

«Изгибаемые многогранники: результаты, методы и открытые вопросы»
А. А. Гайфуллин

17 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Аннотация.