Голосуйте за время проведения семинара в этом семестре!

📣 Мероприятия этой недели

• Функториальная и гомотопическая теория групп (19.09)
• Теория схем Гротендика (19.09)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (20.09)

• Нижние оценки на число делений без зависти (15.09)
• Потоки Риччи и гомотопический тип группы диффеоморфизмов простых трёхмерных многообразий (15.09)
• Invariants of virtual knots and links (15.09)
• Инварианты почти вложений графов в плоскость (17.09)
• Real Heegaard Floer Homology (18.09)
• О связи свойств компактного подмножества R^N и его проекций (20.09)

На открытке: комплексное проективное пространство CP^2 как результат факторизации четырёхмерного шара D^4 по действию окружности на его крае ∂D^4=S^3 расслоением Хопфа (конус отображения)

📣 Мероприятия этой недели

• Студенческий семинар по маломерной топологии (25.09)
• Функториальная и гомотопическая теория групп (26.09)
• Теория схем Гротендика (26.09)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (27.09)

• Узлы, весовые системы и гипотеза Ландо (22.09)
• Потоки Риччи и гомотопический тип группы диффеоморфизмов простых трёхмерных многообразий — 2 (22.09)
• Множества Делоне: локальные правила, счетные семейства и периодичность (22.09)
• Конечная порожденность абелизаций ядер Джонсона (23.09)
• Теоремы Браудера-Левина-Новикова о вложимости (24.09)

На открытке: взгляд изнутри результата хирургии Дена 55/7 по узлу «восьмёрка»

В четверг (25 сентября) в 17:00 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Дополнение альтернированного зацепления как склейка идеальных многогранников»
Ярослав Нагибин

В докладе я расскажу алгоритм, позволяющий по диаграмме альтернированного зацепления представить его дополнение как склейку двух идеальных (т. е. с удалёнными вершинами) многогранников.

В конце, в качестве приложения алгоритма, расскажу, как с помощью идеальной триангуляции строить гиперболическую структуру.

В понедельник (6 октября) в 17 00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Геометрия дискретной группы Гейзенберга»
Руслан Магдиев

Дискретная группа Гейзенберга — это классическая решётка в трёхмерной Nil-геометрии, одной из восьми геометрий Тёрстона. Её граф Кэли можно рассматривать как комбинаторную модель этой геометрии. В докладе мы обсудим, как устроены кратчайшие пути (геодезические) в таком графе.

Мы увидим классификацию геодезических относительно стандартных порождающих и связь с путями на плоской решётке. Кроме того, поговорим о ряде открытых направлений: глубина «тупиков», описание конусов геодезических, формулы для расстояния, локальные описания окрестностей и другие вопросы на стыке комбинаторики и геометрии.

Доклад рассчитан на широкий круг слушателей: от студентов, знакомых с группами и геометрией, до исследователей, интересующихся геометрической теорией групп и её связями с трёхмерными геометриями.

📣 Мероприятия этой недели

• Студенческий семинар по маломерной топологии (06.10)
• Функториальная и гомотопическая теория групп (10.10)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (11.10)
• Теория схем Гротендика (10.10)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (10.10)

• Свойства плоских углов тетраэдров с заданным основанием (06.10)
• Потоки Риччи и гомотопический тип группы диффеоморфизмов простых трёхмерных многообразий — 4 (06.10)
• Слоение Лиувилля плоских биллиардов в потенциальном и магнитном поле (06.10)
• On biquandles for the groups G^k_n and surface singular braid monoid (06.10)
• О гельдеровых отображениях многообразий (07.10)
• Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений (08.10)
• О числе компонент складок у простых по образу отображений со складками (10.10)
• Knot Logic and Majorana Fermions (11.10)

На открытке: расслоение Зейферта дополнения узла «трилистника»

Стипендии имени В. А. Рохлина для молодых математиков Санкт-Петербурга

Стипендии имени В. А. Рохлина предназначаются для студентов и аспирантов Санкт-Петербурга, показавших успехи в обучении и в научных исследованиях, и подготовивших на рассмотрение жюри научный проект на ближайший календарный год, преимущественно по направлениям: топология, геометрия, алгебра, теория динамических систем и смежным разделам математики. Проект представляется вместе с рецензией научного руководителя. Возможны коллективные проекты (не более двух участников).

Более подробную информацию можно найти на сайте.

Приём заявок открыт до 15-го октября!

В четверг (30 октября) в 17 00 в 105 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Реконструкция узлов по псевдохарактерам групп кос»
Илья Алексеев

Теория узлов и теория кос тесно связаны конструкцией замыкания, переводящей косы в узлы и зацепления. Классическая теорема Александера гласит, что любое зацепление является замыканием некоторой косы, а теорема Маркова описывает, когда две косы представляют одно и то же зацепление, сводя топологическую эквивалентность к алгебраическим преобразованиям — сопряжению и стабилизации в группах кос. Эта связь стимулирует поиск тонких инвариантов сопряженности, среди которых особое место занимают псевдохарактеры — вещественнозначные функции на группе кос, задающие её ограниченные 2-коциклы. Они возникают на стыке алгебры, топологии, геометрии и динамики и находят применения в комбинаторной теории групп, симплектической геометрии и теории представлений.

Наиболее яркие результаты о связи топологии узлов и свойств представляющих их кос были получены для конкретного псевдохарактера — закрученности (также известной как коэффициент дробного скручивания Дена). Закрученность даёт нижнюю оценку на род ограничивающих узел поверхностей в 3D и 4D, оценку на число нитей кос-представителей, а также позволяет определять геометрический тип узла в терминах динамического типа задающей его косы. Отсюда возникает естественный вопрос: данная глубокая связь является специфическим свойством закрученности или частным проявлением более общего принципа?

Мы показываем, что связь универсальна: любой псевдохарактер на группах кос несёт содержательную информацию о геометрии и топологии зацепления. В частности, при замене закрученности на произвольный псевдохарактер остаются в силе аналогичные оценки и критерии, касающиеся трёхмерного рода, числа нитей и геометрического типа.

Таким образом, совокупность значений всех псевдохарактеров — или спектр псевдохарактеров — восстанавливает фундаментальные свойства зацепления по представляющим его косам. Получающийся когомологический профиль узла формирует новый язык для выражения его инвариантов и объединяет топологические, алгебраические и геометрические аспекты в единую систему координат.

📣 Мероприятия этой недели

• Студенческий семинар по маломерной топологии (30.10)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (01.11)
• Теория схем Гротендика (31.10)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (31.10)

• Срезанность узлов, как препятствие к диффеоморфности многообразий (27.10)
• Кратности реализации циклов в обобщенной проблеме Стинрода (28.10)
• Ветвление функции объёма вблизи асимптотических гиперплоскостей (29.10)
• A lemma on Singular Borromean Rings (30.10)

На открытке: произведение поверхности на окружность

Трансляция сегодняшнего доклада в zoom: 812-916-426!

В понедельник (3 ноября) в 17 00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Вещественные алгебраические узлы и зацепления»
Матвей Магин

Вещественное алгебраическое зацепление — это кривая в ℝP³, заданная системой однородных полиномиальных уравнений с вещественными коэффициентами.

Плоские вещественные алгебраические кривые были хорошо изучены в XX веке (в частности, это было мотивировано 16-ой проблемой Гильберта), в то время как систематическое изучение пространственных кривых (т.е. зацеплений) было начато совсем недавно, менее 10 лет назад. Методы этой науки находятся на пересечении алгебраической геометрии кривых и маломерной топологии.

Настоящий доклад — попытка осветить имеющиеся в этой области результаты и открытые вопросы.

Конференция

«Маломерная топология 2025»

5-7 ноября 2025
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный зал
Расписание

Конференция приурочена к 50-летию Андрея Валерьевича Малютина. Тематика конференции охватывает современные достижения и актуальные проблемы в области топологии малых размерностей: теорию узлов и зацеплений, теорию групп кос, теорию 3- и 4-многообразий, контактную топологию, геометрические и алгебраические структуры на многообразиях малой размерности, а также связи с теорией групп, комбинаторикой, динамическими системами и математической физикой.

В воскресенье (9 ноября) в 13 00 в Мраморном зале ПОМИ РАН и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Дифференциальная топология за пределами многообразий»
Аршак Айвазьян

Я расскажу о схемной дифференциальной геометрии, определение которой формально аналогично определению схемной алгебраической геометрии. Этот язык предлагает единообразное трактование таких пространств, как многообразия с углами и стратификациями, инфинитезимальные окрестности и ростки, пространства отображений, распределений и другие бесконечномерные пространства, а также принципиальных новых пространств, выходящих за пределы традиционной парадигмы.

Доклад рассчитан на студентов 3 курса и старше, однако по запросам аудитории всё необходимое будет напоминаться.

📣 Мероприятия этой недели

• Функториальная и гомотопическая теория групп (14.11)
• Теория схем Гротендика (14.11)
• Трёхмерные и четырёхмерные многообразия (15.11)
• Теория гомотопий и алгебраическая К-теория (14.11)

• Доминирование многообразий гиперповерхностями (10.11)
• Срезанность узлов как препятствие к диффеоморфности многообразий–2 (10.11)
• Гомотопические классы элементов диаграмм и раскаски (10.11)
• Orientation Reversal and Resurgent Crossing of the Natural Boundary (10.11)
• Перекрестки и дуги узлов с топологической точки зрения (12.11)

На открытке: пространство модулей расслоений Хиггса

В понедельник (17 ноября) в 15:30 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Задание b_1-триангуляций гиперболических трёхмерных многообразий с вполне геодезическим краем при помощи шаблонов»
Даниил Нигомедьянов

Известно, что триангуляционная сложность компактного связного 3-многообразия с краем оценивается снизу первым числом Бетти гомологий этого многообразия в группе с коэффициентами Z/2Z. Совместно с Е. Фоминых было доказано, что все многообразия, на которых достигается нижняя оценка сложности, за исключением нескольких многообразий малой сложности, являются гиперболическими, а их минимальные триангуляции единственны. В докладе будет представлена тополого-комбинаторная техника, позволяющая задавать данные многообразия при помощи особого вида клеточных комплексов, называемых шаблонами.

В понедельник (24 ноября) в 15:30 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Обзор общей теории slice-torus инвариантов»
Вадим Степанюк

Изучение узлов с точки зрения их конкордантности — отношения эквивалентности, связывающего два узла, если они являются краями гладкого цилиндра в B⁴, — имеет большое значение для маломерной топологии и активно исследуется последнее время. Появление теорий гомологий зацеплений (гомологий Хегора — Флоера, Хованова) привело к созданию множества новых инструментов для изучения конкордантности, препятствий для срезанности и вычисления четырехмерного рода. Одними из первых таких инструментов стали τ-инвариант Ожсвата — Сабо и s-инвариант Расмуссена. Эти инварианты обладают множеством общих свойств, поэтому поначалу ставился вопрос о справедливости их равенства. Так произошло выделение общего класса slice-torus инвариантов.

В докладе будет изложена общая теория slice-torus инвариантов и представлено их обобщение на случай зацеплений. Мы обсудим их новые приложения, включая оценку снизу на splitting number. В качестве применения будет разобран пример топологической и гладкой срезанности претцелевых узлов.

От слушателей предполагается базовое знакомство с теорией узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.