Мастер-класс «Создадим идеальный спецкурс по топологии»

Цель мастер-класса — создание интересного и несложного спецкурса по топологии. Его можно будет использовать на факультетах, не имеющих топологию среди обязательных предметов, для внеклассной работы со школьниками в математических классах, в качестве основы мини-курса на студенческой школе, для украшения лекций по геометрии. В серии из трёх лекций приводится достаточно известная литература по основам топологии, но акцент сделан на разных ноу-хау. Мастер-класс будет интересен студентам математических направлений и преподавателям математики, желающим узнать новое о преподавании топологии.

Обсуждаются следующие темы:
-- как удивить слушателей;
-- как избежать изложения общей топологии, сохранив строгость изложения;
-- как вкусно рассказать о замкнутых поверхностях;
-- накрытия;
– векторные расслоения и класс Эйлера;
– теорема Борсука — Улама через класс Эйлера;
-- выворачивание поверхностей наизнанку;
-- разница между топологией и геометрией;
-- как увидеть трехмерные многообразия;
-- арифметика узлов.

Конспект мастер-класса и слайды: http://bit.ly/WorkshopTopologyCourse.
Видеозаписи: http://bit.ly/WorkshopTopologyCourseVideos.

По техническим причинам занятие пройдёт в канале Zoom ID 212767337. Пароль стандартный.

Один из любопытных классов гомеоморфизмов поверхностей — скручивания Дена. По ссылке https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~sakasai/MCG/teruaki.html доступна игра, цель которой — с помощью пяти представленных скручиваний (и обратных к ним) перевести простую замкнутую кривую в заданную.

В действительности любую неразбивающую простую замкнутую кривую на поверхности изображенного на рисунке кренделя можно перевести этими скручиваниями в любую другую.

Этот и другие простейшие факты о гомеоморфизмах поверхностей обсуждаются в курсе для студентов младших курсов «Пространства Тейхмюллера» Г.Ю.Паниной: https://youtube.com/playlist?list=PLSF3rmygvD9JSGAxiNUIzM1jEHIKA5W9y.

Поздравляем всех с наступлением весеннего семестра и приглашаем на семинар!

Мы планируем в течение ближайших месяцев обсудить много интересных тем. Среди них:
-Группы классов отображений поверхностей;
-Связи между маломерной топологией и теорией чисел;
-Арифметика узлов;
-Конфигурационные пространства шарнирных механизмов;
-Песочные модели и регулярные узоры;
-Инварианты конечного типа (инварианты Васильева);
-Автоморфизмы групп кос;
-Кобордантность, визуализация четырёхмерия и конкордантность узлов;
-Квазиморфизмы на группах классов отображений.

Мы продолжим смешанный (очно-дистанционный) формат проведения занятий. Присоединяйтесь к беседе (https://t.me/joinchat/Gj9VIM9uyfdLh45k) для голосования по поводу расписания, для уточнения/предложения тем и для обсуждения маломерной топологии.

Помните, что лучший способ глубже понять идею — это объяснить/пересказать её своими словами другим людям. Пишите нам, если заинтересованы в активностях нашего семинара.

Первое занятие семинара пройдёт в четверг, 4 марта, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Даниил Нигомедьянов
Зоопарк 3-многообразий и триангуляционная сложность

На семинаре обсуждались вопросы маломерной топологии, связанные с задачей классификации 3-многообразий с краем. Топологические 3-многообразия с краем можно задавать при помощи идеальных триангуляций, однако это соответствие не биективное. В попытке установить каноническое соответствие между 3-многообразиями и идеальными триангуляциями было введено понятие сложности и минимальных триангуляций. Откуда естественным образом возникла задача установления сложности 3-многообразий.
Была построена новая нижняя оценка сложности при помощи Z_2-гомологий, найдена бесконечная серия 3-многообразий, для которых эта оценка точна, описаны минимальные триангуляции этих многообразий и поставлен вопрос об их гиперболичности.
Ключевые понятия: трёхмерные многообразия с краем; идеальные триангуляции, теория сложности 3-многообразий, Z_2-гомологии, специальные спайны, гиперболичность.

Очередное занятие семинара пройдёт в четверг, 11 марта, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Заузленные поверхности в четырёхмерном пространстве
Илья Алексеев

Целью рассказа является введение так называемого кобордизм-расстояния на множестве узлов и зацеплений. Для этого будут описаны основные способы визуализации подмножеств пространства R^4. В качестве иллюстрации будет рассказано о ленточных узлах, связывающих четырёхмерную топологию с классической теорией узлов, и о так называемых двумерных узлах, представляющих собой изотопические классы вложений сферы S^2 в R^4. Рассказ будет сопровождаться открытыми вопросами и панорамными взглядами на соответствующие разделы маломерной топологии.

Никаких предварительных знаний по четырёхмерной топологии или теории узлов не предполагается — рассказ рассчитан на широкую аудиторию.

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Для того, чтобы попасть в здание на 14 линии В.О., требуется паспорт или студенческий билет СПбГУ.

Начинаем через 10 минут

Шестнадцатое занятие семинара пройдёт в четверг, 18 марта, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Заузленные поверхности в четырёхмерном пространстве (продолжение)
Илья Алексеев

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Начинаем через 10 минут

Zoom ID 893-744-395-05