В субботу (4 ноября) в 13:40 в 102 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«О Трюке Александера»
Даша Аксенова

Одной из базовых конструкций топологии является Трюк Александра (1923), который утверждает, что каждый гомеоморфизм n-мерного шара, тождественный на граничной сфере, связан с тождественным гомеоморфизмом изотопией, неподвижной на этой сфере.
Мы поговорим о фундаментальных теоремах маломерной топологии, в доказательстве которых Трюк Александера выступает важным инструментом. Обсудим его новые обобщения, доказательство одного из которых рассмотрим подробно, а также разберем примеры применения этого варианта Трюка.

❗️Завтрашний доклад переносится на следующую неделю. Мы приглашаем всех присоединиться к школе-конференции по алгебре.

В программе следующие курсы:

«Введение в схемы Гротендика»
И. Панин

«Одна открытая проблема о группе SL_2»
А. Ставрова

«Аддитивные действия и соответствие Хассетта-Чинкеля»
Ю. Зайцева

Zoom (пароль 186856)

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Distance formula for a point inside a triangle (formula for a diagonal of any quadrilateral) (06.11)
— Лефшецевы нормальные отображения и подмногообразия (06.11)
— Реализация симметрий лежандровыми изотопиями (07.11)
— Проблема Кервера в стабильных гомотопических группах сфер (продолжение) (08.11)
— О Трюке Александера (11.11)

Студенческий семинар по маломерной топологии

«О Трюке Александера»
Д. Аксенова

11 ноября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 958-115-833, пароль стандартный)
YouTube-канал

Одной из базовых конструкций топологии является Трюк Александра (1923), который утверждает, что каждый гомеоморфизм n-мерного шара, тождественный на граничной сфере, связан с тождественным гомеоморфизмом изотопией, неподвижной на этой сфере.

Мы поговорим о фундаментальных теоремах маломерной топологии, в доказательстве которых Трюк Александера выступает важным инструментом. Обсудим его новые обобщения, доказательство одного из которых рассмотрим подробно, а также разберем примеры применения этого варианта Трюка.

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Упорядоченные группы и тугие слоения на трехмерных многообразиях, часть 4 (13.11)
— Distance formula for a point inside a triangle (formula for a diagonal of any quadrilateral) (13.11)
— Траекторные инварианты биллиардов и систем с некомпактными слоями (13.11)
— Отображения с заданными бордмановскими особенностями (14.11)
— О точности дифференциальных 1-форм на множестве вырождения (15.11)
— О группах, порожденных инволюциями двустрочечных таблиц Юнга (15.11)

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Reidemeister torsion of link complements in 3-torus (20.11)
— Приближение слоений контактными структурами (по Элиашбергу–Торстону), часть 1 (20.11)
— Локальность характеризации эллипсоидов по Какутани (20.11)

В субботу (25 ноября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Как построить альтернированный узел?»
Артём Алёшин

Доклад посвящен развитию недавних результатов И. С. Алексеева, А. В. Малютина и А. М. Вершика о генерации семейства попарно различных альтернированных узлов. Мы покажем, как из любой диаграммы сделать альтернированную, поговорим о гипотезах Тейта, позволяющих понять, какие альтернированные диаграммы имеют минимальное количество перекрестков, и обсудим, как с помощью флайпов можно различать узлы, представленные такими диаграммами.

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Приближение слоений контактными структурами (по Элиашбергу–Торстону), часть 2 (27.11)
— Теоремы двойственности для высших когомологических операций с приложением к проблемe реализации циклов (27.11)
— Intricacies about the binary icosahedral group (27.11)
— Всякий ли узел изотопен тривиальному? (28.11)
— О количестве соседей в разбиениях плоскости (29.11)

В субботу (2 декабря) в 13:40 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Формулы Пуанкаре — Гуревича и Хопфа»
Илья Алексеев

Доклад посвящен доказательству теорем Пуанкаре — Гуревича и Хопфа, связывающих первую и вторую группы (сингулярных) гомологий топологического пространства с его фундаментальной группой. Кроме всего прочего, мы покажем, что коммутант фундаментальной группы совпадает с множеством гомотопических классов петель, ограничивающих некоторую (сингулярную) компактную ориентируемую поверхность, и что двумерные циклы в топологическом пространстве соответствуют коммутаторным тождествам в его фундаментальной группе. Доклад основан на заметке A. Putman, «Hopf’s theorem via geometry».

В субботу (9 декабря) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Отображения с заданными бордмановскими особенностями — 7»
Андрей Рябичев

Пусть даны два многообразия M и N. Хотелось бы научиться строить отображения f: M→N, имеющее критические точки заранее заданного типа в заранее заданных подмножествах M, либо доказывать, что таких отображений не существует.
Я начну с результатов Смейла — Хирша о погружениях и Элиашберга о погружениях со складками (и расскажу интуитивные идеи их доказательств, если позволит время). Затем я напомню классификацию особенностей по Тому — Бордману и введу естественное обобщение предыдущих теорем (ещё, может, скажу пару слов про работы Андо на ту же тему, но немного в другом направлении).
К сожалению, пока это обобщение существует только в случае dim M = dim N. Тем не менее, с помощью него легко оценить, например, существует ли отображение между поверхностями, имеющее заданные локусы складок и сборок, или решить аналогичную трёхмерную задачку — эти примеры я рассчитываю подробно разобрать в конце. Всё это написано в моей диссертации, причём даже на русском языке, но что делать в случае dim M ≠ dim N, к сожалению, пока непонятно, а значит, это самое интересное!

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Приближение слоений контактными структурами (по Элиашбергу–Торстону), часть 3 (4.12)
— Moduli of Fano varieties via K-stability (4.12)
— Регулярность субримановых геодезических (5.12)
— Многогранники Гельфанда-Цетлина, перестановки и пайп дримы (6.12)
— Теорема Ньютона о неинтегрируемости овалов и монодромия (6.12)

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Теория переходного состояния и времена жизни топологически защищённых магнитных структур (11.12)
— Квази-изометрии фундаментальных групп многомерных граф-многообразий (11.12)
— Rota-Baxter operators and Hopf algebras (11.12)
— Действия окружности на четырехмерных многообразиях (13.12)

В субботу (16 декабря) в 13:40 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Отображения с заданными бордмановскими особенностями — 14»
Андрей Рябичев

На прошлом докладе мы обсудили, как по послойно-инъективному морфизму касательных расслоений TM → TN строить погружение многообразий M → N (теорема Смейла — Хирша), а по послойному изоморфизму T^S M → TN — погружение M → N со складками в S (теорема Элиашберга).

Но как контролировать другие особенности гладких отображений M → N, более сложные, чем складки?

В этот раз я расскажу об аналоге векторного расслоения T^S M, в терминах которого легко обобщается теорема Элиашберга. В размерности 2 для заданных локусов складок C и сборок P в M расслоение T^{CP} M строится путём простых переклеек в окрестности C и P. Мы вычислим его харклассы и докажем необходимое и достаточное условие, при котором существует отображение поверхностей с заданными складками и сборками.

В общем случае известна стратификация множества Σ(f) критических точек общего гладкого отображения f:M→N, приходящая из естественной стратификации пространства струй J(M,N). По этой стратификации гипотетически можно понять схему переклейки, позволяющую получить f*TN из TM, но я не знаю, как понять её! Мы поговорим об этом и похожих смежных вопросах.

Для понимания доклада не требуется знакомства с предыдущей частью, состоявшейся 9 декабря (хотя и не повредит), достаточно владения простыми приёмами работы с гладкими отображениями и векторными расслоениями.

Завтра, 23 декабря (суббота), в 13:40 в 201 ауд. и в Zoom ID 958-115-833 состоится продолжение доклада «Формулы Пуанкаре — Гуревича и Хопфа»