Десятое занятие пройдёт в субботу, 5 декабря, с 15:25 по 17:25, в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 993-690-805 (пароль стандартный).

Дарья Аксенова
Автоморфизмы моноидов струнных зацеплений
Будет рассказано о моноидах (крашеных) струнных зацеплений SL_n, которые содержат в качестве подгрупп группы крашеных кос PB_n, и о новых автоморфизмах θ_n моноидов SL_n. Определение автоморфизмов θ_n носит топологический характер. Ограничения θ_n на группы PB_n могут быть заданы на стандартных образующих этих групп явными формулами. В частности, будут обсуждаться исследовательские вопросы, связанные с этими автоморфизмами.

https://youtu.be/Os2fjfGCQMM

Одиннадцатое занятие пройдёт в субботу, 12 декабря, с 15:25 по 17:25, в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 993-690-805 (пароль стандартный).

https://youtu.be/zJUbzIq4vbc

Двенадцатое занятие пройдёт в субботу, 19 декабря, с 15:25 по 17:25, в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 993-690-805 (пароль стандартный).

Илья Алексеев
Косовские монодромии разветвлённых накрытий поверхностей
На занятии будет рассказано о топологии полиномиальных отображений комплексной плоскости. Мы научимся сопоставлять каждому многочлену древовидную картинку на плоскости, которая отражает его топологические свойства. Каждому многочлену степени N мы сопоставим подгруппу в группе кос Артина с N нитями, которая называется его группой косовских монодромий. Её образ в симметрической группе изоморфен группе монодромий — одному из центральных объектов топологической теории Галуа. Будет сформулировано несколько нерешённых задач. Кроме того, будет приведено элементарное доказательство того, что если количество различных критических значений многочлена на единицу меньше его степени, то группа косовских монодромий такого многочлена совпадает со всей группой кос (см. https://arxiv.org/abs/2008.05187 для доказательства этого факта с использованием алгебро-геометрического подхода).

https://youtu.be/uZ9vwVh8BiM

Заключительное в 2020 году занятие пройдёт в субботу, 26 декабря, с 15:25 по 17:25, в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 993-690-805 (пароль стандартный).

Илья Алексеев
Косовские монодромии разветвлённых накрытий поверхностей (продолжение)

Мастер-класс «Создадим идеальный спецкурс по топологии»

Цель мастер-класса — создание интересного и несложного спецкурса по топологии. Его можно будет использовать на факультетах, не имеющих топологию среди обязательных предметов, для внеклассной работы со школьниками в математических классах, в качестве основы мини-курса на студенческой школе, для украшения лекций по геометрии. В серии из трёх лекций приводится достаточно известная литература по основам топологии, но акцент сделан на разных ноу-хау. Мастер-класс будет интересен студентам математических направлений и преподавателям математики, желающим узнать новое о преподавании топологии.

Обсуждаются следующие темы:
-- как удивить слушателей;
-- как избежать изложения общей топологии, сохранив строгость изложения;
-- как вкусно рассказать о замкнутых поверхностях;
-- накрытия;
– векторные расслоения и класс Эйлера;
– теорема Борсука — Улама через класс Эйлера;
-- выворачивание поверхностей наизнанку;
-- разница между топологией и геометрией;
-- как увидеть трехмерные многообразия;
-- арифметика узлов.

Конспект мастер-класса и слайды: http://bit.ly/WorkshopTopologyCourse.
Видеозаписи: http://bit.ly/WorkshopTopologyCourseVideos.

По техническим причинам занятие пройдёт в канале Zoom ID 212767337. Пароль стандартный.

Один из любопытных классов гомеоморфизмов поверхностей — скручивания Дена. По ссылке https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~sakasai/MCG/teruaki.html доступна игра, цель которой — с помощью пяти представленных скручиваний (и обратных к ним) перевести простую замкнутую кривую в заданную.

В действительности любую неразбивающую простую замкнутую кривую на поверхности изображенного на рисунке кренделя можно перевести этими скручиваниями в любую другую.

Этот и другие простейшие факты о гомеоморфизмах поверхностей обсуждаются в курсе для студентов младших курсов «Пространства Тейхмюллера» Г.Ю.Паниной: https://youtube.com/playlist?list=PLSF3rmygvD9JSGAxiNUIzM1jEHIKA5W9y.

Поздравляем всех с наступлением весеннего семестра и приглашаем на семинар!

Мы планируем в течение ближайших месяцев обсудить много интересных тем. Среди них:
-Группы классов отображений поверхностей;
-Связи между маломерной топологией и теорией чисел;
-Арифметика узлов;
-Конфигурационные пространства шарнирных механизмов;
-Песочные модели и регулярные узоры;
-Инварианты конечного типа (инварианты Васильева);
-Автоморфизмы групп кос;
-Кобордантность, визуализация четырёхмерия и конкордантность узлов;
-Квазиморфизмы на группах классов отображений.

Мы продолжим смешанный (очно-дистанционный) формат проведения занятий. Присоединяйтесь к беседе (https://t.me/joinchat/Gj9VIM9uyfdLh45k) для голосования по поводу расписания, для уточнения/предложения тем и для обсуждения маломерной топологии.

Помните, что лучший способ глубже понять идею — это объяснить/пересказать её своими словами другим людям. Пишите нам, если заинтересованы в активностях нашего семинара.

Первое занятие семинара пройдёт в четверг, 4 марта, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Даниил Нигомедьянов
Зоопарк 3-многообразий и триангуляционная сложность

На семинаре обсуждались вопросы маломерной топологии, связанные с задачей классификации 3-многообразий с краем. Топологические 3-многообразия с краем можно задавать при помощи идеальных триангуляций, однако это соответствие не биективное. В попытке установить каноническое соответствие между 3-многообразиями и идеальными триангуляциями было введено понятие сложности и минимальных триангуляций. Откуда естественным образом возникла задача установления сложности 3-многообразий.
Была построена новая нижняя оценка сложности при помощи Z_2-гомологий, найдена бесконечная серия 3-многообразий, для которых эта оценка точна, описаны минимальные триангуляции этих многообразий и поставлен вопрос об их гиперболичности.
Ключевые понятия: трёхмерные многообразия с краем; идеальные триангуляции, теория сложности 3-многообразий, Z_2-гомологии, специальные спайны, гиперболичность.

Очередное занятие семинара пройдёт в четверг, 11 марта, с 17:10 по 19:10, в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, 1 этаж) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный).

Заузленные поверхности в четырёхмерном пространстве
Илья Алексеев

Целью рассказа является введение так называемого кобордизм-расстояния на множестве узлов и зацеплений. Для этого будут описаны основные способы визуализации подмножеств пространства R^4. В качестве иллюстрации будет рассказано о ленточных узлах, связывающих четырёхмерную топологию с классической теорией узлов, и о так называемых двумерных узлах, представляющих собой изотопические классы вложений сферы S^2 в R^4. Рассказ будет сопровождаться открытыми вопросами и панорамными взглядами на соответствующие разделы маломерной топологии.

Никаких предварительных знаний по четырёхмерной топологии или теории узлов не предполагается — рассказ рассчитан на широкую аудиторию.

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Для того, чтобы попасть в здание на 14 линии В.О., требуется паспорт или студенческий билет СПбГУ.

Начинаем через 10 минут