Следующее занятие пройдёт в субботу (1 октября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 384-956-974 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Расслоённые узлы»
Илья Алексеев

Узел называется расслоённым, если существует (локально тривиальное) расслоение над окружностью дополнения этого узла до трёхмерной сферы. Слои такого расслоения являются гомеоморфными поверхностями, непрерывно заполняющими трёхмерную сферу, а их замыкания пересекаются только по узлу. Грубо говоря, узел является расслоённым, если существует ограничивающая его поверхность, допускающая вращение вокруг этого узла (см. рисунок, предоставляющий "доказательство без слов" расслоённости трилистника). Мы подробно обсудим необходимые и достаточные условия расслоённости и увидим с разных сторон, почему расслоёнными являются все торические и другие узлы.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Следующее занятие пройдёт в субботу (8 октября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 384-956-974 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Расслоённые узлы (продолжение)»
Илья Алексеев

Мы разберём основной результат работы [S. Baader, C. Graf, Fibred links in S^3, 2016, doi:10.1016/j.exmath.2016.06.006], предоставляющий наглядный критерий расслоённости поверхностей Зейферта. С его помощью мы покажем, что расслоёнными являются не только торические узлы, но и произвольные замкнутые положительные косы. Кроме того, мы обсудим сопоставление расслоённому узлу соответствующего изотопического класса гомеоморфизмов его расслаивающей поверхности ("монодромия").

Приглашаем на коллоквиум факультета МКН, который пройдёт завтра (6 октября) в 17:15 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«27-вершинные триангуляции 16-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость»
Александр Александрович Гайфуллин

В 1987 году Брем и Кюнель доказали следующую оценку: всякая комбинаторная триангуляция отличного от сферы d-мерного многообразия (без края) должна иметь не менее 3d/2+3 вершин. Более того, наличие у многообразия, отличного от сферы, триангуляции ровно с 3d/2+3 вершинами накладывает на это многообразие очень жесткие условия. Во-первых, размерность d может быть равна только 2, 4, 8 или 16; во-вторых, многообразие должно допускать (кусочно линейную) функцию Морса ровно с тремя критическими точками. До недавнего времени было известно ровно 5 примеров таких триангуляций в размерностях 2, 4 и 8. Случай d=16 оставался полностью открытым: не было известно никаких 27-вершинных триангуляций 16-мерных многообразий, отличных от сферы. Я расскажу о построении таких триангуляций. А именно, будет предъявлено четыре таких триангуляции с группой симметрий порядка 351 и на их основе построено очень много (более 10^103) таких триангуляций с меньшими группами симметрий. Естественная гипотеза состоит в том, что все построенные симплициальные многообразия кусочно линейно гомеоморфны октавной проективной плоскости. Однако попытки доказательства этой гипотезы упираются в необходимость вычисления второго класса Понтрягина построенных симплициальных многообразий. В настоящее время не известно эффективного способа такого вычисления.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

В субботу (15 октября) в 11:15 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Симплектическая геометрия»
Слава Гончаров

Сперва поговорим о базовых понятиях и результатах области, а затем обсудим теоремы Громова о несжимаемости и о верблюде, а в конце сформулируем теорему Мак Даффа-Шленка.

12 октября на Семинаре по геометрической топологии состоялся доклад Дарьи Аксеновой на тему «Трюк с лампочкой и изнаночные автоморфизмы моноидов струнных зацеплений». Аннотация и видео доступны по ссылке.

Напоминаем о завтрашнем занятии. Начало в 11:15.

В субботу (22 октября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 384-956-974 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Контактная геометрия»
Вася Ионин

Сперва поговорим о распределениях на многообразиях и теореме Фробениуса, а затем обсудим базовые понятия и результаты области (теоремы Грея и Дарбу). Если позволит время, сформулируем теорему Жиру, связывающую контактные структуры с расслоенными узлами.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало через 35 минут.

📣Предлагается обратить внимание на следующие доклады наступающей недели:


— Helly-type theorems, new and very new -- 2
— Локальная характеризация эллипсоидов Какутани
— О топологических свойствах лефшецевых подмногообразий
— Систолические неравенства для количества вершин
— Knot Theory questions inspired by several complex variables
— О новых результатах в стабильных гомотопических группах сфер

Информация будет обновляться до вторника

В субботу (29 октября) в 11:15 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«О теоремах типа Хопфа для $f$-соседей»
Илья Широков

Знаменитая теорема Борсука-Улама говорит о том, что для любого непрерывного отображения стандартной сферы S^n в евклидово пространство R^n найдется пара антиподов, образы которых совпадают. Таким образом, множество большого диаметра (пара антиподов) переходит в точку. Интересно, что ослабляя требование "множество большого диаметра переходит в точку" на требование "пара точек (на некотором расстоянии d) переходит в множество, удовлетворяющее некоторому свойству" и ослабляя условие на размерность пространства образа, также можно получить некоторые нетривиальные результаты. Доклад посвящен обзору таких результатов по статье https://arxiv.org/pdf/2208.13554.pdf.

Напоминаем о завтрашнем занятии. Начало в 11:15.

📣Предлагается обратить внимание на следующие доклады наступающей недели:


— Surfaces, cluster algebras, and bases
— Систолические неравенства для количества вершин
— Энтропия гауссовских мер
— Биллиардные книжки как способ реализации особенностей интегрируемых систем
— Теоремы типа Хопфа для f-соседей
— Семинар по истории математики ПОМИ РАН
— О новых результатах в стабильных гомотопических группах сфер

Информация будет обновляться до вторника

В субботу (5 ноября) в 15:25 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 384-956-974 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Когомологии де Рама алгебр полиномиальных функций на полиэдрах»
Игорь Басков

Для коммутативной алгебры возможно определить когомологии де Рама. Теорема сравнения Гротендика говорит о том, что когомологии де Рама алгебры полиномиальных функций на гладком алгебраическом многообразии изоморфны сингулярным когомологиям его аналитификации.
При рассмотрении произвольной подалгебры A алгебры непрерывных функций изоморфизма в общем случае уже нет, но почти всегда сингулярные когомологии канонически отщепляются от когомологий де Рама алгебры A. Однако при рассмотрении различных алгебр полиномиальных функций на полиэдрах возможно доказать аналог теоремы сравнения Гротендика, что мы и сделаем на докладе. С примерами!
Доклад частично основан на статье https://arxiv.org/abs/2208.11431.