Расписание на среду:

— В 9:30 пройдёт лекция А. Д. Медных «Подсчет остовных лесов и деревьев в графах».

Аннотация: Спектр оператора Лапласа связного графа на n вершинах дается последовательностью 0=λ_1<λ_2 ≤...≤λ_n. С каждым таким графом связаны три важных геометрических характеристики — это число остовных (или порождающих) деревьев t(n), число отмеченных остовных лесов f(n) и индекс Кирхгофа Kf(n). Они выражаются соответственно формулами t(n)=(1/n)λ_2λ_3...λ_n, f(n)=(1+λ_1)(1+λ_2)...(1+λ_n) и Kf(n)=n(1/λ_2+1/λ_3+...+1/λ_n). В приложениях теории графов к кристаллографии и статистической физики наиболее интересные случаи возникают при n стремящимся к бесконечности. В докладе рассматриваются графы, допускающие действие большой циклической группы автоморфизмов с малым числом орбит. Класс таких графов достаточно широк. Он включает в себя циркулянтные графы, графы Хаара, обобщенные графы Петерсена, I-, Y-, H-графы, дискретные торы и циркулянтные расслоения. В докладе будет показано, что в указанных случаях величины t(n), f(n) и Kf(n) выражаются через полиномы Чебышева первого и второго рода T_n(n)=cos(n arccos z) и U_{n-1}(n)=sin(n arccos z)/sin(arccos z). Это позволяет найти их асимптотику и исследовать арифметические свойства.

— В 11:20 пройдёт лекция С. А. Мелихова «Не всякое зацепление изотопно гладкому» (см. описание на странице мини-курса).

Расписание на четверг:

— В 9:30 пройдёт лекция А. Д. Медных «Изоспектральность графов и римановых поверхностей».

Аннотация: Классическая работа Марка Каца (1966) "Можно ли услышать форму барабана?" инициировала изучение геометрических свойств многообразий, определяемых по их спектру. В частности, Wolpert (1979) показал, что риманова поверхность общего вида определяется по ее спектру оператора Лапласа. Несмотря на это, пары изоспектральных римановых поверхностей известны для любого рода ≥ 4. См. работы Buser (1986), Brooks and Tse (1987) и другие. Существуют также примеры изоспектральных, но неизометрических поверхностей рода два и три с переменной кривизной (Barden and Hyunsuk Kang, 2012). В то же время, изоспектральные поверхности рода один (плоские торы) изометричны (Brooks, 1988). Аналогичный̆ результат для бутылок Клейна был получен Р. Исангуловым (2000). Обзор соответствующих результатов для графов можно найти в статье E.R. van Dam and W.H. Haemers (2003).
Peter Buser (1992) поставил следующую интересную проблему: будут ли две изоспектральные римановы поверхности рода два изометричны? Данная проблема для римановых поверхностей до сих открыта. Цель доклада - дать положительное решение этой̆ проблемы для графов гомологического рода два.

— В 11:20 пройдёт лекция С. А. Мелихова «Классификация 2-компонентных зацеплений относительно дельта-гомотопии» (см. описание на странице мини-курса).

Расписание на пятницу:

— В 9:30 пройдёт лекция А. Д. Медных «Детские рисунки (карты на римановых поверхностях)».

Аннотация: Детские рисунки как предмет математических исследований появились в известной программе А. Гротендика (1984), где для их изучения были намечены подходы, охватывающие теорию Галуа, теорию фуксовых групп, групп подстановок, теорию Тейхмюллера, алгебраическую геометрию и многие другие разделы современной математики. “Детский рисунок” обычно рисуется на замкнутой римановой поверхности таким образом, что его дополнение представляет собой конечный набор топологических дисков, то есть областей, гомеоморфных кругу. Это позволяет использовать теорию униформизации римановых поверхностей как один из способов описания интересующего нас объекта. Различным рисункам на поверхности отвечают различные подгруппы унифомизирующей фуксовой группы. При этом рисунки гомеоморфны тогда и только тогда, когда соответствующие подгруппы сопряжены. Это позволяет свести проблему перечисления “детских рисунков” с точностью до гомеоморфизма к проблеме перечисления классов сопряженных подгрупп заданного индекса в заданной фуксовой группе. Обе проблемы были решены автором и его коллегами. Для нахождения явных формул для числа рисунков был использован метод интегральных представлений красноярского математика Г. П. Егорычева.

— В 11:20 пройдёт лекция С. А. Мелихова «Брунновы сингулярные зацепления в 4-сфере и дельта-гомотопия 3-компонентных зацеплений» (см. описание на странице мини-курса).

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (2 мая) в 13:40:

«Поведение гордиевых графов на бесконечности»
Алексей Миллер

Доклад посвящён решению задачи о вычислении количества концов гордиева графа преобразования "переключение перекрестка", поставленной Жан-Марком Гамбоду и Этьеном Жисом в 2005 году. Мы обсудим предпосылки к исследованию поведения графов на бесконечности, место этой задачи в теории преобразований узлов и различные вариации её постановки, после чего приведем рассуждение, позволяющее описать концы не только гордиева графа "переключения перекрестка", но и графа произвольного рационального преобразования. Кроме того, мы кратко обозрим теорию рациональных тенглов, теорию разветвленных накрывающих пространств и их гомологии, перестройки трёхмерных многообразий и различные связанные результаты о гордиевых графах. Наконец, предполагается обсудить некоторые дальнейшие гипотезы о количествах концов и других глобальных инвариантах гордиевых графов, а также презентовать открытые задачи.

Сегодняшнее занятие пройдёт в 14:30 в ПОМИ (наб. реки Фонтанки, 27) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev)

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (16 мая) в 14:00 в ПОМИ (наб. реки Фонтанки, 27) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Теория сложности трёхмерных многообразий с точки зрения специальных спайнов»
Даниил Нигомедьянов

Триангуляционная сложность трёхмерных многообразий — наименьшее число тетраэдров среди всех триангуляций данного многообразия. Она является важнейшим инвариантом 3-многообразий, однако установить её точное значение очень непросто.
Совместно с Евгением Анатольевичем Фоминых нами была получена новая нижняя оценка на триангуляционную сложность и описан класс 3-многообразий, для которого эта оценка является точной.
На семинаре предлагается разобрать доказательство этого результата с использованием языка специальных спайнов (двойственных объектов к триангуляциям), а также дать конструктивное описание нескольких бесконечных серий 3-многообразий, для которых нижняя оценка достигается.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 14:00.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (23 мая) в 14:00 в ПОМИ (наб. реки Фонтанки, 27) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Гамма-модули алгебр непрерывных функций ленты Мёбиуса и цилиндра»
Игорь Басков

Каждой коммутативной k-алгебре A можно сопоставить объект, состоящий из k-векторных пространств, называемый комплексом Лодэя или Гамма-модулем алгебры A. Для топологического пространства рассмотрим комлекс Лодэя, отвечающий его алгебре вещественных непрерывных функций C(X). Для гладкого многообразия X мы рассмотрим алгебру вещественных гладких функций C^\infty(X).
Мы построим изоморфизм Гамма-модулей алгебр непрерывных функций для двух негомеоморфных пространств (цилиндра и ленты Мебиуса). Также мы покажем, как из Гамма-модуля алгебры C^r(X) (r=0 или \infty) естественным образом восстанавливаются когомологии де Рама алгебры C^r(X) и как эти когомологии связаны с когомологиями пространства X.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 14:00.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в четверг (9 июня) в 13:40 в 201 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 946-3814-5805 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Числа Гурвица и пространства модулей»
Слава Гончаров

Поговорим о том, что такое числа Гурвица. Введем понятие орбифолда и рассмотрим конкретную конструкцию — пространство модулей. В конце обсудим ELSV-формулу, которая связывает пространства модулей и числа Гурвица.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт во вторник (21 июня) в 16:15 в 201 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 511-327-649:

«Новая симплициальная структура на группах кос»
Василий Ионин

Чисто категорное понятие симплициального множества обобщает понятие симплициального комплекса и в некотором смысле моделирует понятие ‘хорошего’ топологического пространства. Зародившись в 50е годы прошлого века, теория симплициальных множеств довольно быстро заняла роль основного фреймворка в теории гомотопий.

На докладе мы обсудим следующие сюжеты, сопряженные с маломерной топологией:
- Конструкция Милнора симплициальной группы.
- Симплициальная структура на свободных группах и
гомотопические группы 2-сферы.
- Комплекс Мура брунновых кос.
- Группа классов отображений проколотой сферы и автоморфизмы групп крашеных кос.
- Новая симплициальная структура на коммутантах групп крашеных кос и неожиданные импликации.

Пререквизиты: базовая теория групп и алгебраическая топология (гомотопические группы).

Приглашаем на «Большую математическую мастерскую»!

Основная деятельность на Мастерской — интенсивная групповая работа над исследовательскими проектами. В ее рамках команды будут формулировать цели и задачи, ставить гипотезы, определять и реализовывать методы их проверки или достижения, анализировать результаты и проводить рефлексию. Обычный рабочий день на таком воркшопе длится с 10:00 до 19:00.

Подробное описание: https://bmm2022.mca.nsu.ru/about

Мастерская состоит из двух очных недельных интенсивов:
1. 24–30 июля
2. 7-13 августа
Для иногородних участников предусмотрено покрытие расходов на проезд и проживание.

Организаторы Студенческого семинара по маломерной топологии представляют программу
— Преобразования кос, узлов и заузлённых поверхностей: гордиевы графы
— Преобразования кос, узлов и заузлённых поверхностей: загадки положительности

Также предлагаем обратить внимание на следующие проекты:
— Узлы, квандлы, тернары
— Кластерные алгебры и трехмерная топология
— Объемы прямоугольных гиперболических многогранников
— Экстремальные вопросы геометрической теории функций
— Идемпотентные гомоморфизмы абелевых групп
— Графы Грюнберга−Кегеля конечных простых групп и проблема изоморфизма графов
— Изучение структуры конечных групп
— Задача о чердачных сферах

Дедлайн подачи заявок: 11 июля.

Теория узлов является ключевой составляющей топологии малых размерностей — наиболее естественной и наглядной части топологии, которая имеет богатейшую историю и проникает во множество областей математики. В теории узлов с потрясающей частотой происходят революции и открытия новых точек зрения, во многом переворачивающих установившиеся до этого представления. При этом, как это ни удивительно, начать занятия теорией узлов и совершить там серьезное открытие (и даже — очередную революцию) до сих пор можно практически без подготовки — не тратя времени на освоение уже накопленного объема знаний. Посвятить хотя бы несколько дней своего творчества теории узлов должен каждый математик — просто для того, чтобы проверить, не совершит ли какая-то простая идея, представляющаяся ему самому элементарной и естественной, очередной переворот в этой теории (а может, и в нескольких смежных с ней). Подобную возможность реализовать свой потенциал предоставляет программа «‎Преобразования кос, узлов и заузленных поверхностей»

Напоминаем о сегодняшнем дедлайне

Приглашаем на школу-конференцию «Siberian summer conference: Current developments in Geometry», которая пройдёт в Академгородке (г. Новосибирск) с 29 августа по 2 сентября!

The main goal of this conference is to introduce students to new cutting edge directions in Geometry and the ways the research of Laboratory of Mirror Symmetry NRU HSE relates to them.

Courses:
1. Three-dimensional homology spheres and Torelli groups (Alexander Gaifullin).
2. Stepanov’s method and points on curves over finite field (Alexandr Kalmynin).
3. Fano varieties: an introduction (Yuri Prokhorov).
4. Modelling in applied mathematics from the point of view of a "pure mathematician" (Sergei Tsarev).

We hope that this will lead to long term interests in these research directions and life long collaborations.

Приглашаем на новый семинар, посвященный изучению гомологий Хованова! В данный момент обсуждается время и формат проведения семинара (до 10 сентября). Подробное описание и регистрационная форма доступны по ссылке.

Первый доклад в осеннем семестре пройдёт в субботу (24 сентября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 384-956-974 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Группы, действующие на корневых деревьях»
Руслан Магдиев

В 1980х Ростислав Григорчук открыл класс групп, который дал старт теории ветвящихся (branched) групп и теории самоподобных (self-similar) групп. В этих теориях изучаются группы, ‘рекурсивно’ действующие на корневых деревьях. Оказывается, данная особенность групп позволяет генерировать как и примеры, так и контрпримеры к разным гипотезам, связанным с аменабельностью, ростом и периодичностью.
Доклад будет посвящен обзору общих конструкций в данных теориях и методам доказательства субэкспоненциальности роста. Также будут рассмотрены открытые вопросы на примере самых известных самоподобных групп.