В рамках топологического семестра в Петербурге состоится онлайн курс Сергея Мелихова (МИАН, Москва) «Зацепления по модулю узлов». Лекции будут проходить по средам с 17:00 до 18:40.

В классической теории узлов зацепления часто понимаются как "многокомпонентные узлы" и играют скорее вспомогательную или второстепенную роль по отношению к настоящим узлам. Но в последние 65 лет активно развивается и другая наука, в которой интересным считается лишь взаимодействие разных компонент зацепления, а локальное заузливание отдельных компонент игнорируется. Эта идея "зацеплений по модулю узлов" формализуется несколькими разными отношениями эквивалентности на зацеплениях: PL-изотопией (при которой вставляются и удаляются локальные узелки на каждой компоненте), зацепляющей гомотопией (при которой компоненты могут самопересекаться, но разные компоненты не пересекаются), топологической изотопией (т.е. гомотопией в классе топологических вложений) и некоторыми другими. Такой взгляд на вещи приводит к математике, заметно отличающейся по духу от обычной теории узлов. В чём-то она проще: многое удаётся сделать, используя лишь классическую алгебраическую топологию (гомологии, фундаментальную группу, гомотопические группы сфер и т.п.), чего не скажешь об обычной теории узлов. В чём-то наоборот сложнее: ту же роль, которую в классической теории узлов играют "многокомпонентные узлы", здесь берут на себя зацепления, окрашенные в n цветов (при этом "многокомпонентные узлы" соответствуют случаю n=1), поэтому вместо одной переменной приходится иметь дело с n переменными, и хорошо ещё, если они коммутируют. В мини-курсе будут разобраны классические и современные конструкции и результаты.

Видео прошедших лекций будут публиковаться здесь. Подключение к Zoom: ссылка (код доступа — эйлерова характеристика букета двух окружностей)

Продолжение доклада состоится в среду, 23 марта, в 13:40 в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, можно спросить у @ilya_s_alekseev)

Напоминаем о сегодняшней лекции. Начало в 17:00.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (28 марта) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Новые результаты о геодезическом росте групп»
Руслан Магдиев

Доклад посвящён вопросу существования групп промежуточного геодезического роста. Функцией геодезического роста группы с фиксированным порождающим множеством называется сопоставление натуральному числу n количества начинающихся в нейтральном элементе геодезических кривых длины n в соответствующем графе Кэли. Данное определение аналогично определению функции роста, которая вычисляет количество элементов группы, находящихся в графе Кэли на расстоянии n от нейтрального элемента.
В 1984 году Ростислав Григорчук построил примеры групп, рост которых быстрее любого полинома, но медленнее экспоненты, — групп промежуточного роста. При всем этом до сих пор неизвестно, существуют ли группы, имеющие промежуточный геодезический рост, так как условия на геодезический рост оказываются куда сильнее условий на рост группы. Так, например, полиномиальность геодезического роста говорит о том, что группа — виртуально нильпотентная, а её абелианизация — виртуально циклическая.
Доклад представляет собой обзор самых свежих результатов, касающихся вопросов о геодезическом росте. Также будет представлен пример группы, геодезический рост которой может оказаться промежуточным.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (4 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Общая точка зрения на некоторые основные понятия современной геометрии»
Аршак Айвазьян

В докладе я дам обзор следующих понятий и связей между ними: главные G-расслоения, G-структуры, классифицирующие пространства, теории характеристических классов, обобщенные теории когомологий, спектры, бесконечнократные пространства петель, операды. Опишу классические примеры категорий G-структур (изучение которых фактически составляет основные разделы современной геометрии), обобщенных теорий когомологий и теорий характеристических классов (которые до открытия классиками общей точки зрения были известны под совершенно разными именами). Кроме того я поделюсь естественной общей точкой зрения на G-структуры и обобщенные теорий когомологий (последнее обобщение включает также ковариантные инварианты такие как гомотопические группы).
Пререквезиты: азы дифференциальной и алгебраической топологии; язык теории категорий (для понимания некоторых замечаний также необходимо быть знакомым с понятием локально-окольцованного пространства)

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (11 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«О случайных блужданиях на группах»
Артём Семидетнов

В докладе будет представлено введение в теорию случайных блужданий на группах без погружения в технические детали. Будет сделан акцент на граничном подходе — анализе случайных блужданий на основе их поведения на бесконечности. Предполагается знакомство с базовыми понятиями теории меры.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (18 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Новое свойство положительных узлов»
Илья Алексеев

Зачастую геометрические свойства узлов и зацеплений находятся в прямом соответствии с алгебраическими свойствами их полиномиальных инвариантов (например, многочленов Александера, Конвея и других). Доклад посвящен описанию наглядного геометрического свойства, отвечающего максимальности (с точки зрения оценки Мортона — Фрэнкса — Уильямса) ширины многочлена HOMFLY-PT зацепления, представленного положительной диаграммой. Если позволит время, мы обсудим возникающие в этом направлении открытые вопросы.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Приглашаем на математическую школу «Маломерная топология», которая пройдёт в Санкт-Петербурге с 25 по 29 апреля!

С лекциями выступят:
1. А. Д. Медных (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университет),
2. С. А. Мелихов (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН).

Расписание приведено во вложении.

Занятия школы пройдут очно в 201 аудитории на 2 этаже факультета МКН СПбГУ (14-ая линия В.О., дом 29).

Для тех, у кого нет возможности присутствовать очно, будет организована онлайн-трансляция в Zoom (пароль: эйлерова характеристика букета двух окружностей).

Напоминаем о завтрашней математической школе!

— В 9:30 пройдёт лекция А. Д. Медных «Геометрия узлов и зацеплений».

Аннотация: Геометрия узлов и зацеплений, как наука, возникла в 70-х годах прошлого века в работах английского математика Роберта Райли и американского математика Уильяма Тёрстона. Основная идея заключалась в том, чтобы на дополнении к узлу или многокомпонентному зацеплению ввести геометрическую структуру. На удивление, наиболее подходящей геометрией здесь оказалась геометрия Лобачевского. Эта же геометрия охватывает “почти все” трехмерные многообразия. За этот результат У. Тёрстон в 1983 году получил Филдсовскую премию. Однако есть еще семь геометрий, описывающих трехмерные многообразия и, в частности, расположенные в них узлы. Цель доклада — рассказать, каким образом на узлах возникает евклидова, сферическая и гиперболическая геометрии. Будут приведены точные аналитические формулы для вычисления объемов возникающих при этом конических многообразий.

— В 11:20 пройдёт лекция С. А. Мелихова «Инварианты конечного порядка и топологическая изотопия» (см. описание на странице мини-курса).

Чтобы попасть на территорию факультета, требуется иметь при себе паспорт и сообщить цель визита (на вахте).