Международный Конгресс Математиков — это крупнейшая и наиболее влиятельная математическая конференция в мире, проходящая раз в 4 года в разных странах и призванная обобщить достижения математики за прошедший период, наметить пути дальнейшего развития исследований и стимулировать интерес к математике у молодого поколения. Участие в Конгрессе дает уникальную возможность послушать доклады ведущих математиков, посетить популярные лекции, принять участие в различных сателлитных конференциях и многих других мероприятиях.

Гранты имени Софьи Ковалевской призваны помочь активным и талантливым начинающим математикам принять личное участие в работе Конгресса и покроют организационный взнос, проживание и питание. Части участников будет также оплачен проезд до Санкт-Петербурга и обратно.

К участию в конкурсе в том числе допускаются студенты-математики, которые закончат как минимум 3 год обучения в 2022 году, студенты программ магистратуры и аспирантуры.

Приоритет будет отдан заявкам, поданным до 15 марта.

Записи лекций курса «‎Гильбертов куб и маломерная топология» доступны по ссылке.

Очередное занятие семинара пройдёт во вторник, 15 марта, в 17:10 в 301 аудитории. Для доступа к Zoom трансляции обратитесь к @ilya_s_alekseev.

«Эквивариантные пучки, действия групп и гомологические характеристики многообразий»
Никита Голубь

В докладе будут приведены первоначальные результаты в теории эквивариантных пучков и их приложения к задачам, возникающим в связи с действиями топологических групп на различных классах пространств.
Будет введено понятие точности таких действий и с каждым пучком на пространстве будет ассоциирован новый, эквивариантный относительного данного действия. Будет показано, что любое действие конечной группы на метризуемом пространстве является точным и что для точных действий когомологии ассоциированного пучка совпадают с когомологиями изначального. Также будет указан ряд гомологических следствий точности действия.
Наконец, мы обсудим возможность применения данного формализма к обнаружению потенциальных контрпримеров к гипотезе Гильберта — Смита.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 17:10.

В рамках топологического семестра в Петербурге состоится онлайн курс Сергея Мелихова (МИАН, Москва) «Зацепления по модулю узлов». Лекции будут проходить по средам с 17:00 до 18:40.

В классической теории узлов зацепления часто понимаются как "многокомпонентные узлы" и играют скорее вспомогательную или второстепенную роль по отношению к настоящим узлам. Но в последние 65 лет активно развивается и другая наука, в которой интересным считается лишь взаимодействие разных компонент зацепления, а локальное заузливание отдельных компонент игнорируется. Эта идея "зацеплений по модулю узлов" формализуется несколькими разными отношениями эквивалентности на зацеплениях: PL-изотопией (при которой вставляются и удаляются локальные узелки на каждой компоненте), зацепляющей гомотопией (при которой компоненты могут самопересекаться, но разные компоненты не пересекаются), топологической изотопией (т.е. гомотопией в классе топологических вложений) и некоторыми другими. Такой взгляд на вещи приводит к математике, заметно отличающейся по духу от обычной теории узлов. В чём-то она проще: многое удаётся сделать, используя лишь классическую алгебраическую топологию (гомологии, фундаментальную группу, гомотопические группы сфер и т.п.), чего не скажешь об обычной теории узлов. В чём-то наоборот сложнее: ту же роль, которую в классической теории узлов играют "многокомпонентные узлы", здесь берут на себя зацепления, окрашенные в n цветов (при этом "многокомпонентные узлы" соответствуют случаю n=1), поэтому вместо одной переменной приходится иметь дело с n переменными, и хорошо ещё, если они коммутируют. В мини-курсе будут разобраны классические и современные конструкции и результаты.

Видео прошедших лекций будут публиковаться здесь. Подключение к Zoom: ссылка (код доступа — эйлерова характеристика букета двух окружностей)

Продолжение доклада состоится в среду, 23 марта, в 13:40 в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, можно спросить у @ilya_s_alekseev)

Напоминаем о сегодняшней лекции. Начало в 17:00.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (28 марта) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Новые результаты о геодезическом росте групп»
Руслан Магдиев

Доклад посвящён вопросу существования групп промежуточного геодезического роста. Функцией геодезического роста группы с фиксированным порождающим множеством называется сопоставление натуральному числу n количества начинающихся в нейтральном элементе геодезических кривых длины n в соответствующем графе Кэли. Данное определение аналогично определению функции роста, которая вычисляет количество элементов группы, находящихся в графе Кэли на расстоянии n от нейтрального элемента.
В 1984 году Ростислав Григорчук построил примеры групп, рост которых быстрее любого полинома, но медленнее экспоненты, — групп промежуточного роста. При всем этом до сих пор неизвестно, существуют ли группы, имеющие промежуточный геодезический рост, так как условия на геодезический рост оказываются куда сильнее условий на рост группы. Так, например, полиномиальность геодезического роста говорит о том, что группа — виртуально нильпотентная, а её абелианизация — виртуально циклическая.
Доклад представляет собой обзор самых свежих результатов, касающихся вопросов о геодезическом росте. Также будет представлен пример группы, геодезический рост которой может оказаться промежуточным.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (4 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Общая точка зрения на некоторые основные понятия современной геометрии»
Аршак Айвазьян

В докладе я дам обзор следующих понятий и связей между ними: главные G-расслоения, G-структуры, классифицирующие пространства, теории характеристических классов, обобщенные теории когомологий, спектры, бесконечнократные пространства петель, операды. Опишу классические примеры категорий G-структур (изучение которых фактически составляет основные разделы современной геометрии), обобщенных теорий когомологий и теорий характеристических классов (которые до открытия классиками общей точки зрения были известны под совершенно разными именами). Кроме того я поделюсь естественной общей точкой зрения на G-структуры и обобщенные теорий когомологий (последнее обобщение включает также ковариантные инварианты такие как гомотопические группы).
Пререквезиты: азы дифференциальной и алгебраической топологии; язык теории категорий (для понимания некоторых замечаний также необходимо быть знакомым с понятием локально-окольцованного пространства)

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (11 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«О случайных блужданиях на группах»
Артём Семидетнов

В докладе будет представлено введение в теорию случайных блужданий на группах без погружения в технические детали. Будет сделан акцент на граничном подходе — анализе случайных блужданий на основе их поведения на бесконечности. Предполагается знакомство с базовыми понятиями теории меры.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 13:40.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (18 апреля) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Новое свойство положительных узлов»
Илья Алексеев

Зачастую геометрические свойства узлов и зацеплений находятся в прямом соответствии с алгебраическими свойствами их полиномиальных инвариантов (например, многочленов Александера, Конвея и других). Доклад посвящен описанию наглядного геометрического свойства, отвечающего максимальности (с точки зрения оценки Мортона — Фрэнкса — Уильямса) ширины многочлена HOMFLY-PT зацепления, представленного положительной диаграммой. Если позволит время, мы обсудим возникающие в этом направлении открытые вопросы.