Второе осеннее занятие пройдёт в среду 22 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev).
«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер»
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев
«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер»
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев
Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся из неё удалением любой струны, тривиальны. Известная, но загадочная конструкция позволяет сопоставить брунновым косам сфероиды. Например, трёхниточная коса, замыкающаяся в кольца Борромео, соответствует знаменитому расслоению Хопфа.
Это сопоставление сохраняет алгебраические структуры в следующем смысле. На множествах кос с фиксированным количеством нитей определена операция умножения, превращающая их в группы. Оказывается, умножение брунновых кос соответствует связному суммированию сфероидов. Группы сфероидов известны как гомотопические группы двумерной сферы S^2.
В совместной работе мы обнаружили, что это сопоставление индуцирует алгебраические симметрии. А именно, всем автоморфизмам групп крашеных кос соответствуют автоморфизмы гомотопических групп. Например, наши вычисления показали, что «новый автоморфизм» "зеркально обращает" расслоение Хопфа. Работа проводилась на «Летней исследовательской программе студентов».
Предварительных знаний не предполагается — рассказ рассчитан на широкую аудиторию.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся из неё удалением любой струны, тривиальны. Известная, но загадочная конструкция позволяет сопоставить брунновым косам сфероиды. Например, трёхниточная коса, замыкающаяся в кольца Борромео, соответствует знаменитому расслоению Хопфа.
Это сопоставление сохраняет алгебраические структуры в следующем смысле. На множествах кос с фиксированным количеством нитей определена операция умножения, превращающая их в группы. Оказывается, умножение брунновых кос соответствует связному суммированию сфероидов. Группы сфероидов известны как гомотопические группы двумерной сферы S^2.
В совместной работе мы обнаружили, что это сопоставление индуцирует алгебраические симметрии. А именно, всем автоморфизмам групп крашеных кос соответствуют автоморфизмы гомотопических групп. Например, наши вычисления показали, что «новый автоморфизм» "зеркально обращает" расслоение Хопфа. Работа проводилась на «Летней исследовательской программе студентов».
Предварительных знаний не предполагается — рассказ рассчитан на широкую аудиторию.
Студенческий семинар по маломерной топологии
Второе осеннее занятие пройдёт в среду 22 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev). «Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» Михаил Михайлов…
Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.
Студенческий семинар по маломерной топологии
Второе осеннее занятие пройдёт в среду 22 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev). «Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» Михаил Михайлов…
YouTube
Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер (1/2)
Докладчики: Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев. Занятие 24.
Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся…
Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся…
Студенческий семинар по маломерной топологии
Второе осеннее занятие пройдёт в среду 22 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev). «Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» Михаил Михайлов…
В среду 29 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится вторая часть доклада:
«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» (продолжение)
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев
«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» (продолжение)
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев
Студенческий семинар по маломерной топологии
В среду 29 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится вторая часть доклада: «Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» (продолжение)…
YouTube
Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер (2/2)
Докладчики: Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев. Занятие 25.
Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся…
Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.
Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся…
В среду 6 октября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится продолжение доклада:
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов
Telegram
Студенческий семинар по маломерной топологии
Первое осеннее занятие пройдёт в среду 15 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev).
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов…
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов…
Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.
Студенческий семинар по маломерной топологии
В среду 6 октября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится продолжение доклада: «Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий» Даниил Нигомедьянов
YouTube
Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий (2/n)
Докладчик: Даниил Нигомедьянов. Занятие 26.
Доклад основан на статье “Polyhedral Decomposition of Hyperbolic 3-Manifolds with Totally Geodesic Boundary” японского математика Sadayoshi Kojima. На семинаре мы разберём формулировки основного результата статьи…
Доклад основан на статье “Polyhedral Decomposition of Hyperbolic 3-Manifolds with Totally Geodesic Boundary” японского математика Sadayoshi Kojima. На семинаре мы разберём формулировки основного результата статьи…
Вместо занятия в среду 13.10 предлагаем посетить Семинар по теории представлений и динамическим системам:
В 16:00 в 311 ауд. (наб. р. Фонтанки, 27, ПОМИ РАН) состоится доклад
«Геометрия геодезических в свободных нильпотентных группах»
Руслан Магдиев
В докладе будут представлены новые результаты, связанные с геометрическим устройством свободных нильпотентных групп. Будет подробно изложено описание геодезических слов в дискретной группе Гейзенберга и их связь с комбинаторным устройством полимино и решениями изопериметрической задачи на плоской решетке. Также будет обобщен и доказан геометрический критерий, по сути решающий проблему слов для всех свободных нильпотентных групп. Решение дается в терминах проекций слов из графа Кэли на плоскости и некоторого вычисления площадей. Будут представлены некоторые качественные следствия обобщенного критерия, а именно формула длины во всех свободных нильпотентных группах класса 2 и результаты, связанные с функциями Дэна и случайными блужданиями.
В 16:00 в 311 ауд. (наб. р. Фонтанки, 27, ПОМИ РАН) состоится доклад
«Геометрия геодезических в свободных нильпотентных группах»
Руслан Магдиев
В докладе будут представлены новые результаты, связанные с геометрическим устройством свободных нильпотентных групп. Будет подробно изложено описание геодезических слов в дискретной группе Гейзенберга и их связь с комбинаторным устройством полимино и решениями изопериметрической задачи на плоской решетке. Также будет обобщен и доказан геометрический критерий, по сути решающий проблему слов для всех свободных нильпотентных групп. Решение дается в терминах проекций слов из графа Кэли на плоскости и некоторого вычисления площадей. Будут представлены некоторые качественные следствия обобщенного критерия, а именно формула длины во всех свободных нильпотентных группах класса 2 и результаты, связанные с функциями Дэна и случайными блужданиями.
Ближайшее занятие пройдёт во вторник 19 октября в 17:10. Аудитория и Zoom канал уточняются.
«Триангуляции RP^2, в направлении Тёрстона»
Михаил Чернавских, Алтан Эрднигор
В статье W. Thurston «Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere» изучаются локально плоские метрики с коническими особенностями с неотрицательной кривизной на двумерной сфере. К примеру, любой выпуклый многогранник доставляет пример такой метрики.
Thurston исследует многообразие модулей $\mathcal M$ таких метрик, его пополнение, а также выделяет отдельный класс метрик, берущихся из триангуляций сферы одинаковыми правильными треугольниками. Оказывается, $\mathcal M$ имеет структуру комплексного гиперболического многообразия, а триангуляции играют роль целых точек в нём.
Мы расскажем об этой работе, своих попытках расширить её результаты на $\mathbb R \mathbb P^2$, а также упомянем некоторые приложения.
«Триангуляции RP^2, в направлении Тёрстона»
Михаил Чернавских, Алтан Эрднигор
В статье W. Thurston «Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere» изучаются локально плоские метрики с коническими особенностями с неотрицательной кривизной на двумерной сфере. К примеру, любой выпуклый многогранник доставляет пример такой метрики.
Thurston исследует многообразие модулей $\mathcal M$ таких метрик, его пополнение, а также выделяет отдельный класс метрик, берущихся из триангуляций сферы одинаковыми правильными треугольниками. Оказывается, $\mathcal M$ имеет структуру комплексного гиперболического многообразия, а триангуляции играют роль целых точек в нём.
Мы расскажем об этой работе, своих попытках расширить её результаты на $\mathbb R \mathbb P^2$, а также упомянем некоторые приложения.
Студенческий семинар по маломерной топологии
Ближайшее занятие пройдёт во вторник 19 октября в 17:10. Аудитория и Zoom канал уточняются. «Триангуляции RP^2, в направлении Тёрстона» Михаил Чернавских, Алтан Эрднигор В статье W. Thurston «Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere» изучаются…
Занятие пройдёт сегодня в 201 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) в 17:10
Приглашаем на cеминар «Геометрия и комбинаторика»! Ближайшее занятие пройдёт в понедельник 25 октября в 13:40 в 120 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, лаборатория Чебышёва). Zoom канал уточняется.
«От теории кос — к гиперболической геометрии»
Илья Алексеев
Доклад посвящен введению порядка Деорнуа на группах кос. Будет рассказано три определения этого порядка и доказана их эквивалентность:
1. топологическое (через действие на комплексе кривых проколотого диска);
2. комбинаторное (через образующие Артина);
3. геометрическое (через действие на абсолюте гиперболической плоскости).
В частности, будет прояснено, имеются ли в группах кос неединичные элементы конечного порядка.
«От теории кос — к гиперболической геометрии»
Илья Алексеев
Доклад посвящен введению порядка Деорнуа на группах кос. Будет рассказано три определения этого порядка и доказана их эквивалентность:
1. топологическое (через действие на комплексе кривых проколотого диска);
2. комбинаторное (через образующие Артина);
3. геометрическое (через действие на абсолюте гиперболической плоскости).
В частности, будет прояснено, имеются ли в группах кос неединичные элементы конечного порядка.
Занятие пройдёт сегодня в 13:40 в 201 аудитории и в Zoom канале ID 813-4428-8370 (пароль: maximal number of acute angles in a pentagon)
Telegram
Студенческий семинар по маломерной топологии
Приглашаем на cеминар «Геометрия и комбинаторика»! Ближайшее занятие пройдёт в понедельник 25 октября в 13:40 в 120 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б, лаборатория Чебышёва). Zoom канал уточняется.
«От теории кос — к гиперболической геометрии»
Илья Алексеев…
«От теории кос — к гиперболической геометрии»
Илья Алексеев…
Завтра, 27 октября, в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится продолжение доклада:
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов
Telegram
Студенческий семинар по маломерной топологии
Первое осеннее занятие пройдёт в среду 15 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev).
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов…
«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов…
Студенческий семинар по маломерной топологии
Завтра, 27 октября, в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится продолжение доклада: «Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий» Даниил Нигомедьянов
YouTube
Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий (3/n)
Докладчик: Даниил Нигомедьянов. Занятие 28.
Доклад основан на статье “Polyhedral Decomposition of Hyperbolic 3-Manifolds with Totally Geodesic Boundary” японского математика Sadayoshi Kojima. На семинаре мы разберём формулировки основного результата статьи…
Доклад основан на статье “Polyhedral Decomposition of Hyperbolic 3-Manifolds with Totally Geodesic Boundary” японского математика Sadayoshi Kojima. На семинаре мы разберём формулировки основного результата статьи…
25 октября на «Геометрическом семинаре им. А.Д. Александрова» в ПОМИ РАН состоялся доклад
Квази-изометрическая классификация фундаментальных групп граф-многообразий
А.В. Смирнов
Аннотация: Как известно, фундаментальные группы любых двух трехмерных граф-многообразий квази-изометричны. В размерности четыре это уже не так. В докладе мы обсудим примеры четырехмерных граф-многообразий, фундаментальные группы которых не квази-изометричны, а также то, чем отличается четырехмерный случай от трехмерного.
Видеозапись доступна по ссылке.
Квази-изометрическая классификация фундаментальных групп граф-многообразий
А.В. Смирнов
Аннотация: Как известно, фундаментальные группы любых двух трехмерных граф-многообразий квази-изометричны. В размерности четыре это уже не так. В докладе мы обсудим примеры четырехмерных граф-многообразий, фундаментальные группы которых не квази-изометричны, а также то, чем отличается четырехмерный случай от трехмерного.
Видеозапись доступна по ссылке.
YouTube
25.10.2021 Геометрический семинар Смирнов Александр