Поздравляем с наступлением нового учебного года и приглашаем принять участие в работе нашего семинара!

Чтобы определиться с расписанием занятий, мы проводим опрос в этой беседе.

Предполагаемый формат — очные собрания с возможностью подключиться к онлайн-трансляции в Zoom и поучаствовать в дискуссии.

Первое осеннее занятие пройдёт в среду 15 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev).

«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов

Доклад основан на статье “Polyhedral Decomposition of Hyperbolic 3-Manifolds with Totally Geodesic Boundary” японского математика Sadayoshi Kojima. На семинаре мы разберём формулировки основного результата статьи, окунёмся в фантастический мир гиперболической геометрии, а также посмотрим на пару наглядных и красивых доказательств.

P.S. Окинуть взором трёхмерные многообразия можно, например, здесь.

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Второе осеннее занятие пройдёт в среду 22 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev).

«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер»
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев

Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2.

Коса называется брунновой, если все косы, получающиеся из неё удалением любой струны, тривиальны. Известная, но загадочная конструкция позволяет сопоставить брунновым косам сфероиды. Например, трёхниточная коса, замыкающаяся в кольца Борромео, соответствует знаменитому расслоению Хопфа.

Это сопоставление сохраняет алгебраические структуры в следующем смысле. На множествах кос с фиксированным количеством нитей определена операция умножения, превращающая их в группы. Оказывается, умножение брунновых кос соответствует связному суммированию сфероидов. Группы сфероидов известны как гомотопические группы двумерной сферы S^2.

В совместной работе мы обнаружили, что это сопоставление индуцирует алгебраические симметрии. А именно, всем автоморфизмам групп крашеных кос соответствуют автоморфизмы гомотопических групп. Например, наши вычисления показали, что «новый автоморфизм» "зеркально обращает" расслоение Хопфа. Работа проводилась на «Летней исследовательской программе студентов».

Предварительных знаний не предполагается — рассказ рассчитан на широкую аудиторию.

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Напоминаем о дедлайне

В среду 29 сентября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится вторая часть доклада:

«Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы сфер» (продолжение)
Михаил Михайлов, Василий Ионин, Илья Алексеев

Начинаем через 10 минут

В среду 6 октября в 17:10 в 104 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 958-115-833 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) состоится продолжение доклада:

«Разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий»
Даниил Нигомедьянов

Сегодня в 17:10. Напоминаем о предстоящем занятии.

Вместо занятия в среду 13.10 предлагаем посетить Семинар по теории представлений и динамическим системам:

В 16:00 в 311 ауд. (наб. р. Фонтанки, 27, ПОМИ РАН) состоится доклад

«Геометрия геодезических в свободных нильпотентных группах»
Руслан Магдиев

В докладе будут представлены новые результаты, связанные с геометрическим устройством свободных нильпотентных групп. Будет подробно изложено описание геодезических слов в дискретной группе Гейзенберга и их связь с комбинаторным устройством полимино и решениями изопериметрической задачи на плоской решетке. Также будет обобщен и доказан геометрический критерий, по сути решающий проблему слов для всех свободных нильпотентных групп. Решение дается в терминах проекций слов из графа Кэли на плоскости и некоторого вычисления площадей. Будут представлены некоторые качественные следствия обобщенного критерия, а именно формула длины во всех свободных нильпотентных группах класса 2 и результаты, связанные с функциями Дэна и случайными блужданиями.

Ближайшее занятие пройдёт во вторник 19 октября в 17:10. Аудитория и Zoom канал уточняются.

«Триангуляции RP^2, в направлении Тёрстона»
Михаил Чернавских, Алтан Эрднигор

В статье W. Thurston «Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere» изучаются локально плоские метрики с коническими особенностями с неотрицательной кривизной на двумерной сфере. К примеру, любой выпуклый многогранник доставляет пример такой метрики.
Thurston исследует многообразие модулей $\mathcal M$ таких метрик, его пополнение, а также выделяет отдельный класс метрик, берущихся из триангуляций сферы одинаковыми правильными треугольниками. Оказывается, $\mathcal M$ имеет структуру комплексного гиперболического многообразия, а триангуляции играют роль целых точек в нём.
Мы расскажем об этой работе, своих попытках расширить её результаты на $\mathbb R \mathbb P^2$, а также упомянем некоторые приложения.

Занятие пройдёт сегодня в 201 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev) в 17:10