🦊 Немного о жизни 🦊 [Ан∂рей]

В последнее время веду достаточно много уроков по различным дисциплинам. Особенно порадовало, что было много уроков по векторному анализу и теории поля.

Когда учился на втором-третьем курсе, кратные, поверхностные интегралы и элементы теории поля выпали на дистанционку. Приходилось разбираться самостоятельно. Оставалось много пробелов.

Спустя 4 года удалось хорошо разобраться, увидеть в этом красоту.

Многие темы во время учёбы приходится откладывать на неопределённый срок. Нет ничего приятнее, чем во всём разобраться! 🫶

Из новых дисциплин, по которым теперь веду уроки:
🟠Аналитическая теория чисел
🟠Теория графов
🟠Исследование операций (экстремальные задачи, оптимизация, математическое программирование)

Много работы, поэтому посты стал писать чуть реже, но сейчас возобновляю это дело. Ведь сессия — время подводить итоги. 👨‍💻

P.S. Если нужна помощь при подготовке к зачётам и экзаменам, лучше писать заранее @lav_100k.

#Жизнь #Контент #Вышмат #Математика

☠️ Про долги ☠️ [Ан∂рей]

2 контрольные переписывать, 100 вопросов на экзамене — и так по 4 дисциплинам сразу. Всё это ложится на плечи обычного студента-работяги (хотя ощущается, что именно твои дела хуже остальных).

И голову начинают сверлить мысли о том, что лучше перенести долги на следующий семестр. В январе и феврале хорошенько заботать, а потом всё закрыть. Вот только заканчиваются такие истории далеко не всегда хорошо...

⚠️ От тех, кто сейчас на 2 курсе, я часто слышу: "Спасибо, что убедил идти на экзамены. Пусть и не отл (не хор), но закрыто. Ведь в новом семестре информации ещё больше". И это правда. Нет времени сейчас, не будет и дальше. Вот только ещё добавятся пересдачи. 🫣

Поэтому наша задача — бороться до конца!
🟠Приходить на все контрольные, зачёты и экзамены, не пропускать переписывания.
🟠Сдать все долги, домашки, проекты (будь то матеша или прога).
🟠Всеми силами стараться закрыться без хвостов.

Про себя в первом семестре расскажу в следующем посте!

#Контент #Мысли #Вышмат #Математика

🫡 Про первую сессию 🫡 [Ан∂рей]

Вспоминаю про свою первую сессию — сплошное разочарование. В школе казалось, что понимаю математику, много знаю, а к концу первого семестра всё встаёт на свои места (и то, что было 11 лет в школе записано на первых 10 страницах учебника, остальные 390 страниц — надо сдавать на экзамене)...

После школьной пятёрки по математике, сдал сессию с тройкой по комбинаторике. Да и по остальным предметам казалось, что повезло. Писал зачёты без понимания, шёл на экзамены с зазубренными определениями и формулировками. 😔

В такие моменты уже становится не так интересно, перестаёшь видеть красоту. И начинаешь сомневаться в правильности пути.

Думаю, с подобным кризисом сталкивается каждый студент. Но и в этот момент нужно взять себя в руки, перевернуть ситуацию с головы на ноги и извлечь максимальную пользу. Ведь одна из основных задач — находить выходить из трудного положения.

Объём информации и степень неопределённости будут только расти. Нужно принять это и двигаться вперёд. И со временем новые термины не будут пугать, доказательства на пару страниц покажутся очевидными, вернётся и вкус к математике.

А для зачёта лишь бы методичка была — ща докурим и пойдём сдавать! 😎

P.S. На вопрос "Возможно ли всё выучить и понять к экзамену?" я бы ответил: "Нет, но это не значит, что не получится его сдать!" Поэтому продолжаем ботать, результат не заставит себя ждать, вот увидите! 🍀

#Мысли #Вышмат #Математика

🥹 Окружность Аполлония 🥹 [На∂я]

Задача. Флибустьеры с острова Ямайка узнали, что на якоре перед Пуэрто-Бельо стоит испанский галеон, груженный золотом. Как только закончится шторм, галеон выйдет в Карибское море и возьмет курс на пролив между островам Гаити и Пуэрто-Рико.
Флибустьеры также ждут конца шторма, поэтому выйти из Кингстона они могут только одновременно с испанцами. Какой курс следует выбрать флибустьерам, чтобы наверняка перехватить испанцев?

Решение. Предположим, что флибустьеры знают, во сколько раз скорость их корабля больше скорости галеона (пусть в k > 1 раз), тогда они могут найти все точки, в которые их корабль и галеон могут попасть одновременно. Отношение пройденных расстояний также равно k. Обозначим за точку А — Пуэрто-Бельо, а за точку В — Кингстон. Таким образом, все возможные точки встречи лежат на геометрическом месте точек М таких, что BM/AM = k. Обратите внимание на рисунок в комментариях.

Таким ГМТ является окружность, которую называют окружностью Аполлония. Этот факт можно доказать двумя методами: геометрическим (используя свойства биссектрис) и координатным (с его помощью можно явно выписать уравнение окружности, что является безусловным плюсом).

Начертив окружность, мы видим, что курс галеона пересекает её в двух точках, поэтому флибустьеры могут перехватить галеон в любой из них (если на пути не встретятся другие пираты). Однако логичнее выбрать точку, которая ближе к Пуэрто-Бельо. 👍

#Контент #Математика #Вышмат

🎆 Предновогодний 🎆 [Ан∂рей]

Дорогие друзья, поздравляю с наступающим Новым Годом! Время подводить итоги. ✨

Этот год был достаточно тяжелым. Если говорить про контент, то основной удар нанесла блокировка Discord, теперь ещё и YouTube работает с переменным успехом. Но ничего, мы будем искать другие пути, чтобы разбираться с высшей математикой вместе! 🧡

Сейчас самое время вспомнить все события этого года. Оставить всё плохое в уходящем году. И пусть Новый Год принесёт больше положительных эмоций! 🎶

Желаю в Новом Году, чтобы доказательства начинались с "очевидно, что". Чтобы ваши изящные решения задач умещались на полях тетради. Чтобы всё было бесконечно гладко. Чтобы все поставленные задачи были разрешимы! 🍷

С Наступающим, Lav Math! ❤️‍🔥

#Жизнь #Мысли

С Новым Годом! 🍬 🥳

📚 Подготовка к экзаменам 📚 [Ан∂рей]

У большинства наших подписчиков новогодние праздники смешались с подготовкой к предстоящей сессии... 🥺

Формат экзаменов может отличаться от университета к университету. В этом посте расскажу, какой метод подготовки к устным экзаменам использую сам:
🟠. На отдельных листочках прописываю все билеты так, как буду оформлять на экзамене. При подготовке использую конспекты, книги, видео-лекции. Устраняю пробелы, которые имелись в конспекте в течение семестра.
🟠. Параллельно на отдельном листе собираю определения и формулировки теорем. И ещё на одном листе — непонятные места и вопросы. Про них можно будет узнать на консультации.
🟠. После того, как билеты прописаны, я начинаю учить. Здесь помогают карточки вопрос-ответ.
🟠. Последний этап подготовки — генерация случайного билета и написание без подглядываний. Всё так, как будет на экзамене.

#Мысли #Учёба

🌱 Рассада 🌱  [На∂я]

Джон Хортон Конвей говорил, что не проработал ни дня в своей жизни, а лишь всегда играл в игры. Больше всего известен из-за создания игры «Жизнь». Но в этом посте поговорим о другой игре с более простыми правилами, которая называется «Рассада».

Перед началом игры на бумаге рисуется несколько точек, количество которых оговаривается перед игрой. Затем игроки по очереди ходят. Каждый ход игрока состоит в том, что он либо соединяет две точки линией (прямой или кривой), либо рисует линию-петлю. На каждой проведённой линии рисуется одна новая точка; новые точки равноправны первоначальным. При этом должны соблюдаться следующие правила:

🟠Линии не должны пересекаться (самопересечения линий тоже недопустимы).

🟠Проводимая линия не должна проходить через ранее поставленные точки. Она может от одной точки начинаться и в другой или в той же точке заканчиваться, а больше никаких касаний линией точек быть не должно.

🟠Из каждой точки не должно исходить более трёх линий. Поэтому к новой точке нельзя пририсовать петлю, поскольку иначе получится 4 исходящие линии.

Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать ход. Теперь в вашей копилке есть ещё одна интересная игра, для которой понадобится лишь листок и ручка!

Позже Конвеем была придумана игра «Брюссельская капуста». Её правила чем-то схожи с правилами игры «Рассада». Но данная игра является шуточной, так как она всегда заканчивается за известное количество ходов. 😄

#Контент #Шутки

🫣 Ничего не понимаю. Идти на экзамен? 🫣 [На∂я]

Если вы готовились хотя бы какое-то время к экзамену, то я считаю, что стоит попробовать свои силы и сходить на него. Что будет в худшем случае? Есть вариант получить неудовлетворительную оценку, но вы только подумайте, что вы получите:

🟠 поймёте, какая обстановка и атмосфера во время экзамена и что вы чувствуете;

🟠 узнаете саму процедуру: как распределены вопросы в билетах, сколько преподавателей принимает экзамен и как именно, какие вопросы чаще всего задают на дополнительных вопросах;

🟠 попробуете воспроизвести определения и доказательства не в домашней обстановке.

Конечно, эти пункты наиболее актуальны для первокурсников, но я думаю, что и более старшим курсам не стоит упускать возможность сходить на экзамен и проверить свои способности в предмете.

Может, у вас всё получится? Может, все опасения лишь из-за страха? Вы не узнаете ответ, если не попробуете.

Мы в вас верим! Поговорить и попросить совета всегда можно в нашей беседе и ЛС @lav_100k @nadya_nrr. 🧡

#Мысли #Вышмат #Математика

🌙 Про работу ночью 🌙 [Ан∂рей]

В период сессии говорить о режиме тяжело: рано вставать на пары не нужно, поэтому можно разбираться с билетами хоть всю ночь!

В работе по ночам есть своя особая атмосфера. Например, если у вас не получается разбираться днём (много отвлекающих факторов: бытовые дела, сообщения, хорошая погода и т.д.), попробуйте ботать ночью. Никто не пишет, очень тихо и спокойно. 🧘‍♀️

При этом я не рекомендую подсаживаться на кофе и энергетики, не спать круглые сутки и не спать накануне экзамена. Нужна свежая голова! 😵‍💫

В последнее время я стал реже сидеть по ночам, так как часто провожу уроки по утрам (в том числе у других часовых поясов 6-7 МСК). Но при необходимости сконцентрироваться на собственных научных задачах бывает и не сплю. Это дополнительно мотивирует, ведь сразу вспоминаются 1-2 курс, когда за пару ночей поднимаешь семестровый курс почти с нуля! 😮

Всем успехов при подготовке и при сдаче! 🍀

#Математика #Вышмат #Мысли

😈 Роль сессии 😈 [Ан∂рей]

Сразу вспоминается анекдот.

Попадает мужик в ад, а ему чёрт предлагает выбор: идти в обычный ад или студенческий. Мужик выбрал обычный. Целыми днями гуляет, веселится, но каждый вечер приходит чёрт и заставляет съесть гвоздь (цензура). Мужик прожил так полгода, устал и попросился в студенческий ад. А там веселья ещё больше, по вечерам никто не приходит. Прошло ещё полгода, мужик не может нарадоваться — и почему сразу не выбрал студенческий? И тут приходит чёрт с ведром гвоздей: "Ну что, мужик, открывай рот — сессия!" 😂

Уже бо‌льшая часть экзаменов позади. Где-то повезло, а где-то нет. Бывает выучил все вопросы, кроме парочки самых коварных, а потом именно они и попадаются...

Но для нас сессия ещё и точка роста. Хорошая возможность разобраться в том, что было прослушано (читать в двух смыслах сразу) в течение семестра. 🤯

И если первая половина не задалась, это не повод опускать руки. Нужно бороться до конца. Тем более, что остался последний рывок. Полученные знания и навык работы в таком формате ещё неоднократно пригодятся!

Вечерком допишу про хитровыдуманность. ✍️

P.S. Тем временем и я ботаю. В эту сессию основные предметы, с которыми обращаются: матан, линал, ангем, общая алгебра, топология, дифуры, теорвер.

#Мысли #Контент

😈 Роль сессии [2/2] 😈 [Ан∂рей]

Когда я учился на 4 курсе, учительница по экстремальным задачам перед доказательством очередной теоремы с гордостью рассказала:

"Был у меня один студент, который ничего не учил, закрывался только на комиссиях, весь в долгах был. И вот, дошло дело и до пересдачи по экстремальным задачам. Формулировки знал он плохо, поэтому эту теорему [с доски] дала ему как задачу. И сказала, мол, если докажет, 3 поставлю. Спустя пару часов он рассказывает доказательство. Такого напридумывал, чтобы выкрутиться. И получилось у него значительно проще, чем то, что я давала на парах. С тех пор я рассказываю его доказательство."

Очень вдохновляющая история! ⭐️
Конечно, лучше идти на экзамен со всеми выученными билетами, но если вдруг что-то пошло не так, никогда не стоит опускать руки! ☀️

#Мысли

Сейчас прибирался в своей библиотеке и решил поделиться замечательными книгами по теории вероятностей, которые помогут лучше почувствовать эту дисциплину и развить интуицию! 🔥

😊 А что делать после неудачи? 😊 [На∂я]

У каждого из нас в жизни могут случиться испытания, исход которых необязательно будет положительным. Иногда после них хочется всё бросить и спрятаться под одеялом. Однако все мы понимаем, что после неудачи нужно идти дальше. Но как?

😌 Не переставай общаться с людьми и принимай поддержку от тех, кто искренне хочет тебе помочь.

Иногда человеку сложно преодолеть некоторую ситуацию в одиночку. Если кто-то находится рядом с тобой, то это не показывает тебя, как слабого человека, это лишь говорит о том, что в твоей жизни есть прекрасные люди, которые готовы прийти на помощь в любой момент.

👌 Пойми, что неудачи и ошибки — это важная часть твоего пути и развития.

В школе нашими неудачами были плохие оценки на контрольных, которые очень нас расстраивали. Но в итоге мы научились их исправлять, и всё наладилось. Мы взрослеем, но принцип остаётся тем же. Если не получилось сдать экзамен с первой попытки, то ещё есть время подготовиться, чтобы закрыть его со второй!

👌 Спустя некоторое время проанализируй ошибки.

Люди учатся на своих ошибках, поэтому попробуй разобраться, что пошло не так. В следующий раз попробуй их не допустить.

🧋 Отдохни и расслабься. Дай своему мозгу отвлечься, а потом с новыми силами приступай заново к работе.

И главное, не забывай верить в себя! 🧡

#Мысли

🤓 Предстоящие мероприятия 🤓 [Ан∂рей]

Во втором семестре нам предстоит разбираться с интегральным исчислением. Тема большая и очень важная, ведь интегралы нужны всюду (в дифурах, теории вероятностей и статистике, исследовании операций и т.д.)!

Именно поэтому с 9 февраля планирую регулярные стримы с разбором основных методов интегрирования.

⚡️ А во второй половине февраля будет набор в группу на месяц интенсивных занятий по интегральному исчислению.

Уже сейчас готовлю разборы домашек. Совсем скоро будет пост про это! 🧑‍🎓

#Контент

🫶 Беды с (неопределённым) интегрированием 🫶 [Ан∂рей]
(Запись @lav_math_bot)

Всем привет! Начинаю набор в небольшую группу, в которой мы в течение 2 недель с нуля (предполагается только знание производных) будем разбираться с интегральным исчислением. 😳

8 уроков запланировано на 21, 22, 23, 25, 27 февраля и 1, 2, 4 марта 20:00-21:00.

🟠 Первообразная и интеграл
🟠 Простейшие интегралы
🟠 Замены и подстановки
🟠 Интегрирование по частям
🟠 Сведение интеграла к себе
🟠 Вывод формул понижения
🟠 Интегрирование дробно-рациональных функций
🟠 Метод Остроградского
🟠 Интегрирование некоторых иррациональностей (в том числе большой разговор про квадратичные иррациональности)
🟠 Теорема Чебышева о дифференциальном биноме
🟠 Подстановки Эйлера
🟠 Тригонометрические интегралы (R-правило, универсальная тригонометрическая подстановка, особые методы)

Дополнительно будем разбирать приёмы, позволяющие ускорить нахождение интегралов. Посмотрим и задачи повышенной трудности. По ходу курса будем разбирать и ваши задачи, которые вызовут трудности на парах в универе!

📀 Видеозаписи, конспекты, домашние задания будут доступны только в закрытой беседе для участников и после завершения курса. Можно будет вернуться к повторному прохождению на сессии!

⚡️ Запись @lav_math_bot по кнопке "🔥 Интенсивы". Все вопросы @lav_100k.

P.S. По сравнению с прошлым годом было решено уменьшить продолжительность одного урока, но увеличить количество уроков так, что суммарное время будет больше! А то в том году к концу второго часа уже мало кто понимал!)))

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [1/3] 👏 [Ан∂рей]

Оценка максимального правдоподобия (ОМП) — оценка параметра, максимизирующая вероятность реализации имеющейся выборки.

Например, у нас есть монетка со смещённым центром тяжести. Мы не знаем, с какой вероятностью выпадает орёл/решка. Обозначим p = P(Орёл), тогда P(Решка) = 1 - p.
Мы подкинули монетку 6 раз, выпало: О, Р, О, Р, Р, Р. Давайте оценим параметр p с помощью метода максимального правдоподобия (хотя тут интуитивно понятно, что 4/6 = 2/3, сейчас увидим это более строго).

Мы считаем броски X независимыми, поэтому
L(X, p) = P(X1 = O, X2 = P, X3 =О, X3 = Р, X4 = P, X5 = P) = p⁴ (1 - p)².
Максимизируем функцию правдоподобия L по p. Прологарифмируем:
l(X, p) = ln L(X, p) = 4*ln(p) + 2*ln(1 - p).
Дифференцируем по р и приравниваем к нулю:
dl(X, p)/dp = 4/p - 2/(1 - p) = (4 - 6p)/(p(1 - p)) = 0.
4 - 6p = 0.
p = 2/3.

Таким образом ОМП параметра p при данной выборке есть 2/3. 😎

Как я писал выше в скобках, это очевидно: поделили число орлов на все броски. Дело всё в том, что самое первое, о чём мы думаем, когда сталкиваемся с какими-то наблюдениями — выводы, основанные на ОМП (и об этом мы будем говорить дальше).

Но что, если ситуация станет сложнее? Когда про модель уже получена некоторая информация (что-то заведомо происходит чаще), интуитивно угадать значение параметра уже не получится. 😈

#Контент #Мысли

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [2/3] 👏 [Ан∂рей]

Почему метод максимального правдоподобия, описанный в посте выше, является естественным способом оценить параметр? 🥹

Если у нас уже есть реализация некоторой выборки X1, X2, ..., Xn, то резонно предположить, раз уж данная реализация произошла, то и вероятность у этого должна быть наибольшей в сравнении с другими возможными реализациями.

Например, если в коробке лежит 100 шариков, а мы достали случайные 99 шариков и все они оказались белые.

Последний шарик может быть белым, тогда получается, что в коробке все шарики белые, а вероятность того, что мы смогли достать 99 белых просто равняется 1.

Если же мы предположим, что последний шарик не белый, то вероятность того, что мы достали 99 белых шаров равна 0,01.

Конечно, более правдоподобно выглядит первый сценарий. В этом и заключается метод максимального правдоподобия.

Далее поговорим о рисках, эффективности и применимости в жизни. 😈

#Контент #Мысли

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [3/3] 👏 [Ан∂рей]

При некоторых предположениях (на практике они зачастую выполнены) ОМП является эффективной (R-эффективной, асимптотически нормальной) в том смысле, что минимизирует риск (квадратический риск, а для несмещённой оценки — дисперсия, то есть мера разброса).

Один мой хороший знакомый, который уже давно ведёт статистику у студентов и работает статистиком в лаборатории, говорит, мол, всё в нашей жизни так или иначе сводится к ОМП. И в этом есть своя философия. 🧘‍♀️

И для развития канала использую ОМП. Года два назад передо мной стоял выбор: сделать канал открытым или закрытым. Я долго думал, анализировал, выписывал плюсы и минусы (например, в закрытом канале больше вовлечённость, меньше отписок, но с другой стороны на него не так охотно подписываются, и т.д.). Сложный анализ с попыткой предугадать мысли мало к чему привёл. В итоге. Один месяц канал был открыт, в другой — закрыт. Сравнил результаты, тот, что лучше себя проявил закрытый, его и оставил (ОМП!). И далее заметил, что охваты увеличились. Спустя время вновь протестировал, ситуация изменилась, без взвешивания за и против просто открыл канал. (Думаю, для тех, кто работает в сфере анализа данных, это всё очевидные вещи!)

Почему так? И какие из плюсом/минусов победили я не знаю (да и не всё нужно анализировать). Но факт остаётся фактом: ОМП является путеводной звездой на пути принятия многочисленных решений в этом постоянно меняющемся мире! ⭐️

#Контент #Мысли