🕊 Актуальное 🕊 [Ан∂рей]

Вновь прибывшим первокурсникам решил напомнить про серию постов "Путь первокурсника по сборнику задач Демидовича"! 🥺

Тем временем уже прошла половина встреч интенсива по пределам последовательностей. И проблемы с дискордом нас не остановили. 💪

⚡️ В этот раз я пишу большую практическую шпаргалку для участников. Возможно, после опубликую ее и здесь!

#Математика #Вышмат #Учёба #Интенсивы

🔍 Что такое коллоквиум? 🔍 [На∂я]

По сути, это мини-экзамен примерно в середине семестра. Во многих ВУЗах он проводится в формате беседы с преподавателем. Сначала вы тянете билет, в котором один или два вопроса, пишете его какое-то время, а затем рассказываете преподавателю, отвечая на дополнительные вопросы. В прочем, коллоквиум проводится точно также, как и основной экзамен во время сессии. У такого мини-экзамена есть немало плюсов.

🟠Готовясь, а именно разбирая материал с лекций, вы поймёте, каким способом это лучше всего делать, как проще запоминать формулировки и доказательства теорем. Это будет безусловным плюсом во время сессии, ведь стратегия уже будет выработана.

🟠Сдавая коллоквиум, вы сможете понять, как вы себя ощущаете в подобной ситуации: у вас дрожат руки от страха или же наоборот вы полны спокойствия. Находясь в ситуации первого варианта, накануне следующих экзаменов нужно будет придумать, как себя успокоить: музыка, чай, беседы с друзьями, медитации или что-то ещё.

🟠Ещё вы сможете узнать, как преподаватель принимает экзамен. Он довольно суровый или всё-таки помягче? Есть ли шанс на исправление ошибки в билете? Много ли дополнительных вопросов? Важно ли рассказывать доказательство теоремы именно то, которое давал преподаватель, или можно всё-таки по-своему?

🟠Если коллоквиум успешно сдан, то есть два варианта: на сессии доказательства из этих билетов не нужно будет рассказывать, но при этом дополнительные вопросы по ним могут быть, либо же не будет ни доказательств, ни вопросов. Но если коллоквиум сдать не получилось, то не нужно расстраиваться! Вы ничего не потеряли, эта оценка никак не будет учитываться. На экзамене вы получите как будто бы второй шанс.

Уточнение к этому пункту: обычно коллоквиум - это неофициально и необязательно. Но бывают исключения: в таком случае ваши знания оцениваются.

Однозначно рекомендую сдавать коллоквиумы!

#Мысли #Математика

Большая шпаргалка по различным разделам высшей математики! 💫

#Источники #Вышмат #Математика

👋 Пределы функций, эквиваленты, о-символика, непрерывность👋 [Ан∂рей]
(Запись @lav_math_bot, вопросы @lav_100k)

Продолжаем идти по темам первого семестра. Приглашаю всех на 5 групповых уроков по пределам функций!

22, 23, 24, 26, 27 октября 19:30-21:00 мск:

🟠. Определение предела функции по Коши, по Гейне и на языке окрестностей. Доказательство равносильности.
🟠. Проверки по определению.
🟠. Вычисление пределов.
🟠. Замечательные пределы с доказательствами.
🟠. Эквиваленты. Их использование при вычислении пределов.
🟠. о-маленькое, О-большое. Их использование при вычислении пределов.
🟠. Непрерывность и равномерная непрерывность функций.

Возможность задавать любые вопросы, обсуждать ваши задачки как на уроках, так и вне. Видеозапись только для участников. Дедлайн только на присоединение. Далее записи останутся с вами.

Запись: @lav_math_bot "🔥 Интенсивы". Вопросы: @lav_100k.

#Учёбы #Инетнсивы #Вышмат #Математика

5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣

Всех поздравляю! Маленькими шагами канал продолжает свой рост. И вместе с ним растём и мы! 🧡

Сколько задач уже было решено, а сколько ещё будет! Благодарю всех за активное участие в жизни LM! ❣️

#Рекорды #Контент

🐉 Парадокс Ричардсона 🐉 [На∂я]

В 1951 году Льюис Фрай Ричардсон решил изучить вероятность возникновения конфликта между двумя странами. Для рассмотрения он выбрал Португалию и Испанию. В ходе исследования выяснилось, что по мнению Португалии длина общей границы 987 км, а по мнению Испании — 1214 км. Это сильное несовпадение лишь увеличило желание изучить данный вопрос.

Как обычно измеряют береговую линию? Выбирают единичный отрезок и накладывают его на карту столько раз, сколько потребуется для создания ломаной линии, закрывающей очертания побережья. Вот тут и проявляется парадокс Ричардсона: длина береговой линии зависит от величины выбранного единичного отрезка. 😳

В начале исследования Ричардсон предполагал, что при уменьшении единичного отрезка всё-таки наступит конечный предел. Это аналогично тому, что при увеличении количества сторон вписанного правильного многоугольника он будет стремиться к окружности. А длина окружности, насколько мы знаем, конечна.

Однако с береговой линией всё оказалось сложнее, и в итоге был сделан вывод о том, что при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой. 🤔

Спустя некоторое время этой проблемой заинтересовался Бенуа Мандельброт (кстати, о множестве Мандельброта можно прочитать в посте по ссылке). Чтобы изучить данную задачу более подробно, он создал новый раздел математики — фрактальная геометрия!

#Истории

📖 Планирование. Метод 1-3-5 📖 [На∂я]

Уже несколько лет я веду заметки с задачами на день, но делать это обычным списком бывает скучно, поэтому я всегда ищу новые способы планирования и экспериментирую. И вот, что я узнала на этот раз: метод 1-3-5 или же правило 9 дел.

Суть в том, чтобы планировать не более 9 дел в течение дня — 1 важное, на которое нужно потратить большую часть времени, 3 второстепенных и 5 мелких. О каждой части поговорим чуть подробнее:

🟠 Одна важная задача — объёмное и обязательное дело дня. Для меня легче всего браться за такое дело с самого утра, как говорится «сделать, чтобы не думалось».

🟠 Три второстепенные задачи — менее важные дела, у которых нет конкретного времени начала выполнения. Их легко можно перемещать в зависимости от обстоятельств.

🟠 Пять мелких дел — это чаще всего рутинные дела, которые копятся и откладываются на выходные. Чтобы не выполнять разом в свой долгожданный выходной все дела из большого списка, можно обратить внимание на некоторые из них в будни (особенно, если какая-то задача — это дело двух минут, например, оплата квитанции).

Планировать всего 9 дел звучит не так уж сложно, правда? Советую попробовать! ⭐️

#Мысли

🔥 Напоминаю, что продолжается набор в мини-группу для решения задач по теме "Пределы функции, эквиваленты, о-символика". Начинаем уже завтра! [Ан∂рей]

Есть время присоединиться и прислать задачи, которые вы хотите разобрать вместе! 🙂

#Интенсивы #Учёба #Математика #Вышмат

💡 Я не знаю формулу, но знаю, как её вывести 💡 [Ан∂рей]

Объём информации становится очень большим. Запомнить всё за короткий срок почти невозможно. И даже за более длительный период времени (в несколько лет) без регулярного повторения выучить материал даже только первого курса вряд ли получится.

🟠 Если речь идёт о практике, то помимо приёмов следует держать в голове хотя бы по 1-2 примера на каждый тип заданий тем. И если мы сталкиваемся с чем-то новым, у нас уже есть несколько инструментов и шаблонов, которые мы можем модифицировать для решения очередной загадки.

🟠Готовых формул очень много. В моменте (для сдачи зачёта и экзамена) стоит выучить их, чтобы не растеряться. Но и доказательства для нас играют важную роль. Ведь пройдёт время, что-то забудем, но с лёгкостью восстановим это, если помним идею доказательства.

🟠Запомнить доказательства нам помогают интуитивные рассуждения (икс достаточно мал, n достаточно велико, последовательность близка к a и так далее), геометрические интерпретации, схематические рисунки, эскизы графиков функций.
Зачастую по одной только картинке можно восстановить доказательство! (например, единственность предела сходящейся последовательности).


Бывает, на уроке нужна какая-то формула. Я часто говорю: "Я не знаю её наизусть, но знаю, как её вывести!". И далее мы получаем готовый результат, одновременно с этим повторяем доказательство. Информация усваивается значительно лучше. Пропадает страх что-то забыть, ведь можно постараться вывести. А в процессе вспомнится и формула! 🥺

#Мысли #Вышмат #Математика

📞 Матрица Эйзенхауэра 📞 [1/2] [На∂я]

В методе 1-3-5 (способ планирования, о котором подробнее можно прочитать в посте выше) говорилось о том, что надо выбрать одну важную задачу, три второстепенных и пять мелких. А как их распределить? В этом посте я расскажу о способе, с помощью которого можно расставить приоритеты среди всех дел.

Матрица Эйзенхауэра — это таблица, в которой задачи распределены по двух критериям «важность» и «срочность».

Таблица делится на 4 квадрата: важно и срочно, важно и не срочно, не важно и срочно, не важно и не срочно. Дела из «важно и срочно» считаются самыми приоритетными, а дела из «не важно и не срочно» выполняются в последнюю очередь. Со вторым и третьим квадратами всё немного сложнее. Больше времени надо уделить квадрату «важно и не срочно» и меньше «не важно и срочно».

В итоге с помощью матрицы мы расставили приоритеты и составили список дел: начинаем с первого квадрата, заканчиваем последним.

Но как определить «важность» и «срочность»? При ответе на этот вопрос чаще всего мы опираемся на нашу интуицию, однако это можно сделать и по-другому. И об этом будет следующий пост! 😊

#Контент #Математика #Вышмат

📞 Матрица Эйзенхауэра [2/2] 📞[На∂я]

В этом посте рассмотрим понятия «важность» и «срочность» не с точки зрения интуиции.

🟠Как можно определить важность задачи?

Важные задачи — это задачи, выполнение которых необходимо для достижения главных целей в жизни, или же они имеют прямое отношение к ценностям жизни.

🟠Как можно определить срочность задачи?

Срочные задачи — это задачи, которые очень нежелательно откладывать, так как это может привести к неприятностям или вовсе к потере возможности выполнить эти дела.

Приведём пример.

Предположим, что сейчас наша главная цель — закончить университет, а ценности — это здоровье и друзья. Давайте попробуем составить план на день. Для начала выпишем все дела на понедельник:

🟠начать делать ДЗ по мат.анализу (дедлайн в среду);
🟠приготовить обед;
сделать доклад на завтрашнюю пару;
🟠записаться на приём к врачу;
🟠созвониться с другом.

Теперь к каждой задаче задаём два вопроса: «Это важно?» и «Это срочно?».

🟠. Начать делать ДЗ по мат.анализу. Важно? Да (напрямую связано с целью закончить университет). Срочно? Нет (дедлайн послезавтра).

🟠. Приготовить обед. Важно? Да (кушать необходимо для здоровья). Срочно? Да (обед уже через несколько часов).

и т.д.

Таким образом, мы распределили все дела по четырём квадратам, и теперь готовы к их выполнению! 😇

#Контент #Математика #Вышмат

1️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣ на YouTube 🟥 [Ан∂рей]

А это значит, что обратного пути нет. Предстоит решить все Беды с Демидовичем! 🌟

#Контент #Рекорды #Математика

Предлагаю в это воскресенье немного отдохнуть и уделить время забавному тесту «То или это» по Высшей математике! ❓ [На∂я]

Его суть состоит в следующем: вам нужно на прямой поставить метку там, в чью сторону вы больше склоняетесь. Если вы уверены в ответе на 100%, то можно ставить метку в самый край, если же вы не так категоричны, то можно выбрать середину или любое другое место!

Делитесь своими ответами в комментариях! А я желаю вам прекрасного выходного 🧡

#Интерактивы #Вышмат #Математика

🍊 Учёба в LM 🍊 [Ан∂рей]

Вчера завершился интенсив по пределам функции. Работа ещё только начинается. У участников есть доступ к записям и много заданий для самостоятельного решения под моим контролем.

На текущий момент можно присоединиться и заботать:
🟠 Пределы последовательностей (6 уроков).
🟠 Пределы функций, о-символика, непрерывность (5 уроков).

Писать в ЛС @lav_100k.

Пока первокурсники нарешивают, я думаю об интенсиве для старшекурсников. Что заботаем🟠

#Контент #Учёба #Интенсивы #Математика #Вышмат

🥳 Новое число Мерсенна 🥳 [На∂я]

12 октября участник проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) Люк Дюрант нашёл 52-ое простое число Мерсенна 2^(136 279 841) – 1. Оно содержит 41 024 320 десятичных цифр, что на 16 миллионов цифр больше предыдущего рекордного числа. К слову, в «Войне и мире» Л.Н. Толстого примерно 3,1 миллиона символов.

Числа Мерсенна получили название в честь французского математика Марена Мерсенна. В 1648 году он выпустил труд, в котором высказал предположение, что числа вида 2^p — 1 должны быть простыми для показателей 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 и составными для всех остальных целых чисел, не превосходящих 257. Откуда взялась такая гипотеза — до конца неизвестно.

Возможно, у вас возник вопрос, зачем вообще нужны числа Мерсенна? Например, они используются в качестве тестов для разного рода алгоритмов факторизации чисел. Однако это не единственное применение чисел Мерсенна. 🔍

#Истории #Математика

⭐️ Снежинка Коха ⭐️ [На∂я]

В посте про береговую линию конечным заключением Ричардсона было следующее выражение: при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой. Красивым и простым для понимания примером этого утверждения является снежинка Коха.

Опишем процесс построения. Берём единичный отрезок, разделяем его на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д. В пределе получим кривую Коха. 👍

Посчитаем длину получившейся кривой. Изначальный отрезок имеет единичную длину. На каждом шаге построения мы оставляем два крайних составляющих линию отрезков в покое (их длина = 2/3), а средний заменяем на два таких же (их длина = 2/3). Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза, то есть длина линии с номером n равна (4/3)^(n–1). При устремлении n к бесконечности мы получаем ломаную бесконечной длины.

Три кривых Коха, построенных на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, которую и называют снежинкой Коха. ⭐️

P.S. Красивые картинки ждут вас в комментариях!

#Контент #Математика #Вышмат

😨 Суммы биномиальных коэффициентов [1/2] 😨 [Ан∂рей]

Мы хорошо знаем, как вычислить сумму биномиальных коэффициентов в n-ой строке треугольника Паскаля:
🟠. C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + С_n^3 + ... = 2^n

1 способ. (1+1)^n разложить по биному Ньютона. 2 способ. Двумя способами посчитать число подмножеств n-элементного множества .

И как считаются следующие суммы:
🟠. C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... = 0
🟠. C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 + C_n^6 + ... = 2^(n-1)
🟠. C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 + C_n^7 + ... = 2^(n-1)

Формула 2 получается разложением (1-1)^n по биному Ньютона, а формулы 3, 4 выводятся с помощью сложения и вычитания формул 1, 2.

И я искреннее надеюсь, что читатели умеют вычислять суммы (а если нет, то пора научиться!):
🟠. C_n^0 + C_n^3 + C_n^6 + C_n^9 + ... = ( 2^n + 2*cos(πn/3) )/3
🟠. C_n^1 + C_n^4 + C_n^7 + C_n^10 + ... = ( 2^n + 2*cos(π(n-2)/3) )/3
🟠. C_n^2 + C_n^5 + C_n^8 + C_n^11 + ... = ( 2^n + 2*cos(π(n-4)/3) )/3

Пусть ω = cos(2π/3) + i * sin(2π/3). Формулы получаются разложением по биному Ньютона следующих выражений
(1+1)^n + (1+ω)^n + (1+ω^2)^n
(1+1)^n + ω^2*(1+ω)^n + ω*(1+ω^2)^n
(1+1)^n + ω*(1+ω)^n + ω^2*(1+ω^2)^n

И возникает вопрос, можем ли мы вычислить сумму
🟠C_n^r + C_n^(r+d) + C_n^(r+2d) + C_n^(r+3d) + ...= ?

Ответ положительный (но в общем случае без знака суммы не обойтись). Некоторое время на обдумывание этого поста, продолжение будет сегодня вечером! 🧡

#Математика #Вышмат #Контент

😨 Суммы биномиальных коэффициентов [2/2] 😨 [Ан∂рей]

n, r — целые неотрицательные числа, d — натуральное число большее r.

Для того, чтобы в общем виде вычислить сумму биномиальных коэффициентов (см. левую часть на картинке), нам потребуется первообразный корень степени d из единицы ω = cos (2π/d) + i * sin (2π/d). Разложить по биному Ньютона нужно каждую из следующих скобок cуммы

( 1+1 )^n + ω^(-r) * ( 1+ω )^n + ω^(-2r) * ( 1+ω^2 )^n... + ω^(-(d-1)r) * ( 1+ω^(d-1) )^n.

Данный метод может быть обобщён для вычисления мультисекций ряда (мультисекцией ряда называется ряд, составленный из членов первоначального ряда с номерами, образующими арифметическую прогрессию). 🤓

#Математика #Вышмат #Контент

🔥 Про 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k 🔥 [Ан∂рей]

Решил сохранить на канале небольшой файл, посвященный сумме степеней первых n натуральных чисел и различным наблюдениям, связанным с этим.

#Источники #Вышмат #Математика

👩‍💻 Цифровой минимализм 👩‍💻 [На∂я]

Несмотря на то, что я люблю структурировать дела или различные записи, у меня совсем нет привычки соблюдать порядок в ноутбуке. И примерно на 3 курсе я поняла, что это беда… Какое-то разделение на папки безусловно присутствовало, но даже так найти что-то было сложно. И я решила изменить свой подход.

🟠 Для начала я удалила все ненужные файлы. Лично мне такой процесс иногда даже помогает избавиться от лишних мыслей или же просто почувствовать некое освобождение.

🟠 Для каждого предмета создала папку, а в ней отдельные папки для лекций, практик и литературы.

🟠 Раньше я могла назвать файл в духе «угрвтао» (рандомный набор букв), а потом приходилось открывать его и вспоминать, что же это такое и к какой дате относится. Сейчас более ответственно отношусь к названиям файлов: чем конкретнее, тем лучше.

🟠 В ближайшем будущем мечтаю разобрать свою почту, где накопилось много писем из-за различных рассылок, от которых я не могу отписаться (просто потому, что не могу сесть за это дело), и оставить только нужные сообщения.

Мне кажется, что порядок в «цифровой» жизни очень важен. Не зря в соц.сетях и других приложениях существует деление на папки, чтобы разделять работу/семью/учёбу и т.д.

А что думаете вы по этому поводу? Какая у вас система хранения данных? Пишите в комментарии 👨‍💻

#Мысли #Вышмат #Математика

🤪 Парадокс Монти-Холла 🤪 [На∂я]

Начнём с формулировки:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Сразу обговорим условия:

🟠 автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;

🟠 ведущий знает, где находится автомобиль;

🟠 ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;

🟠 если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть (то есть, игрок указал на верную дверь, и за обеими оставшимися дверями — козы), он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

На самом деле, задача не является парадоксом, просто её решение противоречит нашему разуму. Давайте разберёмся.

Варианты расположения двух коз и автомобиля за дверьми:

🟠. авто, коза, коза (от первой двери к третьей);

🟠. коза, авто, коза;

🟠. коза, коза, авто.

Для определённости будем считать, что игрок выбрал 1-ую дверь. Тогда в первом случае ведущий откроет 2 или 3 дверь, во втором — третью дверь, в третьем — вторую дверь. Если игрок поменяет выбор, то его выигрыш будет следующим: в первом случае — коза, во втором — авто, в третьем — авто. Если же игрок не поменяет выбор, то его выигрыш в первом случае — авто, во втором — коза, в третьем — коза.

Как мы видим, если игрок поменяет дверь, то он выиграет с бОльшей вероятностью. Не верится, да? Но вот такие чудеса творит математика! 😉

Кстати, в фильме «Двадцать одно» как раз таки упоминается описанный парадокс: https://youtu.be/xgENddTR_5s

#Математика #Вышмат #Контент