⚡️Что повторить с первого курса? Самое важное⚡️ [На∂я]

🟠Пределы функций. Основа основ. На первом курсе предел нужен для изучения производных, интегрального исчисления и рядов. На втором курсе предел используется для доказательства некоторых теорем дифференциальных уравнений, например, для теорем Пикара и Пеано, которые являются основополагающими утверждениями в этом курсе. И это не исчерпывает все темы, где нам необходим предел.

🟠О-символика. Очень пригодится при изучении формул Тейлора и признаков сходимости интегралов и рядов. К тому же, О-символика используется в анализе сложности алгоритмов.

🟠Производная. Без неё не обойтись в теории дифференциальных уравнений. В практических задачах необходима для нахождения экстремумов функций.

🟠Интеграл. Везде: и в дальнейшем изучении мат. анализа, и в дифференциальных уравнениях, и в математической физике, и в теории вероятностей, и в … (можно бесконечно дополнять это предложение).

🟠Линейная алгебра. Векторные пространства необходимы для изучения функционального анализа. Матрицы и определители используются в диффурах.

🟠Аналитическая геометрия. На практике можно столкнуться с задачами, в которых необходимо найти расстояние между точками, прямыми и плоскостями, а также любыми их комбинациями.

🟠Топология. Отсюда важны следующие понятия: метрические и нормированные пространства, открытость, замкнутость, компактность, связность.

#Учёба #Математика #Вышмат

🔥 Напоминаю, что есть возможность присоединиться к маленькой группе и быстро заботать первые темы матана! Начинаем уже завтра! [Ан∂рей]

📞 Я ничего не успеваю 📞  [На∂я]

Статус студента полностью меняет жизнь: нужно организовать свой быт, распланировать время для обучения и самостоятельной работы, найти окошечки для друзей и новых знакомств, не забывая о своих других привычных делах (например, тренировки, хобби).

Во всей этой ситуации планирование — ваш друг. Для начала необходимо оценить реальную ситуацию и выписать ВСЕ свои дела. Советую сделать это не просто списком, а используя календарное планирование, когда составляешь почасовое расписание (в комментариях прикреплю картинку, чтобы было легче представить). Затем стоит трезво взглянуть на получившуюся картинку и ответить на вопросы «Вы правда мало (на ваш взгляд) успеваете, так как много времени тратите не в то русло?» или же «Ваш действительно продуктивный, просто вам кажется, что можно больше?». ⭐️

Если на первый вопрос ответ «да», то попробуйте пересмотреть своё расписание, поменять план действий, а может, и режим сна. Только вы в силах что-то изменить.

Если на второй вопрос ответ «да», то нужно попробовать не винить себя за якобы непродуктивность, давать себе время на отдых.

Планирование — это по желанию. Однако вы удивитесь, как может появится лишний часик для души, если уделить планированию хотя бы пару минуток в день. 😊

#Мысли #Вышмат #Математика

🙃 Просто ты не привыкла жить в обратную сторону 🙃 [На∂я]

Эта фраза взята из второй части про приключения Алисы — «Алиса в Зазеркалье».

Все мы знаем автора этой увлекательной истории, которая покорила многих людей. И это Льюис Кэрролл. Оказывается, до того, как стать писателем, он был математиком.

В мае 1850 года Чарльз Лютвидж Доджсон (именно такое имя дали мальчику при рождении) поступает в Оксфорд. Учёба давалась ему с трудом, но благодаря математическим способностям Льюис Кэрролл заканчивает обучение и получает степень бакалавра. 🧑‍🎓

С этих пор в течение 26 лет Льюис Кэрролл преподавал математику в одном из крупных колледжей Оксфорда. Эта работа была для него скучна, но давала неплохой заработок.

За эти и последующие годы Льюис Кэрролл написал книгу с математическими задачками для детей «История с узелками», а позже выпустил похожую книгу «Логическая игра». Кроме того, он известен и другими научными трудами: книгами «Алгебраический разбор 5-й книги Эвклида» и «Элементарное руководство по теории детерминантов».

Представляете, какими разнообразными способностями может обладать один человек?! 😮

#Истории #Математика

🕊 Актуальное 🕊 [Ан∂рей]

Вновь прибывшим первокурсникам решил напомнить про серию постов "Путь первокурсника по сборнику задач Демидовича"! 🥺

Тем временем уже прошла половина встреч интенсива по пределам последовательностей. И проблемы с дискордом нас не остановили. 💪

⚡️ В этот раз я пишу большую практическую шпаргалку для участников. Возможно, после опубликую ее и здесь!

#Математика #Вышмат #Учёба #Интенсивы

🔍 Что такое коллоквиум? 🔍 [На∂я]

По сути, это мини-экзамен примерно в середине семестра. Во многих ВУЗах он проводится в формате беседы с преподавателем. Сначала вы тянете билет, в котором один или два вопроса, пишете его какое-то время, а затем рассказываете преподавателю, отвечая на дополнительные вопросы. В прочем, коллоквиум проводится точно также, как и основной экзамен во время сессии. У такого мини-экзамена есть немало плюсов.

🟠Готовясь, а именно разбирая материал с лекций, вы поймёте, каким способом это лучше всего делать, как проще запоминать формулировки и доказательства теорем. Это будет безусловным плюсом во время сессии, ведь стратегия уже будет выработана.

🟠Сдавая коллоквиум, вы сможете понять, как вы себя ощущаете в подобной ситуации: у вас дрожат руки от страха или же наоборот вы полны спокойствия. Находясь в ситуации первого варианта, накануне следующих экзаменов нужно будет придумать, как себя успокоить: музыка, чай, беседы с друзьями, медитации или что-то ещё.

🟠Ещё вы сможете узнать, как преподаватель принимает экзамен. Он довольно суровый или всё-таки помягче? Есть ли шанс на исправление ошибки в билете? Много ли дополнительных вопросов? Важно ли рассказывать доказательство теоремы именно то, которое давал преподаватель, или можно всё-таки по-своему?

🟠Если коллоквиум успешно сдан, то есть два варианта: на сессии доказательства из этих билетов не нужно будет рассказывать, но при этом дополнительные вопросы по ним могут быть, либо же не будет ни доказательств, ни вопросов. Но если коллоквиум сдать не получилось, то не нужно расстраиваться! Вы ничего не потеряли, эта оценка никак не будет учитываться. На экзамене вы получите как будто бы второй шанс.

Уточнение к этому пункту: обычно коллоквиум - это неофициально и необязательно. Но бывают исключения: в таком случае ваши знания оцениваются.

Однозначно рекомендую сдавать коллоквиумы!

#Мысли #Математика

Большая шпаргалка по различным разделам высшей математики! 💫

#Источники #Вышмат #Математика

👋 Пределы функций, эквиваленты, о-символика, непрерывность👋 [Ан∂рей]
(Запись @lav_math_bot, вопросы @lav_100k)

Продолжаем идти по темам первого семестра. Приглашаю всех на 5 групповых уроков по пределам функций!

22, 23, 24, 26, 27 октября 19:30-21:00 мск:

🟠. Определение предела функции по Коши, по Гейне и на языке окрестностей. Доказательство равносильности.
🟠. Проверки по определению.
🟠. Вычисление пределов.
🟠. Замечательные пределы с доказательствами.
🟠. Эквиваленты. Их использование при вычислении пределов.
🟠. о-маленькое, О-большое. Их использование при вычислении пределов.
🟠. Непрерывность и равномерная непрерывность функций.

Возможность задавать любые вопросы, обсуждать ваши задачки как на уроках, так и вне. Видеозапись только для участников. Дедлайн только на присоединение. Далее записи останутся с вами.

Запись: @lav_math_bot "🔥 Интенсивы". Вопросы: @lav_100k.

#Учёбы #Инетнсивы #Вышмат #Математика

5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣

Всех поздравляю! Маленькими шагами канал продолжает свой рост. И вместе с ним растём и мы! 🧡

Сколько задач уже было решено, а сколько ещё будет! Благодарю всех за активное участие в жизни LM! ❣️

#Рекорды #Контент

🐉 Парадокс Ричардсона 🐉 [На∂я]

В 1951 году Льюис Фрай Ричардсон решил изучить вероятность возникновения конфликта между двумя странами. Для рассмотрения он выбрал Португалию и Испанию. В ходе исследования выяснилось, что по мнению Португалии длина общей границы 987 км, а по мнению Испании — 1214 км. Это сильное несовпадение лишь увеличило желание изучить данный вопрос.

Как обычно измеряют береговую линию? Выбирают единичный отрезок и накладывают его на карту столько раз, сколько потребуется для создания ломаной линии, закрывающей очертания побережья. Вот тут и проявляется парадокс Ричардсона: длина береговой линии зависит от величины выбранного единичного отрезка. 😳

В начале исследования Ричардсон предполагал, что при уменьшении единичного отрезка всё-таки наступит конечный предел. Это аналогично тому, что при увеличении количества сторон вписанного правильного многоугольника он будет стремиться к окружности. А длина окружности, насколько мы знаем, конечна.

Однако с береговой линией всё оказалось сложнее, и в итоге был сделан вывод о том, что при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой. 🤔

Спустя некоторое время этой проблемой заинтересовался Бенуа Мандельброт (кстати, о множестве Мандельброта можно прочитать в посте по ссылке). Чтобы изучить данную задачу более подробно, он создал новый раздел математики — фрактальная геометрия!

#Истории

📖 Планирование. Метод 1-3-5 📖 [На∂я]

Уже несколько лет я веду заметки с задачами на день, но делать это обычным списком бывает скучно, поэтому я всегда ищу новые способы планирования и экспериментирую. И вот, что я узнала на этот раз: метод 1-3-5 или же правило 9 дел.

Суть в том, чтобы планировать не более 9 дел в течение дня — 1 важное, на которое нужно потратить большую часть времени, 3 второстепенных и 5 мелких. О каждой части поговорим чуть подробнее:

🟠 Одна важная задача — объёмное и обязательное дело дня. Для меня легче всего браться за такое дело с самого утра, как говорится «сделать, чтобы не думалось».

🟠 Три второстепенные задачи — менее важные дела, у которых нет конкретного времени начала выполнения. Их легко можно перемещать в зависимости от обстоятельств.

🟠 Пять мелких дел — это чаще всего рутинные дела, которые копятся и откладываются на выходные. Чтобы не выполнять разом в свой долгожданный выходной все дела из большого списка, можно обратить внимание на некоторые из них в будни (особенно, если какая-то задача — это дело двух минут, например, оплата квитанции).

Планировать всего 9 дел звучит не так уж сложно, правда? Советую попробовать! ⭐️

#Мысли

🔥 Напоминаю, что продолжается набор в мини-группу для решения задач по теме "Пределы функции, эквиваленты, о-символика". Начинаем уже завтра! [Ан∂рей]

Есть время присоединиться и прислать задачи, которые вы хотите разобрать вместе! 🙂

#Интенсивы #Учёба #Математика #Вышмат

💡 Я не знаю формулу, но знаю, как её вывести 💡 [Ан∂рей]

Объём информации становится очень большим. Запомнить всё за короткий срок почти невозможно. И даже за более длительный период времени (в несколько лет) без регулярного повторения выучить материал даже только первого курса вряд ли получится.

🟠 Если речь идёт о практике, то помимо приёмов следует держать в голове хотя бы по 1-2 примера на каждый тип заданий тем. И если мы сталкиваемся с чем-то новым, у нас уже есть несколько инструментов и шаблонов, которые мы можем модифицировать для решения очередной загадки.

🟠Готовых формул очень много. В моменте (для сдачи зачёта и экзамена) стоит выучить их, чтобы не растеряться. Но и доказательства для нас играют важную роль. Ведь пройдёт время, что-то забудем, но с лёгкостью восстановим это, если помним идею доказательства.

🟠Запомнить доказательства нам помогают интуитивные рассуждения (икс достаточно мал, n достаточно велико, последовательность близка к a и так далее), геометрические интерпретации, схематические рисунки, эскизы графиков функций.
Зачастую по одной только картинке можно восстановить доказательство! (например, единственность предела сходящейся последовательности).


Бывает, на уроке нужна какая-то формула. Я часто говорю: "Я не знаю её наизусть, но знаю, как её вывести!". И далее мы получаем готовый результат, одновременно с этим повторяем доказательство. Информация усваивается значительно лучше. Пропадает страх что-то забыть, ведь можно постараться вывести. А в процессе вспомнится и формула! 🥺

#Мысли #Вышмат #Математика

📞 Матрица Эйзенхауэра 📞 [1/2] [На∂я]

В методе 1-3-5 (способ планирования, о котором подробнее можно прочитать в посте выше) говорилось о том, что надо выбрать одну важную задачу, три второстепенных и пять мелких. А как их распределить? В этом посте я расскажу о способе, с помощью которого можно расставить приоритеты среди всех дел.

Матрица Эйзенхауэра — это таблица, в которой задачи распределены по двух критериям «важность» и «срочность».

Таблица делится на 4 квадрата: важно и срочно, важно и не срочно, не важно и срочно, не важно и не срочно. Дела из «важно и срочно» считаются самыми приоритетными, а дела из «не важно и не срочно» выполняются в последнюю очередь. Со вторым и третьим квадратами всё немного сложнее. Больше времени надо уделить квадрату «важно и не срочно» и меньше «не важно и срочно».

В итоге с помощью матрицы мы расставили приоритеты и составили список дел: начинаем с первого квадрата, заканчиваем последним.

Но как определить «важность» и «срочность»? При ответе на этот вопрос чаще всего мы опираемся на нашу интуицию, однако это можно сделать и по-другому. И об этом будет следующий пост! 😊

#Контент #Математика #Вышмат

📞 Матрица Эйзенхауэра [2/2] 📞[На∂я]

В этом посте рассмотрим понятия «важность» и «срочность» не с точки зрения интуиции.

🟠Как можно определить важность задачи?

Важные задачи — это задачи, выполнение которых необходимо для достижения главных целей в жизни, или же они имеют прямое отношение к ценностям жизни.

🟠Как можно определить срочность задачи?

Срочные задачи — это задачи, которые очень нежелательно откладывать, так как это может привести к неприятностям или вовсе к потере возможности выполнить эти дела.

Приведём пример.

Предположим, что сейчас наша главная цель — закончить университет, а ценности — это здоровье и друзья. Давайте попробуем составить план на день. Для начала выпишем все дела на понедельник:

🟠начать делать ДЗ по мат.анализу (дедлайн в среду);
🟠приготовить обед;
сделать доклад на завтрашнюю пару;
🟠записаться на приём к врачу;
🟠созвониться с другом.

Теперь к каждой задаче задаём два вопроса: «Это важно?» и «Это срочно?».

🟠. Начать делать ДЗ по мат.анализу. Важно? Да (напрямую связано с целью закончить университет). Срочно? Нет (дедлайн послезавтра).

🟠. Приготовить обед. Важно? Да (кушать необходимо для здоровья). Срочно? Да (обед уже через несколько часов).

и т.д.

Таким образом, мы распределили все дела по четырём квадратам, и теперь готовы к их выполнению! 😇

#Контент #Математика #Вышмат

1️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣ на YouTube 🟥 [Ан∂рей]

А это значит, что обратного пути нет. Предстоит решить все Беды с Демидовичем! 🌟

#Контент #Рекорды #Математика

Предлагаю в это воскресенье немного отдохнуть и уделить время забавному тесту «То или это» по Высшей математике! ❓ [На∂я]

Его суть состоит в следующем: вам нужно на прямой поставить метку там, в чью сторону вы больше склоняетесь. Если вы уверены в ответе на 100%, то можно ставить метку в самый край, если же вы не так категоричны, то можно выбрать середину или любое другое место!

Делитесь своими ответами в комментариях! А я желаю вам прекрасного выходного 🧡

#Интерактивы #Вышмат #Математика

🍊 Учёба в LM 🍊 [Ан∂рей]

Вчера завершился интенсив по пределам функции. Работа ещё только начинается. У участников есть доступ к записям и много заданий для самостоятельного решения под моим контролем.

На текущий момент можно присоединиться и заботать:
🟠 Пределы последовательностей (6 уроков).
🟠 Пределы функций, о-символика, непрерывность (5 уроков).

Писать в ЛС @lav_100k.

Пока первокурсники нарешивают, я думаю об интенсиве для старшекурсников. Что заботаем🟠

#Контент #Учёба #Интенсивы #Математика #Вышмат

🥳 Новое число Мерсенна 🥳 [На∂я]

12 октября участник проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) Люк Дюрант нашёл 52-ое простое число Мерсенна 2^(136 279 841) – 1. Оно содержит 41 024 320 десятичных цифр, что на 16 миллионов цифр больше предыдущего рекордного числа. К слову, в «Войне и мире» Л.Н. Толстого примерно 3,1 миллиона символов.

Числа Мерсенна получили название в честь французского математика Марена Мерсенна. В 1648 году он выпустил труд, в котором высказал предположение, что числа вида 2^p — 1 должны быть простыми для показателей 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 и составными для всех остальных целых чисел, не превосходящих 257. Откуда взялась такая гипотеза — до конца неизвестно.

Возможно, у вас возник вопрос, зачем вообще нужны числа Мерсенна? Например, они используются в качестве тестов для разного рода алгоритмов факторизации чисел. Однако это не единственное применение чисел Мерсенна. 🔍

#Истории #Математика