✌️ Что я ботаю сейчас? ✌️ [Ан∂рей]

Давно не рассказывал, как поживает моя учёба. А ведь я перешёл на 2 курс аспирантуры ПОМИ.

🟠. Из преподавательской деятельности, помимо работы в LM, в этом семестре веду практики по теории вероятностей на 3 курсе физфака СПбГУ (уже две было, кстати). Задачи составляю новые, ботаю накануне пар, чтобы повысить свой уровень. Так, например, в этом году я сильно опираюсь на книгу Виленкина "Комбинаторика": из комбинаторных задач очень просто сделать вероятностную, а вот решать комбинаторную задачу далеко не всегда просто! (Рассказать подробнее?) 🤩

🟠. В плане научной работы продолжаю заниматься ветвящимися случайными блужданиями и ортогональными многочленами (тематика, связанная с теорией вероятностей, теорией случайных процессов, спектральной теорией самосопряженных операторов, асимптотическим анализом, изучение специальных функций).

Буквально на днях разобрался с классическими (но не такими общеизвестными) семействами ортогональных многочленов: Рака, Хана, Мейкснера, Кравчука, Мейкснера-Поллачека, Пуассона-Шарлье. Эти многочлены отличаются от классических якобиевых (например, Чебышева I и II рода, Лежандра, Эрмита, Лагерра, ультрасферические многочлены Гегенбауэра) тем, что весовая функция является функцией скачков и условие ортогональности записывается с помощью ряда, а не интеграла. 🤓

Асимптотический анализ рядов отличается от нахождения асимптотики интегралов. При исследовании очень помогает книга Аски "Специальные функции", где хорошо написано про гипергеометрический ряд (в частности, про гипергеометрическую функцию Гаусса).

P.S. Упомянутые источники прикреплю в комментариях! Мне было бы интересно что-то рассказать про специальные функции. Если пост зайдёт, будут подробности.🥹

#Жизнь #Контент #Математика #Вышмат

🔥 Подготовка к ДУ 🔥 [Ан∂рей]

Уже послезавтра начинаем ботать дифуры! Было принято решение добавить 2 часа повторения интегрального исчисления, чтобы во время занятий быстрее брать интегралы. Оно состоится перед началом самого интенсива в субботу. Ещё есть возможность присоединиться к нашей небольшой группе @lav_math_bot (интенсивы).

Постарался выбрать наиболее удобное время для всех, но понимаю, что часовые пояса разные, поэтому записи будут. И даже если вы не сможете присутствовать в моменте, всегда можно посмотреть записи и обсудить со мной теорию и практику в ЛС! 🧡

#Контент #Инетнсивы #Учёба

🤯 А вы знали? 🤯 [На∂я]

Совсем недавно в канале выкладывали шпаргалку по тригонометрическим функциям. Мы узнавали их с вами следующим образом.

🟠шаг:

sin x, cos x,
tg x = sin x/cos x,
ctg x = cos x/sin x;

🟠шаг:

arcsin x, arccos x и т.д.;

🟠шаг:

sec x = 1/cos x,
cosec x = 1/sin x и т.д.;

🟠шаг:

sh x = (exp{x} - exp{-x})/2,
ch x = (exp{x} + exp{-x})/2

и т.д.

Но! Этот список можно дополнить ещё некоторыми тригонометрическими функциями, которые сейчас встречаются довольно редко.

🟠Синус-верзус и косинус-верзус:

versin x = 1 - cos x;
vercos x = 1 - sin x.

🟠Эксеканс и экскосеканс:

exsec x = sec x - 1;
excos x = cosec x - 1.

🟠Гаверсинус и гаверкосинус:

haversin x = 1/2 * versin x;
havercos x = 1/2 * vercos x.

Это ещё не все! Вы можете поискать и другие функции, если будет любопытно.

Кстати говоря, ранее эти функции были полезны во время использования логарифмической линейки.

Всем хорошего дня! 🧡

#Истории #Математика #Контент

🥺 Я хуже других 🥺 [На∂я]

Попав в новое окружение, иногда мы начинаем сравнивать себя с другими людьми. «А он решил больше задач», «А он решил быстрее меня», «У него плюс за самостоятельную, а у меня минус», «Я хуже всех в этой группе». Знакомо?

Да, возможно, кто-то из вашей группы знает больше, может, он учился в школе с более углублённой программой, но это совсем не означает, что вы хуже. 

У каждого человека хотя бы иногда проскальзывают подобные мысли. Даже те, кого вы считаете сильнее, могут думать о том, что они слабее вас.

У всех изначально разный потенциал, поэтому сравнивать себя с другими людьми не имеет смысла.

Постарайтесь сосредоточиться на своих силах и знаниях. Если вы сейчас написали самостоятельную работу на минус, то воспримите это как мотивацию для подготовки к переписыванию. Сравнивайте себя лишь с прошлой версией себя. Раньше вы не могли решить эти задания, а теперь можете, и это очень здорово! В этот момент совсем неважно, как эту работу написал ваш одногруппник.

Не забывайте думать о своих маленьких победах! У вас обязательно всё получится! 🧡

#Мысли

😮 Переосмысление 😮 [Ан∂рей]

В моменте не всегда удаётся понять, зачем нужна та или иная тема. Из-за этого не хочется ботать абстракцию — знакомо?

Конечно, хорошо, если кто-то покажет, что это очень важная тема, приведёт ряд простых и полезных примеров. Но так бывает редко. 🫡

Когда у меня возникают трудности с понимаем чего-то нового, я стараюсь:
🟠 Рассматривать частные случаи.
🟠 Делать подробнее. Выписывать больше слагаемых и множителей (если речь о суммах и произведениях), проверять равенства при конкретных числах, не пропускать промежуточные действия. При этом важно писать чисто и красиво.
🟠Искать что-то похожее. Иногда просто листать книги и сайты. Найти нужное удаётся не так часто, когда даже не знаешь, как задать вопрос.

На этом пути приходит переосмысление. С каждой новой попыткой понять, понимание становится всё ближе. Связано это с тем, что мы привыкаем к языку, к символам, к идеям. И вдруг в один момент (он неуловим) всё становится понятно.

Чтобы научиться говорить, нужно говорить. И "Как до этого можно было додуматься?" превратится в "Как можно было это не понимать?". 🙂

#Мысли #Математика #Вышмат

🧑‍🎓 Где и как писать конспект? 🧑‍🎓 [На∂я]

Конечно, всё индивидуально. Каждый запоминает и записывает информацию по-своему. Я хочу рассказать, как вела конспекты во время обучения, возможно, какой-то из пунктов подойдёт и вам.

Хочется сразу отметить, что конспект — это ваш будущий помощник для подготовки к контрольным, зачётам или экзаменам, поэтому я рекомендую вести его регулярно.

А теперь к более конкретным советам:

🟠 Для лекций удобно использовать тетради формата А4, особенно по объёмным предметам (к таким относится, например, математический анализ). Проще ориентироваться в 2-3 больших тетрадках, чем в 10 маленьких.

🟠 Когда преподаватель говорит много, постарайтесь уловить главную мысль и записать именно её, ведь, как говорится, краткость – сестра таланта. Используйте общепринятые сокращение или даже придумайте свои. Главное, чтобы ВАМ было понятно!

🟠 В школе запрещают писать на полях, а вот в университете стоит обратить на них внимание! На полях можно делать заметки, например, ставить вопросительные знаки в местах, которые были непонятны с первого раза, чтобы позже к ним вернуться. Ещё полезно оставлять несколько строчек в «тёмных» местечках, чтобы потом дописать пояснения дома, с пониманием и осознанием.

🟠 Не выкидывайте свой конспект после экзамена! Даже если вы долго готовились, потратили много нервов и хотели сжечь тетрадку после экзамена — подумайте! Конспект может пригодиться в следующих семестрах. Часто дисциплины пересекаются между собой.

🟠 Если вам нравится рисовать, вы хорошо запоминаете информацию с помощью ассоциаций, то лист тетрадки может стать вашим полотном для творчества. Конспект никто не проверяет, поэтому не стоит стесняться!

Да, на первых лекциях может быть тяжело и непонятно, но это пройдёт: спустя небольшое количество времени вы привыкнете к темпу преподавателя и поймёте, как удобно именно вам.

Всем хорошего дня! 🧡

#Мысли

😵‍💫 Зачем ходить на пары, если ничего не понимаешь? 😵‍💫[На∂я]

Казалось бы, что в этом нет смысла. Но я думаю, что это не так.

🟠. Некоторые преподаватели смотрят на посещаемость, и уже с её учётом ставят оценку на экзамене. 

🟠. Первое время ходить на пары очень даже полезно, так как вы сможете оценить ситуацию (как проводится пара, вызывает ли преподаватель к доске, много ли нового материала). После этого станет понятно, как действовать дальше, как сделать так, чтобы пара проходила продуктивно.

🟠. Даже если вы будете списывать с доски посимвольно, у вас будет конспект, который потом можно доработать. Главное, что будет основа, с чего начать.

🟠.Вдобавок к символам на доске, у вас будет речь преподавателя. И хоть что-то да отложится в голове на будущее. Вы ещё будете удивляться: «Аааа, так вот, что имелось в виду!». Это ещё один кирпичик в подготовке к предстоящему экзамену.

🟠. На парах можно слушать вопросы, которые задают другие студенты. Благодаря таким вопросам преподаватель останавливается и поясняет некоторые моменты более медленно и детально. Есть шанс понять кусочек лекции, а это уже хорошо!

Если вы можете дополнить данный пост своими рассуждениями, то буду очень ждать в комментариях! 😊

#Мысли #Математика

↩️ Как научиться доказывать теоремы самостоятельно? ↩️ [Ан∂рей]

Та самая ситуация, когда понимаешь доказательства, но самостоятельно решать теоретические задачки не получается. Об этом часто спрашивают.

Самый очевидный ответ — всё приходит с опытом. Но в этом посте поговорим о том, как всё же ускорить процесс приобретения данного навыка.

🟠. Нужно стараться запоминать идеи. Во многих задачах используются схожие методы. Чем больше приёмов у нас в копилке, тем проще подобрать нужный.

🟠. Пробовать "шевелить" условия теорем и задач. Например, в условии просят непрерывную функцию. Зачем? А если мы от этого откажемся? В какой момент сломается доказательство? А можем привести контрпример в таком случае?
Ответы на подобные вопросы помогут почувствовать те объекты, с которыми мы работаем.

🟠. Искать два и более решения. Пытаться укоротить уже имеющееся. Это позволяет развить всестороннее мышление. К алгебраической задаче пробовать геометрический подход, а к геометрической — алгебраический и так далее.

🟠. Искать способы проверки. Если утверждение общее, мы можем посмотреть частные случаи, что-то построить в графическом калькуляторе.

🟠. Делиться интересными задачами и их решениями с друзьями. И можно помогать тем, кто ещё только начинает свой путь.

Наша беседа: https://t.me/lav_math_group 🍸

#Мысли #Вышмат #Математика

🤗 Важность общения 🤗 [На∂я]

Уже сейчас вокруг вас появилось много новых людей, а обучение в одном месте — отличная причина для знакомства! Почему?

🟠. Во время учёбы часто помогает взаимовыручка. Одна голова — хорошо, а две — ещё лучше! Вы сможете вместе разбирать новый материал с лекций или решать домашние задания, а в свободное время обмениваться хобби, вместе гулять и узнавать что-то новое. Когда я училась, мы с одногруппниками много-много раз собирались вместе для решения ДЗ. И только вместе у нас получалось довести задачи до конца!

🟠. Полезными знакомствами будут знакомства со старшекурсниками. Во-первых, они могут вам рассказать, как устроено обучение, к чему стоит быть более внимательным, как вести себя с преподавателями. Во-вторых, старшекурсники могут поделиться необходимыми учебниками, справочными материалами, а может быть, и решёнными ДЗ.

🟠. Хочу отметить, что общение с преподавателями также немаловажно. Попробуйте найти контакт с самого начала обучения: задавайте вопросы, проявляйте активность на парах. Преподаватели будут вас запоминать, это может помочь в различных ситуациях в будущем.

Обучение становится менее тяжёлым и более увлекательным, если рядом люди, которые находятся с вами в одной тарелке! 😇

#Мысли #Математика #Вышмат

🙂 Тем временем курс молодого бойца по дифурам закончился! 🙂[Ан∂рей]

За две недели мы разобрали все основные типы уравнений, которые есть в третьем семестре классического курса. В конце уделили время составлению ДУ по системе решений (с помощью вронскиана). 😳

Как всегда, работа ещё только начинается. У участников остались записи, много домашних заданий и возможность их сдавать.

🟠 На днях закрываю набор, поэтому, если хотите посмотреть экстракурс по ДУ с двухчасовым повторением интегралов, пишите в ЛС @lav_100k или боту @lav_math_bot. 🥺

А я начинаю подготовку к мероприятию для перваков, которых заметно прибавилось. Ждите анонс! ⚡️

#Вышмат #Математика #Учёба #Интенсивы

🥹 Введение в анализ и пределы последовательностей 🥹 [Ан∂рей]
(Запись @lav_math_bot, вопросы @lav_100k)

Приглашаю на 6 групповых уроков по математическому анализу! Формат работы — интенсив с разборами домашних и контрольных заданий участников.

8, 9, 10, 13, 14, 15 октября 19:30-21:00 мск:

🟠. Элементы теории множеств.
🟠. Математическая индукция. Бином Ньютона (с док.).
🟠. Предел последовательности (опр. и основные утверждения с док.)
🟠. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной и ограниченной последовательности.
🟠. Критерий Коши. Доказательство сходимости и расходимости.
🟠. Супремум, инфимум. Частичные пределы. Верхний и нижний пределы.
🟠. Построение примеров и контрпримеров. Развитие интуиции. Обсуждение способов самопроверки.

Обзор темы, обсуждение главных примеров. После — решение задач, которые пришлют участники. Если задач будет очень много, будет возможность обсудить их в личных сообщениях.

Возможность задавать любые вопросы. Видеозапись только для участников. Будет возможность пересматривать ближе к зачету и экзамену. 🧡

Запись: @lav_math_bot "🔥 Интенсивы". Вопросы: @lav_100k.

#Учёбы #Инетнсивы #Вышмат #Математика

🔍 Надо ли выходить к доске? 🔍 [На∂я]

Конечно, я не могу сказать вам «да, надо» или «нет, не надо», но я советую выходить к доске. Почему?

🟠Во время решения задачи на доске приходит понимание. Так как вас слушает аудитория, то каждый написанный шаг является осознанным.

🟠Это помогает бороться со страхом выступления перед публикой. В ближайшие года вам ещё не раз придётся рассказывать доклады перед группой или на конференциях. Выступление пройдёт легче, если страха и волнения будет по минимуму.

🟠У доски вы не один, рядом с вами преподаватель, который даст подсказку в трудный момент. Мне кажется, сил и идей становится больше, если человек чувствует поддержку.

В начале своего обучения в университете я постоянно отказывалась выходить к доске, так как боялась показаться глупой в глазах преподавателя и своей группы. Но как только я вышла первый раз, я поняла, что никакого осуждения не будет, наоборот, будет только помощь. После этого я перестала относиться к доске так категорично, а иногда сама поднимала руку!

Ваши действия только за вами. Данный пост лишь рекомендация! 🧡

#Мысли #Математика #Учёба

⚡️Что повторить с первого курса? Самое важное⚡️ [На∂я]

🟠Пределы функций. Основа основ. На первом курсе предел нужен для изучения производных, интегрального исчисления и рядов. На втором курсе предел используется для доказательства некоторых теорем дифференциальных уравнений, например, для теорем Пикара и Пеано, которые являются основополагающими утверждениями в этом курсе. И это не исчерпывает все темы, где нам необходим предел.

🟠О-символика. Очень пригодится при изучении формул Тейлора и признаков сходимости интегралов и рядов. К тому же, О-символика используется в анализе сложности алгоритмов.

🟠Производная. Без неё не обойтись в теории дифференциальных уравнений. В практических задачах необходима для нахождения экстремумов функций.

🟠Интеграл. Везде: и в дальнейшем изучении мат. анализа, и в дифференциальных уравнениях, и в математической физике, и в теории вероятностей, и в … (можно бесконечно дополнять это предложение).

🟠Линейная алгебра. Векторные пространства необходимы для изучения функционального анализа. Матрицы и определители используются в диффурах.

🟠Аналитическая геометрия. На практике можно столкнуться с задачами, в которых необходимо найти расстояние между точками, прямыми и плоскостями, а также любыми их комбинациями.

🟠Топология. Отсюда важны следующие понятия: метрические и нормированные пространства, открытость, замкнутость, компактность, связность.

#Учёба #Математика #Вышмат

🔥 Напоминаю, что есть возможность присоединиться к маленькой группе и быстро заботать первые темы матана! Начинаем уже завтра! [Ан∂рей]

📞 Я ничего не успеваю 📞  [На∂я]

Статус студента полностью меняет жизнь: нужно организовать свой быт, распланировать время для обучения и самостоятельной работы, найти окошечки для друзей и новых знакомств, не забывая о своих других привычных делах (например, тренировки, хобби).

Во всей этой ситуации планирование — ваш друг. Для начала необходимо оценить реальную ситуацию и выписать ВСЕ свои дела. Советую сделать это не просто списком, а используя календарное планирование, когда составляешь почасовое расписание (в комментариях прикреплю картинку, чтобы было легче представить). Затем стоит трезво взглянуть на получившуюся картинку и ответить на вопросы «Вы правда мало (на ваш взгляд) успеваете, так как много времени тратите не в то русло?» или же «Ваш действительно продуктивный, просто вам кажется, что можно больше?». ⭐️

Если на первый вопрос ответ «да», то попробуйте пересмотреть своё расписание, поменять план действий, а может, и режим сна. Только вы в силах что-то изменить.

Если на второй вопрос ответ «да», то нужно попробовать не винить себя за якобы непродуктивность, давать себе время на отдых.

Планирование — это по желанию. Однако вы удивитесь, как может появится лишний часик для души, если уделить планированию хотя бы пару минуток в день. 😊

#Мысли #Вышмат #Математика

🙃 Просто ты не привыкла жить в обратную сторону 🙃 [На∂я]

Эта фраза взята из второй части про приключения Алисы — «Алиса в Зазеркалье».

Все мы знаем автора этой увлекательной истории, которая покорила многих людей. И это Льюис Кэрролл. Оказывается, до того, как стать писателем, он был математиком.

В мае 1850 года Чарльз Лютвидж Доджсон (именно такое имя дали мальчику при рождении) поступает в Оксфорд. Учёба давалась ему с трудом, но благодаря математическим способностям Льюис Кэрролл заканчивает обучение и получает степень бакалавра. 🧑‍🎓

С этих пор в течение 26 лет Льюис Кэрролл преподавал математику в одном из крупных колледжей Оксфорда. Эта работа была для него скучна, но давала неплохой заработок.

За эти и последующие годы Льюис Кэрролл написал книгу с математическими задачками для детей «История с узелками», а позже выпустил похожую книгу «Логическая игра». Кроме того, он известен и другими научными трудами: книгами «Алгебраический разбор 5-й книги Эвклида» и «Элементарное руководство по теории детерминантов».

Представляете, какими разнообразными способностями может обладать один человек?! 😮

#Истории #Математика

🕊 Актуальное 🕊 [Ан∂рей]

Вновь прибывшим первокурсникам решил напомнить про серию постов "Путь первокурсника по сборнику задач Демидовича"! 🥺

Тем временем уже прошла половина встреч интенсива по пределам последовательностей. И проблемы с дискордом нас не остановили. 💪

⚡️ В этот раз я пишу большую практическую шпаргалку для участников. Возможно, после опубликую ее и здесь!

#Математика #Вышмат #Учёба #Интенсивы

🔍 Что такое коллоквиум? 🔍 [На∂я]

По сути, это мини-экзамен примерно в середине семестра. Во многих ВУЗах он проводится в формате беседы с преподавателем. Сначала вы тянете билет, в котором один или два вопроса, пишете его какое-то время, а затем рассказываете преподавателю, отвечая на дополнительные вопросы. В прочем, коллоквиум проводится точно также, как и основной экзамен во время сессии. У такого мини-экзамена есть немало плюсов.

🟠Готовясь, а именно разбирая материал с лекций, вы поймёте, каким способом это лучше всего делать, как проще запоминать формулировки и доказательства теорем. Это будет безусловным плюсом во время сессии, ведь стратегия уже будет выработана.

🟠Сдавая коллоквиум, вы сможете понять, как вы себя ощущаете в подобной ситуации: у вас дрожат руки от страха или же наоборот вы полны спокойствия. Находясь в ситуации первого варианта, накануне следующих экзаменов нужно будет придумать, как себя успокоить: музыка, чай, беседы с друзьями, медитации или что-то ещё.

🟠Ещё вы сможете узнать, как преподаватель принимает экзамен. Он довольно суровый или всё-таки помягче? Есть ли шанс на исправление ошибки в билете? Много ли дополнительных вопросов? Важно ли рассказывать доказательство теоремы именно то, которое давал преподаватель, или можно всё-таки по-своему?

🟠Если коллоквиум успешно сдан, то есть два варианта: на сессии доказательства из этих билетов не нужно будет рассказывать, но при этом дополнительные вопросы по ним могут быть, либо же не будет ни доказательств, ни вопросов. Но если коллоквиум сдать не получилось, то не нужно расстраиваться! Вы ничего не потеряли, эта оценка никак не будет учитываться. На экзамене вы получите как будто бы второй шанс.

Уточнение к этому пункту: обычно коллоквиум - это неофициально и необязательно. Но бывают исключения: в таком случае ваши знания оцениваются.

Однозначно рекомендую сдавать коллоквиумы!

#Мысли #Математика

Большая шпаргалка по различным разделам высшей математики! 💫

#Источники #Вышмат #Математика