🐱Том и Джерри для второкурсников [2/2] 🐭 [На∂я]

Система дифференциальных уравнений по модели «хищник-жертва» во многих случаях не интегрируется, поэтому для её решения нам нужно построить фазовый портрет. 👨‍🎓

Начнём с того, что есть смысл рассматривать только неотрицательные х и у, так как это числа количества кошек и мышек.

Строим нулевые изоклины: x’ = 0 и y’ = 0, а затем определяем направление поля на них. Точка, где пересекаются эти две изоклины, называется особой. Она отвечает равновесному количеству кошек и мышек, то есть когда прирост мышек уравновешивается деятельностью кошек, а прирост кошек - их естественной смертностью (да, грустно).

Если начальное количество кошек меньше y₀ = k/a (точка А - на рисунке), то количество мышек и кошек растёт до тех пор, пока кошки не начнут ловить больше мышек, чем их рождается (точка В). Затем число мышек будет убывать, а число кошек - продолжает расти, пока нехватка мышек не приведёт их к печальным последствиям - к частичному вымиранию (точка С). Затем число кошек уменьшится настолько, что мышки начнут снова размножаться (точка D). Это приведёт к тому, что со временем и кошки начнут размножаться.

Так что, получается, будет бесконечный круговорот мышек и кошек в природе? Точно такой же, как и круговорот воды? 🌧

На математичном языке эти вопросы будут звучать как-то так: будет ли этот процесс цикличным? Иными словами, вернёмся ли мы к точке А? Ответ на этот вопрос зависит от изначальных параметров системы и от выбора точки А. Оставляю вам это в качестве упражнения ☀️

#Контент

🧑‍🎓 Про конференцию 🧑‍🎓 [Ан∂рей]

Неделя пролетела очень быстро. Уже через час поезд домой. Ученикам, с кем занимаемся регулярно, давал и принимал задачи всё это время. С понедельника возобновляю полноценные уроки и помощь на зачётах/экзаменах.

Конференция — очень важное мероприятие для развития в научной области. Пишу про конференции не так часто, поэтому расскажу, какая была программа:

🟠Каждый день с 9 до 16-18 проходят выступления. Были получасовые и пятнадцатиминутные доклады. Участники рассказывают о своих последних результатах.

🟠Организованы завтраки, обеды и ужины, проводятся кофе-брейки. Отведено время и на дневной отдых.

🟠На конференции всё время находишься в окружении людей, которые интересуются смежными вопросами и говорят с тобой на одном языке. Это очень интересно! Учёные и их ученики обсуждают задачки. Постоянное общение. Есть возможность поговорить как про саму математику, так и про сложности её постижения. ↩️

Невероятный заряд энергии. Появляются новые идеи. И уже хочется скорее попробовать применить их к своей задаче! 🔥

P.S. Фотографии ещё будут. Большинство планирую выкладывать в личные истории @lav_100k.

↩️ Работа в поезде или смена обстановки ↩️ [Ан∂рей]

43 часа в поезде (Новороссийск - Санкт-Петербург) отлично подходят для вёрстки текстов в LaTeX (туда набирал решение загадок с интенсива, а сейчас пишу автореферат). Несмотря на неудобства верхней полки, в этом есть своя романтика. Дорога проходит значительно быстрее. 🚂

Смена обстановки во многом помогает. Когда работаю дома, то уроки и консультации веду то в комнате, то на кухне. Для решения задач использую то бумагу и ручку, то доску и маркер, то ноут и графический планшет, то обычный планшет. ✍️

(Кстати, больше всего люблю решать свои задачи именно на маркерной доске. Что-то написал, потом стёр, посидел напротив, обдумал, походил, кофейку выпил и что-то дописал.)

Знаю, что кто-то любит сидеть в коворкингах и библиотеках. Это тоже даёт определённый настрой. Рекомендую попробовать смену обстановки тем, кто чувствует, что тратит много времени на маленькие шаги. В различных условиях КПД может отличаться! Надо найти подходящие для себя пространства и инструменты. ⚙️

#Мысли #Учёба

🧐 О дипломе 🧐 [На∂я]

Диплом загружен. С ним были свои трудности, но в итоге я пришла к результату, которым довольна. Какие выводы я сделала за время написания диплома?

1⃣. Ещё раз убедилась, как важна самодисциплина. Я не стала проверять, можно ли написать диплом за неделю, поэтому задумалась о нём ещё на 4-ом курсе. И в начале 5-ого курса приступила к работе.

2⃣. Диплом помог разобраться в теме работы, которая связана с явлением гистерезиса. Первый раз я столкнулась с ней на 4-ом курсе, что-то изучила, что-то поняла, но осознание пришло лишь спустя год, когда день за днём я задумывалась о поставленной задаче.

3⃣. Важно ответственно подойти к выбору научного руководителя. Ваши интересы должны совпадать, чтобы внимание к работе было с обеих сторон. Во время личных встреч рождалось много идей, большая часть которых ни к чему не приводила, но своим положительным настроем научный руководитель меня подбадривала, и я снова брала ручку, чтобы что-то придумать. В сложные моменты это помогало держаться на плаву.

Момент загрузки не передать словами. Ты понимаешь, что всё, осталось чуть-чуть, и здравствуй красивая жизнь! 🏖️

#Мысли

🎲 Выбор спецкурсов 🎲 [1/2] [Ан∂рей]

На LM красной нитью проходит мысль "Математика передаётся от человека к человеку". И даже если вы ботаете самостоятельно, соответствующий социум нужен.

🟠. При выборе спецкурсов очень важно смотреть не только на учебный план, но и на тех преподавателей, которые будут их вести.

Думаю, все замечали этот эффект: если вам нравится преподаватель, то начинает нравиться и дисциплина. Приятно видеть человека, который со всей душой подходит к делу, ведёт пары с горящими глазами. 😍

🟠. Важным аспектом является собственный интерес. И если горят глаза у вас, то спецкурс тоже будет максимально эффективным. Он позволит задать вектор для дальнейшего развития.

Вывод. Хорошо, если есть такой спецкурс, для которого пункты 1 и 2 слились воедино. Но такое бывает крайне редко. Свои акценты я уже расставил. Теперь выбор за вами! 🔮

P.S. Когда учился на 3 курсе, выбрал спецкурс по алгебре "Кольца и модули", так как туда ходил мой друг, который обещал помочь. Хоть это и шло вразрез с моим профилем, сейчас понимаю, что это был очень грамотный выбор.

#Учёба #Мысли #Вышмат #Наука

🎲 О выборе научника 🎲 [2/2] [Ан∂рей]

(Сначала стоит прочитать пост о выборе спецкурсов.)

Знаю, что часть читателей учится на матфаках и думает о магистратуре, аспирантуре. Возникает вопрос: "Как выбрать научника?" Пост для вас.

🟠. Нужно определиться с областью. Конечно, вряд ли получится с первой попытки понять, какая дисциплина ближе всего.

Помню, как до 4 курса метался между теорией вероятностей и математическим анализом. Ходил на спецкурсы обеих кафедр. Далее всё само собой встало на свои места.

Для того, чтобы принять решение, стоит посетить не только студенческие мероприятия, но и научные семинары. Таким образом, будет возможность посмотреть на передовую науку и её язык.

🟠. После выбора области можно сходить на подходящую кафедру, узнать, кто из специалистов занимается подобным.

Было максимально неловко, когда мы на 2 курсе с одногруппником пришли на теорвер, нас спросили: "Какая у вас область научных интересов?" — математика...☺️

Стоит пробовать, брать задачки. В этом плане курсовые — идеальный вариант. При их написании приходит осознание, что получается лучше, что больше нравится. А в процессе работы с научником, станет понятно, подходите ли вы друг другу.

За 6 лет (5 лет специалитета, 1 год аспирантуры) у меня было три научных руководителя. Изначально я переживал из-за этого: ведь когда пишешь все работы у одного человека, больше возможностей для написания сильного диплома и статей.

По счастливому стечению обстоятельств на 4 курсе познакомился с научницей, с которой и сейчас продолжаем работать. Безмерно ей благодарен! 🧡

#Мысли #Жизнь #Вышмат #Наука

😈 Защита 😈 [На∂я]

Хотя все мне говорили: «Да ладно тебе, защита — это легко, всё будет хорошо», я очень сильно волновалась. Ровно до момента, пока не наступил этот день. Утром я проснулась, послушала музыку, и на удивление была спокойна относительно прошлой недели.

⚡️На всякий случай, объясню, что представляет из себя защита диплома. Студенты по очереди выходят к доске, где с помощью презентации кратко рассказывают о своей работе и результатах. Затем комиссия или любой слушатель могут задать вопрос. После этого тебя отпускают на место. Оценки объявляются после всех выступлений.

Я довольна своим выступлением. Одногруппник мне сказал, что мой голос был похож на голос стюардессы, особенно когда я говорила: «внешний, средний и внутренний контуры» по аналогии с «находятся в бортовой, средней и хвостовой частях самолёта» (не ручаюсь, что в самолёте говорят именно так, но похоже). Всё время я смотрела на научного руководителя, она улыбалась, и это помогало мне чувствовать себя спокойно. В один из моментов я забыла все глаголы на свете и сказала: «Исследования, которые проведены в этом параграфе, были проведены…». Но в целом всё было отлично!

После объявления оценок аж от сердца отлегло. Защитилась на «отлично», можно поздравлять! 🙈

#Мысли

🧡 Матан и линал 1 курс повторение 🧡 [Ан∂рей]

После сессии хочется всё повторить. Ведь одно дело — сдать экзамены, совсем другое — понять предмет. Именно поэтому я решил скрасить ваш летний досуг бесплатными интенсивами-ликбезами по математическому анализу и линалу. Направленность — практическая.

🟠🟠🟠🟠🟠 (8, 9, 10, 11, 12 июля, время уточняется)

1) Пределы последовательностей и функций
2) Производные, формула Тейлора
3) Неопределенные интегралы
4) Определенные интегралы
5) Функции нескольких переменных

🟠🟠🟠🟠🟠 (15, 16, 17, 18 июля, время уточняется)

1) Линейное пространство
2) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
3) Линейные операторы
4) Собственные числа, собственные векторы, ЖНФ

Прекрасная возможность
🟠 Повторить материал и узнать что-то новое
🟠 Провести лето с пользой
🟠 Лучше познакомиться с 🟠 и проектами канала

⚡️ Запись через бота @lav_math_bot.

Видео будут доступны в отдельной беседе. К интенсивам будут прилагаться домашние задания, которые можно будет сдавать и обсуждать в ЛС на протяжении всего лета.

Всех жду! ❤️

P.S. Возникли вопросы? @lav_100k.

#Интенсивы #Учёба #Вышмат #Математика

😀 >150 заявок на ликбезы или о том, как tg дал мне бан 😀 [Ан∂рей]

Подготовка к июльским интенсивам уже началась! Вчера обрабатывал первые заявки. Решил лично написать всем участникам, чтобы спросить про уровень и прислать ссылку на закрытую беседу.

Начало было хорошее, но... Телега решила дать мне бан) И пока что я могу общаться только с теми, у кого в контактах или кто напишет мне сам 👋

Поэтому всем зарегистрировавшимся я отправил ссылку через бота) Буду признателен, если вы расскажете немного о себе в ЛС @lav_100k (учитесь/работаете и где? Какой уровень высшей математики).

Это позволит лучше адаптировать материал и увеличить эффективность интенсивов! 🧡

P.S. Ты не пишешь ей, потому что у неё в чс; я не пишу ей, потому что в чс у Telegram. Мы на разных уровнях! 🍸

#Интенсивы #Учёба #Вышмат #Математика

🥰 Гистерезис [1/2] 🥰 [На∂я]

Гистерезис — это свойство систем, которые не сразу следуют приложенным силам. Реакция этих систем зависит от сил, действовавших ранее, то есть системы зависят от собственной истории.

Давайте обратимся к примеру. Представим, что мы стоим у штурвала корабля и видим препятствие. 😮 Чтобы его преодолеть, необходимо повернуть штурвал. Мы начинаем его поворачивать раньше, чем корабль начнёт поворачиваться в нужную сторону. Корабль совершает действие не сразу после приложения силы.

В своей дипломной работе я исследовала системы с гистерезисом, которые применяются в теории управления. А именно, системы, которые характеризуют процессы, где всегда движение в одну сторону идёт по одной кривой, а в другую —  по другой, сходясь в конечных точках. Напоминает путь от дома до работы и обратно?) 🔄

Из-за того, что кривые сходятся в конечных точках, образуется так называемая петля гистерезиса, площадь которой играет большую роль при исследовании. Конечно, важно учитывать и начальные параметры в системе.

😊 Удалось найти условия, при которых исследуемая двумерная система является в некотором смысле глобально устойчивой, или же условия, когда в системе появляется хотя бы один предельный цикл.

В следующем посте планирую рассказать подробнее о своих результатах.

#Контент

🥰 Гистерезис [2/2] 🥰 [На∂я]

Напомню, что я исследовала двумерную систему с определённой характеристикой гистерезиса. В работе существует много тонкостей, например, задание фазового пространства, которое представляет собой многообразие с краем, состоящее из двух частей. Уже довольно необычно. 😳

Петля гистерезиса образуется с помощью двух кривых, поведение которых может быть разным. Сначала я определила, как ведут себя эти кривые, поэтому по смыслу работа поделилась на две части.

В первой части формулируются условия, при которых система является глобально устойчивой, а во второй — условия, при которых в системе появляется предельный цикл. Однако, в одном случае удалось доказать существование аж двух предельных циклов. Вам остаётся мне поверить и посмотреть на прекрасный рисунок. 🥺

Я правда попыталась объяснить суть работы как можно проще. Надеюсь, вы узнали что-то новое.

P.S. Даже в группе «Справедливые мемы про матешу» можно увидеть мемы про гистерезис.

P.P.S. Упомянутые картинки прикреплю в комментарии.

#Контент

✉️ Культура LM ✉️ [Ан∂рей и Лина]

В нашей беседе всегда есть возможность задать вопрос и получить ответ.

Как задавать вопрос?

🟠Лучше всего начать с приветствия. Такие сообщения обращают на себя внимание, позволяют познакомиться, начать разговор. Вежливость — это модно.
🟠Nometa. Если речь о задаче, то помимо вопроса стоит написать или прикрепить формулировку.
🟠80% вопросов решает первой ссылкой в Google. Попробуйте сначала найти ответ самостоятельно.
🟠Особенно ценно, если кроме вопроса вы напишите и собственные рассуждения, расскажете о попытках решить и найти информацию.
🟠Перед дополнительными вопросами стоит обдумать ответы на предыдущие. Не спешите набирать новое сообщение.
🟠Заказы решения контрольных и экзаменов неприемлемы. Таким мы занимаемся отдельно. Можно написать в ЛС @lav_100k.
🟠Не забудьте поблагодарить. Тем, кто подключился к обсуждению, будет приятно почувствовать благодарность.

Как отвечать?

🟠Поздороваться в ответ — хороший тон.
🟠Сам ответ на вопрос должен быть эмоционально нейтрален. Нам всем понятно, что sin(30°) = ½, но если будет вопрос: "Почему это так?" — ответы по типу "Это надо знать", "Очевидно" (без дальнейшего объяснения), "Как такое можно не знать?" и т.д. неприемлемы. За такое мы обычно молча даём бан.
🟠Даже если вы не знаете точный ответ на вопрос, но предполагаете, как можно его найти, об этом можно написать (прикрепить ссылки, указать литературу).
🟠Приветствуется поддержка. Мы все когда-то не понимали определение предела.

❎ Недопустимы спам, реклама, оскорбления, злоупотребление ненормативной лексикой.

✅ Мы рады всем, кто задаёт вопросы и помогает найти ответы. Всем, кто пишет о своих переживаниях и поддерживает других.

Эти простые правила и рекомендации позволяют поддерживать душевную атмосферу, в которой приятно знакомиться, общаться и вместе развиваться.

P.S. Благодарность хранителям беседы @nadya_nrr, Solus Rex, @Shakiriki, @vvdDream, @dgivscode.

🫥 Дискретной математики пост 🫥 [Ан∂рей]

На канале много информации по непрерывной математике. Значительно меньше — по дискретной. Для большей эффективности нужно развивать оба типа мышления.

В комментариях приложу лекции по дискретной математике, которые мне очень нравятся! 🔥

Мне стало интересно, а что ближе большинству подписчиков — дискретная или непрерывная математика? Добавим немного конкретики.

🟠Под непрерывным будем понимать то, что так или иначе связано с аксиомой непрерывности, понятием предела. (Большинство тем матана, дифуров, теорвера и т.д.)

🟠Под дискретным будем понимать то, что так или иначе можно связать с раздельными состояниями, конечными и счётными множествами.
(Большинство тем комбинаторики, алгебры, теории графов, мат. логики и т.д.)

#Контент #Источники #Математика #Вышмат

🌞 Конец учебного года 🌞 [Ан∂рей]

Кто-то уже сдал все экзамены, а кому-то остался последний рывок (пожелаем успехов! 🍀). Так или иначе, учебный год подходит к концу. Закрываются бесчисленные вкладки в браузерах, удаляются файлы — с глаз долой, из сердца вон! Но постойте, не спешите этого делать!

Скорее всего в будущем ещё пригодятся те источники, которыми вы пользовались при подготовки к сессии. Поэтому рекомендую сохранить основные файлы (см. пост про структурирование информации). Если нет сил красиво назвать и упорядочить, пока что можно всё собрать в одной папке "N семестр". Удалить можно в любой момент, но пусть будет. 🙂

Я уже писал о том, что поздно спохватился: начал собирать книги, методички, домашки, контрольные, разборы и т.д. лишь на втором курсе.

P.S. Именно сейчас и я прибираюсь в своей электронной библиотеке. За счёт быстрого роста канала и группы значительно пополнил многие папки!

#Контент #Мысли #Источники

👨‍🎓 Практикумы и курсы👨‍🎓 [Ан∂рей]

Июль и август планирую посвятить созданию контента. Уже сейчас начал запись переходного курса от школьной математики к высшей. ☺️

Дополнительно подготовлю материалы по высшей математике к новому учебному году! В том числе обновлю уже имеющиеся практикумы.

Пока что ещё есть возможность по старым ценам приобрести практикумы: посмотреть видео, решить домашние задания и лично сдать их, получив обратную связь.

✔️ Подробнее об этом по кнопке "Практикумы" в боте @lav_math_bot ✔️

Доступны:
🟠Комплексные числа
🟠Аналитическая геометрия
🟠Пределы последовательностей
🟠Пределы функций
🟠Формула Тейлора
🟠Теория вероятностей. Комбинаторика
🟠Теория вероятностей. Случайные величины

P.S. Свои пожелания по контенту, интенсивам, курсам пишите в комментариях. В личных сообщениях можно договориться об индивидуальных консультациях! И напоминаю, что продолжается запись на бесплатные летние интенсивы по матану и линалу! 🧡

#Контент #Учёба #Интенсивы #Вышмат #Математика

👉 Что делать с пересдачами? 👉 [На∂я]

🟠. Не паниковать. Не терзать себя мыслями постоянно. Для начала нужно понять, что впереди лето и часть осени, а значит, всё можно заботать.

🟠. Не нужно после основной сессии, на следующий же день, садиться и разбирать предмет, по которому пересдача. Дайте себе время отдохнуть, чтобы организм восстановился после такой мощной нагрузки. Можно гулять, купаться и наслаждаться летом.

🟠. Когда вы поймёте, что есть силы снова ботать, то в спокойном темпе начинайте разбирать материал заново.

Помните, что пересдача — это не приговор! Осознание придёт, просто нужно побольше времени. Всё получится!

Мы @lav_100k @nadya_nrr всегда на связи, готовы выслушать и поддержать! Поможем, чем сможем, в том числе полезными советами и источниками информации.

А уже в июле будут интенсивы, на которых можно не только прокачать знания, но и зарядиться отличным настроем! 🧡

#Мысли

📣 Расписание первого ликбеза 📣 [Ан∂рей]

Продолжаем подготовку к самому большому мероприятию от LM.

🟠 Друзья, обновил расписание. Первый ликбез начнётся уже через неделю (8 июля). В 18:00 МСК будем начинать, по продолжительности ориентировочно 2 часа.

🟠🟠🟠🟠🟠

8 июля 18:00-20:00 МСК Пределы последовательностей и функций.
9 июля 18:00-20:00 МСК Производная и формула Тейлора.
10 июля 18:00-20:00 МСК Неопределенный интеграл.
11 июля 18:00-20:00 МСК Определенный интеграл и приложения
12 июля 18:00-20:00 МСК Функции нескольких переменных.

Ответы на самые частые вопросы:
🟠. Можно ли не присутствовать онлайн? — Да, запись будет доступна в беседе по крайней мере полгода.
🟠. Будут ли домашние задания? — Да, будет файл с домашними заданиями, будет файл с разбором.
🟠. Можно ли посмотреть ликбез и решать ДЗ позже? — Да, до конца лета можно будет активно работать. Но и после, если у вас возникнут вопросы, личка открыта, работаю 24/7, разобраться с загадками помогу. Стоит только написать.
🟠. Какая направленность? — Практическая. 90% времени уделим решению задач и приложениям. Для теории будут собраны все источники.
🟠. Потяну ли я эти темы, если учусь в 10-11 классе? — Частично. Что-то останется непонятным. Будем учитывать, что школьников примерно 3-4%. Основная аудитория — студенты и уже взрослые люди, кто так или иначе знаком с перечисленными темами. Вы сможете вернуться к этому ликбезу в течение семестра. Однако уже сейчас профит несомненно будет, ведь будут источники и пути к изучению высшей математики. Поэтому зовите друзей)

Запись через бота @lav_math_bot. Летние ликбезы бесплатные. ⚡️

#Контент #Учёба #Интенсивы #Вышмат #Математика

😉 Конкурс смешных картинок про математику 😉 [Ан∂рей]

Первое число месяца — время розыгрышей. И в этот раз я решил подарить премку 👑 на три месяца самой смешной картинке про математику из комментариев под этим постом (будьте внимательны: отвечать нужно именно на это сообщение, чтобы мем попал в комментарии!)

🟠 Мемы только про математику.
🟠 Один участник — одна картинка (предстоит выбрать лучшую шутку из собственной коллекции!)
🟠 Повторять нельзя.
🟠 Победитель — картинка с наибольшим числом реакций (не забывайте ставить реакции остальным участникам!)
🟠 Результаты в пятницу 5 июля.

P.S. Скорее всего, многие картинки попадут в истории канала! Пополним коллекцию математических шуток вместе.
И дополнительно пересылаю сборник профессиональных анекдотов (пост был год назад).

#Шутки #Конкурсы

В 12:00 мск подводим итоги смешных картинок 👆 [Ан∂рей]

Самое время зайти в комментарии и проставить реакции лучшим! В ваших руках изменить ситуацию 🧡