🙂 Пишем дебильник 🙂 [Ан∂рей]

С чего стоит начать подготовку к экзаменам? Конечно, с составления дебильника!

Дебильником называют список определений и формулировок основных утверждений без доказательств. Составить такой лист можно достаточно быстро. Зачем?

🟠Дебильник является первым шагом к успешной сдаче экзамена. Особенно, когда объём очень велик, а надо с чего-то начинать.
🟠Помогает быстрее ориентироваться в материале и источниках.
🟠Позволяет выучить необходимый минимум.
🟠Ускоряет понимание доказательств при дальнейшей подготовке (все определения под рукой, не надо постоянно листать книгу).
🟠Повышает авторитет в группе, если поделиться своим дебильником с коллегами! 🧡

Мне в своё время очень помог дебильник по ФАНу (функциональному анализу), где от количества определений может закружиться голова. С тех пор всегда пишу!

#Учёба #Мысли

⭐️ К слову, о дебильниках ⭐️[На∂я]

В предыдущем посте привели примеры дебильников, где формулировки написаны подряд друг за другом. Далее я хочу рассказать о ещё одном способе создания дебильника.

Вам понадобятся небольшие прямоугольные бумажки. На одной стороне пишете определение, а на другой — само понятие (например, метрическое пространство). Или же на одной стороне — формулировка теоремы, на другой — её название. 🤓

Как же ими пользоваться? Просто тянете одну бумажку наугад и пробуете воспроизвести нужную формулировку. Затем переворачиваете и проверяете себя.

Большой плюс таких карточек состоит в том, что их очень удобно носить с собой, ведь они помещаются даже в карман, поэтому в любом месте можно легко достать какую-то часть и повторять.

Берите на заметку! 😊

#Учёба #Мысли

🤫 Доклад без слов 🤫 [На∂я]

В 1903 году Фрэнк Нельсон Коул сделал известный доклад на заседании Американского математического общества. Во время него он подошёл к доске и в полной тишине начал возводить 2 в 67-ую степень. Затем из полученного числа он вычел единицу, получив число
147 573 952 589 676 412 927. 😳

После этого, перейдя на другую сторону доски, профессор написал выражение
193 707 721 × 761 838 257 287. И также в тишине провёл необходимые вычисления вручную.

Оба результата совпали, Коул вернулся на своё место, так и не произнеся ни слова. Слушатели аплодировали стоя. 👏

Таким образом Коул нашёл делители числа Мерсенна 2^67 - 1, которые не были известны ранее.

Позднее он сказал, что на нахождение этих делителей ему понадобилось «три года воскресений».

#Истории

🤗 Мы справимся! 🤗 [На∂я]

Уже совсем скоро все начнут (или уже начали) активно готовиться к предстоящим зачётам и экзаменам. И мне бы очень хотелось, чтобы в этот период вы не забывали просто жить! Гулять, дышать свежим воздухом, радоваться хорошей погоде, хорошо кушать и спать, встречаться с друзьями. 😌

Расскажу об одной истории, которая произошла со мной на первом курсе.

Во втором семестре у меня был экзамен по мат. логике. Это уже было время дистанта, преподаватель не был готов читать предмет в таком формате, поэтому хорошего конспекта у нас не было. Был только учебник, где много деталей было пропущено, поэтому понимать его было долго и сложно. В какой-то момент друг мне сказал: «Я устал, я не буду это сдавать, ничего не хочу». А оставалась ночь до экзамена! Мне всё-таки удалось убедить его не сдаваться и попробовать сдать экзамен, ии… он получил 4! ⭐️

Уже потом, во время нашего обучения, были экзамены, когда мы менялись местами, и уже он убеждал меня в том, что нужно обязательно попробовать.

Главная мысль этого поста следующая: поддерживайте друг друга в трудные моменты. А если сложно вам, то, пожалуйста, не стесняйтесь говорить о своих эмоциях и переживаниях.

Верьте в себя!

#Мысли

🔥 Работа в жару 🔥 [Ан∂рей]

В Питере уже неделю держится порядка 26-28°. И после холодов на майские адаптация особенно тяжёлая. Только кратковременные грозы снимают напряжение.

Пришлось перейти на ночной режим. Долго не темнеет. И очень приятно прогуляться около полуночи, а после посидеть с кофейком над очередной задачкой! Чувствуете эту атмосферу? 🧡

Но уже завтра еду в те места, где темнеет в восемь вечера. Об этом напишу по приезде)

#Мысли #Жизнь

🫣 Поверхностности пост 🫣 [Ан∂рей]

Знакомо ли вам такое чувство, когда задачи решать получается, все основные теоремы известны, доказательства выучены, но нет уверенности? Кажется, что понимание весьма поверхностно?

Я сталкивался с этим постоянно. Но после стало понятно, что проблема решается временем. Чтобы почувствовать понятия, к ним нужно привыкнуть. Чтобы определения формулировки стали родными, их нужно пронести сквозь себя десятки раз. 🤯

В какой-то момент станет очевидно. И начнётся следующий этап погружения в тему. Ускоряют наступление этого момента:
🟠Вопросы преподавателям и тем, кто уже разобрался.
🟠Обсуждение с друзьями, одногруппниками, знакомыми.
🟠Объяснение материала тем, кто ещё в самом начале пути.

Так поверхностное понимание превращается в глубокое!

А если ваше математическое сердечко одиноко, ждём в нашем товариществе! ❤️‍🩹

#Мысли #Учёба

☀️ Первый день лета ☀️ [Ан∂рей]

Решил сделать традицией розыгрыш премок первого числа. И вместе с ним обсуждение ближайших планов.

Ученики уже знают, что первые 10 дней июня я буду на конференции ("9-ая Международная конференция по стохастическим методам"), поэтому все занятия и подготовку к сессии мы продолжим сразу после! ❤️

На лето большие планы по созданию контента, но я буду в том же темпе проводить занятия по высшей математике. Если у вас есть темы, которые хотели бы разобрать, пишите в комментариях или в ЛС.

Летом будут и групповые, и индивидуальные консультации по
🟡Математическому анализу
🟡Линейной алгебре
🟡Общей алгебре
🟡Теории чисел
🟡Теории вероятностей
🟡Математической статистике
и другим дисциплинам.

Перед нами стоит задача успешно сдать сессию, хорошо отдохнуть, но при этом не растерять потенциал! ❤️‍🔥

Бот: @lav_math_bot

P.S. Для красивого оформления очень нужны ваши бусты! https://t.me/boost?c=1535571698

#Мысли #Контент

👀 Матан самоучкой? 👀 [Ан∂рей]

Вопрос "Возможно ли освоить матан самоучкой?" был на днях в нашей беседе. Пройти мимо я не смог — время писать пост.

Да, возможно. Но для этого нужны подходящие условия, тогда всё получится само собой.

🟠Нужно желание, которое не даст упасть в трудные моменты. А раз такой вопрос возник, то желание уже есть.
🟠Требуется дисциплина. Объём информации очень большой, поэтому нужна регулярная работа.
🟠Должно быть подходящее окружение. Важно говорить с носителями языка. Каналы, беседы, группы, форумы, даже паблики с профессиональными мемами ускорят процесс адаптации (напоминаю, входящую информацию нужно фильтровать).

Теперь про шаги. Я сторонник идти от практики к теории, поэтому

1⃣. Начинаем решать задачи, потихоньку разбирать возникающую теорию. Были посты про путь первокурсника по сборнику Демидовича. (Возможно, стоит начать с задачника Бермана.)

2⃣. Когда задачи начнут получаться, важно переключиться на теорию. И теперь уже разобрать доказательства всех утверждений, которые были использованы на практике.

Не стоит сразу гнаться за высокой степенью общности. То есть на первых порах нет цели открыть зубодробительный учебник и мучать каждую страницу. Начните с чего-то простого (тут сразу вспоминается, например, конспект Письменного), отлично подойдёт для первого чтения, если опыта нет.

3⃣. Возвращаемся к задачам, которые не получились на первом шаге. Вновь пытаемся пробить. Усложняем загадки. Переходим к более серьезной литературе (Фихтенгольц, Зорич).

И так тема за темой. Движемся по спирали: практический кирпичик, кирпичик теоретический 🧱

Общение с товарищами поможет влиться, курсы позволят разобраться, что и где искать. Ответы на вопросы по высшей математике находить значительно сложнее, но это не должно стать преградой к достижению цели! 😊

P.S. Все упомянутые книги прикреплю в комментариях.

#Мысли #Учёба

🤓 Подготовка к экзаменам 🤓 [На∂я]

На 5 курсе не раз вспоминала предыдущие годы обучения, периоды различных сессий, трясущиеся коленки перед экзаменом. Давайте я расскажу, как готовилась к устным экзаменам на Мат-Мехе.

Стоит отметить, что я всегда готовилась по конспектам. В основном, это были мои рукописные конспекты, так как я посещала довольно много пар, но бывали исключения. В этом случае, я просила конспект у одногруппников и адаптировала его под себя. К сожалению или счастью, мне никогда не приходилось просматривать много источников при подготовке. 📖

Вот, конспект у меня, что же дальше?

1⃣. Первые два дня подготовки я читала конспект и пыталась вникнуть во все доказательства. В этот период я ничего не учила, а именно понимала суть. При тщательном разборе хотя бы какая-то часть материала запоминается.

2⃣. Третий день я начинала с того, что учила все формулировки, которые читала ранее. Учила буквально, как в школе стихотворение. Читаешь строчку, закрываешь конспект, проговариваешь, проверяешь. Для меня это было эффективно. После этого разбирала новый материал. Все остальные дни проходили по такому же алгоритму.

3⃣. Если я понимала, что до экзамена очень мало времени, то уже смотрела доказательства по диагонали, а остальное время посвящала заучиванию формулировок.

4⃣. Большую роль для меня сыграл тот факт, что я никогда не готовилась одна. Я всегда находила компанию и часто ботала в коворкинге, чтобы не отвлекаться. На еду и сон разрешается) 

5⃣. Кстати, советую не забивать на сон и еду. Да, это бывает сложно. И я тоже иногда ботала целыми ночами, но всё-таки пыталась держать режим, а перед экзаменом спала минимум 8 часов, так как иначе просто не могла сосредоточиться.

6⃣. Утром перед экзаменом повторяла сложные формулировки.

Вот и всё!

Каждый ботает по-своему, но главное, берегите своё здоровье! Экзамены — это важно, но не в ущерб себе. 🧡

#Мысли

Напоминаю, что уже послезавтра результаты розыгрыша премок 👑

🧑‍🎓 Что ещё мне нужно сделать, чтобы сдать ВышМат? 🧑‍🎓 [На∂я]

На канале уже были посты с советами, как организовать подготовку к экзаменам в период сессии. Зубрить билеты? Только формулировки? Понимать доказательства? Однако, если учить не ваш вариант, то можно прислушаться к народным мудростям.

Итак, что нужно делать перед экзаменами по мнению старших поколений?

🟠Юношам нельзя бриться во время сессии.

🟠Не мыть голову за день до экзамена. «Ты что! Все знания смоешь!». Подстригаться также не рекомендуется.

🟠Обязательно поспать на учебниках и конспектах, чтобы за ночь напитаться мыслями из них.

🟠Перед выходом необходимо положить пятак под правую пятку. На удачу!

🟠Конечно, не забыть сказать: «К чёрту!» в ответ на слова: «Ни пуха, ни пера!».

🟠Тянуть билет только счастливой рукой. 13-ый билет вытаскивать нельзя!

🟠Да, чуть не забыла, нужно попросить всех родственников тебя ругать.

Если эти советы помогают вам собраться с мыслями и настроиться, то это замечательно! Ведь, если с самого детства слышишь эти выражения, то волей неволей начинаешь в них верить. А вера — это сила!

Желаю всем удачи на сессии! Ни пуха, ни пера! 🍀

#Мысли

Проблема 1⃣9⃣6⃣[На∂я]

Есть такая операция «перевернуть и сложить»: берём какое-то число (за некоторым исключением), читая его справа налево, получаем другое число. Складываем их. С новым числом проделываем тот же алгоритм. За конечное количество шагов мы получим число-палиндром.

Возьмём листок и проверим это своими руками:

🟠59 + 95 = 154

🟠154 + 451 = 605

🟠605 + 506 = 1111

Чем больше разрядов в числе, тем больше шагов нам потребуется для желаемого результата.

Но это работает не со всеми числами. Например, число 196 является исключением. На данный момент неизвестно, приведёт ли операция «перевернуть и сложить» к числу-палиндрому. Это и называется проблемой 196. 🤔

Недавно на Википедии прочла такую историю:

Джон Уокер начал эстафету, посвящённую изучению числа «196», 12 августа 1987 года на рабочей станции. Он написал программу, которая выполняет итерации «перевернуть и сложить» и проверяет на палиндром после каждого шага. Программа была запущена в фоновом режиме с низким приоритетом. Она сбрасывала итерационные результаты в файл каждые два часа и в момент закрытия системы, записывая достигнутые к тому времени число и номер итерации. Она перезапускалась сама автоматически из последней контрольной точки после каждого включения компьютера. Она работала в течение почти трёх лет, а затем остановилась 24 мая 1990 года с сообщением:
«Достигнута точка остановки на проходе 2 415 836.
Число содержит 1 000 000 цифр».

Ну какой же удивительный мир математики! ✨

#Истории

🐱 Том и Джерри для второкурсников 🐭 [1/2] [На∂я]

У меня дома живут две кошки и один котик. Каждый из них любит поохотиться, кого я только не видела у двери в дом: мышки, кроты, птички, утки и, может быть, кто-то ещё. Но, в основном, конечно, мышки.

Можно ли вычислить, как кошки влияют на мышек и наоборот?

Попробуем это рассчитать.

Сначала рассмотрим просто мышек. Их никто не ловит, друг другу они не мешают, и корма им хватает. Как будет меняться число мышек x(t) с течением времени t? Скорость прироста мышек при таких условиях будет пропорциональна количеству особей, записать можно так:
x’ = kx.

Добавим теперь кошек, которые весь день находились дома, а теперь, оказавшись на улице, так и хотят кого-то поймать в свои лапки. 🐱

Теперь нам нужно записать два уравнения: одно - для мышек, другое - для кошек.

Кошки ловят мышек, и те погибают, поэтому для скорости изменения числа мышек получим уравнение: x’ = kx - axy, где а - константа, характеризующая скорость потребления популяцией кошек особей популяции мышек.

Что же происходит с кошками? Без мышек они вымирают (это не совсем правда, но сделаем такое предположение): y’ = -ry.
А с мышками их становится: y’ = -ry + bxy, где b - константа, характеризующая скорость увеличения численности кошек за счёт отлавливания ими мышек.

Таким образом, мы получаем систему дифференциальных уравнений модели «хищник-жертва»:
x’ = kx - axy; y’ = -ry + bxy. 😆

Такая модель называется моделью Лотка - Вольтерра.

Всегда ли у кошек будет работа? Или может получиться так, что мышки закончатся? Или окажется так, что мышки захватят всю землю? Или, может, процесс цикличный, иногда хорошо живут кошки, иногда мышки?

Ответы на эти вопросы получим в следующем посте, когда будем решать эту систему 😉

#Контент

🐱Том и Джерри для второкурсников [2/2] 🐭 [На∂я]

Система дифференциальных уравнений по модели «хищник-жертва» во многих случаях не интегрируется, поэтому для её решения нам нужно построить фазовый портрет. 👨‍🎓

Начнём с того, что есть смысл рассматривать только неотрицательные х и у, так как это числа количества кошек и мышек.

Строим нулевые изоклины: x’ = 0 и y’ = 0, а затем определяем направление поля на них. Точка, где пересекаются эти две изоклины, называется особой. Она отвечает равновесному количеству кошек и мышек, то есть когда прирост мышек уравновешивается деятельностью кошек, а прирост кошек - их естественной смертностью (да, грустно).

Если начальное количество кошек меньше y₀ = k/a (точка А - на рисунке), то количество мышек и кошек растёт до тех пор, пока кошки не начнут ловить больше мышек, чем их рождается (точка В). Затем число мышек будет убывать, а число кошек - продолжает расти, пока нехватка мышек не приведёт их к печальным последствиям - к частичному вымиранию (точка С). Затем число кошек уменьшится настолько, что мышки начнут снова размножаться (точка D). Это приведёт к тому, что со временем и кошки начнут размножаться.

Так что, получается, будет бесконечный круговорот мышек и кошек в природе? Точно такой же, как и круговорот воды? 🌧

На математичном языке эти вопросы будут звучать как-то так: будет ли этот процесс цикличным? Иными словами, вернёмся ли мы к точке А? Ответ на этот вопрос зависит от изначальных параметров системы и от выбора точки А. Оставляю вам это в качестве упражнения ☀️

#Контент

🧑‍🎓 Про конференцию 🧑‍🎓 [Ан∂рей]

Неделя пролетела очень быстро. Уже через час поезд домой. Ученикам, с кем занимаемся регулярно, давал и принимал задачи всё это время. С понедельника возобновляю полноценные уроки и помощь на зачётах/экзаменах.

Конференция — очень важное мероприятие для развития в научной области. Пишу про конференции не так часто, поэтому расскажу, какая была программа:

🟠Каждый день с 9 до 16-18 проходят выступления. Были получасовые и пятнадцатиминутные доклады. Участники рассказывают о своих последних результатах.

🟠Организованы завтраки, обеды и ужины, проводятся кофе-брейки. Отведено время и на дневной отдых.

🟠На конференции всё время находишься в окружении людей, которые интересуются смежными вопросами и говорят с тобой на одном языке. Это очень интересно! Учёные и их ученики обсуждают задачки. Постоянное общение. Есть возможность поговорить как про саму математику, так и про сложности её постижения. ↩️

Невероятный заряд энергии. Появляются новые идеи. И уже хочется скорее попробовать применить их к своей задаче! 🔥

P.S. Фотографии ещё будут. Большинство планирую выкладывать в личные истории @lav_100k.

↩️ Работа в поезде или смена обстановки ↩️ [Ан∂рей]

43 часа в поезде (Новороссийск - Санкт-Петербург) отлично подходят для вёрстки текстов в LaTeX (туда набирал решение загадок с интенсива, а сейчас пишу автореферат). Несмотря на неудобства верхней полки, в этом есть своя романтика. Дорога проходит значительно быстрее. 🚂

Смена обстановки во многом помогает. Когда работаю дома, то уроки и консультации веду то в комнате, то на кухне. Для решения задач использую то бумагу и ручку, то доску и маркер, то ноут и графический планшет, то обычный планшет. ✍️

(Кстати, больше всего люблю решать свои задачи именно на маркерной доске. Что-то написал, потом стёр, посидел напротив, обдумал, походил, кофейку выпил и что-то дописал.)

Знаю, что кто-то любит сидеть в коворкингах и библиотеках. Это тоже даёт определённый настрой. Рекомендую попробовать смену обстановки тем, кто чувствует, что тратит много времени на маленькие шаги. В различных условиях КПД может отличаться! Надо найти подходящие для себя пространства и инструменты. ⚙️

#Мысли #Учёба

🧐 О дипломе 🧐 [На∂я]

Диплом загружен. С ним были свои трудности, но в итоге я пришла к результату, которым довольна. Какие выводы я сделала за время написания диплома?

1⃣. Ещё раз убедилась, как важна самодисциплина. Я не стала проверять, можно ли написать диплом за неделю, поэтому задумалась о нём ещё на 4-ом курсе. И в начале 5-ого курса приступила к работе.

2⃣. Диплом помог разобраться в теме работы, которая связана с явлением гистерезиса. Первый раз я столкнулась с ней на 4-ом курсе, что-то изучила, что-то поняла, но осознание пришло лишь спустя год, когда день за днём я задумывалась о поставленной задаче.

3⃣. Важно ответственно подойти к выбору научного руководителя. Ваши интересы должны совпадать, чтобы внимание к работе было с обеих сторон. Во время личных встреч рождалось много идей, большая часть которых ни к чему не приводила, но своим положительным настроем научный руководитель меня подбадривала, и я снова брала ручку, чтобы что-то придумать. В сложные моменты это помогало держаться на плаву.

Момент загрузки не передать словами. Ты понимаешь, что всё, осталось чуть-чуть, и здравствуй красивая жизнь! 🏖️

#Мысли