⭐️ Многогранник Силаши ⭐️ [На∂я]

Все мы легко можем представить у себя в голове тетраэдр. Его гранями являются четыре треугольника. На самом деле, самое интересное свойство тетраэдра состоит в том, что любые две грани этого многогранника имеют общее ребро. Если вы попробуете вспомнить другие многогранники, такие как гексаэдр или октаэдр, то увидите, что для них это свойство не выполняется.

Существуют ли ещё многогранники с таким же свойством? Да, и на данный момент всего один! Его величество — многогранник Силаши, который в 1977 обнаружил венгерский математик Lajos Szilassi (переводы разные, один из: Лайош Силаши). ✨

Многогранник Силаши уже так просто в голове не представить, поэтому предлагаю посмотреть гифку из Википедии. Он состоит из 7 шестиугольных граней необычной формы, а также 14 вершин и 21 ребра. 🤪

Таким образом, тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.

«Что мы с вами скажем на это?.. Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать?» (с) Галилео Галилей

#Контент

🎲 Перудо 🎲 [На∂я]

По легенде «Перудо» — игра настоящих пиратов. Процесс игры увлекателен: одни игроки пытаются просчитать все ходы математически, другие просто доверяют своей интуиции, поднимая ставки, третьи блефуют.

Правила игры описала в комментарии.

Так-так, мне увеличить номинал кубиков или их количество, или перейти к единицам, или не поверить? Здесь и помогает нам теория вероятностей выбрать оптимальную стратегию своего хода, используя понятие математического ожидания. 😊

Но сколько же эмоций можно увидеть за столом, когда теорию вероятностей побеждает интуиция и везение! Вы не представляете! Ни с чем не сравнить те чувства, когда в руке видишь пять единиц, которые являются джокерами, или когда из 10-ти кубиков на столе 8 оказываются одного номинала.

Всем советую хотя бы раз сыграть в Перудо! 🎹

P.S. Говоря о пиратах, небольшой кусочек с этой игрой можно увидеть в фильме «Пираты Карибского моря».

#Контент

К посту выше 🙂

https://youtu.be/DSeqcHAiXlg?si=sOQe1C32Lh8zUVgz

⚡️ Про формулировки теорем ⚡️ [Ан∂рей]

Сложно перечислить количество определений, лемм и теорем, которое требуется знать на экзамене. И ведь очень часто используются утверждения из предыдущих семестров. Как эффективно запоминать формулировки с множеством условий?

Удивительно, но на LM не было об этом поста, но я транслирую эту мысль на уроках постоянно! 🤓

Теорему удобнее писать снизу вверх. То есть сначала воспроизвести основную формулу, главный результат. Его запоминать обычно несложно, ведь мы уже неоднократно его использовали при решении задач. Далее начинаем накладывать ограничения все объекты, которые входят в формулу (видим производную — просим дифференцируемость, видим интеграл — просим интегрируемость и так далее)

При таком подходе есть риск сформулировать больше предположений, чем нужно на самом деле. Но это гораздо лучше, чем выдать неверное утверждение на экзамене! Конечно, работает не всегда, ведь есть такие формулировки, где условие не видно из формулы.

Пример:
Формула интегрирования по частям.
Вспоминаем 📝u dv = uv -📝v du.
Далее расписываем дифференциалы и получаем формулы со скрина
📝uv' dx = uv -📝u'v dx.
Функции нужно задать на каком-то интервале (a,b). Более того, нам нужна дифференцируемость обеих функций на (a,b), так как видим производные. Дополнительно нужно, чтобы хотя бы один из интегралов был осмыслен, поэтому накладываем условие, что u'v имеет первообразную на (a,b). Утверждение готово:

Пусть u,v : (a,b) -> R дифференцируемы на (a,b), u'v имеет первообразную на (a,b). Тогда uv' имеет первообразную на (a,b) и справедливо равенство
📝uv' dx = uv -📝u'v dx. ⚡️

#Контент #Учёба

😴А вы опять сегодня не пришли… 😴 [На∂я]

В СПбГУ есть такая легенда, что однажды на лекцию Григория Михайловича Фихтенгольца никто не пришёл, и тот прочитал пару пустой аудитории. Правда ли это? Нам уже не проверить.

К сведению, сейчас эта аудитория находится на 10-ой линии Васильевского острова, 31-33, где располагается Институт наук о Земле.

P.S. Название поста — отсылка к строчкам из песни:
«А ты опять сегодня не пришла,
А я так ждал, надеялся и верил…»

#Истории

⭐️ Друзья, напоминаю, что сейчас проходит отбор в команду LM. Дедлайн 1 июня, ещё есть время порешать задачи и написать мне, если есть желание проявить себя, помочь проекту и получить за это вознаграждение! ⭐️

#Контент

🙂 Пишем дебильник 🙂 [Ан∂рей]

С чего стоит начать подготовку к экзаменам? Конечно, с составления дебильника!

Дебильником называют список определений и формулировок основных утверждений без доказательств. Составить такой лист можно достаточно быстро. Зачем?

🟠Дебильник является первым шагом к успешной сдаче экзамена. Особенно, когда объём очень велик, а надо с чего-то начинать.
🟠Помогает быстрее ориентироваться в материале и источниках.
🟠Позволяет выучить необходимый минимум.
🟠Ускоряет понимание доказательств при дальнейшей подготовке (все определения под рукой, не надо постоянно листать книгу).
🟠Повышает авторитет в группе, если поделиться своим дебильником с коллегами! 🧡

Мне в своё время очень помог дебильник по ФАНу (функциональному анализу), где от количества определений может закружиться голова. С тех пор всегда пишу!

#Учёба #Мысли

⭐️ К слову, о дебильниках ⭐️[На∂я]

В предыдущем посте привели примеры дебильников, где формулировки написаны подряд друг за другом. Далее я хочу рассказать о ещё одном способе создания дебильника.

Вам понадобятся небольшие прямоугольные бумажки. На одной стороне пишете определение, а на другой — само понятие (например, метрическое пространство). Или же на одной стороне — формулировка теоремы, на другой — её название. 🤓

Как же ими пользоваться? Просто тянете одну бумажку наугад и пробуете воспроизвести нужную формулировку. Затем переворачиваете и проверяете себя.

Большой плюс таких карточек состоит в том, что их очень удобно носить с собой, ведь они помещаются даже в карман, поэтому в любом месте можно легко достать какую-то часть и повторять.

Берите на заметку! 😊

#Учёба #Мысли

🤫 Доклад без слов 🤫 [На∂я]

В 1903 году Фрэнк Нельсон Коул сделал известный доклад на заседании Американского математического общества. Во время него он подошёл к доске и в полной тишине начал возводить 2 в 67-ую степень. Затем из полученного числа он вычел единицу, получив число
147 573 952 589 676 412 927. 😳

После этого, перейдя на другую сторону доски, профессор написал выражение
193 707 721 × 761 838 257 287. И также в тишине провёл необходимые вычисления вручную.

Оба результата совпали, Коул вернулся на своё место, так и не произнеся ни слова. Слушатели аплодировали стоя. 👏

Таким образом Коул нашёл делители числа Мерсенна 2^67 - 1, которые не были известны ранее.

Позднее он сказал, что на нахождение этих делителей ему понадобилось «три года воскресений».

#Истории

🤗 Мы справимся! 🤗 [На∂я]

Уже совсем скоро все начнут (или уже начали) активно готовиться к предстоящим зачётам и экзаменам. И мне бы очень хотелось, чтобы в этот период вы не забывали просто жить! Гулять, дышать свежим воздухом, радоваться хорошей погоде, хорошо кушать и спать, встречаться с друзьями. 😌

Расскажу об одной истории, которая произошла со мной на первом курсе.

Во втором семестре у меня был экзамен по мат. логике. Это уже было время дистанта, преподаватель не был готов читать предмет в таком формате, поэтому хорошего конспекта у нас не было. Был только учебник, где много деталей было пропущено, поэтому понимать его было долго и сложно. В какой-то момент друг мне сказал: «Я устал, я не буду это сдавать, ничего не хочу». А оставалась ночь до экзамена! Мне всё-таки удалось убедить его не сдаваться и попробовать сдать экзамен, ии… он получил 4! ⭐️

Уже потом, во время нашего обучения, были экзамены, когда мы менялись местами, и уже он убеждал меня в том, что нужно обязательно попробовать.

Главная мысль этого поста следующая: поддерживайте друг друга в трудные моменты. А если сложно вам, то, пожалуйста, не стесняйтесь говорить о своих эмоциях и переживаниях.

Верьте в себя!

#Мысли

🔥 Работа в жару 🔥 [Ан∂рей]

В Питере уже неделю держится порядка 26-28°. И после холодов на майские адаптация особенно тяжёлая. Только кратковременные грозы снимают напряжение.

Пришлось перейти на ночной режим. Долго не темнеет. И очень приятно прогуляться около полуночи, а после посидеть с кофейком над очередной задачкой! Чувствуете эту атмосферу? 🧡

Но уже завтра еду в те места, где темнеет в восемь вечера. Об этом напишу по приезде)

#Мысли #Жизнь

🫣 Поверхностности пост 🫣 [Ан∂рей]

Знакомо ли вам такое чувство, когда задачи решать получается, все основные теоремы известны, доказательства выучены, но нет уверенности? Кажется, что понимание весьма поверхностно?

Я сталкивался с этим постоянно. Но после стало понятно, что проблема решается временем. Чтобы почувствовать понятия, к ним нужно привыкнуть. Чтобы определения формулировки стали родными, их нужно пронести сквозь себя десятки раз. 🤯

В какой-то момент станет очевидно. И начнётся следующий этап погружения в тему. Ускоряют наступление этого момента:
🟠Вопросы преподавателям и тем, кто уже разобрался.
🟠Обсуждение с друзьями, одногруппниками, знакомыми.
🟠Объяснение материала тем, кто ещё в самом начале пути.

Так поверхностное понимание превращается в глубокое!

А если ваше математическое сердечко одиноко, ждём в нашем товариществе! ❤️‍🩹

#Мысли #Учёба

☀️ Первый день лета ☀️ [Ан∂рей]

Решил сделать традицией розыгрыш премок первого числа. И вместе с ним обсуждение ближайших планов.

Ученики уже знают, что первые 10 дней июня я буду на конференции ("9-ая Международная конференция по стохастическим методам"), поэтому все занятия и подготовку к сессии мы продолжим сразу после! ❤️

На лето большие планы по созданию контента, но я буду в том же темпе проводить занятия по высшей математике. Если у вас есть темы, которые хотели бы разобрать, пишите в комментариях или в ЛС.

Летом будут и групповые, и индивидуальные консультации по
🟡Математическому анализу
🟡Линейной алгебре
🟡Общей алгебре
🟡Теории чисел
🟡Теории вероятностей
🟡Математической статистике
и другим дисциплинам.

Перед нами стоит задача успешно сдать сессию, хорошо отдохнуть, но при этом не растерять потенциал! ❤️‍🔥

Бот: @lav_math_bot

P.S. Для красивого оформления очень нужны ваши бусты! https://t.me/boost?c=1535571698

#Мысли #Контент

👀 Матан самоучкой? 👀 [Ан∂рей]

Вопрос "Возможно ли освоить матан самоучкой?" был на днях в нашей беседе. Пройти мимо я не смог — время писать пост.

Да, возможно. Но для этого нужны подходящие условия, тогда всё получится само собой.

🟠Нужно желание, которое не даст упасть в трудные моменты. А раз такой вопрос возник, то желание уже есть.
🟠Требуется дисциплина. Объём информации очень большой, поэтому нужна регулярная работа.
🟠Должно быть подходящее окружение. Важно говорить с носителями языка. Каналы, беседы, группы, форумы, даже паблики с профессиональными мемами ускорят процесс адаптации (напоминаю, входящую информацию нужно фильтровать).

Теперь про шаги. Я сторонник идти от практики к теории, поэтому

1⃣. Начинаем решать задачи, потихоньку разбирать возникающую теорию. Были посты про путь первокурсника по сборнику Демидовича. (Возможно, стоит начать с задачника Бермана.)

2⃣. Когда задачи начнут получаться, важно переключиться на теорию. И теперь уже разобрать доказательства всех утверждений, которые были использованы на практике.

Не стоит сразу гнаться за высокой степенью общности. То есть на первых порах нет цели открыть зубодробительный учебник и мучать каждую страницу. Начните с чего-то простого (тут сразу вспоминается, например, конспект Письменного), отлично подойдёт для первого чтения, если опыта нет.

3⃣. Возвращаемся к задачам, которые не получились на первом шаге. Вновь пытаемся пробить. Усложняем загадки. Переходим к более серьезной литературе (Фихтенгольц, Зорич).

И так тема за темой. Движемся по спирали: практический кирпичик, кирпичик теоретический 🧱

Общение с товарищами поможет влиться, курсы позволят разобраться, что и где искать. Ответы на вопросы по высшей математике находить значительно сложнее, но это не должно стать преградой к достижению цели! 😊

P.S. Все упомянутые книги прикреплю в комментариях.

#Мысли #Учёба

🤓 Подготовка к экзаменам 🤓 [На∂я]

На 5 курсе не раз вспоминала предыдущие годы обучения, периоды различных сессий, трясущиеся коленки перед экзаменом. Давайте я расскажу, как готовилась к устным экзаменам на Мат-Мехе.

Стоит отметить, что я всегда готовилась по конспектам. В основном, это были мои рукописные конспекты, так как я посещала довольно много пар, но бывали исключения. В этом случае, я просила конспект у одногруппников и адаптировала его под себя. К сожалению или счастью, мне никогда не приходилось просматривать много источников при подготовке. 📖

Вот, конспект у меня, что же дальше?

1⃣. Первые два дня подготовки я читала конспект и пыталась вникнуть во все доказательства. В этот период я ничего не учила, а именно понимала суть. При тщательном разборе хотя бы какая-то часть материала запоминается.

2⃣. Третий день я начинала с того, что учила все формулировки, которые читала ранее. Учила буквально, как в школе стихотворение. Читаешь строчку, закрываешь конспект, проговариваешь, проверяешь. Для меня это было эффективно. После этого разбирала новый материал. Все остальные дни проходили по такому же алгоритму.

3⃣. Если я понимала, что до экзамена очень мало времени, то уже смотрела доказательства по диагонали, а остальное время посвящала заучиванию формулировок.

4⃣. Большую роль для меня сыграл тот факт, что я никогда не готовилась одна. Я всегда находила компанию и часто ботала в коворкинге, чтобы не отвлекаться. На еду и сон разрешается) 

5⃣. Кстати, советую не забивать на сон и еду. Да, это бывает сложно. И я тоже иногда ботала целыми ночами, но всё-таки пыталась держать режим, а перед экзаменом спала минимум 8 часов, так как иначе просто не могла сосредоточиться.

6⃣. Утром перед экзаменом повторяла сложные формулировки.

Вот и всё!

Каждый ботает по-своему, но главное, берегите своё здоровье! Экзамены — это важно, но не в ущерб себе. 🧡

#Мысли

Напоминаю, что уже послезавтра результаты розыгрыша премок 👑

🧑‍🎓 Что ещё мне нужно сделать, чтобы сдать ВышМат? 🧑‍🎓 [На∂я]

На канале уже были посты с советами, как организовать подготовку к экзаменам в период сессии. Зубрить билеты? Только формулировки? Понимать доказательства? Однако, если учить не ваш вариант, то можно прислушаться к народным мудростям.

Итак, что нужно делать перед экзаменами по мнению старших поколений?

🟠Юношам нельзя бриться во время сессии.

🟠Не мыть голову за день до экзамена. «Ты что! Все знания смоешь!». Подстригаться также не рекомендуется.

🟠Обязательно поспать на учебниках и конспектах, чтобы за ночь напитаться мыслями из них.

🟠Перед выходом необходимо положить пятак под правую пятку. На удачу!

🟠Конечно, не забыть сказать: «К чёрту!» в ответ на слова: «Ни пуха, ни пера!».

🟠Тянуть билет только счастливой рукой. 13-ый билет вытаскивать нельзя!

🟠Да, чуть не забыла, нужно попросить всех родственников тебя ругать.

Если эти советы помогают вам собраться с мыслями и настроиться, то это замечательно! Ведь, если с самого детства слышишь эти выражения, то волей неволей начинаешь в них верить. А вера — это сила!

Желаю всем удачи на сессии! Ни пуха, ни пера! 🍀

#Мысли

Проблема 1⃣9⃣6⃣[На∂я]

Есть такая операция «перевернуть и сложить»: берём какое-то число (за некоторым исключением), читая его справа налево, получаем другое число. Складываем их. С новым числом проделываем тот же алгоритм. За конечное количество шагов мы получим число-палиндром.

Возьмём листок и проверим это своими руками:

🟠59 + 95 = 154

🟠154 + 451 = 605

🟠605 + 506 = 1111

Чем больше разрядов в числе, тем больше шагов нам потребуется для желаемого результата.

Но это работает не со всеми числами. Например, число 196 является исключением. На данный момент неизвестно, приведёт ли операция «перевернуть и сложить» к числу-палиндрому. Это и называется проблемой 196. 🤔

Недавно на Википедии прочла такую историю:

Джон Уокер начал эстафету, посвящённую изучению числа «196», 12 августа 1987 года на рабочей станции. Он написал программу, которая выполняет итерации «перевернуть и сложить» и проверяет на палиндром после каждого шага. Программа была запущена в фоновом режиме с низким приоритетом. Она сбрасывала итерационные результаты в файл каждые два часа и в момент закрытия системы, записывая достигнутые к тому времени число и номер итерации. Она перезапускалась сама автоматически из последней контрольной точки после каждого включения компьютера. Она работала в течение почти трёх лет, а затем остановилась 24 мая 1990 года с сообщением:
«Достигнута точка остановки на проходе 2 415 836.
Число содержит 1 000 000 цифр».

Ну какой же удивительный мир математики! ✨

#Истории