🐱 Уникурсальный граф: что же это? 🐱 [На∂я]

«Всё, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.» (с) Леонард Эйлер

Есть такая притча: некто давал миллион рублей тому, кто начертит следующую фигуру (см. фото). Но для выполнения этого задания ставилось условие: требовалось, чтобы фигура была вычерчена одним непрерывным росчерком, то есть не отнимая пера от бумаги и не удваивая ни одной линии. 🤔

Если такое свойство фигуры выполняется, то она называется уникурсальным графом.

В математических олимпиадах можно встретить задачу, в которой нужно ответить на вопрос: «Можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост ровно по одному разу?». Изначально этот вопрос был поставлен в головоломке о Кёнигсбергских мостах, решением которой занимался Леонард Эйлер. Суть таких задачек в том, чтобы обвести контур фигуры одним росчерком. 🌈

Однако не только в теории графов можно увидеть термин «уникурсальный граф». Как ни странно, но впервые с этим понятием я познакомилась на спецкурсе по Диффурам, когда преподаватель рассказывал теорему Пуанкаре-Бендиксона про виды предельных множеств, однако в этом посте не будем вдаваться в её подробности.

#Истории

🥰 3000 на LM 🥰 [Ан∂рей]

Растём, друзья! Настоящая математическая жизнь на канале и в беседе. На днях Лина мне сказала: "Я в нашей беседе уже почти всех знаю!"

И это правда, шанс встретить одногруппника в беседе или на интенсиве больше, чем на паре 🤝

И в честь новой тысячи, я просто обязан поделиться планами, которые планирую осуществить в ближайшее время:

🟡. Записать пару сотен разборов задач из Демидовича для 2 курса, чтобы в сентябре всем было комфортно начинать учебный год.
🟡. Организовать летом встречи для тех, кто хочет не только не потерять форму, но и приумножить знания. В том числе будут летние вечера на YouTube!
🟡. Сделать олимпиадный кружок по высшей математике с разбором задачек со вступительных и собеседований. Теорвер осенью был очень душевным, пора расширяться.
🟡. Найти помощников для увеличения плотности контента и помощи первокурсникам (многие спрашивали, можно ли будет чем-то помочь проекту летом — да! Для всех, кто в команде, будет обучение и, конечно, оплата труда)

Спасибо всем за этот уголок, в котором можно ботать с кайфом ❤️‍🔥

#Жизнь #Контент

🙂 Кот Арнольда 🙂 [На∂я]

В.И. Арнольд известен мне как математик в области дифференциальных уравнений. Его имя нередко упоминается на парах. И вот, на спецкурсе преподаватель спрашивает: «А вы знаете про кота Арнольда?». И первым делом в голове появляется ассоциация с питомцем: начинаешь думать, чем же прославился его кот. Он умеет решать уравнения? 🤔

После следующей фразы преподавателя все мечты рушатся, оказывается, что таким образом названо отображение. Его можно записать формально, но для поста это не нужно)

Данное отображение представляет собой систему с хаотической динамикой. Арнольд продемонстрировал его действие с помощью картинки головы кота. После достаточно большого числа итераций изображение кота превратится в узкую полосу. Общая картинка выглядит как набор узких чередующихся чёрных и белых полосок, в которые превратилось множество точек, принадлежащих изображению кота. ⭐️

Можно определить дискретный аналог отображения кота Арнольда. Его особенность заключается в следующем: в результате преобразования изображение порой меняется до неузнаваемости, но возвращается в исходное положение после определённого числа итераций. Как видно на рисунке, после некоторых итераций изображение выглядит случайным и непонятным, как будто бы несвязным с исходным. Но спустя какое-то время оно становится упорядоченным, например, можно увидеть, как появляется много маленьких структурированных копий кота. И в итоге мы снова видим исходного кота, представляете?! 😮

P.S. Из комментариев: гифка с вишней, код на питоне.

#Контент #Истории

🤯 Эврика! 🤯 [На∂я]

Когда в голову приходит новая интересная мысль, то хочется поскорее её записать, чтобы не забыть. Но не всегда листок бумаги есть под рукой.

И вот, как бывает…

Во время прогулки на улице математику Михаилу Васильевичу Остроградскому пришла в голову гениальная математическая идея. Увидев перед собою чёрную доску, он стал немедленно чертить на ней формулы. Неожиданно доска стала удаляться. Оказалось, что это была задняя стенка кареты. Математик догонял карету и кричал: «Постой! Куда спешишь? Я сейчас!» 🤓

#Истории

👨‍💻 Высшая математика и IT 👨‍💻 (опять пост, после которого надо идти ботать) [Ан∂рей]

Последнее время всё чаще ко мне обращаются с математикой, которая требуется в других областях (IT и экономика).

Среди подписчиков всё больше людей, изучающих IT, и этот пост об уровне необходимых знаний высшей математики для IT.

С оформлением и текстом мне помогал хороший знакомый, канал которого я уже рекомендовал в комментах: о бесплатных IT курсах и стажировках https://t.me/competech (Полезно тем, кто спрашивал меня про стажировки, я сам слежу только за олимпиадами по матеше).

Что же касается знаний высшей математики, то очевидно, их требуемый уровень во многом зависит от вашей сферы деятельности в IT. Вот несколько соображений на эту тему:

🟡. Для большинства обычных задач разработки программного обеспечения знания алгебры, основ математического анализа и дискретной математики (теория множеств, комбинаторика, логика) обычно бывают достаточными. Эти разделы важны для понимания алгоритмов, структур данных, оценки сложности алгоритмов и других фундаментальных программистских концепций.

🟡. Если речь идет о таких областях, как компьютерная графика, машинное обучение, обработка сигналов, криптография и т.д., знания высшей математики, таких как линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и статистика, становятся критически важными. Без них невозможно глубокое понимание лежащих в основе алгоритмов и методов.

🟡. Для специалистов в области научных вычислений, вычислительной физики, биоинформатики и смежных отраслей требуются очень глубокие знания таких разделов, как численные методы, уравнения математической физики, функциональный анализ и т.д.

В целом, хорошее математическое образование развивает абстрактное и логическое мышление, способность к анализу и обобщению, умение строго формулировать и решать задачи – эти навыки очень ценны для любого программиста вне зависимости от области.

Этот пост является дополнением к тому, что я набирал несколько дней назад с комментарием от моего знакомого.

P.S. А топология? И общая алгебра?))) 😁

#Контент #Учёба

🪙 Финансовая математика 🪙 [Ан∂рей]

Продолжаем разговор о выборе пути. Математика + Экономика.

Когда я учился на 4 курсе, стал всерьёз задумываться об аспирантуре на экономическом факультете (ЭФ СПбГУ). Научный руководитель был связан с экфаком, поэтому снабдил меня литературой на периферии математики и экономики.

Заботать теоретические основы экономики (микра, макра, финвыч и т.д.) после матфака просто. В учебниках, как правило, всё очень сильно разжёвывается (так непривычно после учебников по вышмату). Однако мой вектор был направлен на стохастическую финансовую математику. 📉📈📉📈

Это раздел математики, который преимущественно вероятностными методами решает задачи, возникающие на рынке (чаще всего фондовом). Например, формула Блэка-Шоулза для вычисления справедливой стоимости опциона, модель Марковица по оптимизации портфеля риск/доходность — всё это база стохастической финансовой математики. И принцип "не клади все яйца в одну корзину" строго формулируется и доказывается. (Маякните, если хотите почитать про это на канале!) 🔥

Так сложились обстоятельства, что в начале учебного года (на 4 курсе) я попал в больницу на месяц. И с собой успел взять всего одну книгу "Основы стохастической финансовой математики" (Ширяев) — прикрепил в комментариях. Она была в печатном варианте. И прочитал её от корки до корки не один раз. Помню, как для многих разделов не хватало знаний из теории вероятностей и математической статистики. Можно сказать, это стало хорошим толчком для прокачки себя в математике. Параллельно разбирался с тем, как работают финансовые инструменты (акции, облигации, опционы, фьючерсы). Это очень и очень интересно! Особенно смотреть на бумаги через призму математики. ⭐️

Не знаю, как сложится жизнь дальше, но я храню подборку книг по финашке. Даже купил "Основы стохастической финансовой математики". И не исключаю вариант, что когда-то знания пригодятся для работы (я бы очень этого хотел!). 😎

#Мысли #Учёба #Жизнь #Источники

💎Продолжение про финашку💎

Было приятно узнать, что нас читают и кванты.

Справка: Кванты — специалисты в области финансов, которые анализируют рынок для формирования оптимальных стратегий по управлению капиталом. Выучиться на кванта можно после матфака, экфака, IT-фака. Требуется глубокое понимание, как работают деривативы, фундаментальные знания в области ТВМС, владение инструментами линала и вычей, умение программировать.

Из этих двух постов ясно, что меня привлекает данная сфера (ещё одна причина, почему ботаю тв, слупы, матстат). Возможно, когда-то попробую себя и в этом.

И в личку поступил ряд вопросов:

1⃣. Занимаюсь ли я трейдингом?

Нет. Портфель есть, за рынком слежу, но быстрой торговлей не занимаюсь. При долгосрочном инвестировании с небольшим капиталом полученные знания помогают лишь в этом: подходить к делу стоит лишь с холодной головой, вести учёт, записывать результаты и наблюдения. Оценка максимального правдоподобия не подводила ))

2⃣. Могут ли помочь при торговле книги из поста выше?

Да. Хоть рынок и связан в основном с эмоциями, а модели далеки от идеальных, которые описываются в мат. литературе. Но понимание структуры рынка, взаимосвязи активов очень важно. И тут математика наводит свои порядки, добавляя к сложному проценту ещё и вероятностную меру.

P.S. Не является инвестиционной рекомендацией. Но является рекомендацией ботать и становиться умнее! С этим я всегда рад помочь!🧡

#Жизнь #Мысли

⌨ Мотивация: какая она бывает? ⌨ [На∂я]

Больная тема для многих студентов (и моя, в том числе) сейчас — это написание диплома. Вряд ли, когда на улице светит солнце, а градусник показывает +20, кому-то захочется сесть и писать главы. Чтобы начать, а затем не бросить это дело, нам нужен стимул! И этим стимулом может быть как получение красивых и неожиданных результатов, так и страх быть отчисленным из ВУЗа. Давайте обсудим, чем различаются эти виды мотивации.

🟡. Позитивная мотивация.

Это метод, основанный на получении удовольствия от проделанной работы или же на ожидании и предвкушении от приза, награды. Это может быть шоколадка за хорошие оценки — для детей, получение стипендии — для студентов, премия или повышение — для офисных работников. Так или иначе, мы хотим получить награду за продуктивную работу, и это нас мотивирует!

Но некоторым людям бывает абсолютно всё равно на то, какая награда их ждёт. Как сказала мне одна девочка на занятии: «Ты мне хоть 100 конфет дай, я всё равно ничего делать не буду». И здесь можно задуматься о других методах 🤔

🟡. Негативная мотивация.

Метод, основанный на наказании или же страхе потерпеть неудачу. Наверное, многие студенты боятся быть отчисленными и именно поэтому они усердно ботают, ходят на пары, сдают зачёты и экзамены. В целом, как показывает практика, довольно эффективный метод.

🟡. Баланс

При различных обстоятельствах мотивация может быть разной: сочетать в себе и позитивную, и негативную. В крайностях, пряник уже не такой сладкий, а удары кнута не такие жгучие. Во всём нужен баланс. Это позволит избежать ненужных эмоциональных качелей и перегорания.

Пару лет назад я бы точно сказала, что негативная мотивация — это про меня. Я боялась этого мира, мною двигал страх неудачи. Сейчас же я предпочитаю думать о будущем, о неожиданных встречах и поворотах, которые подготовила мне жизнь. Это и есть позитивная мотивация, ведь награда — полученный опыт и люди, которые встретятся на пути.

А какая ты палочка Twix: позитивная или негативная?🐥 Делись в комментариях!

#Мысли

🦋 Майский матстат завершён! 🦋 [Ан∂рей]

Это было самое интересное, сложное и длительное мероприятие за всю историю LM.
Те самые уроки, подготовка к которым занимала в 2 раза больше времени, чем сами уроки.

Самое классное — вовлечённость участников интенсива. Было очень много вопросов. Обсуждали как математическую сторону вопросов, так и прикладную! Решение домашних заданий ещё только начинается. 🧡

И я в очередной раз почувствовал, как важны ТВМС для понимания мира. Уже в новом учебном году планирую увеличить число мероприятий по данным направлениям! 🤓

#Учёба #Интенсивы

😮 А это оставляю вам в качестве упражнения 😮 [На∂я]

Будучи аспирантом американский математик Джордж Данциг опоздал на занятия и решил, что написанные на доске уравнения — домашнее задание. Оно было сложнее, чем всегда, но он всё же смог его выполнить. Преподаватель был в шоке: Данциг решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми не один год бились многие учёные.

Если верить в себя, невозможное возможно. Особенно, когда не хочешь вылететь из универа)))

#Истории

⭐️ Многогранник Силаши ⭐️ [На∂я]

Все мы легко можем представить у себя в голове тетраэдр. Его гранями являются четыре треугольника. На самом деле, самое интересное свойство тетраэдра состоит в том, что любые две грани этого многогранника имеют общее ребро. Если вы попробуете вспомнить другие многогранники, такие как гексаэдр или октаэдр, то увидите, что для них это свойство не выполняется.

Существуют ли ещё многогранники с таким же свойством? Да, и на данный момент всего один! Его величество — многогранник Силаши, который в 1977 обнаружил венгерский математик Lajos Szilassi (переводы разные, один из: Лайош Силаши). ✨

Многогранник Силаши уже так просто в голове не представить, поэтому предлагаю посмотреть гифку из Википедии. Он состоит из 7 шестиугольных граней необычной формы, а также 14 вершин и 21 ребра. 🤪

Таким образом, тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.

«Что мы с вами скажем на это?.. Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать?» (с) Галилео Галилей

#Контент

🎲 Перудо 🎲 [На∂я]

По легенде «Перудо» — игра настоящих пиратов. Процесс игры увлекателен: одни игроки пытаются просчитать все ходы математически, другие просто доверяют своей интуиции, поднимая ставки, третьи блефуют.

Правила игры описала в комментарии.

Так-так, мне увеличить номинал кубиков или их количество, или перейти к единицам, или не поверить? Здесь и помогает нам теория вероятностей выбрать оптимальную стратегию своего хода, используя понятие математического ожидания. 😊

Но сколько же эмоций можно увидеть за столом, когда теорию вероятностей побеждает интуиция и везение! Вы не представляете! Ни с чем не сравнить те чувства, когда в руке видишь пять единиц, которые являются джокерами, или когда из 10-ти кубиков на столе 8 оказываются одного номинала.

Всем советую хотя бы раз сыграть в Перудо! 🎹

P.S. Говоря о пиратах, небольшой кусочек с этой игрой можно увидеть в фильме «Пираты Карибского моря».

#Контент

К посту выше 🙂

https://youtu.be/DSeqcHAiXlg?si=sOQe1C32Lh8zUVgz

⚡️ Про формулировки теорем ⚡️ [Ан∂рей]

Сложно перечислить количество определений, лемм и теорем, которое требуется знать на экзамене. И ведь очень часто используются утверждения из предыдущих семестров. Как эффективно запоминать формулировки с множеством условий?

Удивительно, но на LM не было об этом поста, но я транслирую эту мысль на уроках постоянно! 🤓

Теорему удобнее писать снизу вверх. То есть сначала воспроизвести основную формулу, главный результат. Его запоминать обычно несложно, ведь мы уже неоднократно его использовали при решении задач. Далее начинаем накладывать ограничения все объекты, которые входят в формулу (видим производную — просим дифференцируемость, видим интеграл — просим интегрируемость и так далее)

При таком подходе есть риск сформулировать больше предположений, чем нужно на самом деле. Но это гораздо лучше, чем выдать неверное утверждение на экзамене! Конечно, работает не всегда, ведь есть такие формулировки, где условие не видно из формулы.

Пример:
Формула интегрирования по частям.
Вспоминаем 📝u dv = uv -📝v du.
Далее расписываем дифференциалы и получаем формулы со скрина
📝uv' dx = uv -📝u'v dx.
Функции нужно задать на каком-то интервале (a,b). Более того, нам нужна дифференцируемость обеих функций на (a,b), так как видим производные. Дополнительно нужно, чтобы хотя бы один из интегралов был осмыслен, поэтому накладываем условие, что u'v имеет первообразную на (a,b). Утверждение готово:

Пусть u,v : (a,b) -> R дифференцируемы на (a,b), u'v имеет первообразную на (a,b). Тогда uv' имеет первообразную на (a,b) и справедливо равенство
📝uv' dx = uv -📝u'v dx. ⚡️

#Контент #Учёба

😴А вы опять сегодня не пришли… 😴 [На∂я]

В СПбГУ есть такая легенда, что однажды на лекцию Григория Михайловича Фихтенгольца никто не пришёл, и тот прочитал пару пустой аудитории. Правда ли это? Нам уже не проверить.

К сведению, сейчас эта аудитория находится на 10-ой линии Васильевского острова, 31-33, где располагается Институт наук о Земле.

P.S. Название поста — отсылка к строчкам из песни:
«А ты опять сегодня не пришла,
А я так ждал, надеялся и верил…»

#Истории

⭐️ Друзья, напоминаю, что сейчас проходит отбор в команду LM. Дедлайн 1 июня, ещё есть время порешать задачи и написать мне, если есть желание проявить себя, помочь проекту и получить за это вознаграждение! ⭐️

#Контент

🙂 Пишем дебильник 🙂 [Ан∂рей]

С чего стоит начать подготовку к экзаменам? Конечно, с составления дебильника!

Дебильником называют список определений и формулировок основных утверждений без доказательств. Составить такой лист можно достаточно быстро. Зачем?

🟠Дебильник является первым шагом к успешной сдаче экзамена. Особенно, когда объём очень велик, а надо с чего-то начинать.
🟠Помогает быстрее ориентироваться в материале и источниках.
🟠Позволяет выучить необходимый минимум.
🟠Ускоряет понимание доказательств при дальнейшей подготовке (все определения под рукой, не надо постоянно листать книгу).
🟠Повышает авторитет в группе, если поделиться своим дебильником с коллегами! 🧡

Мне в своё время очень помог дебильник по ФАНу (функциональному анализу), где от количества определений может закружиться голова. С тех пор всегда пишу!

#Учёба #Мысли

⭐️ К слову, о дебильниках ⭐️[На∂я]

В предыдущем посте привели примеры дебильников, где формулировки написаны подряд друг за другом. Далее я хочу рассказать о ещё одном способе создания дебильника.

Вам понадобятся небольшие прямоугольные бумажки. На одной стороне пишете определение, а на другой — само понятие (например, метрическое пространство). Или же на одной стороне — формулировка теоремы, на другой — её название. 🤓

Как же ими пользоваться? Просто тянете одну бумажку наугад и пробуете воспроизвести нужную формулировку. Затем переворачиваете и проверяете себя.

Большой плюс таких карточек состоит в том, что их очень удобно носить с собой, ведь они помещаются даже в карман, поэтому в любом месте можно легко достать какую-то часть и повторять.

Берите на заметку! 😊

#Учёба #Мысли

🤫 Доклад без слов 🤫 [На∂я]

В 1903 году Фрэнк Нельсон Коул сделал известный доклад на заседании Американского математического общества. Во время него он подошёл к доске и в полной тишине начал возводить 2 в 67-ую степень. Затем из полученного числа он вычел единицу, получив число
147 573 952 589 676 412 927. 😳

После этого, перейдя на другую сторону доски, профессор написал выражение
193 707 721 × 761 838 257 287. И также в тишине провёл необходимые вычисления вручную.

Оба результата совпали, Коул вернулся на своё место, так и не произнеся ни слова. Слушатели аплодировали стоя. 👏

Таким образом Коул нашёл делители числа Мерсенна 2^67 - 1, которые не были известны ранее.

Позднее он сказал, что на нахождение этих делителей ему понадобилось «три года воскресений».

#Истории

🤗 Мы справимся! 🤗 [На∂я]

Уже совсем скоро все начнут (или уже начали) активно готовиться к предстоящим зачётам и экзаменам. И мне бы очень хотелось, чтобы в этот период вы не забывали просто жить! Гулять, дышать свежим воздухом, радоваться хорошей погоде, хорошо кушать и спать, встречаться с друзьями. 😌

Расскажу об одной истории, которая произошла со мной на первом курсе.

Во втором семестре у меня был экзамен по мат. логике. Это уже было время дистанта, преподаватель не был готов читать предмет в таком формате, поэтому хорошего конспекта у нас не было. Был только учебник, где много деталей было пропущено, поэтому понимать его было долго и сложно. В какой-то момент друг мне сказал: «Я устал, я не буду это сдавать, ничего не хочу». А оставалась ночь до экзамена! Мне всё-таки удалось убедить его не сдаваться и попробовать сдать экзамен, ии… он получил 4! ⭐️

Уже потом, во время нашего обучения, были экзамены, когда мы менялись местами, и уже он убеждал меня в том, что нужно обязательно попробовать.

Главная мысль этого поста следующая: поддерживайте друг друга в трудные моменты. А если сложно вам, то, пожалуйста, не стесняйтесь говорить о своих эмоциях и переживаниях.

Верьте в себя!

#Мысли

🔥 Работа в жару 🔥 [Ан∂рей]

В Питере уже неделю держится порядка 26-28°. И после холодов на майские адаптация особенно тяжёлая. Только кратковременные грозы снимают напряжение.

Пришлось перейти на ночной режим. Долго не темнеет. И очень приятно прогуляться около полуночи, а после посидеть с кофейком над очередной задачкой! Чувствуете эту атмосферу? 🧡

Но уже завтра еду в те места, где темнеет в восемь вечера. Об этом напишу по приезде)

#Мысли #Жизнь