📙 Как читать книги? 📙 [Ан∂рей]

Как часто вы используете книжки для того, чтобы разобраться с темой? Примерно до 4 курса у меня были проблемы с этим. Гораздо проще спросить у товарища, разобраться по конспекту, найти что-то в интернете. И я понимал, что книги нужно читать: помогают навести порядок, структурировать информацию, — но никак не получалось. 🥲

Повлиял на меня один из преподавателей, у которого я брал курсовую. Он дал мне флешку, где было порядка 100 книг, методичек, заметок по теме, после твёрдо сказал: "Прочитай, разберись!"

Я завёл тетрадь, начал писать конспект по основной книге. 🤓 Хватило меня примерно на неделю. Забил. Рассказал научнику, на что он посмеялся и рассказал, что сам целиком прочитал от силы 5 книг из списка, но содержание всех знает, так как в одной написано лучше про одну тему, в другой — про другую. 🙁

С тех пор я продолжаю формировать свою библиотеку. Есть книги, в которых я читал всего несколько параграфов, но именно после них идеально понял тему. А вот следующую тему уже пришлось постигать с помощью других источников.

По-прежнему объяснение от тех, кто хорошо разбирается, понятнее, но изменилось отношение к литературе, стало проще ботать одному. Главной трудностью такого подхода является состыковка обозначений и определений. А это уже дело наживное, если стала понятна суть! ⭐️

#Мысли #Учёба

😊 Теормин по матану 2 семестр 😊
(Запись через бота @lav_math_bot в разделе "🔥 Интенсивы")

Перед нами стоит важная задача — вспомнить все основные определения и утверждения по математическому анализу за 2 семестр.

Собираемся в 💬 Discord 14, 16, 18, 19 и 21 мая:
🟡Неопределённые интегралы
🟡Определённые интегралы
🟡Несобственные интегралы
🟡Приложения интегралов для вычисления длин, площадей, объёмов
🟡Числовые ряды
🟡Функции нескольких переменных (ФНП)
🟡Дифференциальное исчисление ФНП
🟡Экстремумы ФНП
🟡Условные экстремумы ФНП

На разных направлениях порядок тем может немного отличаться, проблем с этим не будет.

Направленность теоретическая, но всё будем подкреплять примерами и контрпримерами, чтобы на экзамене быть во всеоружии. Самые важные утверждения будем доказывать, для всего остального сформируем подборку книг, методичек и видеороликов.

🔈 Видеозаписи будут доступны для участников теормина в закрытой беседе.

Предполагается активная совместная работа на неделе интенсива с возможностью обсуждать темы в ЛС как в мае, так и в июне — в период сессии!

(Запись через бота @lav_math_bot в разделе "🔥 Интенсивы")

P.S. Проводим заранее, чтобы помочь тем, у кого теормин будет на зачёте, а экзамен в начале июня. 💎

#Интенсивы #Учёба

🌸 О поиске пути 🌸 [На∂я]

Ещё в начальной школе полюбила математику. Иногда участвовала в турнирах и олимпиадах своего города. Помимо этого, мне всегда нравились русский язык и литература. В 9-ом классе случайно попала на городскую олимпиаду по литературе, где нужно было анализировать текст, и заняла первое место! Я была просто в шоке! После этого всегда везде что-то писала. 🧑‍🎓

В школе из запоминающегося были: тексты к дебатам (да, у меня в школе проводились дебаты, причём на серьёзном уровне) и исследовательская работа, которая была на стыке физики и литературы. Учителя недоумевали от моей идеи совместить эти два предмета, но я смогла придумать, как это сделать. В художественных произведениях я искала фрагменты текста, где упоминаются физические явления, которые можно было бы разобрать с точки зрения науки. После этого делала вывод, насколько в книге это явление описано правдоподобно.

В университете начала писать посты про высшую математику в соцсетях, но забросила это дело. Сейчас пишу диплом, но в нём особо не пофантазируешь. 👨‍💻

И вот, я тут, на канале Lav Math, с огромным желанием делиться своим опытом!

#Жизнь

🤓 Каково вести уроки у детей после Мат-Меха? 🤓 [На∂я]

Этот вопрос мне задают часто. Даже на собеседовании меня спросили: «Не будет ли вам скучно работать с детьми, когда за плечами такая хорошая база высшей математики?»

Мой ответ: нет.

Многие люди думают, что если человек знает, что такое гомоморфизм, способен взять интеграл, легко раскидать задачку по теории вероятностей, то и объяснить ребёнку, что такое 2 + 2, ему не составит труда. Однако, по своему опыту, могу сказать, что это не так.

🟠Во-первых, детям нужно очень много внимания. И если взрослый человек для понимания темы будет сидеть и думать не один час, то ребёнок может расплакаться, порвать листок и сказать, что больше не будет тебя слушать. Что делать дальше, зависит от конкретной ситуации и характера ребёнка. Приходится искать не одно решение проблемы, и здесь бинарный поиск, к сожалению, не работает.

🟠Во-вторых, иногда дети задают вопросы, от которых ты просто впадаешь в ступор. В такие моменты приходится на ходу выдумывать различные приёмы для понятного и наглядного объяснения.

Но несмотря на все сложности с детьми классно! Во время уроков я получаю от них заряд энергии. И потом, именно на этой энергии, изучаю высшую математику, которая мне интересна. Получается, некий баланс) 📞

#Мысли

😊 Про друзей 😊 [Ан∂рей]

Эти майские выходные начались с приключений (история в профиле). Я редко бываю в Петергофе и в Пунке, а ведь именно там шесть лет назад были взяты первые интегралы! С особым трепетом вспоминаю студенческую жизнь... Сколько историй было)

Всё благодаря друзьям, которые создают волшебную атмосферу. После постов о ритме жизни часто спрашивают, как удаётся не перегорать. И сейчас я понимаю, что общение и поддержка заряжают меня настолько сильно, что хочется помогать другим и быть полезным. 📈

Всё просто. Наш канал о друзьях и для друзей. И общение в беседе тоже очень сильно мотивирует делать контент!

🔥 И я прихожу к этому оранжевому огоньку вновь и вновь, чтобы рассказать свои истории и послушать ваши! 🔥

P.S. Пост посвящен всем, кто поддерживает огонёк, бесконечно ценю! 🧡
P.P.S. Завтра днём математики будут в Пунке, пишите!

#Жизнь

📝 Суммы Римана наглядно📝 [Ан∂рей]

Решил сохранить на канале ссылку на проект одного из подписчиков, где визуализированы суммы Римана. Всё с параметрами и очень красиво! 🥺

Desmos очень помогает при изучении математики. Его можно использовать для построения различных моделей, которые проще понять в динамике.

Дополнительно прикрепляю ссылку на пост со всеми основными калькуляторами! Сохраняйте! 💎

#Контент #Источники

🥹 Теормин по математическому анализу 🥹

Продолжается запись на интенсив. Начинаем уже во вторник — присоединяйтесь! ❤

Бот @lav_math_bot

#Интенсивы

🐱 Уникурсальный граф: что же это? 🐱 [На∂я]

«Всё, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.» (с) Леонард Эйлер

Есть такая притча: некто давал миллион рублей тому, кто начертит следующую фигуру (см. фото). Но для выполнения этого задания ставилось условие: требовалось, чтобы фигура была вычерчена одним непрерывным росчерком, то есть не отнимая пера от бумаги и не удваивая ни одной линии. 🤔

Если такое свойство фигуры выполняется, то она называется уникурсальным графом.

В математических олимпиадах можно встретить задачу, в которой нужно ответить на вопрос: «Можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост ровно по одному разу?». Изначально этот вопрос был поставлен в головоломке о Кёнигсбергских мостах, решением которой занимался Леонард Эйлер. Суть таких задачек в том, чтобы обвести контур фигуры одним росчерком. 🌈

Однако не только в теории графов можно увидеть термин «уникурсальный граф». Как ни странно, но впервые с этим понятием я познакомилась на спецкурсе по Диффурам, когда преподаватель рассказывал теорему Пуанкаре-Бендиксона про виды предельных множеств, однако в этом посте не будем вдаваться в её подробности.

#Истории

🥰 3000 на LM 🥰 [Ан∂рей]

Растём, друзья! Настоящая математическая жизнь на канале и в беседе. На днях Лина мне сказала: "Я в нашей беседе уже почти всех знаю!"

И это правда, шанс встретить одногруппника в беседе или на интенсиве больше, чем на паре 🤝

И в честь новой тысячи, я просто обязан поделиться планами, которые планирую осуществить в ближайшее время:

🟡. Записать пару сотен разборов задач из Демидовича для 2 курса, чтобы в сентябре всем было комфортно начинать учебный год.
🟡. Организовать летом встречи для тех, кто хочет не только не потерять форму, но и приумножить знания. В том числе будут летние вечера на YouTube!
🟡. Сделать олимпиадный кружок по высшей математике с разбором задачек со вступительных и собеседований. Теорвер осенью был очень душевным, пора расширяться.
🟡. Найти помощников для увеличения плотности контента и помощи первокурсникам (многие спрашивали, можно ли будет чем-то помочь проекту летом — да! Для всех, кто в команде, будет обучение и, конечно, оплата труда)

Спасибо всем за этот уголок, в котором можно ботать с кайфом ❤️‍🔥

#Жизнь #Контент

🙂 Кот Арнольда 🙂 [На∂я]

В.И. Арнольд известен мне как математик в области дифференциальных уравнений. Его имя нередко упоминается на парах. И вот, на спецкурсе преподаватель спрашивает: «А вы знаете про кота Арнольда?». И первым делом в голове появляется ассоциация с питомцем: начинаешь думать, чем же прославился его кот. Он умеет решать уравнения? 🤔

После следующей фразы преподавателя все мечты рушатся, оказывается, что таким образом названо отображение. Его можно записать формально, но для поста это не нужно)

Данное отображение представляет собой систему с хаотической динамикой. Арнольд продемонстрировал его действие с помощью картинки головы кота. После достаточно большого числа итераций изображение кота превратится в узкую полосу. Общая картинка выглядит как набор узких чередующихся чёрных и белых полосок, в которые превратилось множество точек, принадлежащих изображению кота. ⭐️

Можно определить дискретный аналог отображения кота Арнольда. Его особенность заключается в следующем: в результате преобразования изображение порой меняется до неузнаваемости, но возвращается в исходное положение после определённого числа итераций. Как видно на рисунке, после некоторых итераций изображение выглядит случайным и непонятным, как будто бы несвязным с исходным. Но спустя какое-то время оно становится упорядоченным, например, можно увидеть, как появляется много маленьких структурированных копий кота. И в итоге мы снова видим исходного кота, представляете?! 😮

P.S. Из комментариев: гифка с вишней, код на питоне.

#Контент #Истории

🤯 Эврика! 🤯 [На∂я]

Когда в голову приходит новая интересная мысль, то хочется поскорее её записать, чтобы не забыть. Но не всегда листок бумаги есть под рукой.

И вот, как бывает…

Во время прогулки на улице математику Михаилу Васильевичу Остроградскому пришла в голову гениальная математическая идея. Увидев перед собою чёрную доску, он стал немедленно чертить на ней формулы. Неожиданно доска стала удаляться. Оказалось, что это была задняя стенка кареты. Математик догонял карету и кричал: «Постой! Куда спешишь? Я сейчас!» 🤓

#Истории

👨‍💻 Высшая математика и IT 👨‍💻 (опять пост, после которого надо идти ботать) [Ан∂рей]

Последнее время всё чаще ко мне обращаются с математикой, которая требуется в других областях (IT и экономика).

Среди подписчиков всё больше людей, изучающих IT, и этот пост об уровне необходимых знаний высшей математики для IT.

С оформлением и текстом мне помогал хороший знакомый, канал которого я уже рекомендовал в комментах: о бесплатных IT курсах и стажировках https://t.me/competech (Полезно тем, кто спрашивал меня про стажировки, я сам слежу только за олимпиадами по матеше).

Что же касается знаний высшей математики, то очевидно, их требуемый уровень во многом зависит от вашей сферы деятельности в IT. Вот несколько соображений на эту тему:

🟡. Для большинства обычных задач разработки программного обеспечения знания алгебры, основ математического анализа и дискретной математики (теория множеств, комбинаторика, логика) обычно бывают достаточными. Эти разделы важны для понимания алгоритмов, структур данных, оценки сложности алгоритмов и других фундаментальных программистских концепций.

🟡. Если речь идет о таких областях, как компьютерная графика, машинное обучение, обработка сигналов, криптография и т.д., знания высшей математики, таких как линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и статистика, становятся критически важными. Без них невозможно глубокое понимание лежащих в основе алгоритмов и методов.

🟡. Для специалистов в области научных вычислений, вычислительной физики, биоинформатики и смежных отраслей требуются очень глубокие знания таких разделов, как численные методы, уравнения математической физики, функциональный анализ и т.д.

В целом, хорошее математическое образование развивает абстрактное и логическое мышление, способность к анализу и обобщению, умение строго формулировать и решать задачи – эти навыки очень ценны для любого программиста вне зависимости от области.

Этот пост является дополнением к тому, что я набирал несколько дней назад с комментарием от моего знакомого.

P.S. А топология? И общая алгебра?))) 😁

#Контент #Учёба

🪙 Финансовая математика 🪙 [Ан∂рей]

Продолжаем разговор о выборе пути. Математика + Экономика.

Когда я учился на 4 курсе, стал всерьёз задумываться об аспирантуре на экономическом факультете (ЭФ СПбГУ). Научный руководитель был связан с экфаком, поэтому снабдил меня литературой на периферии математики и экономики.

Заботать теоретические основы экономики (микра, макра, финвыч и т.д.) после матфака просто. В учебниках, как правило, всё очень сильно разжёвывается (так непривычно после учебников по вышмату). Однако мой вектор был направлен на стохастическую финансовую математику. 📉📈📉📈

Это раздел математики, который преимущественно вероятностными методами решает задачи, возникающие на рынке (чаще всего фондовом). Например, формула Блэка-Шоулза для вычисления справедливой стоимости опциона, модель Марковица по оптимизации портфеля риск/доходность — всё это база стохастической финансовой математики. И принцип "не клади все яйца в одну корзину" строго формулируется и доказывается. (Маякните, если хотите почитать про это на канале!) 🔥

Так сложились обстоятельства, что в начале учебного года (на 4 курсе) я попал в больницу на месяц. И с собой успел взять всего одну книгу "Основы стохастической финансовой математики" (Ширяев) — прикрепил в комментариях. Она была в печатном варианте. И прочитал её от корки до корки не один раз. Помню, как для многих разделов не хватало знаний из теории вероятностей и математической статистики. Можно сказать, это стало хорошим толчком для прокачки себя в математике. Параллельно разбирался с тем, как работают финансовые инструменты (акции, облигации, опционы, фьючерсы). Это очень и очень интересно! Особенно смотреть на бумаги через призму математики. ⭐️

Не знаю, как сложится жизнь дальше, но я храню подборку книг по финашке. Даже купил "Основы стохастической финансовой математики". И не исключаю вариант, что когда-то знания пригодятся для работы (я бы очень этого хотел!). 😎

#Мысли #Учёба #Жизнь #Источники

💎Продолжение про финашку💎

Было приятно узнать, что нас читают и кванты.

Справка: Кванты — специалисты в области финансов, которые анализируют рынок для формирования оптимальных стратегий по управлению капиталом. Выучиться на кванта можно после матфака, экфака, IT-фака. Требуется глубокое понимание, как работают деривативы, фундаментальные знания в области ТВМС, владение инструментами линала и вычей, умение программировать.

Из этих двух постов ясно, что меня привлекает данная сфера (ещё одна причина, почему ботаю тв, слупы, матстат). Возможно, когда-то попробую себя и в этом.

И в личку поступил ряд вопросов:

1⃣. Занимаюсь ли я трейдингом?

Нет. Портфель есть, за рынком слежу, но быстрой торговлей не занимаюсь. При долгосрочном инвестировании с небольшим капиталом полученные знания помогают лишь в этом: подходить к делу стоит лишь с холодной головой, вести учёт, записывать результаты и наблюдения. Оценка максимального правдоподобия не подводила ))

2⃣. Могут ли помочь при торговле книги из поста выше?

Да. Хоть рынок и связан в основном с эмоциями, а модели далеки от идеальных, которые описываются в мат. литературе. Но понимание структуры рынка, взаимосвязи активов очень важно. И тут математика наводит свои порядки, добавляя к сложному проценту ещё и вероятностную меру.

P.S. Не является инвестиционной рекомендацией. Но является рекомендацией ботать и становиться умнее! С этим я всегда рад помочь!🧡

#Жизнь #Мысли

⌨ Мотивация: какая она бывает? ⌨ [На∂я]

Больная тема для многих студентов (и моя, в том числе) сейчас — это написание диплома. Вряд ли, когда на улице светит солнце, а градусник показывает +20, кому-то захочется сесть и писать главы. Чтобы начать, а затем не бросить это дело, нам нужен стимул! И этим стимулом может быть как получение красивых и неожиданных результатов, так и страх быть отчисленным из ВУЗа. Давайте обсудим, чем различаются эти виды мотивации.

🟡. Позитивная мотивация.

Это метод, основанный на получении удовольствия от проделанной работы или же на ожидании и предвкушении от приза, награды. Это может быть шоколадка за хорошие оценки — для детей, получение стипендии — для студентов, премия или повышение — для офисных работников. Так или иначе, мы хотим получить награду за продуктивную работу, и это нас мотивирует!

Но некоторым людям бывает абсолютно всё равно на то, какая награда их ждёт. Как сказала мне одна девочка на занятии: «Ты мне хоть 100 конфет дай, я всё равно ничего делать не буду». И здесь можно задуматься о других методах 🤔

🟡. Негативная мотивация.

Метод, основанный на наказании или же страхе потерпеть неудачу. Наверное, многие студенты боятся быть отчисленными и именно поэтому они усердно ботают, ходят на пары, сдают зачёты и экзамены. В целом, как показывает практика, довольно эффективный метод.

🟡. Баланс

При различных обстоятельствах мотивация может быть разной: сочетать в себе и позитивную, и негативную. В крайностях, пряник уже не такой сладкий, а удары кнута не такие жгучие. Во всём нужен баланс. Это позволит избежать ненужных эмоциональных качелей и перегорания.

Пару лет назад я бы точно сказала, что негативная мотивация — это про меня. Я боялась этого мира, мною двигал страх неудачи. Сейчас же я предпочитаю думать о будущем, о неожиданных встречах и поворотах, которые подготовила мне жизнь. Это и есть позитивная мотивация, ведь награда — полученный опыт и люди, которые встретятся на пути.

А какая ты палочка Twix: позитивная или негативная?🐥 Делись в комментариях!

#Мысли

🦋 Майский матстат завершён! 🦋 [Ан∂рей]

Это было самое интересное, сложное и длительное мероприятие за всю историю LM.
Те самые уроки, подготовка к которым занимала в 2 раза больше времени, чем сами уроки.

Самое классное — вовлечённость участников интенсива. Было очень много вопросов. Обсуждали как математическую сторону вопросов, так и прикладную! Решение домашних заданий ещё только начинается. 🧡

И я в очередной раз почувствовал, как важны ТВМС для понимания мира. Уже в новом учебном году планирую увеличить число мероприятий по данным направлениям! 🤓

#Учёба #Интенсивы

😮 А это оставляю вам в качестве упражнения 😮 [На∂я]

Будучи аспирантом американский математик Джордж Данциг опоздал на занятия и решил, что написанные на доске уравнения — домашнее задание. Оно было сложнее, чем всегда, но он всё же смог его выполнить. Преподаватель был в шоке: Данциг решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми не один год бились многие учёные.

Если верить в себя, невозможное возможно. Особенно, когда не хочешь вылететь из универа)))

#Истории

⭐️ Многогранник Силаши ⭐️ [На∂я]

Все мы легко можем представить у себя в голове тетраэдр. Его гранями являются четыре треугольника. На самом деле, самое интересное свойство тетраэдра состоит в том, что любые две грани этого многогранника имеют общее ребро. Если вы попробуете вспомнить другие многогранники, такие как гексаэдр или октаэдр, то увидите, что для них это свойство не выполняется.

Существуют ли ещё многогранники с таким же свойством? Да, и на данный момент всего один! Его величество — многогранник Силаши, который в 1977 обнаружил венгерский математик Lajos Szilassi (переводы разные, один из: Лайош Силаши). ✨

Многогранник Силаши уже так просто в голове не представить, поэтому предлагаю посмотреть гифку из Википедии. Он состоит из 7 шестиугольных граней необычной формы, а также 14 вершин и 21 ребра. 🤪

Таким образом, тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.

«Что мы с вами скажем на это?.. Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать?» (с) Галилео Галилей

#Контент

🎲 Перудо 🎲 [На∂я]

По легенде «Перудо» — игра настоящих пиратов. Процесс игры увлекателен: одни игроки пытаются просчитать все ходы математически, другие просто доверяют своей интуиции, поднимая ставки, третьи блефуют.

Правила игры описала в комментарии.

Так-так, мне увеличить номинал кубиков или их количество, или перейти к единицам, или не поверить? Здесь и помогает нам теория вероятностей выбрать оптимальную стратегию своего хода, используя понятие математического ожидания. 😊

Но сколько же эмоций можно увидеть за столом, когда теорию вероятностей побеждает интуиция и везение! Вы не представляете! Ни с чем не сравнить те чувства, когда в руке видишь пять единиц, которые являются джокерами, или когда из 10-ти кубиков на столе 8 оказываются одного номинала.

Всем советую хотя бы раз сыграть в Перудо! 🎹

P.S. Говоря о пиратах, небольшой кусочек с этой игрой можно увидеть в фильме «Пираты Карибского моря».

#Контент

К посту выше 🙂

https://youtu.be/DSeqcHAiXlg?si=sOQe1C32Lh8zUVgz

⚡️ Про формулировки теорем ⚡️ [Ан∂рей]

Сложно перечислить количество определений, лемм и теорем, которое требуется знать на экзамене. И ведь очень часто используются утверждения из предыдущих семестров. Как эффективно запоминать формулировки с множеством условий?

Удивительно, но на LM не было об этом поста, но я транслирую эту мысль на уроках постоянно! 🤓

Теорему удобнее писать снизу вверх. То есть сначала воспроизвести основную формулу, главный результат. Его запоминать обычно несложно, ведь мы уже неоднократно его использовали при решении задач. Далее начинаем накладывать ограничения все объекты, которые входят в формулу (видим производную — просим дифференцируемость, видим интеграл — просим интегрируемость и так далее)

При таком подходе есть риск сформулировать больше предположений, чем нужно на самом деле. Но это гораздо лучше, чем выдать неверное утверждение на экзамене! Конечно, работает не всегда, ведь есть такие формулировки, где условие не видно из формулы.

Пример:
Формула интегрирования по частям.
Вспоминаем 📝u dv = uv -📝v du.
Далее расписываем дифференциалы и получаем формулы со скрина
📝uv' dx = uv -📝u'v dx.
Функции нужно задать на каком-то интервале (a,b). Более того, нам нужна дифференцируемость обеих функций на (a,b), так как видим производные. Дополнительно нужно, чтобы хотя бы один из интегралов был осмыслен, поэтому накладываем условие, что u'v имеет первообразную на (a,b). Утверждение готово:

Пусть u,v : (a,b) -> R дифференцируемы на (a,b), u'v имеет первообразную на (a,b). Тогда uv' имеет первообразную на (a,b) и справедливо равенство
📝uv' dx = uv -📝u'v dx. ⚡️

#Контент #Учёба