👨‍💻 Математика и прога 👨‍💻 [Ан∂рей]

На канале много тех, кто учится на специальностях с уклоном в программирование, информационную безопасность и планирует связать жизнь именно с IT-сектором. И часто на уроках и в беседах возникает вопрос: "А зачем такой высокий уровень высшей математики? Код и без того написать можно." 👨‍💻

Конечно, в ряде задач можно обойтись школьными знаниями, а при необходимости просто подключить нужную библиотеку.

Обычно при решении реальных проблем неоднократно возникают "но". Или модель немного не такая, или условие какое-нибудь не выполнено, или сложность алгоритма большая, или памяти задействовано слишком много.

🟠 Знания из линейной алгебры используются постоянно. Выбор подходящего базиса значительно упрощает возникающие вычисления, делает модель более прозрачной.

🟠 Элементы комбинаторики позволяют оптимизировать перебор там, где он необходим, замечать симметрии.

🟠 Математический анализ и численные методы позволяют строить хорошо сходящиеся аппроксимации.

🟠 Вероятностные подходы могут помочь с поиском оптимальных решений. Вспомним, например, про равновесие Нэша в смешанных стратегиях.

И так далее...

Очень мало явно решаемых моделей встречается на практике. Моделирование вызывает сложности. Чем больше у нас инструментов, тем проще нам справиться с очередной задачей! Идём ботать!) 😎

#Учёба #Мысли

🎁 Поздравляю! 🎁

Как же всем нравятся премки! 😁
Хорошо, будем разыгрывать! А с вас буст https://t.me/boost?c=1535571698, чтобы это происходило чаще. В следующий раз повезёт! 🥳

#Конкурсы

☀️ Давайте знакомиться! ☀️

Меня зовут Надя, уже в июне мне защищать диплом и становиться совсем взрослой! 📞

А пока я ещё учусь на 5 курсе фундаментальной математики СПбГУ, кафедра дифференциальных уравнений.

С Андреем познакомились случайно на моём втором курсе через общего друга, тогда же я узнала о его ютуб-канале. Посмотрите, какая архивная фотография сохранилась. ✨

Я не только пишу диплом, но и веду уроки у детей 9-15 лет в школе дополнительного образования. Преподаю математику и самое начало программирования. Эмоции детей бесценны. Они так искренне радуются, когда у них получилось решить задачу. На перерывах ребята могут поинтересоваться, как у меня дела, и в ответ рассказать о своих. Дети открыты к общению, и мне приносит удовольствие находить с ними контакт.

В следующей серии вас ждёт:
🟡почему я начала писать посты?
🟡как оказалась на канале Lav Math?

Всем хорошего дня! ✈️

#Жизнь

💥Чёрный квадрат💥

Загадка: Один шведский математик решил задачу спустя почти 40 лет после её формулировки и получил от автора в качестве вознаграждения именно это. Что же скрывается за чёрным квадратом?

Пишите свои варианты в комментарии, а уже скоро вы узнаете правильный ответ! ✨

#Интерактивы

💥Вы не поверите, но это…💥

Когда мы дошли до теоремы Мазура на парах по функциональному анализу, преподаватель рассказал нам интересную и запоминающуюся историю.

В 30-х годах прошлого столетия некоторые учёные-математики собирались в кафе, чтобы обсудить проблемы, поделиться своими мыслями, подискутировать. Именно так рождались гениальные идеи, которые позже иногда приводили к открытиям. У них имелась большая тетрадь, куда записывали сложные задачи, а также вознаграждения за их решение: пиво, вино, ужин в отеле. Но за самую сложную задачу, предложенную близким другом Банаха — Станиславом Мазуром, можно было получить гуся. Обычного живого гуся. Вот такого:🪿.

Почти 40 лет спустя шведский математик Пер Энфло решил эту задачу и получил обещанного гуся из рук самого Станислава Мазура.

Понравился ли вам такой формат? Пишите в комментарии ⭐️

#Интерактивы

📙 Как читать книги? 📙 [Ан∂рей]

Как часто вы используете книжки для того, чтобы разобраться с темой? Примерно до 4 курса у меня были проблемы с этим. Гораздо проще спросить у товарища, разобраться по конспекту, найти что-то в интернете. И я понимал, что книги нужно читать: помогают навести порядок, структурировать информацию, — но никак не получалось. 🥲

Повлиял на меня один из преподавателей, у которого я брал курсовую. Он дал мне флешку, где было порядка 100 книг, методичек, заметок по теме, после твёрдо сказал: "Прочитай, разберись!"

Я завёл тетрадь, начал писать конспект по основной книге. 🤓 Хватило меня примерно на неделю. Забил. Рассказал научнику, на что он посмеялся и рассказал, что сам целиком прочитал от силы 5 книг из списка, но содержание всех знает, так как в одной написано лучше про одну тему, в другой — про другую. 🙁

С тех пор я продолжаю формировать свою библиотеку. Есть книги, в которых я читал всего несколько параграфов, но именно после них идеально понял тему. А вот следующую тему уже пришлось постигать с помощью других источников.

По-прежнему объяснение от тех, кто хорошо разбирается, понятнее, но изменилось отношение к литературе, стало проще ботать одному. Главной трудностью такого подхода является состыковка обозначений и определений. А это уже дело наживное, если стала понятна суть! ⭐️

#Мысли #Учёба

😊 Теормин по матану 2 семестр 😊
(Запись через бота @lav_math_bot в разделе "🔥 Интенсивы")

Перед нами стоит важная задача — вспомнить все основные определения и утверждения по математическому анализу за 2 семестр.

Собираемся в 💬 Discord 14, 16, 18, 19 и 21 мая:
🟡Неопределённые интегралы
🟡Определённые интегралы
🟡Несобственные интегралы
🟡Приложения интегралов для вычисления длин, площадей, объёмов
🟡Числовые ряды
🟡Функции нескольких переменных (ФНП)
🟡Дифференциальное исчисление ФНП
🟡Экстремумы ФНП
🟡Условные экстремумы ФНП

На разных направлениях порядок тем может немного отличаться, проблем с этим не будет.

Направленность теоретическая, но всё будем подкреплять примерами и контрпримерами, чтобы на экзамене быть во всеоружии. Самые важные утверждения будем доказывать, для всего остального сформируем подборку книг, методичек и видеороликов.

🔈 Видеозаписи будут доступны для участников теормина в закрытой беседе.

Предполагается активная совместная работа на неделе интенсива с возможностью обсуждать темы в ЛС как в мае, так и в июне — в период сессии!

(Запись через бота @lav_math_bot в разделе "🔥 Интенсивы")

P.S. Проводим заранее, чтобы помочь тем, у кого теормин будет на зачёте, а экзамен в начале июня. 💎

#Интенсивы #Учёба

🌸 О поиске пути 🌸 [На∂я]

Ещё в начальной школе полюбила математику. Иногда участвовала в турнирах и олимпиадах своего города. Помимо этого, мне всегда нравились русский язык и литература. В 9-ом классе случайно попала на городскую олимпиаду по литературе, где нужно было анализировать текст, и заняла первое место! Я была просто в шоке! После этого всегда везде что-то писала. 🧑‍🎓

В школе из запоминающегося были: тексты к дебатам (да, у меня в школе проводились дебаты, причём на серьёзном уровне) и исследовательская работа, которая была на стыке физики и литературы. Учителя недоумевали от моей идеи совместить эти два предмета, но я смогла придумать, как это сделать. В художественных произведениях я искала фрагменты текста, где упоминаются физические явления, которые можно было бы разобрать с точки зрения науки. После этого делала вывод, насколько в книге это явление описано правдоподобно.

В университете начала писать посты про высшую математику в соцсетях, но забросила это дело. Сейчас пишу диплом, но в нём особо не пофантазируешь. 👨‍💻

И вот, я тут, на канале Lav Math, с огромным желанием делиться своим опытом!

#Жизнь

🤓 Каково вести уроки у детей после Мат-Меха? 🤓 [На∂я]

Этот вопрос мне задают часто. Даже на собеседовании меня спросили: «Не будет ли вам скучно работать с детьми, когда за плечами такая хорошая база высшей математики?»

Мой ответ: нет.

Многие люди думают, что если человек знает, что такое гомоморфизм, способен взять интеграл, легко раскидать задачку по теории вероятностей, то и объяснить ребёнку, что такое 2 + 2, ему не составит труда. Однако, по своему опыту, могу сказать, что это не так.

🟠Во-первых, детям нужно очень много внимания. И если взрослый человек для понимания темы будет сидеть и думать не один час, то ребёнок может расплакаться, порвать листок и сказать, что больше не будет тебя слушать. Что делать дальше, зависит от конкретной ситуации и характера ребёнка. Приходится искать не одно решение проблемы, и здесь бинарный поиск, к сожалению, не работает.

🟠Во-вторых, иногда дети задают вопросы, от которых ты просто впадаешь в ступор. В такие моменты приходится на ходу выдумывать различные приёмы для понятного и наглядного объяснения.

Но несмотря на все сложности с детьми классно! Во время уроков я получаю от них заряд энергии. И потом, именно на этой энергии, изучаю высшую математику, которая мне интересна. Получается, некий баланс) 📞

#Мысли

😊 Про друзей 😊 [Ан∂рей]

Эти майские выходные начались с приключений (история в профиле). Я редко бываю в Петергофе и в Пунке, а ведь именно там шесть лет назад были взяты первые интегралы! С особым трепетом вспоминаю студенческую жизнь... Сколько историй было)

Всё благодаря друзьям, которые создают волшебную атмосферу. После постов о ритме жизни часто спрашивают, как удаётся не перегорать. И сейчас я понимаю, что общение и поддержка заряжают меня настолько сильно, что хочется помогать другим и быть полезным. 📈

Всё просто. Наш канал о друзьях и для друзей. И общение в беседе тоже очень сильно мотивирует делать контент!

🔥 И я прихожу к этому оранжевому огоньку вновь и вновь, чтобы рассказать свои истории и послушать ваши! 🔥

P.S. Пост посвящен всем, кто поддерживает огонёк, бесконечно ценю! 🧡
P.P.S. Завтра днём математики будут в Пунке, пишите!

#Жизнь

📝 Суммы Римана наглядно📝 [Ан∂рей]

Решил сохранить на канале ссылку на проект одного из подписчиков, где визуализированы суммы Римана. Всё с параметрами и очень красиво! 🥺

Desmos очень помогает при изучении математики. Его можно использовать для построения различных моделей, которые проще понять в динамике.

Дополнительно прикрепляю ссылку на пост со всеми основными калькуляторами! Сохраняйте! 💎

#Контент #Источники

🥹 Теормин по математическому анализу 🥹

Продолжается запись на интенсив. Начинаем уже во вторник — присоединяйтесь! ❤

Бот @lav_math_bot

#Интенсивы

🐱 Уникурсальный граф: что же это? 🐱 [На∂я]

«Всё, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.» (с) Леонард Эйлер

Есть такая притча: некто давал миллион рублей тому, кто начертит следующую фигуру (см. фото). Но для выполнения этого задания ставилось условие: требовалось, чтобы фигура была вычерчена одним непрерывным росчерком, то есть не отнимая пера от бумаги и не удваивая ни одной линии. 🤔

Если такое свойство фигуры выполняется, то она называется уникурсальным графом.

В математических олимпиадах можно встретить задачу, в которой нужно ответить на вопрос: «Можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост ровно по одному разу?». Изначально этот вопрос был поставлен в головоломке о Кёнигсбергских мостах, решением которой занимался Леонард Эйлер. Суть таких задачек в том, чтобы обвести контур фигуры одним росчерком. 🌈

Однако не только в теории графов можно увидеть термин «уникурсальный граф». Как ни странно, но впервые с этим понятием я познакомилась на спецкурсе по Диффурам, когда преподаватель рассказывал теорему Пуанкаре-Бендиксона про виды предельных множеств, однако в этом посте не будем вдаваться в её подробности.

#Истории

🥰 3000 на LM 🥰 [Ан∂рей]

Растём, друзья! Настоящая математическая жизнь на канале и в беседе. На днях Лина мне сказала: "Я в нашей беседе уже почти всех знаю!"

И это правда, шанс встретить одногруппника в беседе или на интенсиве больше, чем на паре 🤝

И в честь новой тысячи, я просто обязан поделиться планами, которые планирую осуществить в ближайшее время:

🟡. Записать пару сотен разборов задач из Демидовича для 2 курса, чтобы в сентябре всем было комфортно начинать учебный год.
🟡. Организовать летом встречи для тех, кто хочет не только не потерять форму, но и приумножить знания. В том числе будут летние вечера на YouTube!
🟡. Сделать олимпиадный кружок по высшей математике с разбором задачек со вступительных и собеседований. Теорвер осенью был очень душевным, пора расширяться.
🟡. Найти помощников для увеличения плотности контента и помощи первокурсникам (многие спрашивали, можно ли будет чем-то помочь проекту летом — да! Для всех, кто в команде, будет обучение и, конечно, оплата труда)

Спасибо всем за этот уголок, в котором можно ботать с кайфом ❤️‍🔥

#Жизнь #Контент

🙂 Кот Арнольда 🙂 [На∂я]

В.И. Арнольд известен мне как математик в области дифференциальных уравнений. Его имя нередко упоминается на парах. И вот, на спецкурсе преподаватель спрашивает: «А вы знаете про кота Арнольда?». И первым делом в голове появляется ассоциация с питомцем: начинаешь думать, чем же прославился его кот. Он умеет решать уравнения? 🤔

После следующей фразы преподавателя все мечты рушатся, оказывается, что таким образом названо отображение. Его можно записать формально, но для поста это не нужно)

Данное отображение представляет собой систему с хаотической динамикой. Арнольд продемонстрировал его действие с помощью картинки головы кота. После достаточно большого числа итераций изображение кота превратится в узкую полосу. Общая картинка выглядит как набор узких чередующихся чёрных и белых полосок, в которые превратилось множество точек, принадлежащих изображению кота. ⭐️

Можно определить дискретный аналог отображения кота Арнольда. Его особенность заключается в следующем: в результате преобразования изображение порой меняется до неузнаваемости, но возвращается в исходное положение после определённого числа итераций. Как видно на рисунке, после некоторых итераций изображение выглядит случайным и непонятным, как будто бы несвязным с исходным. Но спустя какое-то время оно становится упорядоченным, например, можно увидеть, как появляется много маленьких структурированных копий кота. И в итоге мы снова видим исходного кота, представляете?! 😮

P.S. Из комментариев: гифка с вишней, код на питоне.

#Контент #Истории

🤯 Эврика! 🤯 [На∂я]

Когда в голову приходит новая интересная мысль, то хочется поскорее её записать, чтобы не забыть. Но не всегда листок бумаги есть под рукой.

И вот, как бывает…

Во время прогулки на улице математику Михаилу Васильевичу Остроградскому пришла в голову гениальная математическая идея. Увидев перед собою чёрную доску, он стал немедленно чертить на ней формулы. Неожиданно доска стала удаляться. Оказалось, что это была задняя стенка кареты. Математик догонял карету и кричал: «Постой! Куда спешишь? Я сейчас!» 🤓

#Истории

👨‍💻 Высшая математика и IT 👨‍💻 (опять пост, после которого надо идти ботать) [Ан∂рей]

Последнее время всё чаще ко мне обращаются с математикой, которая требуется в других областях (IT и экономика).

Среди подписчиков всё больше людей, изучающих IT, и этот пост об уровне необходимых знаний высшей математики для IT.

С оформлением и текстом мне помогал хороший знакомый, канал которого я уже рекомендовал в комментах: о бесплатных IT курсах и стажировках https://t.me/competech (Полезно тем, кто спрашивал меня про стажировки, я сам слежу только за олимпиадами по матеше).

Что же касается знаний высшей математики, то очевидно, их требуемый уровень во многом зависит от вашей сферы деятельности в IT. Вот несколько соображений на эту тему:

🟡. Для большинства обычных задач разработки программного обеспечения знания алгебры, основ математического анализа и дискретной математики (теория множеств, комбинаторика, логика) обычно бывают достаточными. Эти разделы важны для понимания алгоритмов, структур данных, оценки сложности алгоритмов и других фундаментальных программистских концепций.

🟡. Если речь идет о таких областях, как компьютерная графика, машинное обучение, обработка сигналов, криптография и т.д., знания высшей математики, таких как линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и статистика, становятся критически важными. Без них невозможно глубокое понимание лежащих в основе алгоритмов и методов.

🟡. Для специалистов в области научных вычислений, вычислительной физики, биоинформатики и смежных отраслей требуются очень глубокие знания таких разделов, как численные методы, уравнения математической физики, функциональный анализ и т.д.

В целом, хорошее математическое образование развивает абстрактное и логическое мышление, способность к анализу и обобщению, умение строго формулировать и решать задачи – эти навыки очень ценны для любого программиста вне зависимости от области.

Этот пост является дополнением к тому, что я набирал несколько дней назад с комментарием от моего знакомого.

P.S. А топология? И общая алгебра?))) 😁

#Контент #Учёба

🪙 Финансовая математика 🪙 [Ан∂рей]

Продолжаем разговор о выборе пути. Математика + Экономика.

Когда я учился на 4 курсе, стал всерьёз задумываться об аспирантуре на экономическом факультете (ЭФ СПбГУ). Научный руководитель был связан с экфаком, поэтому снабдил меня литературой на периферии математики и экономики.

Заботать теоретические основы экономики (микра, макра, финвыч и т.д.) после матфака просто. В учебниках, как правило, всё очень сильно разжёвывается (так непривычно после учебников по вышмату). Однако мой вектор был направлен на стохастическую финансовую математику. 📉📈📉📈

Это раздел математики, который преимущественно вероятностными методами решает задачи, возникающие на рынке (чаще всего фондовом). Например, формула Блэка-Шоулза для вычисления справедливой стоимости опциона, модель Марковица по оптимизации портфеля риск/доходность — всё это база стохастической финансовой математики. И принцип "не клади все яйца в одну корзину" строго формулируется и доказывается. (Маякните, если хотите почитать про это на канале!) 🔥

Так сложились обстоятельства, что в начале учебного года (на 4 курсе) я попал в больницу на месяц. И с собой успел взять всего одну книгу "Основы стохастической финансовой математики" (Ширяев) — прикрепил в комментариях. Она была в печатном варианте. И прочитал её от корки до корки не один раз. Помню, как для многих разделов не хватало знаний из теории вероятностей и математической статистики. Можно сказать, это стало хорошим толчком для прокачки себя в математике. Параллельно разбирался с тем, как работают финансовые инструменты (акции, облигации, опционы, фьючерсы). Это очень и очень интересно! Особенно смотреть на бумаги через призму математики. ⭐️

Не знаю, как сложится жизнь дальше, но я храню подборку книг по финашке. Даже купил "Основы стохастической финансовой математики". И не исключаю вариант, что когда-то знания пригодятся для работы (я бы очень этого хотел!). 😎

#Мысли #Учёба #Жизнь #Источники

💎Продолжение про финашку💎

Было приятно узнать, что нас читают и кванты.

Справка: Кванты — специалисты в области финансов, которые анализируют рынок для формирования оптимальных стратегий по управлению капиталом. Выучиться на кванта можно после матфака, экфака, IT-фака. Требуется глубокое понимание, как работают деривативы, фундаментальные знания в области ТВМС, владение инструментами линала и вычей, умение программировать.

Из этих двух постов ясно, что меня привлекает данная сфера (ещё одна причина, почему ботаю тв, слупы, матстат). Возможно, когда-то попробую себя и в этом.

И в личку поступил ряд вопросов:

1⃣. Занимаюсь ли я трейдингом?

Нет. Портфель есть, за рынком слежу, но быстрой торговлей не занимаюсь. При долгосрочном инвестировании с небольшим капиталом полученные знания помогают лишь в этом: подходить к делу стоит лишь с холодной головой, вести учёт, записывать результаты и наблюдения. Оценка максимального правдоподобия не подводила ))

2⃣. Могут ли помочь при торговле книги из поста выше?

Да. Хоть рынок и связан в основном с эмоциями, а модели далеки от идеальных, которые описываются в мат. литературе. Но понимание структуры рынка, взаимосвязи активов очень важно. И тут математика наводит свои порядки, добавляя к сложному проценту ещё и вероятностную меру.

P.S. Не является инвестиционной рекомендацией. Но является рекомендацией ботать и становиться умнее! С этим я всегда рад помочь!🧡

#Жизнь #Мысли

⌨ Мотивация: какая она бывает? ⌨ [На∂я]

Больная тема для многих студентов (и моя, в том числе) сейчас — это написание диплома. Вряд ли, когда на улице светит солнце, а градусник показывает +20, кому-то захочется сесть и писать главы. Чтобы начать, а затем не бросить это дело, нам нужен стимул! И этим стимулом может быть как получение красивых и неожиданных результатов, так и страх быть отчисленным из ВУЗа. Давайте обсудим, чем различаются эти виды мотивации.

🟡. Позитивная мотивация.

Это метод, основанный на получении удовольствия от проделанной работы или же на ожидании и предвкушении от приза, награды. Это может быть шоколадка за хорошие оценки — для детей, получение стипендии — для студентов, премия или повышение — для офисных работников. Так или иначе, мы хотим получить награду за продуктивную работу, и это нас мотивирует!

Но некоторым людям бывает абсолютно всё равно на то, какая награда их ждёт. Как сказала мне одна девочка на занятии: «Ты мне хоть 100 конфет дай, я всё равно ничего делать не буду». И здесь можно задуматься о других методах 🤔

🟡. Негативная мотивация.

Метод, основанный на наказании или же страхе потерпеть неудачу. Наверное, многие студенты боятся быть отчисленными и именно поэтому они усердно ботают, ходят на пары, сдают зачёты и экзамены. В целом, как показывает практика, довольно эффективный метод.

🟡. Баланс

При различных обстоятельствах мотивация может быть разной: сочетать в себе и позитивную, и негативную. В крайностях, пряник уже не такой сладкий, а удары кнута не такие жгучие. Во всём нужен баланс. Это позволит избежать ненужных эмоциональных качелей и перегорания.

Пару лет назад я бы точно сказала, что негативная мотивация — это про меня. Я боялась этого мира, мною двигал страх неудачи. Сейчас же я предпочитаю думать о будущем, о неожиданных встречах и поворотах, которые подготовила мне жизнь. Это и есть позитивная мотивация, ведь награда — полученный опыт и люди, которые встретятся на пути.

А какая ты палочка Twix: позитивная или негативная?🐥 Делись в комментариях!

#Мысли