🐥 Случайные величины в 10 классе 🐥

Вчера друг пригласил меня провести лекцию по теории вероятностей для старшеклассников Академической гимназии. Сделать плавный переход от школьной математики к науке! 👨‍🎓

Я решил рассказать о случайных величинах. Задача не из простых, ведь нужно обойтись без теории меры. Более того! Без производных и интегралов. А мы с вами знаем, что теория вероятностей сильно опирается на аппарат анализа.

Всё прошло успешно. Были моменты, которые мы оставили за скобками, но в итоге удалось объяснить, что такое случайные величины и как с ними можно работать! 🔥

Решили некоторые задачки из книги, которую мы разбираем со студентами и выпускниками на кружке по воскресеньям.

Например, геометрическое распределение на примерах задач про кубик; про мышку; про сбор купонов. Даже на асимптотику гармонических сумм посмотрели! ⭐️

Мне очень понравилось! В конце были хорошие вопросы. В том числе про парадокс Монти Холла, хоть он и не относился к основной теме разговора. Приятно видеть заинтересованных ребят! 💫

#Жизнь

🫣 Про единицы измерения 🫣

При изучении математики мы редко сталкиваемся с единицами измерения. С одной стороны очень удобно работать с формулами, не нужно переводить километры в час в метры в минуту 😥

Но с другой стороны единицы измерения могут помочь при решении задач и выведении формул! 🦊

Проверка размерности при выполнении вычислений поможет избежать ошибок по невнимательности.

Например, если мы что-то дифференцируем по времени, то с точки зрения единиц измерения появляется с^(-1).

А если мы находим объём как интеграл площадей сечений по dx, то достаточно вспомнить, что площадь измеряется в м², а dx — элемент длины, который имеет размерность м. И после умножения как раз получаем м³.

Зачастую можно взглянуть на формулу и понять, что она неверна. А всё потому, что в ней суммируются величины разной размерности! 🔓

#Мысли

🙏 Забыто то, что было в сентябре 🙏

Последнее время приходит время всё больше сообщений про объёмы материала, которые надо поднять к сессии. Начинаю серию постов, посвященную наведению порядка при подготовке!

Может казаться, что предстоит разбираться с самого начала. Это так! Но не с самого нуля. Мозг и сейчас на подсознании обрабатывает даже самую первые пары сентября.

Поэтому легендарные истории про подготовку к экзамену за 2 дня более чем реальны! 😠

Если вы читаете это и думаете, что это не про вас, то начните выписывать формуловки всех теорем, которые потом предстоит учить. И каждый день 5 минут просматривайте этот список. Удивитесь эффекту через месяц! 🧡

И напоминаю пост про удобные карточки 💝

#Мысли #Учёба

📌 Планы Lav Math на декабрь 📌

Всех с первым днём зимы и последним месяцем этого года! И время потихоньку подводить итоги, собирать все полученные знания в одну картинку: соединять практику и теорию! 😳

Помимо консультаций и уроков в этом месяце планирую:

🟡. Стрим по вычислению пределов с помощью формулы Тейлора (продолжение стрима от 24.11.2023);
🟡. Стрим с разбором контрольных за семестр, где будет всё (задачи можете присылать в ЛС уже сейчас);
🟡. Интенсив "Теормин матана" с основными определениями, утверждениями, примерами (скоро появится информация).
🟡. Набор новых участников на кружок по теории вероятностей, где мы продолжим решать олимпиадные задачи.

#Контент

🟡 Точка Ферма (точка Ферма-Торричелли)🟡

Недавно для решения оптимизационной задачи мне потребовались координаты точки Ферма (точка плоскости, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна). Решил сохранить на канале две полезные ссылки:

1. Страничка с описанием и выводом.
2. Проект в Desmos.

#Контент

🧑‍🎓 На этой неделе участвую в молодёжной конференции по теории вероятностей и математической физике! 🧑‍🎓

Проходит она на ФМиКН СПбГУ, поэтому далеко ехать не придётся)

Буду писать о приключениях из жизни аспиранта-математика! 😁

#Жизнь

😌 Доклад прошёл успешно! Было много вопросов по теме и несколько полезных советов по упрощению выражений в ответе!

Впереди много красивых задач по данной тематике! 💝

#Жизнь

📣 Открыта запись на последний интенсив в этом году!
Теоретический минимум по математическому анализу 1 семестра! 📣
@lav_math_bot

Как вы могли почувствовать, на интенсивах в этом семестре было жарко: начинали с нуля, проходили сквозь задачи из Демидовича и делали ещё один рывок вверх! Теперь пришло время подвести итоги и повторить всё самое основное! 15, 16, 17 декабря 19:00-21:00 мск.

Будем разбираться с главными темами по математическому анализу, которые были в 1 семестре. Сформулируем все определения, которые надо знать, вспомним ключевые теоремы и их доказательства, рассмотрим ряд примеров и основных задач. Подберём литературу для подготовки к экзамену!

В этот раз база за 6 часов:
🟡 Математическая индукция
🟡 Пределы последовательностей
🟡 Пределы функций
🟡 Производные и формула Тейлора
🟡 Полный анализ функции и построение графиков

Видеозапись будет доступна только в закрытой беседе!

Подробности в ЛС @lav_100k. Запись @lav_math_bot. Всех жду! 🔥

☺️ Про собственную учёбу ☺️

Уже пятый год я провожу уроки по высшей математике. И каждый год поражаюсь, насколько она красива, как много разных областей.

В начале пути я преподавал и решал только математический анализ. С общей алгеброй были сложные отношения: с трудом давались доказательства и не понимал, зачем нужны такие абстракции 🤨

Осенью этого года (когда диплом уже полгода на руках), я понял, что взгляды сильно изменились. Начал разбираться и давать уроки по теории чисел и общей алгебре. Как красиво... Такие интересные идеи, эстетичные конструкции, кто бы мог подумать!

Теперь в перерывах между работой для себя ботаю алгебру: читаю книжки, решаю задачки! И вправду, всему своё время! 🧩

#Мысли

😖 Про зачёты 😖

Приближается зачётная неделя. И главный вопрос: как всё успеть?! Впереди ещё контрольная и два переписывания, а задач решено меньше половины.

Много студентов выходит на зачётную неделю с подобным положением дел. И в первом семестре это выглядит особенно пугающе! 🤯

Всё это не повод опускать руки. Вспоминаю, у меня были ситуации, когда я приходил на зачёт с нулём решённых задачек за семестр! И удавалось закрыться в последний день. Самое главное — старание. Сейчас нужно выложиться на максимум. И даже если преподаватель кажется строгим, он обязательно пойдет навстречу, если увидит заинтересованность студента в получении зачёта.

Поэтому важно грамотно расставить приоритеты с учётом расписания зачётов. Попросить решения у тех, кто уже закрыл задачи. А после тщательно разобраться в них.

Возможно, будет немного больно. И предстоит сидеть на зачёте битый час! Но именно в такие моменты происходит осознание!

Всем желаю продуктивной подготовки! 😇

#Мысли #Учёба

Оооо, теперь можно настроить настроить свои реакции на канале! Красиво! ⭐️

👨‍💻 Мероприятия сегодня-завтра 👨‍💻

Первый день теоретического минимума по анализу прошёл успешно! 😌

Одним из главных преимуществ является спокойная атмосфера, в которой у всех участников есть возможность задать вопрос и сразу получить на него ответ! 👍

Подобные мероприятия очень заряжают меня. Впечатляет вовлечённость и желание разобраться участников теормина. Даже про топологию были вопросы — интересное отступление. А впереди два дня интенсива!

➕ Ещё одна новость: возобновлён набор на кружок по теории вероятностей (продолжаем читать книжки, решать задачки повышенного уровня). Ботать будем уже завтра в 12:00 мск (вся информация в боте @lav_math_bot). Предыдущие записи будут доступны новым участникам кружка! ❤️

#Контент #Интенсивы #Учёба

😿 Про выявление проблем 😿

Как это обычно и бывает, определение и чёткая формулировка проблемы — есть половина пути к её решению! 🔥

При изучении математики в первую очередь нужно разобраться с ощущением "Я ничего не понимаю". Понять, где действительно есть проблемы, а где лишь ложные симптомы и паника.

Некоторые способы устранения тумана:

🟡. Пролистать учебник и разделить все темы на 3 группы: а) понимаю; б) знаю, но не понимаю; в) не знаю.

При составлении такого плана уже становится понятно, над чем нужно работать в пункте в). После ликвидации пункта в) заметно сократится и пункт б).

🟡. Прогнать себя по теормину, доучить все определения. Те определения и формулировки, которые даются тяжелее всего, — слабое место, требующее работы.

🟡. Доделать старые домашние задания. В процессе решения предстоит вспоминать то, что было уже давно. Если получится сделать легко, то это будет означать, что понимание есть. А если возникнут трудности, то станет понятно, с чем именно.

🟡. Обсудить с друзьями, знакомыми, одногруппниками сложные темы. Общение всё расставит на свои места!

Чуть сложнее обстоит дело, когда имеется ощущение, что все понятно, но самостоятельно решать и доказывать не получается. В таком случае можно попробовать описать ситуацию во всех деталях. С большой вероятностью будет обнаружена недостающая шестерёнка! ⚙️

#Мысли #Учёба

❄️ Последняя неделя уходящего года ❄️

2023-й год потихоньку подходит к концу. И вторая половина декабря выдалась очень напряжённой! 😏

Активно работал, помогая ученикам устранить проблемы, решить контрольные, сдать зачёты! Получил массу позитивных эмоций! 😇

Мой осенний семестр был наполнен разнообразной математикой: матан, ТФКП, дифуры, матфа, ангем, геома, линал, алгебра, тч, комба, теорвер, матстат, слупы!

Впереди нас ждёт много приключений. А я уже начал прорабатывать контент для каналов в наступающем году!

Об этом чуть позже...)

Всем, кого ещё ждёт последний бой в этом году — успехов! А после будет время восстановить силы для покорения новых высот! 💯

#Мысли #Контент

Отличная новость — YouTube преодолел отметку в 8000 ❤️

Всем спасибо за активное участие в жизни проектов! 🤗

#Контент

🏡 Друзья! Остались последние часы уходящего года... 🏡

Как и любой год, 2023 сочетал в себе все краски жизни. А мы с вами многому научились, многое поняли. Сейчас самое время подвести итоги и проводить этот год! 🚗

А в наступающем году желаю всем гладкого пути! Пусть скорость роста счастья будет экспоненциальной, а число неудач будет меньше любого наперёд заданного эпсилон! 🤭

Успехов во всех начинаниях и продолжения! С Наступающим! 🥂

Искренне ваш, Андрей! ❤

🎆 С Новым Годом! 🎆

🪟 Начинаем работу 🪟

4 января — работа уже кипит! Сегодня ездил в ПОМИ на обсуждение задачек по своей научной тематике.

А сразу после провёл серию уроков по подготовке первокурсников и второкурсников к сессии. Суббота и воскресенье тоже обещают быть насыщенными! 🔥

Знаю, как тяжело полноценно отдыхать в новогодние каникулы, когда над тобой висит дамоклов меч! Но знаете, сейчас то самое время, когда нужно сделать рывок. Перелопатить горы учебников, выучить сотни доказательств. И уже совсем скоро вы почувствуете силу!

Осознание придет чуть позже, сейчас нужно просто работать. Количество → качество ✔️

P.S. Дополнительно начал готовить разборы заданий из Демидовича на кратные интегралы (тема 2 курса)! ☀️

#Контент #Мысли #Жизнь

🤓 Про ответы на экзаменах 🤓

Уже начались первые экзамены. Какие общие рекомендации при устной сдаче экзамена можно дать?

🟡. Каков бы ни был уровень подготовки, обязательно нужно идти на экзамен и пытаться расписать билет по максимуму. Да-да, этот пункт решил написать первым, так как последнее время стал часто слышать про академы и про то, что всё равно сдать не получится. Подобный настрой крайне негативно влияет на подготовку и сдачу!

🟡. Выписать все определения, которые нужны в вопросе. Скорее всего вас все равно спросят об используемых терминах, поэтому лучше их сформулировать заранее.

🟡. Писать доказательства! Даже если не знаете, не помните доказательство теоремы, нужно попробовать изобрести его самостоятельно. Даже если это будет коряво, это гораздо лучше, чем лист с одной лишь формулировкой без попыток доказать. Не спешите бросать ручку, друзья!

🟡. При подготовке билета очень полезно вспомнить соседние билеты. Возможно, вам достался вопрос, в котором нужно сформулировать следствия из некоторой большой теоремы предыдущего вопроса. Доказательства в таком билете будут простыми за счёт ссылки на эту теорему.

🟡. Не старайтесь быстро отвечать на допы при ответе. Подумайте несколько секунд. Лучше дать в точности верный ответ через полминуты, чем ответ с множеством неточностей сразу. Если вам тяжело даётся конструирование предложений типа "Гомоморфный образ группы изоморфен фактор-группе по ядру гомоморфизма", сформулируйте это как теорему: "Пусть f : G→H гомоморфизм групп, тогда..."

🟡. Определяйте каждый символ. Если вы написали n, то стоит пояснить, из какого множества этот элемент, даже если всем очевидно.

🟡. Обращайте внимание на частные и вырожденные случаи. Они, как правило, очень простые и зачастую так или иначе связаны с нулём. При формулировке утверждения не забывайте об этих возникающих ограничениях. Например, при формулировке основной теоремы алгебры степень многочлена не меньше 1, так как нулевая степень является вырожденным случаем.

Эти советы позволят избежать неточностей, добавят вам внутренней уверенности и сделают ваш ответ более сильным. Всем успехов! 🍀

#Мысли

🤫 Когда придёт осознание? 🤫

Все мы знаем, что сессия позволяет заботать большой объём информации в короткие сроки. Но о глубоком понимании речи идти не может: лишь бы успеть разобрать сотню вопросов! 🤯

Оценки субъективны, но могут выступать в роли катализатора при изучении математики. На старших курсах я довольствовался тройками: меня это полностью устраивало.

Однако каждый экзамен воспринимал серьезно. Я ботал до последнего. И каждый раз была цель затащить на максимум!

Главное, что понимаю сейчас: очень важно знать, что есть и где это искать! 😇

Осознание пройденных тем придёт скоро. Первый прилив сил почувствуется уже на каникулах. А далее с течением времени осознание всё больше и больше будет приходить. Спустя годы всё тот же предел уже будет восприниматься совсем иначе. Более родным и понятным! 🕖

Так сладок момент, когда ты понимаешь, что понял. Мы никогда не знаем, когда щёлкнет, поэтому ждать этого момента не стоит. Нужно всего лишь работать, а потом — раз! И...

#Мысли

🤔 Продолжение... 🤔

Вчера после поста было достаточно много вопросов в личке, как получается так, что во время учёбы я с трудом вывозил, закрывался на тройки, мало что понимал, а сейчас полноценно преподаю высшую математику.

Всё дело в том, что обычно тяжело в моменте. Мозг у всех работает по-разному, кому-то нужно больше времени для усвоения материала. Всегда следует помнить, что количество переходит в качество. Поэтому в моменты, когда я плохо понимал, старался решить больше задач дома, найти дополнительную информацию, посмотреть на тему под другим углом 🧐

Понимание ко мне стало приходить спустя годы. Особенно, когда стал объяснять другим. Сначала я преподавал только практику по анализу 1 семестра. Спустя время стал расширять спектр: практики по матану, линалу, теорверу, дифурам 1-2 курс. Следующим серьёзным шагом стало освоение теории. На каникулах на старших курсах я ботал теорию первых лет, чтобы быть готовым не только использовать теоремы, но и доказывать их.

Поэтому для тех, кто хочет ускорить процесс понимания, нужно больше общаться на учебные темы. Обсуждать с одногруппниками и друзьями задачки, теоремы, доказательства. Стараясь не только внимательно слушать, но и объяснять те моменты, которые понимаешь сам! Объясняя окружающий мир математически и математику с помощью нашей жизни, понимание приходит в разы быстрее! 😼