🧠 Про предстоящий семестр 🧠

Дома! Вернулся к репетиторству, с 9 утра уже веду уроки. Решил этой осенью бросить себе вызов, максимально погрузиться в работу.

🟠. Регулярно буду стримить на YouTube. Кстати, напоминаю, что в это воскресенье в 18:00 вторая часть стрима по комбинаторике биномиальных коэффициентов.

🟠. В ИТМО планирую прочитать матстат высокого уровня. Возьму всё лучшее с курсов математической статистики, с которыми когда-либо разбирался. Всё с доказательствами.

В СПбГУ тоже планирую усложнить курс теорвера. Теперь уже есть лекционные наработки прошлого года. Есть опыт проведения экзамена, понял, что можно улучшить.

🟠. Олимпиадная группа будет самым сильным мероприятием осени. Желающих 6, поэтому планирую разделить на две подгруппы в связи с разным уровнем. Ещё есть возможность присоединиться.

🟠. Частные уроки. В начале семестра будем бороться за пересдачи. И буду набирать тех, кто хочет идти в ногу или даже опережать программу.

🟠. По науке цель до НГ дописать статью. И хочу начать ботать алгебру, алгем, топологию. Я уже шутил, что на следующем конференции матцентров хочу выступить с докладом на секции алгебры. Но кто знает, может, это окажется не шуткой))

#Контент #Вышмат #Математика

✨ Про оценку сложности рекурсивных алгоритмов или про мастер-теорему ✨ [1/2]

Важная теорема для оценки сложности алгоритмов. За два поста расскажу, откуда она берётся и как запомнить все случаи для быстрого применения.

В первой части оценим сложность алгоритма без использования теоремы. В ходе рассуждений станет понятно, как можно обобщить рассуждения и откуда появляется мастер-теорема.

Рассмотрим, например, сортировку слиянием для массива из n элементов.

Алгоритм работает по принципу «Разделяй и властвуй»: массив рекурсивно делится пополам, пока не останутся подмассивы из одного элемента. Затем происходит обратное слияние: два соседних упорядоченных кусочка попарно сравниваются, и из них всегда выбирается меньший элемент, который записывается в новый временный массив — так шаг за шагом собирается целый отсортированный массив.

Пусть T(n) — сложность (количество элементарных операций) данного алгоритма, тогда

T(n) = 2T(n/2) + n - 1.

Первое слагаемое отвечает за то, что мы поделили массив на две части, к каждой части применили тот же алгоритм, а n-1 — количество сравнений при слиянии.

Решим это рекуррентное соотношение методом спуска (подставим формулу в себя же) в предположении, что n = 2^k:

T(n) = 2(2T(n/4) + n/2 - 1) + n - 1,

T(n) = 4T(n/4) + 2n - 3,

…

T(n) = 2^kT(1) + kn - (2^k - 1).

Для массива из 1 элемента сортировка не нужна, поэтому T(1) = 0.

T(n) = n*log(n) - (n - 1) = O(n*log(n)).

Таким образом, сложность сортировки слиянием O(n*log(n)).

Следующим шагом рассмотрим общий случай

T(n) = aT(n/b) + f(n).

#Контент #Вышмат #Математика

✨ Про оценку сложности рекурсивных алгоритмов или про мастер-теорему ✨ [2/2]

Пусть теперь для a >= 1, b > 1 и f(n)>=0 (асимптотически) справедливо

T(n) = aT(n/b) + f(n).

Для удобства введём

m = log_b(a).

В таком случае n^m отвечает за проход в глубину.

Мастер-теорема утверждает следующее:

1) Если f(n) = O(n^(m-ε)) для некоторого ε > 0, то

T(n) = O(n^m).

Запоминаем так: проход в глубину «сложнее», чем все остальные сопутствующие операции.

2) Если f(n) = O(n^m), то

T(n) = O(n^m * log(n)).

Запоминаем так: проход в глубину соразмерно «сложен» всем остальные сопутствующие операциям. Возникает резонанс, в результате которого появляется логарифм.

3) Если f(n) = Ω (n^(m+ε)) (то есть ограничена снизу по сравнению с n^(m+ε)) и выполнено условие регулярности af(n/b) < cf(n) при c < 1, то

T(n) = Θ(f(n)) (точная оценка).

Запоминаем так: проход в глубину менее «сложен», чем все остальные сопутствующие операции.

В предыдущем посте был 2 случай этой теоремы, мы же вывели сложность напрямую.

Например, в алгоритм умножения Карацубы сложность удовлетворяет асимптотическому равенству
T(n) = 3T(n/2) + O(n), T(1) = O(1).

По 1 случаю мастер-теоремы получаем сложность
T(n) = O( n ^ (log_2(3) ),
что является быстрее произведения многочленов «фонтанчиком», где сложность O(n^2).

#Контент #Вышмат #Математика

Кстати, про алгоритм Карацубы. Мощно! 🔥

В 1960 году Колмогоров проводил семинар, посвящённый математическим задачам кибернетики. Одной из рассматриваемых на семинаре задач стало умножение двух n-разрядных целых чисел. Основным известным методом умножения в то время было умножение «в столбик», которое при алгоритмической реализации требовало O(n^2) элементарных операций (сложений или умножений одноразрядных чисел). Колмогоров выдвинул гипотезу, что умножение «в столбик» является оптимальным алгоритмом умножения двух чисел в том смысле, что время работы любого метода умножения не меньше n^2 по порядку величины. На правдоподобность «гипотезы n^2» указывало то, что метод умножения «в столбик» был известен не менее четырёх тысячелетий, и если бы был более быстрый метод умножения, то он, вероятно, уже был бы найден. Однако, через неделю 23-летний Карацуба предложил новый метод умножения двух n-значных чисел с оценкой времени работы O( n^(log_2(3)) ) и тем самым опроверг «гипотезу n^2».

#Контент #Вышмат #Математика

Желающие присоединиться к олимпиадной группе разделены две подгруппы для более комфортной работы. 😌

После беседы с участниками в ЛС стало понятно, что отдельный упор нужно будет сделать на теорию вероятностей. Тема важная, задачи по ТВ встречаются всюду. Обязательно будет разговор про условное математическое ожидание и мартингалы при решении задач.

На текущий момент осталось последнее место, ещё можно присоединиться. Начало уже завтра утром! ⚡️

#Контент #Учёба #Вышмат #Математика

Напоминаю, что сегодня в 18:00 продолжение стрима по комбинаторике биномиальных коэффициентов. Ссылка: https://youtube.com/live/j8ocL7ZWgqk?feature=share .

Первая часть: https://youtube.com/live/bZf93klsz7Y?feature=share (рекомендуется посмотреть, чтобы лучше понять сегодняшний стрим). ✌️

#Контент #Стримы #Математика #Вышмат

📚 Про биномиальные коэффициенты 📚

Собираю всё в одном посте! Много комбинаторики и красивых идей. Полезно всем.

Стрим 1 часть (02.08.2026).
Стрим 2 часть (30.08.2026).

Текстовый пост 1 часть.
Текстовый пост 2 часть.

Следующая трансляция 6 сентября в 18-00 МСК. Будем решать рекуррентные соотношения! И далее двинемся к теорверу! 🧡

#Стримы #Контент #Вышмат #Математика

🧠 С Днём знаний 🧠

Поздравляю с началом учебного года! Желаю всем преисполниться в своих знаниях и навыках. Разобраться с тем, что было не поддавалось раньше, и понять то, что предстоит освоить! 🙏

И, конечно, желаю всем на этом нелёгком пути не пасть под гнётом пересдач, не перегореть от количества работ, не сломаться об очередную задачку! 🧡

P.S. Моё 1 сентября начинается с пар по математическому анализу в 8:10 в ИТМО. Уже мчу. Надеюсь, студенты оценили, что я опять попросил диспетчера поставить пары настолько рано, насколько это возможно! ☺️

#Контент #Жизнь #Вышмат #Математика

Утром математик, вечером баянист 🪗

#Жизнь

☹️ Про депрессивный vibesolving ☹️ [1/2]

В век AI техническая составляющая задач уходит на второй план. Теперь решить задачу на собственные числа или вычислить интеграл можно по щелчку пальцев. ⛷

Это значительно ускорило работу. На первое место выходит знание терминов и методов (в силу принципов работы AI). Чем больше инструментов есть в арсенале, тем проще направить искусственный интеллект в сторону решения проблемы. 👁

Стал замечать, что всё описанное выше оказывает сильное влияние на восприятие задач и их решения.

На парах и на индивидуальных занятиях участились вопросы по типу «А зачем это нужно?». И этот вопрос уже содержит в себе подтекст: «А зачем это нужно, если нейронка способна это решить мгновенно».

С одной стороны, конечно, это всё очень здорово, теперь мы можем сфокусироваться на понимании глубоких взаимосвязей возникающих объектов.

С другой стороны, мелькают депрессивные мысли, ведь многая работа становится бессмысленной. Реже возникает чувство самоудовлетворения от того, что удалось придумать или найти решение.

Вопрос к читающим:
Изменилось ли у вас восприятие решения задач с появлением AI (речь и про сам процесс и про конечный результат). О своих ощущениях напишу во второй части. 😫

#Контент #Мысли #Вышмат #Математика

Я решил не писать вторую часть поста, а то очень грустно получается (Полночи как раз пробивал задачку для статьи с помощью AI — результат положительный, но безрадостный).

Всё-таки начало учебного года, надо поднимать мотивацию трудящихся! 💪

Для тех, кому всё же интересно, в комментариях под постом выше все настроения уже описаны. Можете дополнить!

#Мысли #Математика #Вышмат

🥳 Про хорошие новости 🥳

В субботу начинается мой учебный год в СПбГУ (веду лекции и практики по теории вероятностей). И в этот раз пары будут в Питере (на факультете наук о земле), а не в Петергофе! ❤️

Теперь на дорогу в одну сторону буду тратить не ~2,5 часа, а всего 40 минут !!!

Сразу появилась невероятная мотивация преподавать! Открыл конспект предыдущего года, дополняю. И планирую внести некоторые изменения.

🟠. Более практическая статистика. Веду у физиков, поэтому всё то, что мы изучаем, встречается в лабораторных при обработке результатов. Но математическая статистика идёт после теорвера — в конце курса, — поэтому при подготовке к экзамену далеко не все доходят до последних вопросов.

Ещё и на практиках статистики нет. Поэтому хотел бы выделить одну лекцию под решение задач.

🟠. Решил переработать формат экзамена. В том году он был 2 вопроса + задача. В этом году останутся 2 вопроса, а задача будет только при спорной оценке.

Причиной таких изменений стали результаты экзамена в прошлом году. Внимание студентов было сильно смещено в сторону задачи, ведь она была проще, чем доказательства утверждений билета. Список вопросов был проработан хуже, чем я ожидал.

#Контент #Вышмат #Математика

🔥 А как решать дифуры III 🔥

Записал второй урок по системам дифференциальных уравнений.

https://youtu.be/5MSnK3TYPb8

На этот раз обсуждался случай, когда собственные векторы не образуют базис всего пространства, поэтому нужно дополнить их с помощью присоединённых векторов.

Использовался метод быстрого нахождения присоединенных, без построения последовательности ядерных пространств, связанных с жордановой нормальной формой. 👾

III.1. https://youtu.be/P1hRP3rOPuM
III.2 https://youtu.be/5MSnK3TYPb8

И на всякий случай прикрепляю трансляцию про ЖНФ (но можно понять алгоритм решения систем ДУ и без неё):
https://youtube.com/live/jmJarENExZ0?feature=share

#Контент #Вышмат #Математика

🔥 А как решать дифуры III 🔥

На меня нашло вдохновение. Готов третий урок по системам дифференциальных уравнений.

https://youtu.be/FA5v0WncQ4k?si=wNaPjiEuY73T-WKd

Разбираемся со случаем комплексных корней у характеристического многочлена.

III.1. https://youtu.be/P1hRP3rOPuM
III.2. https://youtu.be/5MSnK3TYPb8
III.3. https://youtu.be/FA5v0WncQ4k

P.S. Заметил, что при записи начал много сюсюкаться с выражениями. "Возьмём плюсик", "раскроем скобочки". 👶

#Контент #Вышмат #Математика

🍁О предстоящих осенних мероприятиях на Lav Math🍁

Прежде всего напоминаю, что если у вас возникли трудности с высшей математикой или околоматематическими дисциплинами, я всегда рад помочь на индивидуальных или групповых консультациях.
Сейчас как раз набираю учеников! Готовимся к пересдачам и ботаем темы нового семестра. 🩷

🟠. В ближайшее время будет набор в группу по теории вероятностей и математической статистике с нуля. Продолжительные занятия с полным погружением в тему. Подойдёт и тем, у кого теория вероятностей только начинается, и тем, кто хочет освежить в памяти или углубиться в тему. Анонс будет в понедельник.

🟠. С октября будут классические мероприятия по математическому анализу и линейной алгебре. 1-2 курс. По матану планирую организовать интенсив по кратным, криволинейным, поверхностным интегралам и теории поля.

🟠. По дифурам буду пополнять плейлисты на YouTube. Там записан уже почти семестровый объём практик в формате емких уроков.

🟠. Каждое воскресенье в 18:00 мск стрим на YouTube! Совсем скоро начнём разбирать базовый теорвер. Хорошее дополнение к пункту 1, специально буду подбирать разные задачи.

#Контент #Вышмат #Математика

🥺 Про теорию вероятностей 🥺

Сегодня провёл первую лекцию по ТВ в СПбГУ. Такой кайф. Я получаю эстетическое удовольствие от лекций. С практиками не сравнить! Теперь жду вторника — первая лекция по МС в ИТМО. ❤️

И, как всегда, в начале года делюсь с трудящимися материалами, которые хорошо подходят для освоения ТВМС.

https://stepik.org/course/3089 — курс от CSC на Stepik. Теории мало, зато какие классные задачи. После прохождения этого курса почувствуете силу!

https://stepik.org/course/57281 — у этого курса есть и вторая часть про дискретные случайные процессы. Это уже для смелых! 😏

Классный конспект и книгу по комбинаторике для пар по ТВ прикрепил ниже.

#Контент #Вышмат #Математика

🤡 Конкурс математических мемов 🤡

Давненько мы с вами не проводили конкурс математических мемов. Настал звёздный час смешных картинок из ваших архивов!

Многие мемы смогут попасть в истории канала и повысить настроение подписчикам.

Трое авторов будут награждены премками Tg на 3 месяца:

🟠. Один автор самого залайканного мема.
🟠. Один автор случайного мема.
🟠. Один автор мема, который откликнется в моей душе и который я выложу первым в историю.

Условия:
🟠 Учитываются только мемы, отправленные в комментариях к этому посту.
🟠 Только в формате картинок.
🟠 Можно несколько.
🟠 Нецензурная лексика допускается, но не приветствуется.

Начинаем сейчас! Итоги в следующую субботу 12 сентября в 22:00 МСК.

#Конкурс #Контент #Вышмат #Математика

Пост выше — инструкция, как за вечер создать паблик с мемами 😂

Уже около полсотни мемов. Можно запастись картинками для важных переговоров на год вперёд)

Обращение ко всем: для определения фаворитов ставьте реакции на понравившиеся комментарии! ❤️

#Контент

👨‍💻 Трансляция через 10 минут! https://youtube.com/live/z98s-c6iis4?feature=share

Решаем линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами

#Стрим #Контент #Вышмат #Математика