✨ Интенсив по линейной алгебре! ✨
(Запись @lav_math_bot)

15, 16, 22, 23 ноября 20:00-21:30 состоится следующая серия групповых занятий. В этот раз разговор пойдёт про линейную алгебру. Список тем:

🟠 СЛАУ. Метод Гаусса.
🟠 Линейное (векторное) пространство.
🟠 Линейная зависимость/независимость. Линейная оболочка. Базис.
🟠 Сумма и пересечение пространств. Их размерности. Формула Грассмана.
🟠 Определители матриц. Определение. Вычисление определителей матриц n-го порядка.
🟠 Скалярное произведение. Матрица Грама.
🟠 Расстояние от точки до подпространства.
🟠 Решение основных видов задач из контрольных работ. Разбор задач по заявкам участников.

Как обычно, запись будет доступна участникам интенсива и после его завершения. Домашние задачи можно будет сдавать позже!
Будет полезно пересмотреть как на зачётной неделе, так и накануне сессии.

Полезно будет и тем, кто давно хотел освежить данные темы, вспомнить доказательства и порешать интересные задачи. ⭐️

Запись: @lav_math_bot. Любые вопросы: @lav_100k.

#Вышмат #Математика #Учёба #Интенсивы

Напоминаю, что через 2 часа трансляция! 🥺 https://youtube.com/live/UtX5rYj1kH0?feature=share

☺️ Вчера так душевно посидели на стриме, порешали задачи. Я решил вернуть данную рубрику, продолжим в воскресенье в 18:00!

Для проведения таких трансляций нужен особый настрой и значительно больше энергии, чем на обычных частных уроках и интенсивах. 🔋

Сейчас я ощущаю невероятный прилив сил. Связано ли это с какими-то хорошими событиями в жизни — нет, скорее наоборот. Но это не так важно, нужно делать такой полезный контент, пока идёт! 🧡

#Контент #Вышмат #Математика #Учёба #Стримы

🫠 Ночная история о том, как я затёр статью 🫠

В конце лета (накануне защиты диссертации) было много суеты и других проблем. Я писал параллельно сразу две статьи. И случайно скомпилировал одну из них сразу в двух файлах, затерев сложные преобразования и идею. На тот момент я этого не заметил, успел выкинуть все черновики, ведь был абсолютно уверен, что теперь всё есть в электронном варианте.

Каков же был мой шок, когда в середине октября я обнаружил, что текста нет. Идею я помнил, но помнил и то, сколько времени потребовалось, чтобы её реализовать. Сильно расстроился и отложил восстановление на неопределённый срок... 😓

Сейчас проснулся в час ночи с чётким осознанием, что получится быстро всё восстановить. Спустя 2,5 часа заново вывел ключевую формулу. Только что затехал последние выкладки. Можно выдохнуть, попить чай и идти спать!

P.S. Надеюсь, прямо сейчас мне это всё не снится...

#Жизнь

👎 Числа Каталана 👎

Только что составлял задачи по комбинаторике и нашёл хороший файл про числа Каталана.

Числом Каталана C_n называется количество правильных скобочных структур на 2n скобок (n открывающихся, n закрывающихся). Правильная скобочная структура означает, что в любой момент при прочтении формулы с такой расстановкой скобок число открытых скобок не меньше закрытых.

( ) ( ( ) ) — пример правильной скобочной структуры;
( ) ) ( ( ) — пример неправильной скобочной структуры.

Можно показать, что число правильных скобочных структур

C_n = 1/(n+1) * C_(2n)^n.

У данных чисел много замечательных свойств и эквивалентных определений. Внутри файлика про это, а самое главное — есть доказательства!🐱

#Контент #Источники #Вымшат #Математика

😎 Мой выход из сложных ситуаций 😎

Ещё во время учёбы в университете меня периодически охватывала паника: как разобрать такой объём информации, как всё сдать, как не вылететь?

Заметил, что к вечеру тревога только усиливалась. Она мешала сосредоточиться и эффективно работать. Вечером было много дополнительной суеты. И я перевёл жизнь в режим: подъём в 4-5 часов утра. 😧

Страх поднимал меня по первому будильнику. Быстро душ и чай/кофе, чтобы начать работу. Время по утрам идёт значительно медленнее, а эффективность возрастает, так как нет отвлекающих факторов. 🫡

Часам к 8 уже появлялся прогресс. Становилось спокойнее, я завтракал, чуть-чуть отдыхал и шёл на пары. Основная цель — записать лекции (просто записать) и понять что-то на практиках/семинарах.

Вечером делал только мелкие задачи. И если накрывало, то я сразу ложился спать (старался лечь до полуночи).

—

Сейчас я тоже так делаю, когда чувствую какое-то внутреннее напряжение. Ни разу не помню, чтобы было тревожно с 4 до 8 утра. Замечательное время. Позволяет задать позитивный настрой на целый день. В 2023 году ещё и каток работал с 8:30. Три-четыре раза в неделю приезжал. Я был первый к выходу на лёд! 🌝

P.S. Если видите мой онлайн в 5 утра — значит разбираюсь с проблемами / жёстко ботаю / готовлюсь к рабочему дню. Можете скидывать и свои задачки (и математические, и жизненные), всё разрулим! 😎

#Жизнь #Мысли

🎯 Подходящий формат [1/2] 🎯

Один из моих любимых постов — "🐺 Маска волка". Он относится к восприятию учёбы и работы, но для того, чтобы прийти к тому, что деятельность приносит удовольствие (или по крайней мере не приносит дискомфорт), важно найти подходящий для себя формат. Тема очень важная, ведь она напрямую связана с выгоранием. Когда всё осточертеет, выбираться будет сложнее, поэтому в этом посте хочу рассказать о том, что используя сам, чтобы не сломаться с подъёмами в 5 утра и работой без перерывов. И о том, какие варианты есть ещё. Буду рад вашим личным примерам в комментариях, дабы увеличить эффективность поста!

Дьявол в мелочах. И чтобы обнаружить эти самые мелочи, нужно постоянно пробовать что-то поменять, пусть и на эпсилон!

🟠. Рабочее место. Заметил, что не могу долго проводить занятия в одном и том же месте. Что-то начинает тяготить. Поэтому я постоянно меняю локацию. Могу провести занятие за рабочим столом, потом перейти на кухню, потом пересесть на диван за маленький стол. Происходит переключение. Аналогично с научной работой и собственным обучением. Единственное, стараюсь не работать там, где сплю. Потом место перестаёт ассоциироваться с местом отдыха. И становится сложнее уснуть.

🟠. Предметы. При работе очень важно иметь качественные предметы, которыми пользуешься постоянно. Писать конспект красивой удобной ручкой в белоснежную тетрадь гораздо приятнее, чем тусклой царапающей ручкой на серой бумаге. На более производительном ноутбуке приятнее выполнять задачи, ведь он не висит, экономит массу времени. Сидеть лучше в удобном кресле. Поэтому рекомендую вложиться в то, что делает процесс решения задач более приятным. При повышении уровня комфорта хочется возвращаться к делам.

🟠. Метод кнута и пряника. На кого-то лучше влияет негативная мотивация, нужен пинок под зад, чтобы что-то делать. А для кого-то наоборот — дополнительное давление снижает продуктивность. Я отношусь ко второму типу (хотя в момент учёбы из-за страха отчисления готов был свернуть горы), поэтому посты с большим количеством реакций побуждают меня писать ещё больше постов; успехи учеников мотивируют продолжать занятия и вкладываться ещё больше; какие-то достижения (из любой сферы жизни) пробуждают энергию, на которой двигаюсь к новым достижения. Поэтому стараюсь создавать среду, в которой данной мотивации больше. Например, для этого необходимо выполнять задачи задолго до дедлайнов, иначе последние становятся кнутом... С учениками тоже всё по-разному, кто-то обращается за помощью в математике, чтобы я вёл за собой, а кто-то, чтобы шёл сзади и постоянно подталкивал. Здесь мне нравятся оба формата по-своему. Скорее, интересно находить тот самый подходящий формат.

#Мысли #Жизнь #Мотивация #Вышмат #Математика

🎯 Подходящий формат [2/2] 🎯

Когда только начинал вести блог, получалось не очень хорошо. О чём писать? Зачем это нужно? А ведь канал напрямую связан с работой, нужно регулярно что-то выкладывать: полезное, мотивирующее, энергичное. Это меня ко многому обязывало, пока я не нашёл подходящий формат.

Когда решил писать посты в формате дневника, заметок на полях, не выжимать текст из себя, а писать лишь по зову сердца, канал стал домом, куда хочется возвращаться вновь и вновь. 🥰

И так как это неоднократно меня выручало, я сам стал рекомендовать вести дневники. Ведь это даёт возможность в любой момент пролистать канал, оглянуться в прошлое, посмотреть на пройденный путь и сделать следующий шаг! ❤️

Желаю всем найти подходящий формат для любого дела! 🍀

#Мысли #Жизнь

✍️ Двойные и тройные интегралы ✍️

Для 2-3 курса собираю ссылочки в одном посте по актуальной теме математического анализа:

🟠. Стрим по двойным интегралам
🟠. Разбор полсотни задач по двойным интегралам
🟠. Стрим по тройным интегралам

#Стримы #Учёба #Математика #Вышмат

📒 Квазиоднородные дифференциальные уравнения📒

Работаю со всеми дисциплинами сразу ))) Сегодня ночью записал очень важный ролик по дифурам, которого не хватало в моей серии уроков!

Дополнение урока про однородные ДУ — так называемые, квазиоднородные ДУ. Умение идентифицировать данный тип уравнений ускорит решение задач. Разбираем два метода решения: первый основан на инвариантном преобразовании, а второй — на сведении к однородному ДУ.

🔸Смотреть на YouTube → https://youtu.be/2INzK9fzJfc?si=qx_PoLX2_X1c25CE.

Все уроки по ДУ:
I. ДУ первого порядка,
II. ДУ высших порядков.

#Учёба #Вышмат #Математика #Контент

💱 Задача о разорении игрока 💱

Двое играют в орлянку. Если выпадает Орёл, первый игрок отдаёт второму 1 рубль. Если выпадает Решка, второй игрок отдаёт первому 1 рубль. Пусть начальный капитал первого игрока A, а начальный капитал второго игрока B. Найти вероятность, что разорится первый игрок.

Пусть p(n) вероятность разорения первого игрока, если у него осталось A-n рублей. Тогда мы знаем p(A) = 1, то есть у первого уже не осталось денег, и p(-B) = 0, то есть второй игрок уже разорился. А найти мы хотим p(0).

После очередного раунда с вероятностью 1/2 капитал первого игрока увеличится на 1, а с вероятностью 1/2 —
уменьшится на 1. Тогда

p(n) = 1/2 * p(n-1) + 1/2 * p(n+1),
p(a) = 1, p(-b) = 0.

Решаем линейное однородное рекуррентное соотношение второго порядка с помощью характеристического уравнения.

x = 1/2 + 1/2 * x^2.

Корень x = 1 имеет кратность два, поэтому

p(n) = C + Dn,

где C, D — постоянные.

Теперь,

p(A) = C + DA = 1,
p(-B) = C - DB = 0.

Решение:

C = B/(A+B),
D = 1/(A+B).

Таким образом,

p(n) = (B+n)/(A+B),
p(0) = B/(A+B).

Ответ: первый игрок разорится с вероятностью B/(A+B).

#Контент #Вышмат #Математика #Задачи

Началась молодёжная конференция по теории вероятностей и математической физике. ❤️

Проходит она на фМКН СПбГУ.

В этот раз я без доклада (отдых после защиты), но принимаю активное участие в работе конференции! ))

Атмосфера подобных мероприятий очень заряжает. Это прекрасная возможность пообщаться с участниками из других городов и увидеться с друзьями не только на конференции, но и после неё! 🧡

P.S. Прикрепляю забавную фотографию этого дня. 🦊

#Жизнь

😀 Интенсив по математическому анализу. Дифференциальное исчисление, формула Тейлора 😀

На следующей неделе 25, 27, 29, 30 ноября 20:00-21:30 продолжаем разбираться в математическом анализе 1 семестра! Цель: полностью разобраться с практикой по данной теме, чтобы спокойно получить зачёт.

Темы:
🟠. О-символика.
🟠. Определение дифференцируемости. Исследование на дифференцируемость. Вычисление производных по определению.
🟠. Логарифмическая производная; производная функции, заданной параметрически; производная неявной функции.
🟠. Теоремы о среднем дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
🟠. Производные высших порядков.
🟠. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано и Лагранжа.
🟠. Вычисление пределов с помощью разложения по Тейлору.
🟠. Выпуклость.

За одну неделю интенсива (6 часов занятий) разберём все основные вопросы, сформируем общее представление о теории, научимся решать задачи, набьём руку на большом количестве примеров! После этого интенсива станет понятнее и первая половина семестра.

Видеозаписи будут доступны всем участникам и после завершения интенсива. Всегда можно будет вернуться, пересмотреть записи, решить домашки, сдать их на проверку и получить развёрнутый комментарий! ✨

Запись через бота @lav_math_bot! Кнопка "🔥 Интенсивы".

#Интенсивы #Учёба #Вышмат #Математика

💍 Задача о разборчивой невесте 💍

Данная задача имеет множество интерпретаций и обобщений. Вы могли слышать «Задача о мудрецах», «Задача об аукционе», я решил рассказать самую провокационную форулировку:

Разборчивая невеста выбирает себе жениха. К ней на сватовство пришло 100 женихов, каждый из которых имеет на банковском счету любую сумму денег. Невеста хочет выбрать самого богатого из них, но она ничего не знает о деньгах претендентов. Женихи последовательно подходят к невесте и называют свой капитал. Если невеста соглашается выйти замуж, изменить решение нельзя, все остальные женихи уходят, а если отказывается выйти замуж, отвергнутый жених с разбитым сердцем уходит навсегда. Найти оптимальную стратегию невесты, чтобы разбогатеть. 😈

Рассмотрим стратегию невесты: посмотреть первых m женихов, записать их капиталы и всех отвергнуть, после чего выйти за первого жениха, чей капитал окажется больше максимума из записанных сумм.

Можно показать, что при оптимальном выборе параметра m такая стратегия с вероятностью 1/e ≈ 0,37 позволит выбрать самого богатого жениха. А оптимальное значение параметра находится из уравнения m/n = 1/e, то есть нужно посмотреть ≈37% женихов, а после выбрать лучшего. В нашей постановке — 37 человек из 100.

Очень красивый результат. Когда я впервые услышал эту задачу, то был сильно удивлён, ведь здесь почти нет данных. Второй раз был удивлён, когда узнал ответ. 😳

P.S. И ещё один удивительный факт: с данной задачей связана диссертация Березовского. На русской и английской вики можно найти информацию про эту задачу и ссылки на источники.

#Вышмат #Математика #Контент #Задачи

😎 Быстрое составление задач 😎

У многих первокурсников уже началось вычисление пределов с помощью разложений функций формулы Тейлора. В этом посте решил поделиться, как быстро составляю и проверяю задачи на эту тему. Будет полезно как студентам, так и тем, кто сам ведёт занятия.

Не использую DeepSeek и GPT, только WolframAlpha. Для быстрого составления нужно свободное владение всеми основными разложениями. Давайте за 1 минуту составим задачу для первокурсников, которую предстоит решать минут 5-10.

🟠 Шаг 1. Будем составлять предел при x -> 0. Берём любую табличную функцию, например, ln(1+x). вместо 1+x давайте сразу напишем другое выражение, которое тоже будет стремиться к 1. Например, 2-e^x. Теперь открываем WolframAlpha вбиваем taylor ln(2 - e^x) at x=0, смотрим первые члены разложения:

ln(2 - e^x) = -x - x^2 - x^3 +o(x^3) (можно и дальше, ограничимся в этом посте третьим порядком).

🟠 Шаг 2. Придумываем другую функцию, для которой разложение в нуле начинается с x. Например, arctan(x). Добавим его и переразложим:

ln(2 - e^x) + arctan(x) = - x^2 - 4/3 x^3 + o(x^3).

🟠 Шаг 3. Аналогично избавимся от -x^2. Добавим ещё x^2*sqrt(1+2x).

ln(2 - e^x) + arctan(x) + x^2*sqrt(1+2x) = - 1/3 x^3 + o(x^3).

Поздравляю, задача готова! Запишем её так, как это сделано на фотографии, записав в знаменатель x^alpha, чтобы не было понятно, до какого порядка нужно раскладывать.

Но мы с вами уже знаем ответ:
При альфа < 3 будет 0, при альфа =3 будет -1/3, при альфа >3 будет бесконечность. А если нужно оформить решение, спокойно раскладываем до третьего порядка) Дроби можно складывать быстро, зная, что останется только -1/3 при x^3. 😈

#Учёба #Вышмат #Математика #Источники

Сразу вспоминается анекдот...

Руководство для приёмной комиссии университета по составлению уравнений:
🟠. Придумайте два многочлена второй степени с целыми коэффициентами и иррациональными или отрицательными дискриминантами.
🟠. Перемножьте их на отдельной бумажке и дайте задание абитуриенту найти корни этого многочлена.
🟠. Главное, не потеряйте бумажку, чтобы спустя время, когда у него не получится, сказать: "Нетрудно заметить, что...")

#Шутки

❄️ Про жизнь ❄️

На последней неделе была большая загруженность, но мои 5 утра стали ещё душевнее: гирлянда, настольная лампа, чашечка кофе и, конечно, математика! 🐱

Из самого интересного: сразу несколько консультаций и выполнение работ по математической статистике (обожаю) и теория чисел в олимпиадной группе (тоже обожаю)). Ещё с графами есть обращения, ботаю!

Открыл ледовый сезон. Но переходить с роликов на коньки — с качения на скольжение — значительно сложнее, чем наоборот. Поэтому фото и видео будут позже, когда у меня перестанут трястись коленки )) ⛸

#Жизнь