🥺 Про пары в университетах 🥺

Давненько не рассказывал, как дела в СПбГУ и ИТМО. Как раз провёл контрольные.

🟠. СПбГУ. Получаю огромное удовольствие от лекций. Мне очень нравится идти шаг за шагом, будто пишешь книгу мелом по доске. Эта книга собрана из основных книг по теории вероятностей, конспектов, моих собственных наработок. Я тщательно подбираю примеры. А время подготовки к лекциям зачастую превышает время самой лекции.

На практиках тоже всё хорошо. В контрольной было 5 задач. Я стараюсь составлять работы по правилам:
1) Для каждой задачи должен найтись хотя бы один человек, который её решит;
2) Не будет такого человека, кто решит все задачи на максимум.

Первое говорит о том, что все задачи группе посильны. Второе говорит о том, что никому не было скучно и слишком просто. В этому году оба пункта выполнены. И в целом контрольную написали достаточно хорошо.

🟠. ИТМО. Здесь у нас дела обстоят посложнее. Только что завершил проверку контрольной, условия составления, описанные выше, выполнены, но, увы, положительных результатов мало. Думаю, что эта работа станет хорошим толчком к тому, чтобы основательно сесть за математический анализ. А для меня — повод задуматься об увеличении задач, где нужно работать руками, ведь, на удивление, задачи с эпсилонами получились лучше, чем просто вычислить пределы! 😳

Почему-то студенты посчитали меня строгим. Во многом это из-за того, что мы на парах стараемся прописывать и проговаривать все тонкие места. И даже то, что было очевидно в школе, не принимаем на веру, строго доказываем или проверяем на эпсилон-языке. Моя главная цель, чтобы даже с пар студенты выносили максимум, учились формулировать свои мысли на математическом языке и могли обосновать каждый переход!

#Жизнь #Контент #Вышмат #Математика

🤝 Про роль общения 🤝

Общение является важной составляющей процесса обучения. Очень важно обсуждать с одногруппниками / приятелями / друзьями не только происходящее на парах, но и то, что творится у вас в душе. Важно и поддержать того, кто находится рядом. Это позволит не перегореть вам и вашему товарищу. 🤗

Если у вас есть какие-либо переживания, милости просим к нам в чат @lav_math_group. Здесь вам не только помогут с задачами и проблемами с учёбой, но и просто поддержат.

А если вы хотите рассказать что-то личное, то мой огонёк онлайна горит днём и ночью @lav_100k.🟠

#Контент #Учёба #Вышмат #Математика

📹 Стрим 4 ноября 📹

Ближайший вторник — выходной день. И я решил провести стримчик на YouTube по кратным интегралам. 4 ноября 18:00 мск. 🔔

У меня уже давно висит плейлист с решением основных задач по двойным интегралам, самое время пополнить коллекцию ещё и стримом.

Первую половину посвятим двойным интегралам, вторую половину — тройным:
🟠 Смена порядка интегрирования при переходе к повторным интегралам.
🟠 Полярная замена, расстановка пределов с картинками и без.
🟠 Произвольные замены, пересчёт якобиана.
🟠 Сферическая, цилиндрическая замена.
🟠 Приложения.

Давненько не было стрима, приходите, порешаем задачи и поговорим о текущей жизни и о дальнейших планах! 🥰

#Контент #Стримы #Математика #Вышмат

✨ Интенсив по линейной алгебре! ✨
(Запись @lav_math_bot)

15, 16, 22, 23 ноября 20:00-21:30 состоится следующая серия групповых занятий. В этот раз разговор пойдёт про линейную алгебру. Список тем:

🟠 СЛАУ. Метод Гаусса.
🟠 Линейное (векторное) пространство.
🟠 Линейная зависимость/независимость. Линейная оболочка. Базис.
🟠 Сумма и пересечение пространств. Их размерности. Формула Грассмана.
🟠 Определители матриц. Определение. Вычисление определителей матриц n-го порядка.
🟠 Скалярное произведение. Матрица Грама.
🟠 Расстояние от точки до подпространства.
🟠 Решение основных видов задач из контрольных работ. Разбор задач по заявкам участников.

Как обычно, запись будет доступна участникам интенсива и после его завершения. Домашние задачи можно будет сдавать позже!
Будет полезно пересмотреть как на зачётной неделе, так и накануне сессии.

Полезно будет и тем, кто давно хотел освежить данные темы, вспомнить доказательства и порешать интересные задачи. ⭐️

Запись: @lav_math_bot. Любые вопросы: @lav_100k.

#Вышмат #Математика #Учёба #Интенсивы

Напоминаю, что через 2 часа трансляция! 🥺 https://youtube.com/live/UtX5rYj1kH0?feature=share

☺️ Вчера так душевно посидели на стриме, порешали задачи. Я решил вернуть данную рубрику, продолжим в воскресенье в 18:00!

Для проведения таких трансляций нужен особый настрой и значительно больше энергии, чем на обычных частных уроках и интенсивах. 🔋

Сейчас я ощущаю невероятный прилив сил. Связано ли это с какими-то хорошими событиями в жизни — нет, скорее наоборот. Но это не так важно, нужно делать такой полезный контент, пока идёт! 🧡

#Контент #Вышмат #Математика #Учёба #Стримы

🫠 Ночная история о том, как я затёр статью 🫠

В конце лета (накануне защиты диссертации) было много суеты и других проблем. Я писал параллельно сразу две статьи. И случайно скомпилировал одну из них сразу в двух файлах, затерев сложные преобразования и идею. На тот момент я этого не заметил, успел выкинуть все черновики, ведь был абсолютно уверен, что теперь всё есть в электронном варианте.

Каков же был мой шок, когда в середине октября я обнаружил, что текста нет. Идею я помнил, но помнил и то, сколько времени потребовалось, чтобы её реализовать. Сильно расстроился и отложил восстановление на неопределённый срок... 😓

Сейчас проснулся в час ночи с чётким осознанием, что получится быстро всё восстановить. Спустя 2,5 часа заново вывел ключевую формулу. Только что затехал последние выкладки. Можно выдохнуть, попить чай и идти спать!

P.S. Надеюсь, прямо сейчас мне это всё не снится...

#Жизнь

👎 Числа Каталана 👎

Только что составлял задачи по комбинаторике и нашёл хороший файл про числа Каталана.

Числом Каталана C_n называется количество правильных скобочных структур на 2n скобок (n открывающихся, n закрывающихся). Правильная скобочная структура означает, что в любой момент при прочтении формулы с такой расстановкой скобок число открытых скобок не меньше закрытых.

( ) ( ( ) ) — пример правильной скобочной структуры;
( ) ) ( ( ) — пример неправильной скобочной структуры.

Можно показать, что число правильных скобочных структур

C_n = 1/(n+1) * C_(2n)^n.

У данных чисел много замечательных свойств и эквивалентных определений. Внутри файлика про это, а самое главное — есть доказательства!🐱

#Контент #Источники #Вымшат #Математика

😎 Мой выход из сложных ситуаций 😎

Ещё во время учёбы в университете меня периодически охватывала паника: как разобрать такой объём информации, как всё сдать, как не вылететь?

Заметил, что к вечеру тревога только усиливалась. Она мешала сосредоточиться и эффективно работать. Вечером было много дополнительной суеты. И я перевёл жизнь в режим: подъём в 4-5 часов утра. 😧

Страх поднимал меня по первому будильнику. Быстро душ и чай/кофе, чтобы начать работу. Время по утрам идёт значительно медленнее, а эффективность возрастает, так как нет отвлекающих факторов. 🫡

Часам к 8 уже появлялся прогресс. Становилось спокойнее, я завтракал, чуть-чуть отдыхал и шёл на пары. Основная цель — записать лекции (просто записать) и понять что-то на практиках/семинарах.

Вечером делал только мелкие задачи. И если накрывало, то я сразу ложился спать (старался лечь до полуночи).

—

Сейчас я тоже так делаю, когда чувствую какое-то внутреннее напряжение. Ни разу не помню, чтобы было тревожно с 4 до 8 утра. Замечательное время. Позволяет задать позитивный настрой на целый день. В 2023 году ещё и каток работал с 8:30. Три-четыре раза в неделю приезжал. Я был первый к выходу на лёд! 🌝

P.S. Если видите мой онлайн в 5 утра — значит разбираюсь с проблемами / жёстко ботаю / готовлюсь к рабочему дню. Можете скидывать и свои задачки (и математические, и жизненные), всё разрулим! 😎

#Жизнь #Мысли

🎯 Подходящий формат [1/2] 🎯

Один из моих любимых постов — "🐺 Маска волка". Он относится к восприятию учёбы и работы, но для того, чтобы прийти к тому, что деятельность приносит удовольствие (или по крайней мере не приносит дискомфорт), важно найти подходящий для себя формат. Тема очень важная, ведь она напрямую связана с выгоранием. Когда всё осточертеет, выбираться будет сложнее, поэтому в этом посте хочу рассказать о том, что используя сам, чтобы не сломаться с подъёмами в 5 утра и работой без перерывов. И о том, какие варианты есть ещё. Буду рад вашим личным примерам в комментариях, дабы увеличить эффективность поста!

Дьявол в мелочах. И чтобы обнаружить эти самые мелочи, нужно постоянно пробовать что-то поменять, пусть и на эпсилон!

🟠. Рабочее место. Заметил, что не могу долго проводить занятия в одном и том же месте. Что-то начинает тяготить. Поэтому я постоянно меняю локацию. Могу провести занятие за рабочим столом, потом перейти на кухню, потом пересесть на диван за маленький стол. Происходит переключение. Аналогично с научной работой и собственным обучением. Единственное, стараюсь не работать там, где сплю. Потом место перестаёт ассоциироваться с местом отдыха. И становится сложнее уснуть.

🟠. Предметы. При работе очень важно иметь качественные предметы, которыми пользуешься постоянно. Писать конспект красивой удобной ручкой в белоснежную тетрадь гораздо приятнее, чем тусклой царапающей ручкой на серой бумаге. На более производительном ноутбуке приятнее выполнять задачи, ведь он не висит, экономит массу времени. Сидеть лучше в удобном кресле. Поэтому рекомендую вложиться в то, что делает процесс решения задач более приятным. При повышении уровня комфорта хочется возвращаться к делам.

🟠. Метод кнута и пряника. На кого-то лучше влияет негативная мотивация, нужен пинок под зад, чтобы что-то делать. А для кого-то наоборот — дополнительное давление снижает продуктивность. Я отношусь ко второму типу (хотя в момент учёбы из-за страха отчисления готов был свернуть горы), поэтому посты с большим количеством реакций побуждают меня писать ещё больше постов; успехи учеников мотивируют продолжать занятия и вкладываться ещё больше; какие-то достижения (из любой сферы жизни) пробуждают энергию, на которой двигаюсь к новым достижения. Поэтому стараюсь создавать среду, в которой данной мотивации больше. Например, для этого необходимо выполнять задачи задолго до дедлайнов, иначе последние становятся кнутом... С учениками тоже всё по-разному, кто-то обращается за помощью в математике, чтобы я вёл за собой, а кто-то, чтобы шёл сзади и постоянно подталкивал. Здесь мне нравятся оба формата по-своему. Скорее, интересно находить тот самый подходящий формат.

#Мысли #Жизнь #Мотивация #Вышмат #Математика

🎯 Подходящий формат [2/2] 🎯

Когда только начинал вести блог, получалось не очень хорошо. О чём писать? Зачем это нужно? А ведь канал напрямую связан с работой, нужно регулярно что-то выкладывать: полезное, мотивирующее, энергичное. Это меня ко многому обязывало, пока я не нашёл подходящий формат.

Когда решил писать посты в формате дневника, заметок на полях, не выжимать текст из себя, а писать лишь по зову сердца, канал стал домом, куда хочется возвращаться вновь и вновь. 🥰

И так как это неоднократно меня выручало, я сам стал рекомендовать вести дневники. Ведь это даёт возможность в любой момент пролистать канал, оглянуться в прошлое, посмотреть на пройденный путь и сделать следующий шаг! ❤️

Желаю всем найти подходящий формат для любого дела! 🍀

#Мысли #Жизнь

✍️ Двойные и тройные интегралы ✍️

Для 2-3 курса собираю ссылочки в одном посте по актуальной теме математического анализа:

🟠. Стрим по двойным интегралам
🟠. Разбор полсотни задач по двойным интегралам
🟠. Стрим по тройным интегралам

#Стримы #Учёба #Математика #Вышмат

📒 Квазиоднородные дифференциальные уравнения📒

Работаю со всеми дисциплинами сразу ))) Сегодня ночью записал очень важный ролик по дифурам, которого не хватало в моей серии уроков!

Дополнение урока про однородные ДУ — так называемые, квазиоднородные ДУ. Умение идентифицировать данный тип уравнений ускорит решение задач. Разбираем два метода решения: первый основан на инвариантном преобразовании, а второй — на сведении к однородному ДУ.

🔸Смотреть на YouTube → https://youtu.be/2INzK9fzJfc?si=qx_PoLX2_X1c25CE.

Все уроки по ДУ:
I. ДУ первого порядка,
II. ДУ высших порядков.

#Учёба #Вышмат #Математика #Контент

💱 Задача о разорении игрока 💱

Двое играют в орлянку. Если выпадает Орёл, первый игрок отдаёт второму 1 рубль. Если выпадает Решка, второй игрок отдаёт первому 1 рубль. Пусть начальный капитал первого игрока A, а начальный капитал второго игрока B. Найти вероятность, что разорится первый игрок.

Пусть p(n) вероятность разорения первого игрока, если у него осталось A-n рублей. Тогда мы знаем p(A) = 1, то есть у первого уже не осталось денег, и p(-B) = 0, то есть второй игрок уже разорился. А найти мы хотим p(0).

После очередного раунда с вероятностью 1/2 капитал первого игрока увеличится на 1, а с вероятностью 1/2 —
уменьшится на 1. Тогда

p(n) = 1/2 * p(n-1) + 1/2 * p(n+1),
p(a) = 1, p(-b) = 0.

Решаем линейное однородное рекуррентное соотношение второго порядка с помощью характеристического уравнения.

x = 1/2 + 1/2 * x^2.

Корень x = 1 имеет кратность два, поэтому

p(n) = C + Dn,

где C, D — постоянные.

Теперь,

p(A) = C + DA = 1,
p(-B) = C - DB = 0.

Решение:

C = B/(A+B),
D = 1/(A+B).

Таким образом,

p(n) = (B+n)/(A+B),
p(0) = B/(A+B).

Ответ: первый игрок разорится с вероятностью B/(A+B).

#Контент #Вышмат #Математика #Задачи

Началась молодёжная конференция по теории вероятностей и математической физике. ❤️

Проходит она на фМКН СПбГУ.

В этот раз я без доклада (отдых после защиты), но принимаю активное участие в работе конференции! ))

Атмосфера подобных мероприятий очень заряжает. Это прекрасная возможность пообщаться с участниками из других городов и увидеться с друзьями не только на конференции, но и после неё! 🧡

P.S. Прикрепляю забавную фотографию этого дня. 🦊

#Жизнь

😀 Интенсив по математическому анализу. Дифференциальное исчисление, формула Тейлора 😀

На следующей неделе 25, 27, 29, 30 ноября 20:00-21:30 продолжаем разбираться в математическом анализе 1 семестра! Цель: полностью разобраться с практикой по данной теме, чтобы спокойно получить зачёт.

Темы:
🟠. О-символика.
🟠. Определение дифференцируемости. Исследование на дифференцируемость. Вычисление производных по определению.
🟠. Логарифмическая производная; производная функции, заданной параметрически; производная неявной функции.
🟠. Теоремы о среднем дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
🟠. Производные высших порядков.
🟠. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано и Лагранжа.
🟠. Вычисление пределов с помощью разложения по Тейлору.
🟠. Выпуклость.

За одну неделю интенсива (6 часов занятий) разберём все основные вопросы, сформируем общее представление о теории, научимся решать задачи, набьём руку на большом количестве примеров! После этого интенсива станет понятнее и первая половина семестра.

Видеозаписи будут доступны всем участникам и после завершения интенсива. Всегда можно будет вернуться, пересмотреть записи, решить домашки, сдать их на проверку и получить развёрнутый комментарий! ✨

Запись через бота @lav_math_bot! Кнопка "🔥 Интенсивы".

#Интенсивы #Учёба #Вышмат #Математика

💍 Задача о разборчивой невесте 💍

Данная задача имеет множество интерпретаций и обобщений. Вы могли слышать «Задача о мудрецах», «Задача об аукционе», я решил рассказать самую провокационную форулировку:

Разборчивая невеста выбирает себе жениха. К ней на сватовство пришло 100 женихов, каждый из которых имеет на банковском счету любую сумму денег. Невеста хочет выбрать самого богатого из них, но она ничего не знает о деньгах претендентов. Женихи последовательно подходят к невесте и называют свой капитал. Если невеста соглашается выйти замуж, изменить решение нельзя, все остальные женихи уходят, а если отказывается выйти замуж, отвергнутый жених с разбитым сердцем уходит навсегда. Найти оптимальную стратегию невесты, чтобы разбогатеть. 😈

Рассмотрим стратегию невесты: посмотреть первых m женихов, записать их капиталы и всех отвергнуть, после чего выйти за первого жениха, чей капитал окажется больше максимума из записанных сумм.

Можно показать, что при оптимальном выборе параметра m такая стратегия с вероятностью 1/e ≈ 0,37 позволит выбрать самого богатого жениха. А оптимальное значение параметра находится из уравнения m/n = 1/e, то есть нужно посмотреть ≈37% женихов, а после выбрать лучшего. В нашей постановке — 37 человек из 100.

Очень красивый результат. Когда я впервые услышал эту задачу, то был сильно удивлён, ведь здесь почти нет данных. Второй раз был удивлён, когда узнал ответ. 😳

P.S. И ещё один удивительный факт: с данной задачей связана диссертация Березовского. На русской и английской вики можно найти информацию про эту задачу и ссылки на источники.

#Вышмат #Математика #Контент #Задачи