😑 Про мультипликативность и аддитивность 😑

При решении задач очень важно подмечать структуры на множествах. И я очень часто перед решением задачи стараюсь объяснить, почему решать будем именно так, а не иначе.

Когда речь идёт про аддитивность модели, то имеется в виду, что в задаче в том или ином виде присутствует операция, которая ведёт себя как сложение (чаще всего это сложение и есть). В таком случае при решении будет удобнее пользоваться сложением и вычитанием.

Мультипликативные модели в свою очередь содержат операцию, которая ведёт себя как умножение.

Простой пример из первого семестра: исследуем на монотонность последовательность

x_n = 1/√1 + 1/√2 +...+1/√n - 2√n.

Здесь мы видим многократное сложение, делаем вывод, что удобнее будет воспользоваться разностью двух соседних членов последовательности:

x_(n+1) - x_n = 1/√(n+1) - 2√(n+1) + 2√n < 0 => x_n убывает.

Сравниваем разность с нейтральным элементом по сложению — нулём. Делаем вывод.

Второй пример: исследуем на монотонность последовательность

x_n = 1000ⁿ/n!.

Возведение в степени и факториал есть результат умножения, поэтому целесообразно посмотреть на частное двух соседних членов последовательности

x_(n+1)/x_n = 1000/(n+1).

В данном случае частное нужно сравнить с нейтральным элементом по умножению, то есть с единицей. При n>999 последовательность убывает. Иначе возрастает (в нестрогом смысле).

Соображения очень простые, не стоит о них забывать. Бывает, что подметить простую деталь — половина пути к успеху! ☺️

#Вышмат #Математика

🔥 Интенсив пределы последовательностей и функций 🔥
(Запись @lav_math_bot)

Открыт набор на интенсив по пределам! 14, 16, 18, 21, 23, 25 октября 20:00 - 21:30 мск.

6 насыщенных занятий по следующим темам:
🟠 Метод математической индукции. Бином Ньютона.
🟠 Определение предела последовательности. Проверке по определению уделим особое внимание!!!
🟠 Доказательство основных утверждений (единственность предела сходящейся последовательности, ограниченность сходящейся последовательности, теорема о двух милиционерах, арифметические операции со сходящимися последовательностями и т.д.)
🟠 Основные приёмы вычисления пределов последовательностей.
🟠 Теорема Вейерштрасса.
🟠 Критерий Коши.
🟠 Частичные пределы.
🟠 Определение предела функций по Коши, по Гейне, на языке окрестностей. Проверке по определению уделим особое внимание!!!
🟠 Перенос основных утверждений из теории пределов последовательностей.
🟠 Основные приёмы вычисления пределов функций.
🟠 Замечательные пределы.
🟠 Эквиваленты, о-символика.
🟠 Нахождение главного члена асимптотики.

Видеозапись уроков будет доступна только участникам в закрытой беседе. Смотреть, решать, задавать вопросы можно будет не только эти две недели, но и на протяжении всего года! Запись @lav_math_bot по кнопке "🔥 Интенсивы".

Данное мероприятие является отличной возможностью
🟡 Наверстать упущенное.
🟡 Не только научиться решать задачи, но и понять, как самостоятельно пробивать новые тему.
🟡 Сэкономить денежные и временные ресурсы, если нет возможности заниматься индивидуально.
🟡 Получить подсказки и решения к тем задачам, которые задают в университете (общение на интенсиве и между занятиями не ограничивается только описанными темами).
🟡 Освежить в памяти материал, если первый семестр анализа уже забылся.

В этот раз задач будет ещё больше! И чтобы никто не остался без внимания, работать будем вдвоём @lav_100k (уроки и проверки) и @bulletqueen (проверки и поддержка). Поэтому без внимания никто не останется! 🔥

P.S. Как всегда, при повышенном спросе будут назначены дополнительные консультации при необходимости!

#Учёба #Вышмат #Математика #Интенсивы

💐 Учителей и преподавателей поздравляю с профессиональным праздником! 💐

Желаю успехов вам и вашим ученикам! 🧡

P.S. Математичка была права!

#Жизнь

😳 Про решение задач [1/2] 😳

Одна из проблем, с которой сталкиваются те, кто недавно начал изучение высшей математики, — неспособность самостоятельно решить задачу.

Благодаря современным технологиям удаётся найти и полностью разобраться с решением. Но в один момент начинают преследовать мысли о том, что это как-то нечестно, что нужно самостоятельно стараться всё делать... 🤬

Конечно, было бы здорово всё решать самостоятельно, но для этого нужно очень много времени. Но даже при наличии времени нужен некоторый запас идей.

Поэтому при решении домашних заданий, подготовке к лекциям и практикам я рекомендую использовать всё. Цель — решить задачи любым способом, постараться понять решения, запомнить ключевую идею. А на самих занятиях важно записывать всё, каждую деталь. Не только то, что пишет преподаватель.

Когда накопится некоторое количество методов и приёмов, будет проще разбираться с новыми. А старые будут помогать пробивать задачи со схожими идеями!

Один из эффективных способов запоминания идей — рассказ о них своим друзьям, знакомым, одногруппникам! ☺️

#Вышмат #Математика #Контент #Мотивация

😳 Про решение задач [2/2] 😳

Вторая проблема — строгость рассуждений. В школе почти нет доказательств, многое принимается на веру. Из-за этого в начале пути сложно выводить утверждения и решать задачи только на основании набора аксиом.

🟠. Часто возникает чувство, когда утверждение кажется очевидным, но стоит задуматься об обосновании, начинаются трудности. Бывает и такое, что интуиция подводит. Именно поэтому нужно при каждом действии задавать себе вопрос: "Почему так можно делать?".

🟠. Чем можно пользоваться? Что если при вычислении предела в 1 семестре воспользоваться формулой Стирлинга для факториала либо увидеть риманову сумму под знаком предела и свести задачу к интегралу? Очень здорово, если в самом начале пути уже есть такие знания. Но вопрос в том, насколько они глубокие? Знакомо ли доказательство всех используемых утверждений?

Очень важно соблюдать "принцип историзма": решать задачи теми инструментами, которые есть на текущий момент. Пушкой по воробьям всегда успеем выстрелить! Важно научиться решать задачи разными способами, используя разные методы. Именно так поверхностное представление переходит в фундаментальное понимание.

#Контент #Вышмат #Математика #Мотивация

Друзья, вновь есть одно место в группу по математическому анализу (см. пункт 🟠). Было всего одно занятие, можно присоединиться!

И напоминаю, что для тех, кто настроен учиться, но не имеет возможности работать в маленькой группе, через несколько дней стартует большой двухнедельный интенсив по пределам последовательностей и функций! 🥺

Обычное воскресенье: подъём в 4:50, чтобы подготовиться ко всем консультациям, которые предстоят сегодня. Перерывов с 8:00 до 22:30 почти не будет, поэтому сейчас нужно всё успеть! 🧘‍♀️

Зато понедельник — выходной (почти). Такова специфика работы с теми, кто учится или работает на неделе! 🥹

#Жизнь #Математика #Вышмат

☺️ Друзья, завтра начинаем работу в рамках интенсива по пределам последовательностей и функций. Запись @lav_math_bot.

Данные темы являются основами основ. Научиться говорить на эпсилон-языке сейчас — упростить дальнейшее освоение новых тем по всем аналитическим предметам (матан, дифуры, теорвер, функан, матфизика).

Курс будет адаптирован под первокурсников, но замечательно подойдёт и тем, у кого пределы остались в далёком прошлом! 🥹

#Учёба #Математика #Вышмат #Интенсивы

👆 Про пример в голове 👆

При изучении новой темы сложно сразу прочувствовать новые объекты. Из-за этого новая непонятная информация начинает накапливаться. Непонятно, как всё это выучить и осознать.

В такие моменты я рекомендую держать в голове какой-то понятный вам невырожденный пример. И все возникающие утверждения проецировать на него. (Если самостоятельно пример не придумали, можно спросить у преподавателя).

Например, тема компактность. Лучше всего при первом знакомстве думать об отрезке — примере компакта в R¹.

Будет проще воспринимать информацию, а спустя время получится осознать и общий случай! 🥺

#Контент #Мысли #Вышмат #Математика

🧡 Ключевые посты LM 🧡

В связи с тем, что канал стал закрытым, некоторые ссылки слетели. Чтобы больше такого не происходило, я красиво оформил все самые важные посты во строенную статью!

#Вышмат #Математика #Контент

🤬 Всё с начала 🤬

Один из способов решения задачи — многократные попытки. Я задумался об этом, пока пару часов вставлял ссылки для предыдущего поста. Изначально нажимал и выделял много , путался, а ближе к концу свёл процесс к последовательному нажатию небольшого числа кнопок.

Ничего уникального не произошло, просто к 50-ой ссылке я уже попробовал все основные варианты копипаста, привык.

Такое бывает и при решении задач! И я постоянно делаю так же. Если сталкиваюсь с чем-то сложным, где не могу усмотреть идею, я начинаю многократно переписывать задачу, реализовать все способы, которые приходят в голову. Бросаю, начинаю заново. И по второму, и по третьему, и по десятому кругу.

Проходил день (а мб и год), теперь уже все выкладки доведены до автоматизма. Разобрана сотня частных случаев, полностью исследованы малые размерности. В этот момент обычно приходит озарение, что нужно делать, чтобы двинуться дальше. Это во многом происходит из-за того, что мозгу больше не надо тратить силы на техническую сторону вопроса. 🙂

Попробуйте сто раз расписать формулу бинома Ньютона для разных a, b, n. Подставьте какие-то особые значения 1, -1, i. Попробуйте обобщить формулу на a, b, c. Спросите интересные факты у дипсика, проверьте их в вольфраме. Посмотрите на картинке в десмосе. Думаю, спустя несколько часов, выполняя работу руками и подмечая красивые свойства, вы не только выучите формулу, но и станете другим человеком. И так с любой темой. Главное — начать.

Единственный минус — где взять столько времени…) Но это уже совсем другая история 😌

#Контент #Вышмат #Математика

🐥 Немного о жизни 🐥

График сформировался так, что понедельник — выходной день. Только что катался на роликах (выложил в личные истории осень на Крестовском острове). 🍁 По пути домой набираю этот текст.

По понедельникам я обычно отсыпаюсь за всю неделю, прибираюсь, езжу по делам.

На самом деле у меня три канала. Первый — Lav Math, здесь вся информация о том, что я делаю, и о чём думаю. Второй — Математичка была права. Там я собираю смешные картинки и видео. Третий — Лёд и асфальт. В этом канале я веду подробную статистику о катаниях на коньках и роликах, рассказываю о том, чему научился, что видел.

Переслать что-нибудь из архива?) ☺️

#Жизнь

🙂 Сегодня начинается вторая неделя интенсива. И мы переходим к пределам функций. Кто хотел присоединиться, такая возможность ещё есть, записи предыдущих уроков будут доступны! Запись через бота @lav_math_bot

🤓 Зачем нужен репетитор/наставник 🤓

Вчера на одном из уроков меня спросили про определение комплексных чисел, которое выдал чат GPT. ИИ очень постарался, поэтому выдал аж 7 определений, начиная с аксиоматического подхода, заканчивая расширением полей 🤯

Клиент, который обратился за помощью, уже давно работает, а математика нужна для повышения профессионального уровня, сказал очень важную фразу, о которой я раньше не задумывался:
«На этом непростом пути наставник нужен для того, чтобы он, зная всю глубину вопроса, мог сказать, где нужно остановиться».

Действительно, в любом вопросе нет конца и края. Но для разных задач нам нужна разная глубина. Но понять эту глубину самостоятельно не всегда удаётся… 💔

#Мысли #Вышмат #Математика

😍 Мои любимые дисциплины? 😍

Как вы знаете, я берусь почти за все виды математических дисциплин и готов помочь разобраться как с фундаментальными, так и прикладными вопросами. Но в этом посте я отвечу на один из самых частых вопрос за последнее время: «А какие дисциплины или темы на частных уроках нравятся больше всего?»

Мне больше нравится аналитическое направление (матан, дифуры, тфкп, теорвер, матстат и так далее). И больше всего люблю рассказывать про интегралы (неопределённые, определённые, кратные, криволинейные, поверхностные) и элементы теории поля (дивергенция, ротор, формулы Стокса, Грина, Гаусса-Остроградского и т.д.). Получаю какое-то эстетическое удовольствие от данных тем и соответствующих задач! 👏

А если говорить в целом — я люблю запросы с новыми задачам. То, что я никогда не решал, либо то, что решал, но очень давно. Нравится чувство, когда ты разобрался с новой темой, пробил все задачи, а потом ещё и передал кому-то эти знания! 🔥

#Контент #Математика #Вышмат #Мысли