👨‍🎓 Про аспирантуру и про экстернат про философии [3/5] 👨‍🎓

Сами по себе экзамены не очень сложные. Я закрыл МАФ на 554.

🟠. Математика — профессиональные вопросы, составленные по книгам и статьям около темы диссертации.

🟠. Английский — чтение, перевод и пересказ технической литературы, а после — беседа на тему диссертации или в целом про область научных интересов.

🟠. Философия — продолжение той философии, которая была в университете, только в этот раз она сосредоточена на том, что такое наука.

С философией у меня произошла такая ситуация. В ПОМИ поставили экзамен только на конец июня 2025. Если бы я ждал до этого времени, то защита была бы лишь под Новый Год, а то и после...

Я понял, что медлить нельзя. В начале мая я прикрепился к аспирантуре СПбГУ, чтобы уже 19 мая экстерном сдать экзамен и сразу подать документы на защиту.

Само прикрепление стоило 23 тысячи. А главной особенностью являлось то, что у меня была всего одна попытка. Никаких вторых шансов. Либо пан, либо пропал!

Далее две недели безумной зубрёжки. За это время мне нужно было сделать реферат и подготовиться к письменному экзамену. В отделе экстерната мне выдали список вопросов, от друзей с Мат-меха я получил другой список вопросов. Первый оказался сильно устаревшим, с подготовкой по нему было бы не сдать...

На всякий случай я готовился по двум спискам. И ещё дополнительно смотрел лекции философии от ПОМИ на случай провала в мае.

Название предмета было одинаковым, а вот вопросы, ответы и имена философов, которые надо знать отличались. Пересечение было примерно по 1/3 материала. 😀

Но, как вы понимаете, философию я победил! И выиграл 3-6 месяца!

Следующую диссертацию защищаем по философии науки? 👍

#Жизнь

👨‍🎓 Про аспирантуру и написание диссертации [4/5] 👨‍🎓

Для защиты диссертации нужны хотя бы 3 статьи. И потому в первую очередь стоит сосредоточиться на написании статей.

В большом исследовании возникают небольшие подзадачи, каждая из которых представляет собственный интерес. Так получилось и у меня. Летом между 4 и 5 курсом я впервые начал думать о своей задаче. И в попытках решить количество вопросов только увеличивалось.

И, наверное, именно тогда и удалось сделать самый большой шаг к решению — смог найти метод построения различных моделей, в которых можно увидеть явный ответ, а не только общую формулу. 🙂

Большим преимуществом стало наличие классических ортогональных многочленов. Вы, наверное, знаете, как много у них замечательных свойств. Благодаря этому доклады были хорошо понятны слушателям.

На 5 курсе немного отвлекал диплом — он был по другой теме. А вот на 1 курсе аспы я полноценно погрузился в задачу. К началу второго курса аспирантуры уже было 3 статьи, а 4 находилась в препринте. И я начал собирать диссертацию.

Именно собирать. Нужно было объединить все статьи в одну большую работу. Когда я писал первые статьи, то не понимал всю важность автоматизации процесса.

🟠Если бы я мог сказать что-то себе из того времени: "С самой первой статьи вешай лейблы на все формулы, включай автонумерацию всего подряд — теорем, лемм, замечаний, формул".🟠

За пару месяцев я всё отладил. Частично переписал первые статьи, потому что за годы исследования был усовершенствован язык. Сшил разные куски. Дописал связующие разделы. Провёл сравнение всех результатов.

В итоге диссертация получилась сама собой к Новому Году 2024-2025. Все основные усилия были приложены к написанию статей. 🫰

#Жизнь

👨‍🎓 Про аспирантуру [5/5] 👨‍🎓

Когда диссертация написана и сданы все экзамены, начинается сбор различных документов. Ожидание всех отзывов (научный руководитель, оппоненты, ведущая организация), печать диссертации, авторефератов, оформление других документов происходило в течение 4 месяцев.

На самом деле это пустяки, но я почему-то последние полгода жил в напряжении. Мало уделял время научной работе (уже дальнейшей).

И вот, прошла уже неделя от защиты. Я чувствую лёгкость. С большим удовольствием работаю, езжу на семинары, вернулся к науке.

Это последний пост про аспирантуру. Я благодарю всех, кто следил за моим путём и был рядом в моменты, когда у меня опускались руки из-за того, как затянулась эта история. ❤️

Защита очень сближает! И я так рад, что многие написали в личные сообщения, в комментарии. За последнюю неделю увиделся с друзьями и приятелями, с которыми раньше мы откладывали встречи! 🧡

P.S. И уже успел с ветерком покататься по Крестовскому и под Лахтой на роликах. Месяц уже не выезжал, боялся травмироваться накануне защиты.

#Жизнь

✍️ Планы LM ✍️

Незаметно пролетел первый месяц учебного года. За это время свою работу успешно начали две олимпиадные группы. Теперь время помочь тем, кто уже в начале пути уже потерял себя(

🟠.  Сейчас есть одно свободное место в группу (3 человека) по математическому анализу 1 семестр. Старт в пятницу 20:00 мск. Одно занятие в неделю 1,5 часа (3000 рублей за занятие). Подробнее в ЛС @lav_100k.

🟠. Началась активная подготовка к интенсиву по пределам последовательностей и функций. В этот раз интенсив будет значительно более насыщенный в том плане, что занятия буду вести не один... Об этом совсем скоро!

🟠. Планирую переработку ряда практикумов, которые на текущий момент доступны в записи @lav_math_bot. Поэтому в течение месяца ряд из них буду закрыты, а доступ останется только у участников. Пока что есть возможность их приобрести. Новые материалы будут появляться постепенно.

#Контент #Учёба

😑 Про мультипликативность и аддитивность 😑

При решении задач очень важно подмечать структуры на множествах. И я очень часто перед решением задачи стараюсь объяснить, почему решать будем именно так, а не иначе.

Когда речь идёт про аддитивность модели, то имеется в виду, что в задаче в том или ином виде присутствует операция, которая ведёт себя как сложение (чаще всего это сложение и есть). В таком случае при решении будет удобнее пользоваться сложением и вычитанием.

Мультипликативные модели в свою очередь содержат операцию, которая ведёт себя как умножение.

Простой пример из первого семестра: исследуем на монотонность последовательность

x_n = 1/√1 + 1/√2 +...+1/√n - 2√n.

Здесь мы видим многократное сложение, делаем вывод, что удобнее будет воспользоваться разностью двух соседних членов последовательности:

x_(n+1) - x_n = 1/√(n+1) - 2√(n+1) + 2√n < 0 => x_n убывает.

Сравниваем разность с нейтральным элементом по сложению — нулём. Делаем вывод.

Второй пример: исследуем на монотонность последовательность

x_n = 1000ⁿ/n!.

Возведение в степени и факториал есть результат умножения, поэтому целесообразно посмотреть на частное двух соседних членов последовательности

x_(n+1)/x_n = 1000/(n+1).

В данном случае частное нужно сравнить с нейтральным элементом по умножению, то есть с единицей. При n>999 последовательность убывает. Иначе возрастает (в нестрогом смысле).

Соображения очень простые, не стоит о них забывать. Бывает, что подметить простую деталь — половина пути к успеху! ☺️

#Вышмат #Математика

🔥 Интенсив пределы последовательностей и функций 🔥
(Запись @lav_math_bot)

Открыт набор на интенсив по пределам! 14, 16, 18, 21, 23, 25 октября 20:00 - 21:30 мск.

6 насыщенных занятий по следующим темам:
🟠 Метод математической индукции. Бином Ньютона.
🟠 Определение предела последовательности. Проверке по определению уделим особое внимание!!!
🟠 Доказательство основных утверждений (единственность предела сходящейся последовательности, ограниченность сходящейся последовательности, теорема о двух милиционерах, арифметические операции со сходящимися последовательностями и т.д.)
🟠 Основные приёмы вычисления пределов последовательностей.
🟠 Теорема Вейерштрасса.
🟠 Критерий Коши.
🟠 Частичные пределы.
🟠 Определение предела функций по Коши, по Гейне, на языке окрестностей. Проверке по определению уделим особое внимание!!!
🟠 Перенос основных утверждений из теории пределов последовательностей.
🟠 Основные приёмы вычисления пределов функций.
🟠 Замечательные пределы.
🟠 Эквиваленты, о-символика.
🟠 Нахождение главного члена асимптотики.

Видеозапись уроков будет доступна только участникам в закрытой беседе. Смотреть, решать, задавать вопросы можно будет не только эти две недели, но и на протяжении всего года! Запись @lav_math_bot по кнопке "🔥 Интенсивы".

Данное мероприятие является отличной возможностью
🟡 Наверстать упущенное.
🟡 Не только научиться решать задачи, но и понять, как самостоятельно пробивать новые тему.
🟡 Сэкономить денежные и временные ресурсы, если нет возможности заниматься индивидуально.
🟡 Получить подсказки и решения к тем задачам, которые задают в университете (общение на интенсиве и между занятиями не ограничивается только описанными темами).
🟡 Освежить в памяти материал, если первый семестр анализа уже забылся.

В этот раз задач будет ещё больше! И чтобы никто не остался без внимания, работать будем вдвоём @lav_100k (уроки и проверки) и @bulletqueen (проверки и поддержка). Поэтому без внимания никто не останется! 🔥

P.S. Как всегда, при повышенном спросе будут назначены дополнительные консультации при необходимости!

#Учёба #Вышмат #Математика #Интенсивы

💐 Учителей и преподавателей поздравляю с профессиональным праздником! 💐

Желаю успехов вам и вашим ученикам! 🧡

P.S. Математичка была права!

#Жизнь

😳 Про решение задач [1/2] 😳

Одна из проблем, с которой сталкиваются те, кто недавно начал изучение высшей математики, — неспособность самостоятельно решить задачу.

Благодаря современным технологиям удаётся найти и полностью разобраться с решением. Но в один момент начинают преследовать мысли о том, что это как-то нечестно, что нужно самостоятельно стараться всё делать... 🤬

Конечно, было бы здорово всё решать самостоятельно, но для этого нужно очень много времени. Но даже при наличии времени нужен некоторый запас идей.

Поэтому при решении домашних заданий, подготовке к лекциям и практикам я рекомендую использовать всё. Цель — решить задачи любым способом, постараться понять решения, запомнить ключевую идею. А на самих занятиях важно записывать всё, каждую деталь. Не только то, что пишет преподаватель.

Когда накопится некоторое количество методов и приёмов, будет проще разбираться с новыми. А старые будут помогать пробивать задачи со схожими идеями!

Один из эффективных способов запоминания идей — рассказ о них своим друзьям, знакомым, одногруппникам! ☺️

#Вышмат #Математика #Контент #Мотивация

😳 Про решение задач [2/2] 😳

Вторая проблема — строгость рассуждений. В школе почти нет доказательств, многое принимается на веру. Из-за этого в начале пути сложно выводить утверждения и решать задачи только на основании набора аксиом.

🟠. Часто возникает чувство, когда утверждение кажется очевидным, но стоит задуматься об обосновании, начинаются трудности. Бывает и такое, что интуиция подводит. Именно поэтому нужно при каждом действии задавать себе вопрос: "Почему так можно делать?".

🟠. Чем можно пользоваться? Что если при вычислении предела в 1 семестре воспользоваться формулой Стирлинга для факториала либо увидеть риманову сумму под знаком предела и свести задачу к интегралу? Очень здорово, если в самом начале пути уже есть такие знания. Но вопрос в том, насколько они глубокие? Знакомо ли доказательство всех используемых утверждений?

Очень важно соблюдать "принцип историзма": решать задачи теми инструментами, которые есть на текущий момент. Пушкой по воробьям всегда успеем выстрелить! Важно научиться решать задачи разными способами, используя разные методы. Именно так поверхностное представление переходит в фундаментальное понимание.

#Контент #Вышмат #Математика #Мотивация

Друзья, вновь есть одно место в группу по математическому анализу (см. пункт 🟠). Было всего одно занятие, можно присоединиться!

И напоминаю, что для тех, кто настроен учиться, но не имеет возможности работать в маленькой группе, через несколько дней стартует большой двухнедельный интенсив по пределам последовательностей и функций! 🥺

Обычное воскресенье: подъём в 4:50, чтобы подготовиться ко всем консультациям, которые предстоят сегодня. Перерывов с 8:00 до 22:30 почти не будет, поэтому сейчас нужно всё успеть! 🧘‍♀️

Зато понедельник — выходной (почти). Такова специфика работы с теми, кто учится или работает на неделе! 🥹

#Жизнь #Математика #Вышмат

☺️ Друзья, завтра начинаем работу в рамках интенсива по пределам последовательностей и функций. Запись @lav_math_bot.

Данные темы являются основами основ. Научиться говорить на эпсилон-языке сейчас — упростить дальнейшее освоение новых тем по всем аналитическим предметам (матан, дифуры, теорвер, функан, матфизика).

Курс будет адаптирован под первокурсников, но замечательно подойдёт и тем, у кого пределы остались в далёком прошлом! 🥹

#Учёба #Математика #Вышмат #Интенсивы

👆 Про пример в голове 👆

При изучении новой темы сложно сразу прочувствовать новые объекты. Из-за этого новая непонятная информация начинает накапливаться. Непонятно, как всё это выучить и осознать.

В такие моменты я рекомендую держать в голове какой-то понятный вам невырожденный пример. И все возникающие утверждения проецировать на него. (Если самостоятельно пример не придумали, можно спросить у преподавателя).

Например, тема компактность. Лучше всего при первом знакомстве думать об отрезке — примере компакта в R¹.

Будет проще воспринимать информацию, а спустя время получится осознать и общий случай! 🥺

#Контент #Мысли #Вышмат #Математика

🧡 Ключевые посты LM 🧡

В связи с тем, что канал стал закрытым, некоторые ссылки слетели. Чтобы больше такого не происходило, я красиво оформил все самые важные посты во строенную статью!

#Вышмат #Математика #Контент

🤬 Всё с начала 🤬

Один из способов решения задачи — многократные попытки. Я задумался об этом, пока пару часов вставлял ссылки для предыдущего поста. Изначально нажимал и выделял много , путался, а ближе к концу свёл процесс к последовательному нажатию небольшого числа кнопок.

Ничего уникального не произошло, просто к 50-ой ссылке я уже попробовал все основные варианты копипаста, привык.

Такое бывает и при решении задач! И я постоянно делаю так же. Если сталкиваюсь с чем-то сложным, где не могу усмотреть идею, я начинаю многократно переписывать задачу, реализовать все способы, которые приходят в голову. Бросаю, начинаю заново. И по второму, и по третьему, и по десятому кругу.

Проходил день (а мб и год), теперь уже все выкладки доведены до автоматизма. Разобрана сотня частных случаев, полностью исследованы малые размерности. В этот момент обычно приходит озарение, что нужно делать, чтобы двинуться дальше. Это во многом происходит из-за того, что мозгу больше не надо тратить силы на техническую сторону вопроса. 🙂

Попробуйте сто раз расписать формулу бинома Ньютона для разных a, b, n. Подставьте какие-то особые значения 1, -1, i. Попробуйте обобщить формулу на a, b, c. Спросите интересные факты у дипсика, проверьте их в вольфраме. Посмотрите на картинке в десмосе. Думаю, спустя несколько часов, выполняя работу руками и подмечая красивые свойства, вы не только выучите формулу, но и станете другим человеком. И так с любой темой. Главное — начать.

Единственный минус — где взять столько времени…) Но это уже совсем другая история 😌

#Контент #Вышмат #Математика

🐥 Немного о жизни 🐥

График сформировался так, что понедельник — выходной день. Только что катался на роликах (выложил в личные истории осень на Крестовском острове). 🍁 По пути домой набираю этот текст.

По понедельникам я обычно отсыпаюсь за всю неделю, прибираюсь, езжу по делам.

На самом деле у меня три канала. Первый — Lav Math, здесь вся информация о том, что я делаю, и о чём думаю. Второй — Математичка была права. Там я собираю смешные картинки и видео. Третий — Лёд и асфальт. В этом канале я веду подробную статистику о катаниях на коньках и роликах, рассказываю о том, чему научился, что видел.

Переслать что-нибудь из архива?) ☺️

#Жизнь