📒 Карьера математички [1/10] 📒

Ещё в 10-11 классе были мысли о педагогическом образовании. После ЕГЭ подавал документы и в МПГУ (московский педагогический государственный университет), но летом 2018 года оригинал аттестата отвёз в СПбГУ (первый приоритет — "Фундаментальная математика", в дипломе специальность: "Математик. Механик. Преподаватель").

🍂 В первом семестре (осень 2018) было не до преподавания. Не до жиру, быть бы живу! Постоянно думал, что меня числанут.

🌸 Во втором семестре (весна 2019) после первой сессии стало проще. Тогда мне впервые написала девушка из моего города (Вологда), рассказала, что хочет пересдать ЕГЭ. Вышла она на меня через знакомых, которые сказали, что шарю за матешу и поступил на препода.

Я жил в общаге. В комнате были не очень хорошие отношения с соседом, поэтому уходил на кухню или просто в коридор. Там "на коленях" проводил первые уроки ЕГЭ по Скайпу. Мы обсуждали параметр и теорию чисел. Писал коряво мышкой по экрану.

Опыта у меня совсем не было, поэтому речь про деньги вообще не шла. Помогал по знакомству, но ученица всё равно переводила небольшую сумму на еду. 😋

Мне было интересно попробовать себя в объяснении задач! Результат экзамена уже не помню, но знаю, что пересдача экзамена оказалась успешной: новых баллов хватило, чтобы поступить на нужное направление! Я получил слова благодарности и увидел результат. Стало так приятно, что я впервые задумался о репетиторстве (пока что у школьников)! 😀

Вторую сессию (лето 2019) сдал без троек, вернул стипендию! 💰

#Жизнь #Мысли #Математика #Вышмат

📒 Карьера математички [2/10] 📒

В начале 2 курса (осень 2019) ощутил внутреннее стремление к независимости. Родители меня финансово всегда поддерживали, но мне хотелось иметь свои средства.

Я разместил объявления на всех основных площадках. В том числе в группах Vk. Анкета была простая: пару слов о себе, беру любые классы 1-11, подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Дабы вызвать доверие у родителей, учёбу на матфаке я напрямую связывал с работой учителя и преподавателя.

⭐️ Родители первого ученика нашли меня в Vk. 6 класс, повышение успеваемости. На тот момент не было такого доверия к дистанционному образованию (и я об этом не задумывался), поэтому уроки проводил очно.

🚂 Отдельная эпопея была с транспортом. Пары были в Петергофе до 17:00, потом я шёл на электричку 17:38. В ~18:30 я приезжал в Санкт-Петербург. К ~19:30 добирался на Комендантский проспект. Там, ещё 20 минут пешком. И с 20:00 до 21:00 проводил урок. Далее самое неприятное: я не успевал на электричку в 22:00, поэтому сидел час на вокзале. И ехал только на 23:05. В общагу возвращался ровно в полночь. Ужинал и ложился спать.
(Похоже на анекдот, но два раза в неделю я был в главной роли этого безумного трипа!)

Ученик был сложный. Основная проблема — таблица умножения. Как только мы её выучили (вместе тупо сидели и зубрили), процесс пошёл очень быстро. Я придумывал разные игры, показывал фокусы. И уже к Новому Году мы получили четвёрку в четверти (впервые за 5-6 классы)!
На этой хорошей ноте мы разошлись) 🏆

P.S. Время в транспорте я тратил на решение своих задач. В целом мне всё очень нравилось. Первые деньги, а самое главное — бесценный опыт. Но даже сейчас я вспоминаю, как сидел на вокзале целый час и пытался не сорваться, чтобы купить чебурек. Ведь его стоимость вместе с транспортом была третью от всех вырученных денег.

#Мысли #Контент #Жизнь #Вышмат #Математика

📒 Карьера математички [3/10] 📒

⭐️ Этой же осенью (2 курс, 2019) по знакомству ко мне обратились студенты первого курса ВШЭ МСК. Сначала разбирались с математическим анализом, а после — начала теории вероятностей. Тогда я заботал теорвер вперёд (у нас он на 3 курсе), чтобы проводить уроки. Сейчас понимаю, что были совсем азы — комбинаторика и немного случайных величин. Не могу сказать, что сам глубоко понимал материал, но со всеми задачками из листочков мы справлялись на ура. К экзаменам вместе со студентами я выучил и теорию. За это время научился хорошо писать мышкой по экрану)

⭐️ Ближе к зиме мне написала студентка 4 курса меда. Цель: пересдать профиль ЕГЭ, чтобы перепоступить в техноложку. Ботали очно. Здесь уже не ездил в Питер. Я брал пропуск у соседей в общежитии, и мы проходили в учебку (коворкинг — на молодёжном). Так как ученице приходилось приезжать в Петергоф, то мы проводили занятия сразу по 2-3 часа. После я сидел рядом, решал свои задачи для универа, в то время как ученица решала вариант. Потом проверяли.

Таким образом, в этот период у меня было три вида уроков. С учёбой совмещалось хорошо, времени на всё хватало. Этот период очень важен, ведь я смог почувствовать себя полезным! Не зря была выбрана матеша! (математичка была права!!!) 🙏

История каждого ученика уникальна. И уроки — не просто работа, а полноценное погружение в сюжет. Вместе с учеником удивляешься, открываешь что-то новое, преодолеваешь трудности, ищешь красивые решения, в процессе появляются локальные шутки. Математика передаётся от человека к человеку. Особенно хорошо это ощущается на очных занятиях.

Далее не будет таких конкретных историй, ведь в начале 2020 словно гром среди ясного неба — карантин, связанный с коронавирусом. Всё сильно изменится. Об этом уже завтра! Всем доброй ночи! 🌙

#Мысли #Жизнь #Вышмат #Математика

📒 Карьера математички [4/10] 📒

Весной 2020 года я был на втором курсе. За короткое время всех перевели на дистанционку. Я уехал домой.

Универ тоже не был готов к такому повороту, поэтому пар почти не было. А если и были, то в странном формате. Мы думали, что на недельку, оказалось на полгода.

По модулю происходящего я переквалифицировался в решателя контрольных и ИДЗ. Было решено много типовиков. Впервые сдавал письменные экзамены по алгебре и матану на заказ. Работа на время мне пришлась по душе! 🐾

Тем временем ученица из предыдущего поста успешно пересдала профиль, баллов хватило для поступления на техническое направление!

Ближе к лету я решил попробовать создать YouTube канал с решением задач из Демидовича. Первые две попытки были неудачные. Был (и частично остаётся сейчас) барьер: на уроках говорю спокойно, а на записи урока голос начинает дрожать, много оговорок. А через 30 минут записи появляются мысли, что ты говоришь сам с собой. 👀

Так или иначе, пришло чёткое осознание, что надо работать дистанционно. К августу я всё-таки начал делать контент! Тогда и появились "Беды с Демидовичем"! 🧡

Четвёртый семестр пролетел быстро, а из-за формата оставалось очень много пробелов в знаниях. Их устранял уже на старших курсах. А вот за счёт большого числа работ с 1 курса, уровень матана, линал, ангема, дискретки значительно увеличился.

#Математика #Вышмат #Мысли #Жизнь

📒 Карьера математички [5/10] 📒

Наступил 3 курс (осень 2020 года), я вернулся в общагу. Пары были частично очные, частично дистанционные. Учеников стало заметно больше: 1) пятиклассник с олимпиадной математикой, 2) несколько девятиклассников с подготовкой к ОГЭ, 3) несколько десятиклассников, одиннадцатиклассников с подготовкой к ЕГЭ, 4) студенты ВШЭ, СПбПУ, Техноложки и других университетов (начало работать сарафанное радио благодаря тем, кому я решал типовики). 🧘‍♀️

С соседом отношения в комнате значительно ухудшились. Теперь мне не удавалось проводить даже небольшие созвоны. Я уходил в учебку, на кухню, в коридор. Но меня это ни сколько не угнетало.

Важным этап в моём формировании стал финэк (СПбГЭУ). В этом университете у меня учились друзья, с которыми мы много общались. Влияние было настолько сильным, что я самоучкой разобрался с микрой и макрой (микро- и макроэкономикой), теорией массового обслуживания, имитационным моделированием, матметодами в экономике. 🤓 (Перечислил сразу всё, что ботал осенью 2020, весной 2021.)

Теперь помимо математики я решал и экономику, гордо добавляя это в своё резюме на всех сайтах. Я решил достаточно много контрольных, типовиков на заказ, помогал на экзамене и даже впервые писал курсовую (кажется, что-то с оптимизацией склада). 😎

К сожалению, прошло уже 4 года с того момента, поэтому почти полностью забыта макроэкономика, но остались базовые знания микроэкономики )). А вот ТМО — это по сути теоревер, поэтому осталась со мной. 🫡

Появились мысли о том, что после диплома математика надо поступать в аспирантуру экфака СПбГУ или финэка, чтобы иметь две корки, а потом идти работать, например, на биржу))

Те, кто давно меня читают, хорошо знают, что я быстро загораюсь идеями и отдаюсь им с головой!..

Иронично то, что этот экономический поток подхватит меня и отнесёт прямиком в математическую аспирантуру. Об этом будет ниже!

#Жизнь #Мысли #Вышмат #Математика

📒 Карьера математички [6/10] 📒

Весной 2021 (я на 3 курсе) сложилась такая ситуация, что очных пар было совсем мало. Много времени приходилось находиться в общежитии. В тот момент я решил снять квартиру, чтобы спокойно учиться и работать, записывать видео на YouTube.

И всё сложилось наилучшим образом! Достаточно быстро нашёл недорогую студию (~17к + коммуналка, сейчас самому не верится, что были такие цены!). Купил графический планшет и начал спокойно работать!) 🧑‍💻

Впервые (то есть спустя полгода) со мной связались люди с YouTube. Помню, что в тот период проводил очень много уроков по дифференциальным уравнениям. Именно тогда и записал плейлист "А как решать дифуры".

Активно пытался прокачать паблик в Vk, но тщетно. Никто даже не открывал. Реклама не помогала. Поэтому я неоднократно начинал и бросал это дело. 🤬

К концу 3 курса стабильно проводил 1-2 урока в будние дни, 2-3 в выходные. ЕГЭшников в тот год не было. В основном — студенты. И мне это определённо нравилось! Каждую тему нужно адаптировать под университет, подобрать или решить соответствующие задачи. Благодаря взгляду под разным углом, материал первого курса прочно отложился у меня в голове.

То время вспоминаю с особым трепетом. Было много приключений! 🧡

#Вышмат #Математика #Мысли #Жизнь

📒 Карьера математички [7/10] 📒

Осенью 2021 года я пошёл на 4 курс. Жил вновь в общежитии. Тогда случилось беда — на месяц попал в больницу, поэтому временно не работал. После перебрался в город.

Весной 2022 года было непростое время. Было много неопределённости и волнений. Дабы справится с этим, я много учился, постоянно проводил уроки.

⭐️ Школьников уже не было, все занятия были только студентами. В то время ко мне впервые обратились за помощью в прохождении собеседований и подготовке к сдаче вступительных экзаменов при устройстве на IT-специальности. И это было максимально интересно!

На четвёртом курсе у меня появился научник, который работал на два факультета: матмех и экфак. Я стал активно решать задачи, чтобы написать курсовую, а после и диплом именно у этого научника. Ведь тогда смог бы продолжить учиться в аспирантуре на экономическом и далее реализовывать себя в экономической среде!

🪙 Впервые попал в грант связанный со стохастической финансовой математикой. Зарплаты не было, но мне оплатили поездку на конференцию ближе к лету. Участие в гранте было важно для сбора портфолио, которое могло пригодиться при поступлении в аспирантуру. Данный грант мотивировал меня разобраться в том, что такое акции, облигации, опционы, фьючерсы; что из себя представляет биржа; как математически формализовать основные финансовые процессы и управление портфелем.

Тем временем, уроков прибавилось. Их было стабильно 2-3 в день. Все были по высшей математике (матан, алгебра и ангем, дифуры, дискретка, теорвер, матстат, матметоды в экономике). 🍊

#Вышмат #Математика #Мысли #Жизнь

📒 Карьера математички [8/10] 📒

В начале 5 курса (осень 2022) создал этот Tg-канал. Он назывался "О жизни математика на 5 курсе". Я постил всё подряд (все эти посты сохранились): рассказывал о приключениях, учёбе, работе. И это оказался именно тот формат контента, которым мне очень нравится заниматься. Вдохновитель постов — повседневная жизнь.

Число читателей стало прибавляться! Посты про то, как устроена учёба на математика, как идёт процесс написания диплома, какие перспективы после матфака, набирали много реакций. 🧡

К Новому Году число подписчиков выросло с 0 до 400. В отличие от Vk, здесь значительно выше вовлечённость аудитории. В связи с этим я понял, что хочу продолжать развивать канал и в то же время сохранить эту особую атмосферу! 💬

В начале февраля собрал первый интенсив по интегральному исчислению. Думал, что не соберётся даже маленькая группа, но оказалось, что читатели были рады стать участниками данной активности! 🫰

Из преподавания: проходил педагогическую практику на экономическом факультете (преподавал почти 3 месяца).

Основной плюс пятого курса — на пары можно не ходить, только на экзамены. 😼

#Жизнь #Мысли #Вышмат #Математика

📒 Карьера математички [9/10]📒

Благодаря научнику с экономического факультета, о котором писал выше, я познакомился с преподавателем с физфака. Она стала активно повышать мой математический уровень (на 5 курсе я ходил вольнослушателем на спецкурсы по математической физике), а после предложила задачу (тему для диссертации) и поступление в аспирантуру ПОМИ. На момент написания поста я иду уже на третий курс.

⭐️ На первом курсе аспирантуры (2023 год) переименовал канал в Lav Math, стал вкладывать средства в развитие. Реклама в Telegram достаточно дорогая, но эффективная.

Интенсивы стали регулярными мероприятиями, записал несколько насыщенных курсов по подготовке к высшей математике и темам 1 курса.

Педпрактика в аспирантуре проходила на физическом факультете.

И теперь вся рабочая жизнь состояла из 3 частей:
🟠. Преподавание частным образом;
🟠. Учёба, наука, преподавание в аспирантуре;
🟠. Развитие канала.

В следующем посте про баланс этих трёх составляющих!

#Жизнь #Мысли #Вышмат #Математика

📒 Карьера математички [10/10] 📒

Первый и второй курсы (2024-2025) аспирантуры жил в следующем формате: каждый день работа по 4-6 часов в будни, 8-10 часов в выходные. Часто занимаюсь с учениками из других часовых поясов. 🌙

Один или два раза в неделю приезжал в ПОМИ на семинары, сам периодически тоже делал доклады. Это очень важно для продвижения в своих научных задачах. Диссертация собирается сама собой: оформляешь свои отдельные результаты для статей, попутно формируя один большой файл сразу со всеми наработками.
Учёбы в аспирантуре как таковой нет, педпрактику проходил на физическом факультете СПбГУ.

С каналом были сложности, особенно на этапе закупа рекламы. Ведь при публикации рекламного поста в другом канале желательно оформлять сообщение и в собственном канале. Времени критически не хватало, не всегда было настроение. В такие моменты я вспоминал, что канал в первую очередь мой дневник. И важны не только посты со ссылками, призывом к жёсткому боту, но и что-то простое, душевное, жизненное! 🧡

Сейчас уже появляется расписание на осенний семестр. Новые приключения, новые идеи, новые возможности!

#Жизнь #Мысли #Вышмат #Математика

📝 Предзапись на новый учебный год 📝

Большая серия постов завершена, теперь про планы на ближайшее будущее.

🟠. Основное мероприятие, которое планирую запустить этой осенью — высшая математика для олимпиад, вступительных испытаний, собеседований. В небольшой группе (4-5 человек) разбирать изучать все самые важные темы и инструменты на высоком уровне, решать задачи из Яндекса (ЯПрофессионала), ШАДа, Тинькофф, Авито и так далее. Даты и время появятся в ближайшее время!

🟠. Если вы давно хотели обратиться за консультацией или серией уроков, но никак не находили время (либо этого времени не находилось у меня), сейчас есть возможность написать мне о ближайших планах (повышение успеваемости / подготовка к переводным или вступительным экзаменам / приложение математики к различным областям и т.д.), мы вместе продумаем план занятий и зафиксируем время на весь семестр!

🟠. Помимо начала учебного года приближается и время пересдач/комиссий. Если вы попали в сложную ситуацию, когда нужно разобраться с темами прошлого семестра, то обязательно напишите об этом заранее. Нагрузка будет большая, новый семестр начнёт давить, поэтому лучше не затягивать с решением этого вопроса!

Обо всём сразу в ЛС @lav_100k! 🆘

#Учёба #Вышмат #Математика

🧑‍🎓 Поздравляю с началом учебного года! 🧑‍🎓

Желаю всем, чтобы каждый день в этом учебном году стал днём знаний! И чтобы на экзаменах математичка не валила )

P.S. Тем временем я уже на стороне математичек! 😀 Пробираюсь на физфак СПбГУ на проверку входного тестирования по матеше.

#Математика #Вышмат #Жизнь

🔮 Основные онлайн калькуляторы 🔮

По традиции в начале учебного года формирую актуальный пост с калькуляторами и сайтами, которые помогут при решении задач!

1. Wolfram Alpha — универсальный калькулятор.
2. DeepSeek — бесплатная минималистическая нейросеть, помогающая при решении задач и разборе теории.
3. Desmos — графический калькулятор для работы в плоскости ℝ².
4. Desmos 3D — графический калькулятор для работы в пространстве ℝ³.
5. math3d — графический калькулятор для работы в пространстве ℝ³.
6. Matrix Calculator — матричный калькулятор.
7. Matrix Calculator — матричный калькулятор для нахождения собственных чисел и собственных векторов, построения жордановой нормальной формы.
8. Калькуляторы по аналитической геометрии.
9. Таблицы.
10. Geogebra — ещё один графический калькулятор.
11. Интегральный калькулятор.
12. Различные калькуляторы.
13. Построение фазовых портретов.

Используйте эти ресурсы с умом! ☺️

#Контент #Источники

🟠 Набор в олимпиадную группу 🟠

Начался новый учебный год, самое время прокачаться. И чтобы эффективно использовать время, дать хороший толчок, я решил набрать группу для подготовки к олимпиадам, собеседованиям, вступительным испытаниям. Цель — научиться решать задачи из ШАДа, ЯПрофессионала, Авито, Тинькофф🧡 Расскажу о том, как помогаю при решении вступительных на заказ, поделюсь секретами.

Занятия регулярные, продолжительный срок, записи в закрытой беседе. Старт 14 сентября 10:00-12:00 мск, далее каждое воскресенье до Нового Года.

Список тем (будет расширяться и меняться в зависимости от уровня участников):
🟠 Линейная алгебра (сразу жорданова нормальная форма, работа с собственными числами и векторами, вычисление функций от матриц).
🟠 Комбинаторная теория вероятностей.
🟠 Случайные величины.
🟠 Цепи Маркова.
🟠 Специальные функции (гамма-, бета-), вычисление интегралов с параметрами.
🟠 Преобразование Фурье.
🟠 Экстремальные задачи, оптимизация (задачи математического программирования, вариационные задачи).
🟠 Теория чисел.
🟠 Неравенства.

Преимущества:
⭐️ Усиленная подготовка с большим количеством заданий на протяжении всего времени.
⭐️ Возможность дальнейшей самостоятельной подготовки на базе собранных материалов.
⭐️ Работа как над командными задачами, так и над индивидуальными. Курирование в течение недели.
⭐️ Осознание, что все задачи подъёмные и подготовиться реально!
⭐️ В начале учебного года, пока есть время.

Требования:
✅ Наличие желания и времени.
✅ От 2 курса технического направления.
✅ Знание на базовом уровне следующих дисциплин: анализ, линал, ангем, дифференциальные уравнения, теория вероятностей.
✅ Владение любым языком программирования (для решения некоторых математических задач из домашки).

Стоимость: 4500 руб/занятие. Все видео будут в беседе, так что можно будет пересматривать, если, например, получится присутствовать лишь частично.

Участие после предварительной беседы в личных сообщениях @lav_100k! Если хочется принять участие, по всем пунктам нравится, но сомневаетесь, что потянете по уровню, то об этом нужно написать. Несколько вопросов помогут мне оценить ваш уровень и готовность! 🤍

#Учёба #Вышмат #Интенсивы #Математика

🔒 Про аналогии 🔒

При изучении высшей математики очень важно подмечать аналогии.

Например, для функции одной переменной:

Необходимое условие эстремума дифференцируемой функции в точке M — нулевая производная в этой точке.

А для функции нескольких переменных:

Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции в точке M — нулевой градиент в этой точке.

(Напоминание: градиент есть вектор-строка частных производных функции нескольких переменных.)

И в целом тема "Функции нескольких переменных" естественным образом сопоставляются с тем, что мы знаем про функции одной переменной. 😏

Ценность данных аналогий в их предсказательной способности. Например, если мы рассмотрим задачу исследования на экстремум интегрального функционала:

J [y] = 📝F(x, y, y') dx —> extr.

(Например, функционал длины дуги гладкой кривой ставит в соответствие функции y значение 📝√(1 + y'²) dx, то есть F(x, y, y') = √(1 + y'²).)

Даже если мы незнакомы с вариационным исчислением, то на основании исследования на экстремум функций (зависимость y от переменной x), можно предположить, что исследование функционалов (зависимость J от функции y) будет как-то связана с вычислением производной и приравниванием её к нулю. Так оно и есть! Вот только производную следует понимать в определённом смысле (нужно взять предел приращения функционала по направлению функции, тогда мы получим слабый дифференциал (Гато)):

δ J [y] h = lim ( J [y+th] – J [y] ) / t as t –> 0.

Оказывается, что

Необходимым условием экстремума функционала J (при требовании нужных условий на F) является δ J [y] h = 0 для всех допустимых приращений h.

А воспользовавшись первой леммой вариационного исчисления (лемма Дюбуа-Реймона), мы приходим к уравнению Эйлера-Лагранжа, но это уже совсем другая история... 😌

P.S. Нулевая производная функции одной переменной равносильна нулевым производным справа и слева. Нулевой градиент равносилен нулевой производной по всем направлениям. Надеюсь, аналогию проследили)

#Вышмат #Математика #Контент

🎒 Моя первая лекция в универе 🎒

Боевое крещение пройдено! Начал вести пары по теории вероятностей на 3 курсе физического факультета СПбГУ.

Признаюсь, хоть ТВ и является моим основным профилем, я волновался перед первым занятием! Ведь сам слушателем на потоковой лекции ни разу не был, а тут сразу нужно вещать))) 🥹

От первой лекции зависит, как курс воспримется в целом. Поэтому было очень важно рассказать подробно, ёмко, со взглядом в будущее! Мне очень хотелось, чтобы все поняли введение (комбинаторика), ведь это поможет студентам справиться с практикой!

Надеюсь, что у меня получилось! 🔥 Вопросы были — а это уже хороший знак, ведь без понимания вопросов не возникает (конечно, кроме того, как сдать экзамен?😁)!

P.S. Занятие ощущается совсем иначе, чем частные уроки. Особая атмосфера и бесценный опыт удержания внимания большой аудитории!

#Жизнь #Мысли #Математика #Вышмат

😳 Как разобраться с комбинаторикой? 😳

Вместе с новым семестром появляются и новые предметы. В этом посте порассуждаю о том, как ботать комбинаторику, которая чаще всего встречается или как отдельный предмет (на матфаках), или как часть дискретной математики или теории вероятностей.

0. Комбинаторика встречается во всех разделах математики. Может быть верным помощником при решении задач, упрощая рассуждения, уменьшая перебор случаев, ускоряя вычисления. Поэтому решать задачи по комбинаторике полезно вне зависимости от того, есть ли она по программе! 🥰

1. Многие комбинаторные рассуждения требуют значительного времени для осознания. Вспоминаю, как ещё в школе не сразу понял, почему число способов переставить n предметов есть n! = n * (n-1) * ... * 1. Ступор был в тот момент, когда переходили к выбору второго предмета, зафиксировав какой-то первый. Мне казалось, что в таких рассуждениях что-то упускаем. Чем больше задач мы решаем, тем проще будут идти новые.

2. Не лениться выполнять полный перебор для малых значений параметров. Даже имея решение задачи, попробуйте прогнать ответ на маленьких числах. Особенно хорошо будет, если удастся выполнить полный перебор согласно алгоритму решения задачи. Рутинная работа с перебором поможет научиться структурировать перебор (а это тоже важно!), лучше почувствовать закономерности, запомнить решение задачи.

3. Разбирать разные подходы к решению одной и той же задачи. Зачастую мы запоминаем какое-то одно доказательство, одно решение (то, что более понятно). При изучении комбинаторики разбирать важные подходы очень важно. Это не только увеличивает наш запас инструментов, но и развивает чуйку.

Одна из основных книжек, которую я обычно рекомендую к комбе, дискретке, теорверу, — Виленкин "Комбинаторика" (прикрепил к посту). На первый взгляд может показаться, что книга для дошколят (за счёт интерпретации задач и картинок), но ближе к середине начинаешь чувствовать глубину! ☺️

#Контент #Источники #Вышмат #Математика

🙃 Сегодня начал учебный год в ИТМО 🙃

Практики по анализу — хорошая возможность собрать наработки последних лет в один большой файл. Именно этим я и займусь параллельно с подготовкой к занятиям! Ближе к концу семестра сохраню на канале получившийся файл! 🤗

В целом могу сказать, что мне понравилось в ИТМО! Всё хорошо организовано, удобно, современно!

#Жизнь #Учёба #Вышмат #Математика

✏️ Заметки про биномиальные коэффициенты [1/2] ✏️

И на первой лекции по теорверу, и на первой практике по анализу у нас возникли биномиальные коэффициенты C_n^k. Их можно определять как коэффициенты при a^k b^(n-k) после раскрытия скобок (a+b)ⁿ. А можно как число сочетаний, то есть число способов выбрать из n предметов k предметов без учёта порядка.

В силу того, что первый предмет мы можем выбрать n способами, второй — n-1 способом, ..., k-ый — n-k+1 способом, получаем n*(n-1)*...*(n-k+1) способов выбрать предметы с учётом порядка. Разделив на количество способов переставить эти предметы k!, мы получаем формулу

C_n^k = n*(n-1)*...*(n-k+1)/k! = n!/(k!*(n-k)!)

Нетрудно найти

C_n^0 = 1, C_n^1 = n, C_n^2 = n(n-1)/2.

Докажем комбинаторно некоторые тождества с биномиальными коэффициентами.

🟠. C_n^k = C_n^(n-k).

Число способов выбрать k предметов из n равно числу способов выбрать n-k предметов, которые мы не выберем.

🟠. k*C_n^k = n*C_(n-1)^(k-1).

Число способов выбрать k предметов из n предметов и один из выбранных предметов покрасить равно числу способов покрасить один предмет и добрать к нему k-1 предмет из оставшихся n-1.

🟠. C_n^k = C_(n-1)^(k-1) + C_(n-1)^k.

Первый предмет будем считать особым. Тогда при выборе k предметов из n предметов мы либо берём особый и добираем к нему k-1 предмет из оставшихся n-1, либо не берём и добираем k предмет из оставшихся n-1.

🟠. C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +...+ C_n^n = 2^n.

Число способов выбрать k предметов из n предметов без учёта порядка есть число k-элементных подмножеств n-элементного множества. Таким образом, слева стоит число всех подмножеств n-элементного множества. Справа тоже стоит это число, ведь для формирования подмножества каждый из n предметов мы либо берём, либо нет: 2*2*...*2=2ⁿ.

Во второй части поговорим про бином Ньютона.

#Вышмат #Математика #Контент

✏️ Заметки про биномиальные коэффициенты [2/2] ✏️

Следующее свойство особенно важно. Бином Ньютона:

🟠. (a+b)^n = C_n^0 a^0 b^n + C_n^1 a^1 b^(n-1) + ... + C_n^k a^k b^(n-k) + ... + C_n^n a^n b^0.

Коэффициент перед a^k b^(n-k) определяется числом способов выбрать из n скобок k скобок, в которых мы выбрали a. В остальных скобках автоматически выбирается b.

Учитывая свойства выше, мы можем собрать коэффициенты в одной таблице, называемой треугольником Паскаля (см. картинку ниже). Данный бесконечный треугольник заполняется сверху вниз. В вершине ставится C_0^0 = 1, по краям C_n^0 = C_n^n = 1. В строках идут последовательно C_n^k при k от 0 до n. Строки удобнее нумеровать от нуля, поэтому вершина — нулевая строка.

🟠 По свойству 1 имеется симметрия относительно центра строки.
🟠 В n-ой строке находится n+1 число, каждое из которых по свойству 3 получается суммой двух стоящих над ним.
🟠 По свойству 4 сумма элементов в n-ой строке равна 2^n.
🟠 По свойству 5 в n-ой строке записаны коэффициенты разложения многочлена (1+x)^n по степеням x.

У биномиальных коэффициентов бесчисленное множество интересных тождеств, часть из которых можно увидеть с помощью треугольника Паскаля.

В завершении заметок ссылка на пост, который писал примерно год назад про суммы биномиальных коэффициентов:
часть 1, часть 2. 😘

#Вышмат #Математика #Контент

🟠 Набор в олимпиадную группу 🟠

Интерес к олимпиадному движению оказался очень велик. И первая группа полностью сформирована!

Из-за требований к достаточно высокому начальному уровню, кому-то пришлось отказать в участии... 👉

Естественным образом сформировалась группа участников, ожидающих начала второго набора или донабора.

Так ближайший набор в ШАД будет весной 2026, терять осень в ожидании не хочется. И я приглашаю во вторую олимпиадную группу!

Список тем тот же (но траектория движения и домашние задания будут зависеть от понимания участников). Формат тот же (https://t.me/lav_math/1065). В группе будет 4 или 5 человек. Занятия каждое воскресенье 12:30 - 14:30 МСК. Запись через ЛС @lav_100k.

На момент оформления поста группа 3/5. 🤍

#Учёба #Вышмат #Математика