🤯 Санкт-Петербургский парадокс 🤯 [Ан∂рей]

Санкт-Петербургский парадокс — это парадокс, связанный с теорией вероятностей, который был сформулирован в XVIII веке. Он демонстрирует, как интуитивное понимание вероятности может приводить к парадоксальным выводам.

Суть парадокса заключается в следующем:

Представим игру, в которой мы бросаем симметричную монету до тех пор, пока не выпадет Орёл. Если Орёл выпадает с первого броска, мы выигрываем 2 рубля, если со второго — 4 рубля, с третьего — 8 рублей и так далее, то есть сумма выигрыша удваивается с каждым броском. Участие в данном аттракционе стоит всех денег, что у нас имеются. 😵
Вопрос: стоит ли сыграть? 🤡

Давайте посчитаем среднее значения выигрыша X:

E X = 1/2 * 2 + 1/4 * 4 + 1/8 * 8 + ... = 1 + 1 + 1 + ... = +📝.

Несмотря на то, что ожидаемая сумма выигрыша бесконечна, многие люди не согласились бы заплатить большую сумму за участие в этой игре, так как вероятность больших выигрышей значительно меньше, чем вероятность мелких выигрышей.

Этот парадокс показывает, что люди не всегда действуют рационально согласно теории ожидаемой полезности. 😈

#Контент #Вышмат #Математика

🥺 Про майские 🥺 [Ан∂рей]

Уже не так далеко осталось до майских. На что обратить внимание?

На улице весна (правда, иногда и снег выпадает)), всё расцветает. День становится длиннее. И вместе с этим немного пропадает желание ботать. Но ни в коем случае не стоит запускать ситуацию.

Чётные семестры отличаются тем, что на сессии между зачётами и экзаменами нет каникул (в нечётных семестрах — новогодние праздники). 😱

Однако здесь у нас есть стратегические две майские недели. И это та самая возможность насладиться шашлычком и закрыть все долги, не стоит упускать её! 🥰

Немного о моих планах:
🟠Готовлюсь к экзамену по философии (один из трёх экзаменов кандидатского минимума. Математика и английский уже сданы).
🟠Работаю над диссертацией.
🟠Сразу после майских будет набор на ликбез по анализу 2 семестр. После — набор на олимпиадную математику.

Если у вас есть темы, которые хотите разобрать, буду рад помочь. На майских постараюсь работать, когда будет связь! ✨

#Контент #Жизнь

🤓 Гармонические функции 🤓

Гармонической функцией называется функция u(x,y,z), которая удовлетворяет уравнению Лапласа:

∆u = 0,

где ∆ — оператор Лапласа:

∆u = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²

(аналогично для Rⁿ).

Пример: u = x² + 5xyz - y².

Гармонические функции тесно связаны с аналитическими функциями. Если f(z) — аналитическая функция, то её вещественная часть u(x, y) = Re f(z) и мнимая часть v(x, y) = Im f(z), где z = x + iy являются гармоническими. 🥺

Полезным и важным упражнением второго семестра по теме функции нескольких переменных является задача: записать оператор Лапласа в полярных координатах

x = r * cos ф, y = r * sin ф.

Ответ:

∆u = ∂²u/∂r² + 1/r * ∂u/∂r + 1/r² * ∂²u/∂ф².

#Контен #Вышмат #Математика

⭐️ Ликбез по математическому анализу 2 семестр ⭐️ [Ан∂рей]

Друзья, впереди зачётная неделя и экзамены. Основная подготовка включает в себя решение задач с практик, разбор билетов. Объём материала второго семестра по математическому анализу достаточно большой. Поэтому для более эффективной подготовке я начинаю набор в небольшую группу интенсива "Ликбез по математическому анализу 2 семестр".

13, 15, 17, 18, 20, 22, 24, 25 мая 20:00-21:00 мск (запись будет доступна только для участников):
🟠. Определённый интеграл Римана. Вычисление по определению, исследование на интегрируемость, основные теоремы.
🟠. Несобственные интегралы. Признаки сравнения. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля, вычисление. Разбор эталонных примеров:

∫ 1/x^a dx от 0 до 1, от 1 до +∞; ∫ x^p * e^(-x) dx от 0 до +∞;
∫ sin(x)/x^a dx от 0 до +∞ и др.

🟠. Приложения. Вычисления длин, площадей, объёмов. Мнемонические правила для запоминания формул и доказательства на физическом уровне строгости, которые позволяют быстрее запомнить основные формулы и получать новые для решения задач.
🟠. Ряды. Признаки сравнения, признак Даламбера, признаки Раабе и Гаусса, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля, признак Лейбница.
🟠. Функциональные ряды. Поточечная сходимость, равномерная сходимость. Степенные ряды, формула Коши-Адамара.
🟠. Функции нескольких переменных. Двойные пределы, исследование на непрерывность и дифференцируемость.
🟠. Частные производные. Матрица Якоби, градиент. Производная по направлению. Дифференциалы функции нескольких переменных. Неявные отображения.
🟠. Правило цепочки. Частные производные высших порядков. Замены в уравнениях в частных производных.
🟠. Экстремумы ФНП.

Перечисленные темы являются основными. Возможно, к данным 8 урокам будут добавлены уроки при необходимости!
Видеозаписи будут доступны участникам в закрытой беседе и после сессии (то есть будет возможность вернуться к записям летом).

Запись через бота @lav_math_bot (кнопка "🔥Интенсивы"). Всех жду! ❤️

#Математика #Вышмат #Учёба #Интенсивы

👨‍💻 Chat GPT для решения задач 👨‍💻 [Ан∂рей]

В последнее время всё чаще пользуюсь нейросетями для решения задач и проверок. И при работе теперь всегда открыты Desmos (теперь и 3d), WolframAlpha, Chat GPT.

Очевидные плюсы — скорость, доступность, возможность найти другие источники. Но тут сразу же вспоминается анекдот:

— Вы правда очень быстро считаете?
— Да.
— Тогда сколько будет 44*46?
— 2384.
— Но это неправильно...
— Зато очень быстро!

Без уточняющих вопросов и переформулировок в сложных задачах получить правильный ответ сразу маловероятно. 🐌

Одна из самых распространённых ошибок: получены все формулы, верно написаны рассуждения, а после пропущены непосредственные вычисления. И дан сразу неверный ответ. Стоит попросить расписать преобразования подробнее, как ответ уже становится верным. 😈

С базовыми доказательствами теорем проблем нет. А вот теоретические задачи зачастую мимо. Но в ходе рассуждений Chat GPT зачастую упоминает связанные теоремы, которые могут помочь при самостоятельном решении.

Подобного рода приложения могут превратиться в мощный инструмент при решении задач. Но для этого нужна прочная база, чтобы фильтровать информацию (которая может выглядеть очень удивительно), находить липу в доказательствах и направлять Chat GPT в правильную сторону. 👆

#Контент #Мысли #Математика #Вышмат

😄 Цифровой детокс 😄 [Ан∂рей]

Завтра массово у людей будут проблемы с мобильным интернетом, это значит, что самое время заняться тем, что давно откладывали!
Можно сделать фокус не только на результат работы, но и на процесс, добавив вдохновения в этот момент. Ведь завтра вас ничего не должно потревожить: никаких сообщений, уведомлений и т.д. 🥰

У меня по планам, как я уже писал выше, продолжать подготовку к философии из кандидатского минимума. Хочу в очередной раз отметить: в отсутствие отвлекающих факторов (в особенности интернета) продуктивность возрастает в разы. Так, например, на днях ехал в дневном поезде 11 часов. И за это время смог прочитать учебник по философии науки, который до этого неоднократно пытался открыть. Подобное у меня было с финансовой математикой (см. пост), когда я экстренно попал в больницу с единственной книгой. 🙃

И, конечно, прогулки на свежем воздухе в ближайшие выходные позитивно скажутся на жёстком боте, который предстоит уже совсем скоро! 🔥

#Контент #Вышмат #Математика #Мысли

🌝 Практика в аспирантуре 🌝

#Жизнь

🔥 Напоминаю, что продолжается набор на интенсив по математическому анализу 2 семестр! 🔥

В связи с тем, что на последних интенсивах участники решали и сдавали домашние задания не так активно, как хотелось бы, я решил, что дополнительно после данного мероприятия запишу видео-разбор всех домашних заданий. Тот, кто будет решать сам, сможет в любой момент свериться, а тот, кого и так завалили заданиями, сможет быстро повторить все темы курса разом.

Запись @lav_math_bot 🫶

#Учёба #Интенсивы #Вышмат #Математика

📒 Хорошая методичка по функциям нескольких переменных 📒

#Источники #Математика #Вышмат

😢 Про выгорание 😢

"Началась суета перед сессией. Отборы на стажировки. Много других дел, а сил нет..." — подобные сообщения я получил на фоне начала интенсива по ликбезу.

Кто-то просто устал, у кого-то окончательно разбились розовые очки, через которые мир математики казался таким гостеприимным. Появляются мысли про академ, перевод, пересдачу ЕГЭ. На фоне этого учёба стремительно катится вниз. И хочется всё оставить, а если и сдавать, то уже осенью — за лето всё разрулить. 😭

Перед тем, как писать вторую часть поста, я решил провести опрос (в первую очередь среди старшекурсников и бывалых студентов и выпускников):

#Мысли #Мотивация #Учёба

😢 Про выгорание 😢

Результаты опроса перед нами. И это грустная правда. У меня тоже большие планы на каждое лето, однако реализовать удаётся лишь часть из них. Много отвлекающих факторов, да и в целом есть желание отдохнуть... 🤔

Всё это говорит о том, что сейчас ни в коем случае нельзя опускать руки! Переносить долги на осень — не самая хорошая идея. В комментариях под опросом и постом выше очень много историй и советов (респект!). На мой взгляд, один из основных пунктов — грамотное расставление приоритетов. И сейчас в первую очередь нужно постараться закрыть как можно больше дисциплин. Не стоит действовать по принципу "Горит сарай, гори и хата" — если с матаном проблемы, не значит, что надо запускать и все остальные предметы.

🟠. Тяжело мыслить трезво при высокой степени неопределённости. Это решается быстро. Надо просто сесть, описать все задачи, которые необходимо выполнить. Станет понятно, что не так страшен чёрт, как его малюют.

🟠. Чем больше проблем, тем сильнее давление. Поэтому решив мелкие неприятности, закрыв побочные дисциплины, прибавится энергии для разбора основных предметов. А маленькие успехи помогут не опустить руки!

Всем желаю успехов на зачётной неделе! 🍀

#Мысли #Мотивация #Учёба

👨‍🎓 Про кандидатский минимум 👨‍🎓

В аспирантуре тоже есть экзамены:
1) Специальность (в моём случае — математика);
2) Английский;
3) История и философия науки.

На этой неделе я сдал последний экзамен — историю и философию науки. Это был один из самых сложных и волнительных экзаменов, которые когда-либо сдавал. И вот почему

🟠. С гуманитарными дисциплинами ещё на специалитете не подружился: был на пересдаче по истории и по философии. А всё из-за того, что я выучил все ответы, но не выучил вопросы)) 👀

🟠. О том, что мне предстоит сдавать последний экзамен я узнал за месяц. Сдавал экстерном в СПбГУ (учусь в другом месте — в ПОМИ РАН). Из-за этого у меня не было права на ошибку, ведь пересдачи в таком формате нет. Один раз пишешь и всё — что есть, то есть. Очень волнительно.

🟠. Программа очень сильно отличается от места к месту. Информации много, но нужна определённая. В этот раз я учил и концепции, и имена, и труды, и годы. Накануне даже пришлось отменить ряд уроков, так как остро ощущал нехватку времени.

Всё прошло успешно. Заветный "хор." получен! После 7 лет непрерывной математики было так непривычно готовиться к гуманитарному предмету. И в этом даже есть свой кайф. Отдельным плюсом философии науки является наличие вопросов по математике:
1) Проблема бесконечности (здесь и про построение натурального ряда, и про континуум).
2) Парадокс Рассела, парадокс Гильберта.
3) Теоремы Гёделя о неполноте
и другие.

#Жизнь

🚩 Красные флаги в математике 🚩

Решил последовать современным трендам и написать топ своих красных флагов в математике! 😁

🚩 "Очевидно, что", "Нетрудно заметить". Если в доказательстве присутствует много пробелов, то это повод более аккуратно сделать выкладки. За указанными фразами часто скрываются нетривиальные рассуждения!

🚩 "Это утверждение остаётся читателю в качестве упражнения". Типичный пример манипуляции. И если важное упражнение не поддаётся решению, то стоит поискать другие источники информации!

🚩 Задачи с некрасивыми числами. Если возникают подобные 1234567/654321 дроби, с которыми нужно выполнять множество арифметических операций без округлений, то это абьюз. Стоит ввести удобные параметры и решать задачу в буквах. Быть может, в конце всё сократится.

🚩 Опечатки. Когда при решении контрольной на заказ понимаешь, что задача составлена с ошибкой. И приходится писать комментарий или даже доказывать, что задача некорректна.

#Шутки #Контент

🤯 Про подготовку к экзаменам 🤯

Сейчас в большинстве университетов уже началась сессия. Расскажу про свои способы подготовки.

🟠. Главное постоянно ботать. Да, это было понятно и без всяких постов )) Но я о другом. Всё чаще нахожу подтверждение тому, что математика — язык, а различные предметы — диалекты. Чем больше говорить на языке математики, тем проще будет воспринимать новые идеи. Поэтому при подготовке к экзаменам очень эффективным оказывается обсуждение билетов с приятелями. В процессе объяснения другому приходит и собственное понимание. Даже если рядом никого нет, постоянное повторение определений, поиск информации, просмотр видео — всё это позволит "говорить" увереннее.

🟠. Отказаться от перфекционизма. Из-за стремления разобраться в каждой мелочи может не хватить времени на большую часть вопросов. Часто бывает, что и весь день просидишь с теоремой, а всё равно все переходы не запомнишь, детали не поймёшь. И это естественно, чтобы понять некоторые вещи, нужен не один день (месяц, год...). Когда я ботаю что-то новое, то частично принимаю на веру ряд утверждений, чтобы быстрее погрузиться в тему. Уже после возвращаюсь ко всем мелочам и разбираю их. Плохая идея — во 2 сессию разбираться с пробелами 1 сессии. Если возникает отсылка к утверждению, которое было давно, стоит его перечитать, выписать и принять на веру.

🟠. Зубрить. В школе я любил математику за то, что не надо ничего учить (как, например, по биологии или обществознанию). Просто понял новую тему и всё))) Сейчас это звучит смешно: "Просто понял". Объёмы материала на экзамене в универе настолько большие, что в короткие сроки понять всё не получится. И да, надо зубрить. Использовать разные приложения для заучивания. Знаю, что эта точка зрения не является популярной. Но заучивание показывает свою эффективность не только в моменте, но и на длинной дистанции. Пройдёт время, мозг переварит информацию. И стоит ещё раз обратиться к зазубренным темам и обнаружить, что к знанию добавилось ещё и его понимание.

Когда я готовился к экзаменам, то прописывал билеты по 1-2 раза (даже имея идеальный рукописный и печатный конспект).

#Мысли #Учёба #Контент

🌝 Одна задача про проценты 🌝

Думаю, многие из вас слышали эту задачу:

Масса арбуза 10 кг, процентное содержание воды в нём 99%. Спустя некоторое время арбуз высох, в нём осталось 98% воды. Какой стала масса высохшего арбуза?

Чистое вещество 10 кг * 0,01 = 0,1 кг. После того, как арбуз высох, чистое вещество не изменилось, то теперь 0,1 кг — это 2% от всей массы, то есть масса стала 0,1 кг / 0,02 = 5 кг. Ответ: 5 кг.

Выглядит потрясающе. Связано это с тем, что при высыхании испаряется вода, которой очень много в сравнении с чистым веществом. Если бы задача была сформулирована так, что путём некоторой химической реакции из арбуза массой 10 кг, процентное содержание воды в котором 99% (то есть чистого вещества 1%), полностью извлекают только чистое вещество, то масса оставшейся воды была бы 9,9 кг. И там и тут процентное содержание уменьшается на 1%, но насколько разный этот 1%.

Пока набирал текст, придумал студенческую переформулировку задачи:

В дипломной работе 100 страниц, процентное содержание воды в ней 99%. Научный руководитель заметил это, внёс правки, в результате которых процентное содержание воды стало 98%. Сколько страниц в исправленной дипломной работе? 🌝

#Контент #Математика #Вышмат

😎 Про уверенность 😎

Вытащить хороший билет и полностью его расписать его — лишь половина дела на устном экзамене. Очень важно, с каким настроен идёшь отвечать.

Сколько себя помню, всегда верил в то, что пишу (даже если там была чушь). При написании билета так погружался, что мне всё начинало казаться очевидным. И я шёл отвечать со стопроцентной уверенностью (эффект Хлестакова). При таком ответе преподаватели зачастую задавали меньше вопросов и больше верили в мои "очевидно". И ещё на первом курсе я понял, как важно иметь правильный настрой. 😎

Конечно, иногда меня ловили, начинали раскапывать. И очень быстро мои розовые очки разбивались даже при полностью написанном билете. Но статистически стратегия уверенного ответа показывает себя очень хорошо!

И сейчас при подготовке своих учеников рекомендую что-то принимать на веру. Подход далеко не математический, но на сессии на первое место выходит успешная сдача, а не фундаментальное понимание (в гонке за полным пониманием можно остаться у разбитого корыта: и не понять, и не сдать).

В следующем посте расскажу про бадминтон. 😳

#Мысли #Вышмат #Математика

🏸 Про бадминтон 🏸

Во втором семестре я понял, что физру тоже надо закрывать, чтобы не было проблем с дипломом на последнем курсе. Для этого нужно было ходить в любую секцию.

Мест нигде не было. А мне ещё хотелось лёгких баллов. От знакомых узнал, что в СПбГУ есть бадминтон. Я представил, как мы будем набивать волан на количество))) 😊 (Как окажется потом, это жёсткая физическая тренировка, а потом игра до третьего пота.)

Я решил просто прийти. Обычно на тренировках два тренера, но в этот раз оказался один. Как ни в чём не бывало побежал на разминке вместе со всеми. И на первом же кругу меня останавливает тренер:
Т: — Ты кто?
Я: — Андрей, пришёл заниматься.
Т: — Набора нет, все играют с сентября (а был февраль).
Я: — Вас должны были предупредить, что я приду.

Тренер удивилась, но дала ракетку, которую я даже держать не умею. Правил не знаю. Ну что поделать, потихоньку начали вводить меня в курс дела.

На следующей тренировке всё повторилось, но с другим тренером. Я вновь сказал, что должны были предупредить. И так под шумок начал ходить. Каждый из тренеров думал, что я пришёл по знакомству от другого (через год они сильно смеялись, когда я рассказал это).

Удивительно то, что в поиске о лёгких баллов, я нашёл дело, которое меня затянуло так, что ходить стал дважды по 3 часа в неделю (вместо положенных 1,5 часа в неделю, за которые дают баллы). Летом после первого курса (спустя полгода от первой тренировки) я занял призовое место на любительских соревнованиях по бадминтону в Вологде. 🥰

Мораль сей басни такова: "Мы встречаем свою судьбу на пути, который избираем, чтобы уйти от нее" (с) Лафонтен.

#Жизнь

☺️ Вечера линейной алгебры для тех, кому за 20 ☺️

Среди студентов линейная алгебра и аналитическая геометрия считаются проще других разделов высшей математики. Объяснение этому очень простое — работаем по алгоритму, информации до и больше, ответы проверяемы. Сдавать линал просто, но спустя некоторое время алгоритмы забываются. А ведь линал и ангем так часто используются на практике. 👆

Этим летом я решил провести необычный курс, посвященный основам и приложениям линала и ангема для тех, кто хочет разобраться в том, откуда берутся знакомые алгоритмы. В отличие от обычного формата за основу я планирую взять не университетскую программу, а те темы и задачи, с которыми чаще всего ко мне обращаются.

Примерный перечень тем:

🟠 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Гаусса. Пространство решений.
🟠 Матрицы. Почему матричное умножение определяется именно так?
🟠 Линейное пространство. Основные понятия.
🟠 Определитель. Почему вычисляется именно так? Приложения.
🟠 Ортогональность. Ортогональное дополнение. Нахождение наилучшего приближения и расстояний между подпространствами.
🟠 Основы аналитической геометрии.
🟠 Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
🟠 Переопределённые СЛАУ.
🟠 Задача линейного программирования (ЗЛП). Геометрический способ решения.
🟠 Решение рекуррентных соотношений.
🟠Собственные числа и собственные векторы матрицы. Зачем они нужны? Вычисление степеней матрицы и приложение к решению рекуррентных соотношений.
🟠 Интерполяция.

Подходит тем, кто
📍 Когда-то изучал что-то из списка, но всё забыл.
📍 Хочет повысить свой математический уровень.
📍 Прослушал весь линал, лишь задачи научился решать.

⌛ Чтобы никого не нагружать заданиями летом, мы будем учиться использовать калькуляторы и нейросети для решения задач. Для самостоятельной работы будут предложены практические задачи, которые нужно будет решить несколькими способами, выполнить проверку. Для желающих будут проекты в Excel, на любом языке программирования.

Курс будет проходить вечером по 1,5 часа два раза в неделю. Платно. Стоимость уточняется. Мне нужно понимать, сколько будет желающих. 

⚠️ Поставьте, пожалуйста, любую реакцию, если хотели бы присоединиться.

Завтра появится информация о записи.

#Учёба #Математика #Вышмат

🤓 Открыта запись на интенсив "Вечера линейной алгебры для тех, кому за 20" 🤓

В связи с большим количеством реакций и таким интересом к линейной алгебре было решено организовать 8 уроков по 1,5 часа: со 2 июля среда и суббота с 20:00 по 21:30.

☀️ Курс будет ориентирован на практику и её применение к реальным задачам. Домашние задачи — маленькие проекты, решение проблем, которые возникают при планировании и оптимизации. Остальные подробности выше.

Видеозаписи вечеров и все материалы будут доступны участникам и после завершения курса неограниченное время! Посмотреть и порешать можно будет и потом — "Летние вечера для того, чтобы их вспоминать зимой!"

Запись: @lav_math_bot, кнопка "🔥 Интенсивы".

#Учёба #Вышмат #Инетнсивы