12 № 2229 (Уровень: Средний)
Дана программа для исполнителя Редактор:
ПОКА нашлось(555) ИЛИ нашлось(888)
заменить(555, 8)
заменить(888, 55)
КОНЕЦ ПОКА
Известно, что начальная строка состоит только из цифр 5. Сколько различных строк может получиться в результате работы алгоритма?
Дана программа для исполнителя Редактор:
ПОКА нашлось(555) ИЛИ нашлось(888)
заменить(555, 8)
заменить(888, 55)
КОНЕЦ ПОКА
Известно, что начальная строка состоит только из цифр 5. Сколько различных строк может получиться в результате работы алгоритма?
13 № 19748 (Уровень: Средний)
Узлы с IP-адресами 157.220.185.237 и 157.220.184.230 принадлежат одной сети. Какое наименьшее количество IP-адресов, в двоичной записи которых ровно 15 единиц, может содержаться в этой сети?
Узлы с IP-адресами 157.220.185.237 и 157.220.184.230 принадлежат одной сети. Какое наименьшее количество IP-адресов, в двоичной записи которых ровно 15 единиц, может содержаться в этой сети?
13 № 20807 Апробация 05.03.25 (Уровень: Базовый)
Сеть задана IP-адресом 172.16.192.0 и маской сети 255.255.192.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?
Сеть задана IP-адресом 172.16.192.0 и маской сети 255.255.192.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?
26 № 20815 Апробация 05.03.25 (Уровень: Базовый)
Каждый кандидат в отряд космонавтов проходит 3 испытания, за каждое из которых можно получить от 0 до 100 баллов. Кроме
того, можно получить дополнительное 0 до 10 баллов по итогам собеседования. Каждому кандидату присваивается уникальный идентификационный номер (ID) - натуральное число, не превышающее 100 000. В отряде имеется фиксированное число мест, на которые кандидаты зачисляются в порядке убывания их номера в рейтинговом списке. Рейтинговый список формируется
по убыванию суммы набранных баллов, включая баллы за собеседование. При равенстве сумм баллов в рейтинговом списке
выше стоит участник с большими баллами за собеседование, а при равенстве и этих баллов - с меньшим ID. Минимальная сумма баллов, с которой зачисляются в отряд все, её набравшие, называется проходным баллом. Гарантируется, что всегда есть участники, набравшие проходной балл.
Если после зачисления всех кандидатов с проходным баллом в отряде остались места, на которые претендуют несколько кандидатов с одинаковой суммой баллов, то такая сумма баллов называется полупроходным баллом, противном случае полупроходной балл отсутствует.
В ответе запишите два целых числа: сначала ID кандидата, который последним из рейтингового списка набрал проходной балл, затем количество кандидатов, набравших полупроходной балл.
Если полупроходной балл отсутствует, то второе число в ответе должно быть равно нулю.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся два натуральных числа, не превышающих 10 000, через пробел: число N - количество кандидатов и число К - количество мест в отряде. В следующих N строках находятся по 5 чисел через пробел: ID кандидата (натуральное число, не превышающее 100 000) и четыре целых неотрицательных числа - сначала результаты испытаний, затем результат собеседования.
Выходные данные
Два числа: сначала ID кандидата, который последним из рейтингового списка набрал проходной балл, затем количество кандидатов, набравших полупроходной балл.
Каждый кандидат в отряд космонавтов проходит 3 испытания, за каждое из которых можно получить от 0 до 100 баллов. Кроме
того, можно получить дополнительное 0 до 10 баллов по итогам собеседования. Каждому кандидату присваивается уникальный идентификационный номер (ID) - натуральное число, не превышающее 100 000. В отряде имеется фиксированное число мест, на которые кандидаты зачисляются в порядке убывания их номера в рейтинговом списке. Рейтинговый список формируется
по убыванию суммы набранных баллов, включая баллы за собеседование. При равенстве сумм баллов в рейтинговом списке
выше стоит участник с большими баллами за собеседование, а при равенстве и этих баллов - с меньшим ID. Минимальная сумма баллов, с которой зачисляются в отряд все, её набравшие, называется проходным баллом. Гарантируется, что всегда есть участники, набравшие проходной балл.
Если после зачисления всех кандидатов с проходным баллом в отряде остались места, на которые претендуют несколько кандидатов с одинаковой суммой баллов, то такая сумма баллов называется полупроходным баллом, противном случае полупроходной балл отсутствует.
В ответе запишите два целых числа: сначала ID кандидата, который последним из рейтингового списка набрал проходной балл, затем количество кандидатов, набравших полупроходной балл.
Если полупроходной балл отсутствует, то второе число в ответе должно быть равно нулю.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся два натуральных числа, не превышающих 10 000, через пробел: число N - количество кандидатов и число К - количество мест в отряде. В следующих N строках находятся по 5 чисел через пробел: ID кандидата (натуральное число, не превышающее 100 000) и четыре целых неотрицательных числа - сначала результаты испытаний, затем результат собеседования.
Выходные данные
Два числа: сначала ID кандидата, который последним из рейтингового списка набрал проходной балл, затем количество кандидатов, набравших полупроходной балл.
25 № 20814 Апробация 05.03.25 (Уровень: Базовый)
Пусть R - сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R оканчивается на цифру 9.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения R.
Пусть R - сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R оканчивается на цифру 9.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения R.
24 № 4627 Основная волна 2022 (Уровень: Базовый)
Текстовый файл состоит из символов N, O и P.
Определите максимальное количество подряд идущих последовательностей символов NPO или PNO в прилагаемом файле. Искомая последовательность должна состоять только из троек NPO, или только из троек PNO, или только из троек NPO и PNO в произвольном порядке их следования.
Текстовый файл состоит из символов N, O и P.
Определите максимальное количество подряд идущих последовательностей символов NPO или PNO в прилагаемом файле. Искомая последовательность должна состоять только из троек NPO, или только из троек PNO, или только из троек NPO и PNO в произвольном порядке их следования.
24 № 1428 (Уровень: Базовый)
Текстовый файл состоит не более чем из 1200000 символов, которые являются прописными буквами латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет подстроки XY и подстроки XZ.
Текстовый файл состоит не более чем из 1200000 символов, которые являются прописными буквами латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет подстроки XY и подстроки XZ.
24 № 1040 100 базовых задач Е. Джобс (Уровень: Базовый)
В файле записана последовательность символов, состоящей из строчных латинских букв и цифр. Укажите длину самой длинной последовательности, состоящей из цифр.
В файле записана последовательность символов, состоящей из строчных латинских букв и цифр. Укажите длину самой длинной последовательности, состоящей из цифр.
24 № 2420 (Уровень: Базовый)
В текстовом файле находится цепочка из символов латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Найдите длину самой длинной подцепочки, состоящей из символов A, B, E, F (в произвольном порядке).
В текстовом файле находится цепочка из символов латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Найдите длину самой длинной подцепочки, состоящей из символов A, B, E, F (в произвольном порядке).
8 № 6782 (Уровень: Средний)
(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
25 № 902
Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 120. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [2000000; 3000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.
Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 120. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [2000000; 3000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.
16 № 5154 (Уровень: Базовый)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n при n>100 000
F(n)=F(n+1)+5n+2, если n≤100 000
Чему равно значение функции F(3)−F(7)?
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n при n>100 000
F(n)=F(n+1)+5n+2, если n≤100 000
Чему равно значение функции F(3)−F(7)?
16 № 14337 (Уровень: Сложный)
(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), гдеn – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1;
F(n)=2⋅n+F(n−1), если n>1.
Чему равен квадрат суммы цифр значения функции F(57693)?
(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), гдеn – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1;
F(n)=2⋅n+F(n−1), если n>1.
Чему равен квадрат суммы цифр значения функции F(57693)?
5 № 17859 Демоверсия 2025 (Уровень: Базовый)
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
14 № 17973 (Уровень: Базовый)
(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24.
12x734 (24) +8x95x3(24) +24x796(24)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 24-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24.
12x734 (24) +8x95x3(24) +24x796(24)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 24-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
12 № 19150 (Уровень: Средний)
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось(4<) ИЛИ нашлось(11<) ИЛИ нашлось(00<)
ЕСЛИ нашлось(11<)
ТО заменить(11<, <9)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(4<)
ТО заменить(4<, <5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (00<)
ТО заменить (00<,<92)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой ниже программе поступает строка, состоящая из 10 цифр из трехсимвольного набора 0, 4 или 1, расположенных в произвольном порядке, и идущем после них символом “<”. Определите наибольшее возможное значение произведения числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось(4<) ИЛИ нашлось(11<) ИЛИ нашлось(00<)
ЕСЛИ нашлось(11<)
ТО заменить(11<, <9)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(4<)
ТО заменить(4<, <5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (00<)
ТО заменить (00<,<92)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой ниже программе поступает строка, состоящая из 10 цифр из трехсимвольного набора 0, 4 или 1, расположенных в произвольном порядке, и идущем после них символом “<”. Определите наибольшее возможное значение произведения числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
7 № 20804 Апробация 05.03.25 (Уровень: Базовый)
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×960 пикселей, используя палитру из 2048 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 96 468 992 бит/с.
Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 132 секунд?
В ответе запишите целое число.
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×960 пикселей, используя палитру из 2048 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 96 468 992 бит/с.
Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 132 секунд?
В ответе запишите целое число.
11 № 20805 Апробация 05.03.25 (Уровень: Средний)
На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 248 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 75 600 серийных номеров требуется более 16 Мбайт памяти.
Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 248 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 75 600 серийных номеров требуется более 16 Мбайт памяти.
Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
26 № 20910 Апробация 05.03.25 (Уровень: Средний)
При онлайн-покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить два билета на такие соседние места в одном ряду, чтобы перед ними все кресла с такими же номерами были свободны, а ряд находился как можно дальше от сцены. Если в этом ряду таких пар мест несколько, найдите пару с наименьшими номерами. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и наименьший номер места в найденной паре. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в зале есть.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся три числа: N – количество занятых мест в зале (целое положительное число,
не превышающее 10 000), M – количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100 000) и K – количество мест в каждом ряду (целое положительное число, не превышающее 100 000). В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно (первое число не превышает значения M, а второе – K).
Выходные данные
Два целых положительных числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места в найденной паре кресел.
При онлайн-покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить два билета на такие соседние места в одном ряду, чтобы перед ними все кресла с такими же номерами были свободны, а ряд находился как можно дальше от сцены. Если в этом ряду таких пар мест несколько, найдите пару с наименьшими номерами. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и наименьший номер места в найденной паре. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в зале есть.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся три числа: N – количество занятых мест в зале (целое положительное число,
не превышающее 10 000), M – количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100 000) и K – количество мест в каждом ряду (целое положительное число, не превышающее 100 000). В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно (первое число не превышает значения M, а второе – K).
Выходные данные
Два целых положительных числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места в найденной паре кресел.
24 № 20909 (Уровень: Средний)
Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита A, B, C, D, E и F.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых пара AB (в указанном порядке) встречается ровно 100 раз.
Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита A, B, C, D, E и F.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых пара AB (в указанном порядке) встречается ровно 100 раз.