اولويات الحساب
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ما المقصود بأولويات العمليات الحسابية؟
أولوية العمليات الحسابية تعني:
الترتيب الذي يتبعه الحاسوب عند تنفيذ أكثر من عملية حسابية في نفس التعبير.
فالحاسوب لا ينفذ العمليات بشكل عشوائي.
هناك ترتيب محدد يجب أن يتبعه.
وهذا الترتيب مهم جدًا؛ لأن تغيير ترتيب العمليات قد يؤدي إلى نتيجة مختلفة تمامًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
لماذا نحتاج إلى الأولويات الحسابية؟
تخيل أن لدينا:
10 + 5 × 2
قد يقول شخص:
أجمع 10 + 5 أولًا:
15 × 2 = 30
لكن هذا ليس الترتيب الصحيح.
لأن الضرب له أولوية أعلى من الجمع.
لذلك نحسب:
5 × 2 = 10
ثم:
10 + 10 = 20
إذن النتيجة الصحيحة هي:
20
وليس:
30
وهنا تظهر أهمية فهم الأولويات.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ترتيب العمليات الحسابية
احفظ الفكرة التالية لأنها مهمة جدًا:
1- الأقواس
2- الأسس
3- الضرب والقسمة
4- الجمع والطرح
بمعنى أننا نبدأ بالأولوية الأعلى، ثم ننتقل إلى الأقل.
يمكن تذكرها بهذا الشكل:
الأقواس → الأسس → الضرب والقسمة → الجمع والطرح
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
أولًا: الأقواس ( )
الأقواس لها أولوية عالية جدًا.
عندما تضع عملية داخل الأقواس، فإنك تقول للحاسوب:
نفذ هذه العملية أولًا.
مثال:
(10 + 5) × 2
نبدأ بما داخل الأقواس:
10 + 5 = 15
ثم:
15 × 2 = 30
إذن الناتج:
30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
لماذا نستخدم الأقواس؟
لأننا أحيانًا نريد أن نغيّر ترتيب تنفيذ العمليات.
بدل أن نترك الحاسوب يتبع الأولويات الافتراضية، نحدد نحن العملية التي نريد تنفيذها أولًا.
وهذه نقطة مهمة جدًا في البرمجة.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثانيًا: الأسس
بعد الأقواس تأتي الأسس.
مثل:
2²
أي:
2 × 2 = 4
وكذلك:
3² = 9
فالأسس لها أولوية أعلى من الضرب والجمع والطرح.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثالثًا: الضرب والقسمة
بعد الأقواس والأسس تأتي:
الضرب والقسمة.
مثل:
10 + 6 × 2
نلاحظ وجود:
جمع
وضرب.
بما أن الضرب له أولوية أعلى من الجمع، ننفذ الضرب أولًا:
6 × 2 = 12
ثم:
10 + 12 = 22
إذن الناتج:
22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ماذا لو كان عندي ضرب وقسمة معًا؟
هنا توجد نقطة مهمة.
الضرب والقسمة لهما نفس الأولوية.
إذا اجتمعا في نفس التعبير، ننفذهما من اليسار إلى اليمين.
مثل:
20 ÷ 5 × 2
نبدأ من اليسار:
20 ÷ 5 = 4
ثم:
4 × 2 = 8
إذن الناتج:
8
وليس من الصحيح أن نقول إن الضرب دائمًا يأتي قبل القسمة.
الضرب والقسمة في نفس المستوى من الأولوية.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
رابعًا: الجمع والطرح
بعد ذلك يأتي:
الجمع والطرح.
وهما أيضًا لهما نفس الأولوية.
إذا اجتمعا معًا، ننفذهما من اليسار إلى اليمين.
مثل:
20 - 5 + 3
نبدأ من اليسار:
20 - 5 = 15
ثم:
15 + 3 = 18
إذن الناتج:
18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: هل الجمع دائمًا قبل الطرح؟
لا.
الجمع والطرح لهما نفس الأولوية.
ننظر إلى العملية التي تظهر أولًا من اليسار.
نفس الفكرة تنطبق على:
الضرب والقسمة.
فلا تقل:
"الضرب دائمًا قبل القسمة."
ولا تقل:
"الجمع دائمًا قبل الطرح."
الصحيح هو:
إذا كانا في نفس مستوى الأولوية، ننفذهما من اليسار إلى اليمين.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
مثال يجمع أكثر من أولوية
لنأخذ:
10 + 2 × 3
لدينا:
الجمع
والضرب.
نبدأ بالضرب لأنه أعلى أولوية:
2 × 3 = 6
ثم الجمع:
10 + 6 = 16
إذن:
10 + 2 × 3 = 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ماذا لو استخدمنا الأقواس؟
نفس التعبير، لكن نضع الأقواس:
(10 + 2) × 3
هنا الأقواس تغير الترتيب.
أولًا:
10 + 2 = 12
ثم:
12 × 3 = 36
لاحظ الفرق:
10 + 2 × 3 = 16
بينما:
(10 + 2) × 3 = 36
وهذا يوضح لماذا الأقواس مهمة جدًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يسأله الطالب:
هل الحاسوب يفهم الأولويات من نفسه؟
نعم.
لغات البرمجة لديها قواعد محددة لترتيب تنفيذ العمليات الحسابية.
لذلك عندما تكتب تعبيرًا حسابيًا، تقوم اللغة بتحديد أي عملية تنفذ أولًا بناءً على هذه القواعد.
لكن المبرمج يجب أن يعرف هذه القواعد حتى لا يكتب تعبيرًا يعطي نتيجة غير التي يقصدها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
هل الأولويات الحسابية مهمة في البرمجة؟
نعم، جدًا.
لأنك ستستخدم العمليات الحسابية داخل البرامج باستمرار.
خصوصًا عندما يكون لديك أكثر من عملية في نفس السطر.
فإذا لم تعرف الأولويات، قد تكتب التعبير بشكل صحيح من ناحية الكتابة، لكن تحصل على نتيجة غير التي كنت تقصدها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: هل يجب أن أحفظ الأولويات؟
نعم، لكن لا تحفظها بطريقة عمياء.
افهم ترتيبها أولًا:
الأقواس
↓
الأسس
↓
الضرب والقسمة
↓
الجمع والطرح
ثم مع التدريب ستصبح طبيعية جدًا بالنسبة لك.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ماذا أفعل إذا كنت غير متأكد من ترتيب عملية معينة؟
استخدم الأقواس لتوضيح ما تريد.
الأقواس لا تجعل التعبير أوضح فقط، بل تساعدك على تحديد العملية التي تريد تنفيذها أولًا.
خصوصًا في البرمجة، وضوح التعبير مهم جدًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
هل الأولوية تعني أن العملية ستنفذ دائمًا قبل كل شيء؟
ليس بالضرورة.
الأولوية تحدد ترتيب التنفيذ عندما توجد عمليات مختلفة معًا.
لكن إذا كانت العمليات من نفس المستوى، نستخدم قاعدة:
من اليسار إلى اليمين.
مثل:
20 ÷ 5 × 2
الضرب والقسمة متساويان في الأولوية.
لذلك نبدأ من اليسار.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
خلاصة الدرس
عندما ترى تعبيرًا حسابيًا يحتوي على عدة عمليات، لا تبدأ بالحساب بشكل عشوائي.
اسأل نفسك:
هل توجد أقواس؟
إذا نعم، ابدأ بها.
ثم:
هل توجد أسس؟
ثم:
هل توجد عمليات ضرب أو قسمة؟
ثم:
هل توجد عمليات جمع أو طرح؟
وتذكر:
الأقواس → الأسس → الضرب والقسمة → الجمع والطرح
وإذا وجدت عمليتين لهما نفس الأولوية، نفذهما:
من اليسار إلى اليمين.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
القاعدة الذهبية
لا تنظر إلى التعبير الحسابي وتسأل:
"أي عملية أراها أولًا؟"
بل اسأل:
"أي عملية لها الأولوية الأعلى؟"
وبمجرد أن تفهم هذه القاعدة، ستصبح قراءة العمليات الحسابية داخل الخوارزميات والبرامج أسهل بكثير.

شرح المثال: حساب متوسط ثلاثة أرقام
فكرة المثال بسيطة جدًا:
لدينا ثلاثة أرقام:
X ، Y ، Z
نريد أن نحسب متوسط هذه الأرقام، ثم نعرض النتيجة.
بمعنى أن الخوارزمية تقوم بثلاثة أشياء رئيسية:
إدخال الأرقام → حساب المتوسط → عرض المتوسط
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
أولًا: Enter X, Y, Z
في المخطط مكتوب:
Enter X,Y,Z
ومعناها:
أدخل قيم X و Y و Z
أي أن البرنامج يحتاج إلى ثلاث قيم حتى يستطيع حساب المتوسط.
هنا:
X يمثل الرقم الأول.
Y يمثل الرقم الثاني.
Z يمثل الرقم الثالث.
إذن هذه القيم الثلاث هي البيانات التي سيعمل عليها البرنامج.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
هل X و Y و Z أرقام بحد ذاتها؟
ليس بالضرورة.
هي أسماء لمتغيرات نستخدمها لتخزين الأرقام التي سيتم إدخالها.
فعندما نكتب:
Enter X,Y,Z
فالمقصود أن البرنامج يحصل على ثلاث قيم ويضعها في المتغيرات:
X
Y
Z
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال:
لماذا استخدمنا ثلاثة متغيرات؟
لأن المطلوب في هذا المثال هو حساب متوسط ثلاثة أرقام.
لذلك نحتاج إلى الاحتفاظ بكل رقم بشكل منفصل:
X → الرقم الأول
Y → الرقم الثاني
Z → الرقم الثالث
وبعد ذلك نستطيع استخدام هذه القيم في عملية حساب المتوسط.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثانيًا: Avg = (X + Y + Z) / 3
هذه أهم خطوة في المثال.
مكتوب:
Avg = (X + Y + Z) / 3
ومعناها:
احسب مجموع الأرقام الثلاثة، ثم اقسم الناتج على 3، وضع النتيجة في Avg.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ما معنى Avg؟
Avg اختصار لكلمة:
Average
ومعناها:
المتوسط
إذن Avg هو المتغير الذي سنخزن بداخله نتيجة حساب المتوسط.
لدينا:
X ، Y ، Z
وهي الأرقام التي أدخلناها.
ولدينا:
Avg
وهو المكان الذي سنضع فيه نتيجة المتوسط.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
كيف نفهم القانون الموجود في المخطط؟
القانون هو:
Avg = (X + Y + Z) / 3
نقرأه بهذه الطريقة:
أولًا:
X + Y + Z
أي نجمع الأرقام الثلاثة.
ثم:
/ 3
أي نقسم مجموعها على عدد الأرقام، وهو 3.
والنتيجة نضعها في:
Avg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم جدًا:
لماذا قسمنا على 3؟
لأننا نحسب متوسط ثلاث قيم.
وقاعدة المتوسط الحسابي هي:
مجموع القيم ÷ عدد القيم
وفي هذا المثال لدينا ثلاث قيم:
X و Y و Z
لذلك نقسم المجموع على:
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال:
لماذا وضعنا الأقواس؟
في:
(X + Y + Z) / 3
الأقواس توضح أن عملية الجمع هي الجزء الذي نريد حسابه أولًا، وبعد ذلك نقسم الناتج على 3.
أي أن الفكرة هي:
اجمع X و Y و Z أولًا
ثم:
اقسم الناتج على 3
ثم:
خزّن النتيجة في Avg
وهذا يجعل طريقة الحساب واضحة جدًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال:
هل Avg هو رقم ندخله؟
لا.
وهذه نقطة مهمة.
الأرقام التي يتم إدخالها هي:
X ، Y ، Z
أما:
Avg
فهو نتيجة يتم حسابها بعد إدخال الأرقام.
إذن:
X, Y, Z → مدخلات
Avg → نتيجة الحساب
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثالثًا: Print Avg
بعد أن تم حساب المتوسط، نجد في المخطط:
Print Avg
ومعناها:
اعرض قيمة المتوسط.
في الخطوة السابقة تم حساب المتوسط وتخزينه داخل:
Avg
والآن نريد إظهار هذه النتيجة.
لذلك نستخدم:
Print Avg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال:
هل Print Avg تقوم بحساب المتوسط؟
لا.
الحساب تم في الخطوة السابقة:
Avg = (X + Y + Z) / 3
أما:
Print Avg
فوظيفتها هي عرض النتيجة التي تم حسابها.
وهذا فرق مهم:
الحساب → Avg = (X + Y + Z) / 3
العرض → Print Avg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: هل يجب أن أحفظ هذه المسألة؟
لا تحفظها كصورة أو كخطوات بدون فهم.
الأهم أن تفهم الفكرة الموجودة خلفها.
إذا رأيت أن المطلوب هو حساب متوسط ثلاثة أرقام، فكر بهذه الطريقة:
ما البيانات التي أحتاجها؟
ثلاثة أرقام: X و Y و Z
ماذا أفعل بها؟
أجمعها
ثم ماذا؟
أقسم المجموع على 3
ثم ماذا؟
أعرض النتيجة
إذا فهمت هذا التسلسل، فأنت فهمت المثال.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: هل يجب أن أحفظ كلمة Avg؟
لا.
Avg مجرد اسم للمتغير المستخدم في هذا المثال.
المهم أن تعرف أن هذا المتغير يحتوي على نتيجة المتوسط.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: هل X و Y و Z أسماء ثابتة؟
لا.
في هذا المثال تم اختيار هذه الأسماء لتمثيل الأرقام الثلاثة.
المهم هو فهم وظيفة كل متغير:
X → القيمة الأولى
Y → القيمة الثانية
Z → القيمة الثالثة
Avg → نتيجة المتوسط
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: ماذا يحدث داخل هذا المثال بالضبط؟
لو أردنا فهم الخوارزمية كفكرة واحدة، فهي كالتالي:
أولًا، البرنامج يحصل على ثلاث قيم ويضعها في:
X ، Y ، Z
ثم يستخدم هذه القيم في عملية:
X + Y + Z
وبعد ذلك يقسم المجموع على:
3
ثم يخزن النتيجة في:
Avg
وأخيرًا يعرض قيمة:
Avg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
كيف أفهم المثال كمبرمج؟

لا تنظر إلى:
Avg = (X + Y + Z) / 3
على أنها مجرد قانون يجب حفظه.
اسأل نفسك:
ما الذي يدخل إلى الخوارزمية؟
ثلاث قيم:
X, Y, Z
ماذا يحدث لهذه القيم؟
يتم جمعها ثم قسمة المجموع على 3.
أين تذهب النتيجة؟
إلى المتغير:
Avg
ماذا يحدث بعد ذلك؟
يتم عرض Avg.
وهنا أنت لا تحفظ الخوارزمية، بل تفهم طريقة التفكير فيها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
الخلاصة
المثال كاملًا يمكن فهمه بهذه الصورة:
Enter X,Y,Z
الحصول على ثلاثة أرقام.
↓
Avg = (X + Y + Z) / 3
حساب متوسط الأرقام الثلاثة وتخزين النتيجة في Avg.
↓
Print Avg
عرض نتيجة المتوسط.
إذن احفظ الفكرة، وليس الصورة:
X + Y + Z → جمع القيم
÷ 3 → حساب المتوسط
Avg → تخزين النتيجة
Print Avg → عرض النتيجة
وهذه هي الفكرة الأساسية التي يريد هذا المخطط الانسيابي توصيلها.


#خوارزميات_من_الصفر

مثال: حساب محيط الدائرة
المطلوب في هذا المثال هو:
حساب محيط دائرة باستخدام نصف قطرها r.
لذلك نحتاج أولًا إلى معرفة قيمة نصف القطر، وبعد ذلك نستخدمها في قانون محيط الدائرة، ثم نعرض النتيجة.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1. Enter r
الموجود في المخطط:
Enter r
ومعناه:
أدخل قيمة r
الحرف r يمثل نصف قطر الدائرة.
إذن البرنامج يحتاج إلى قيمة r حتى يستطيع حساب المحيط.
وهنا r هو المدخل الأساسي في هذا المثال.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: ما معنى r؟
r اختصار شائع لكلمة:
Radius
أي:
نصف القطر.
إذن عندما ترى r في هذا المثال، ففكر مباشرة:
r = نصف قطر الدائرة
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: لماذا نحتاج إلى إدخال r؟
لأن البرنامج لا يستطيع حساب محيط الدائرة باستخدام هذا المخطط دون معرفة نصف القطر.
لذلك أول معلومة يحتاج إليها هي:
قيمة r
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. circumference = 2 × PI × r × r
بعد الحصول على قيمة r، نصل إلى عملية الحساب الموجودة في الصورة:
circumference = 2 × PI × r × r
هذه العملية هي التي يستخدمها المخطط لحساب القيمة التي يسميها:
circumference
أي:
محيط الدائرة.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ما معنى circumference؟
كلمة:
circumference
تعني:
محيط الدائرة.
وهي هنا اسم للمتغير الذي سيتم تخزين نتيجة الحساب بداخله.
بمعنى أن البرنامج يقول:
احسب القيمة الموجودة في الطرف الأيمن، ثم ضع الناتج داخل circumference.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: لماذا كتبنا r مرتين؟
لأن الصورة نفسها تحتوي على:
2 × PI × r × r
أي أن r مستخدم مرتين في عملية الحساب.
وهذا يعني أن الخوارزمية تستخدم القيمة التي تم إدخالها في r في موضعين داخل العملية.
وهنا لا نحتاج إلى إنشاء قيمة أخرى؛ نفس المتغير r يُستخدم مرتين.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: ماذا يحدث لهذه العملية؟
البرنامج يأخذ قيمة:
r
ثم يستخدمها في العملية:
2 × PI × r × r
والنتيجة التي يحصل عليها من عملية الحساب يتم وضعها داخل:
circumference
إذن لدينا:
r → القيمة التي أدخلناها
circumference → نتيجة الحساب
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Print circumference
بعد الانتهاء من الحساب، نجد:
Print circumference
ومعناها:
اعرض قيمة circumference.
أي اعرض النتيجة التي تم تخزينها في المتغير:
circumference
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: هل Print تقوم بالحساب؟
لا.
وهذه نقطة مهمة جدًا.
عملية الحساب حدثت في:
circumference = 2 × PI × r × r
أما:
Print circumference
فوظيفتها هي فقط إظهار النتيجة.
إذن لا تخلط بين الاثنين:
الحساب → circumference = 2 × PI × r × r
العرض → Print circumference
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
كيف نفهم المثال كاملًا؟
لو أردنا أن نشرح المخطط بكلام بسيط جدًا:
البرنامج يقول:
أولًا: أعطني قيمة نصف القطر r.
ثم:
ثانيًا: استخدم قيمة r في عملية حساب المحيط، وخزّن النتيجة في circumference.
ثم:
ثالثًا: اعرض قيمة circumference.
وهذا هو المثال كاملًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: هل يجب أن أحفظ هذا المخطط؟
لا تحفظ المخطط كصورة.
الأفضل أن تفهم العلاقة بين المتغيرات والخطوات.
تذكر فقط:
r
يمثل نصف القطر الذي يتم إدخاله.
و:
circumference
يمثل النتيجة التي يتم حسابها.
ثم:
Print circumference
تعني عرض النتيجة.
إذا فهمت هذه العلاقة، فلن تحتاج إلى حفظ المخطط حرفيًا.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: هل يجب أن أحفظ القانون؟
في هذا المثال، من المهم أن تعرف العملية الموجودة في المخطط وتفهم كيف يتم استخدامها.
لكن لا تحفظها بدون فهم.
اسأل نفسك دائمًا:
ما القيمة التي أدخلها؟
r
ماذا أفعل بها؟
أستخدمها في عملية حساب المحيط الموجودة في المخطط.
أين أخزن النتيجة؟
في circumference.
ماذا أفعل بالنتيجة؟
أعرضها باستخدام:
Print circumference
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
الخلاصة
المثال الموجود في الصورة يمكن تلخيصه بهذه الطريقة:
Enter r
إدخال نصف قطر الدائرة.
↓
circumference = 2 × PI × r × r
إجراء عملية الحساب وتخزين النتيجة في circumference.
↓
Print circumference
عرض النتيجة.
إذن الفكرة الأساسية التي يجب أن تفهمها من المثال هي:
r = المدخل
circumference = نتيجة الحساب
Print circumference = عرض النتيجة
وهكذا يتحول السؤال من مجرد مخطط انسيابي إلى فكرة واضحة:
أدخل قيمة → استخدمها في الحساب → خزّن النتيجة → اعرضها.



#خوارزميات_من_الصفر

هذه المجموعة الخاصه بالاسئله

الاسئله موجوده في هذه القناة

الفكرة في هذا المخطط هي:
لدينا مستطيل أبعاده H و W، وداخله مربع طول ضلعه R.
والمطلوب في النهاية هو حساب المساحة المتبقية بعد طرح مساحة المربع من مساحة المستطيل.
بمعنى آخر:
مساحة الجزء المطلوب = مساحة المستطيل − مساحة المربع
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
أولًا: إدخال القيم
في المخطط نجد:
Enter R, W, H
أي:
أدخل قيم:
R
W
H
لكن ما معنى هذه الحروف؟
R تمثل طول ضلع المربع.
W تمثل عرض المستطيل.
H تمثل ارتفاع المستطيل.
إذن الخوارزمية تحتاج إلى ثلاث قيم حتى تستطيع إجراء الحسابات الموجودة في المخطط.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثانيًا: حساب مساحة المربع
بعد إدخال القيم، نجد:
squareArea = R × R
وهنا يتم حساب مساحة المربع وتخزين الناتج في متغير اسمه:
squareArea
أي أن:
squareArea = مساحة المربع.
ولأن مساحة المربع تعتمد على ضرب طول الضلع في نفسه، تم استخدام:
R × R
إذن هذه الخطوة وظيفتها فقط هي حساب مساحة المربع.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
لماذا استخدمنا R × R؟
لأن R في هذا المثال تمثل طول ضلع المربع، ومساحة المربع يتم حسابها بضرب الضلع في نفسه.
لذلك كتبنا:
squareArea = R × R
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثالثًا: حساب مساحة المستطيل
بعد ذلك نجد:
RectangularArea = H × W
وهنا يتم حساب مساحة المستطيل.
تم تخزين الناتج في متغير اسمه:
RectangularArea
أي:
RectangularArea = مساحة المستطيل.
وبما أن أبعاد المستطيل الموجودة في المثال هي H و W، فإن الحساب يكون:
H × W
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
لماذا استخدمنا H × W؟
لأن المستطيل في هذا المثال له بُعدان:
H و W
ولحساب مساحته نضرب البعدين في بعضهما.
لذلك:
RectangularArea = H × W
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
رابعًا: حساب المساحة المطلوبة
هذه أهم عملية في المثال:
BoldArea = RectangularArea − squareArea
هنا نستخدم النتيجتين اللتين حسبناهما سابقًا:
RectangularArea → مساحة المستطيل.
squareArea → مساحة المربع.
ثم نطرح مساحة المربع من مساحة المستطيل.
والنتيجة يتم تخزينها في:
BoldArea
أي أن:
BoldArea تمثل المساحة المطلوبة في هذا المثال.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: لماذا طرحنا مساحة المربع؟
لأن فكرة المثال هي الحصول على المساحة المتبقية من المستطيل بعد إزالة مساحة المربع منه.
لذلك لا نجمع المساحتين، وإنما نطرح:
مساحة المستطيل − مساحة المربع
وهذا هو سبب كتابة:
BoldArea = RectangularArea − squareArea
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
خامسًا: طباعة النتيجة
في النهاية نجد:
Print BoldArea
أي:
اعرض قيمة BoldArea.
فبعد أن انتهت الخوارزمية من حساب المساحة المطلوبة، يتم عرض النتيجة للمستخدم.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
لماذا لم نطبع RectangularArea أو squareArea؟
لأن النتيجة التي نريدها في هذا المثال هي BoldArea.
أما مساحة المستطيل ومساحة المربع فهما نتائج وسيطة استخدمناهما للوصول إلى النتيجة النهائية.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
كيف يفكر الطالب في هذا المثال؟
لو أردنا فهم المخطط بعيدًا عن البرمجة، فالفكرة بسيطة جدًا:
أولًا:
نحتاج R و W و H.
ثم:
نحسب مساحة المربع.
ثم:
نحسب مساحة المستطيل.
ثم:
نطرح مساحة المربع من مساحة المستطيل.
وأخيرًا:
نعرض المساحة الناتجة.
هذا هو كامل منطق المثال.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
أسئلة قد تظهر في عقل الطالب
هل أحتاج إلى حفظ أسماء squareArea و RectangularArea و BoldArea؟
لا.
هذه مجرد أسماء للمتغيرات اختارها صاحب المثال حتى تكون واضحة.
المهم أن تفهم وظيفة كل متغير:
squareArea → مساحة المربع.
RectangularArea → مساحة المستطيل.
BoldArea → المساحة الناتجة بعد الطرح.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
هل أحتاج إلى حفظ القوانين الموجودة في المثال؟
المهم أولًا أن تفهم لماذا استخدمنا كل عملية.
في هذا المثال:
R × R لحساب مساحة المربع.
H × W لحساب مساحة المستطيل.
ثم:
مساحة المستطيل − مساحة المربع للحصول على BoldArea.
لا تحفظ الخطوات ككلمات فقط؛ افهم العلاقة بينها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
هل R و W و H أرقام؟
نعم.
المخطط يطلب إدخال قيم لهذه المتغيرات:
R ، W ، H
ثم يستخدم هذه القيم في عمليات حساب المساحات.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
لماذا حسبنا squareArea أولًا؟
لأننا نحتاج مساحة المربع عند حساب:
BoldArea
فنحن لا نستطيع طرح مساحة المربع قبل معرفة قيمتها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ولماذا حسبنا RectangularArea؟
للسبب نفسه.
نحتاج مساحة المستطيل حتى نستطيع تنفيذ:
BoldArea = RectangularArea − squareArea
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
الخلاصة
هذا المخطط يعتمد على ثلاث عمليات أساسية:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1. إدخال القيم
R ، W ، H
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. حساب المساحات
squareArea = R × R
RectangularArea = H × W
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. حساب النتيجة النهائية
BoldArea = RectangularArea − squareArea
ثم يتم عرض:
BoldArea
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
إذن الفكرة التي أريدك أن تخرج بها من هذا المثال هي:
نحن لا نحسب النتيجة النهائية مباشرة، بل نحسب أولًا القيم التي نحتاجها، ثم نستخدم هذه القيم للوصول إلى النتيجة النهائية.

#خوارزميات_من_الصفر

شرح المثال
لدينا في هذا المخطط المتغيران:
X
و
Y
الفكرة الأساسية هي أن المستخدم يدخل قيمة في X، ثم يتم استخدام هذه القيمة في عملية حسابية للحصول على Y، وبعد ذلك يتم عرض قيمة Y.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
أولًا: Read X
في المخطط نجد:
Read X
كلمة Read تعني:
اقرأ / أدخل قيمة.
إذن هذه الخطوة تطلب من المستخدم إدخال قيمة للمتغير:
X
بعد هذه الخطوة أصبح لدينا قيمة مخزنة في X، ويمكن استخدامها في العملية الحسابية التالية.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
ماذا يعني X هنا؟
X هو المتغير الذي سنضع فيه القيمة التي يدخلها المستخدم.
يعني أن قيمة X ليست ثابتة في المخطط، بل المستخدم هو الذي يحددها عند الإدخال.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثانيًا: حساب Y
بعد إدخال قيمة X نجد في المخطط:
Y = X × X × X × X × X + 5
هذه هي العملية الحسابية الأساسية في المثال.
لاحظ أن X تكررت خمس مرات في عملية الضرب.
أي أننا نضرب قيمة X في نفسها خمس مرات، ثم نضيف إليها 5.
ويمكن فهمها رياضيًا على أنها:
X⁵ + 5
لكن في المخطط تمت كتابة العملية بشكل واضح باستخدام الضرب المتكرر:
X × X × X × X × X + 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: لماذا كررنا X خمس مرات؟
لأن العملية الموجودة في المثال تريد ضرب X في نفسها خمس مرات.
لذلك كتبنا:
X × X × X × X × X
وهذا يعادل:
X⁵
ثم نضيف:
+ 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال قد يخطر في بالك:
هل X تتغير أثناء العملية؟
لا.
في هذه العملية نستخدم القيمة التي تم إدخالها في X، ونستخدمها لإجراء الحساب.
أما الناتج فيتم تخزينه في متغير آخر وهو:
Y
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ثالثًا: Print Y
بعد الانتهاء من حساب قيمة Y نجد:
Print Y
كلمة Print تعني:
اعرض / اطبع.
إذن هنا يتم عرض قيمة Y الناتجة عن العملية الحسابية.
بمعنى أن المستخدم في النهاية يرى نتيجة الحساب الموجودة داخل Y.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: لماذا طبعنا Y وليس X؟
لأن المطلوب في هذا المثال هو عرض نتيجة العملية الحسابية.
القيمة التي أدخلناها كانت في:
X
أما النتيجة التي حسبناها فهي في:
Y
لذلك نعرض:
Y
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال: هل Y موجودة من البداية؟
في المثال، Y هي المتغير الذي نستخدمه لتخزين نتيجة العملية الحسابية.
أي أن:
X → القيمة التي يدخلها المستخدم.
Y → نتيجة العملية الحسابية.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
كيف نفهم المثال كاملًا؟
يمكن تلخيص ما يحدث في المثال بهذه الطريقة:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Read X
أدخل قيمة في X.
↓
Y = X × X × X × X × X + 5
استخدم قيمة X لحساب Y.
↓
Print Y
اعرض قيمة Y.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
سؤال مهم: هل أحتاج إلى حفظ هذه المسألة؟
لا تحتاج إلى حفظ المسألة نفسها.
المهم أن تفهم طريقة التفكير الموجودة فيها:
لدينا قيمة تدخل إلى X، ثم نستخدم X في عملية حسابية، ثم نخزن النتيجة في Y، ثم نعرض Y.
إذا فهمت هذا التسلسل، تستطيع فهم مسائل مشابهة بسهولة بدلًا من حفظ كل مسألة.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
الخلاصة
المثال بالكامل يعتمد على ثلاث أفكار فقط:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
X
يمثل القيمة التي يتم إدخالها.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Y = X × X × X × X × X + 5
تحسب النتيجة باستخدام قيمة X.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Print Y
تعرض النتيجة الموجودة في Y.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
إذن الفكرة الأساسية التي يجب أن يفهمها الطالب هي:
ندخل X → نحسب باستخدام X → نخزن النتيجة في Y → نعرض Y.

#خوارزميات_من_الصفر

شرح الخوارزمية
لدينا في المخطط:
Read A, B
ثم:
Z = A × B
ثم:
Print Z
أي أن البرنامج سيطلب رقمين من المستخدم، ثم يضربهما في بعض، ثم يعرض الناتج.
أولًا: ماذا يريد البرنامج أن يفعل؟
قبل أن نرسم أي مخطط أو نكتب أي كود، نسأل:
ما المطلوب من البرنامج؟
المطلوب هنا:
إدخال رقمين A و B، ثم حساب حاصل ضربهما وتخزين الناتج في Z، ثم طباعة الناتج.
مثال:
إذا أدخل المستخدم:
A = 5
B = 4
فالبرنامج يحسب:
Z = 5 × 4
والنتيجة:
Z = 20
ثم يعرض:
20
السؤال المهم: كيف أعرف المدخلات؟
هذه من أهم المهارات في حل المسائل.
لا تبدأ مباشرة بكتابة Read.
اسأل نفسك:
ما الأشياء التي سيعطيها المستخدم للبرنامج؟
في هذه المسألة مكتوب:
Read A, B
إذن المستخدم سيعطي البرنامج قيمتين:
A و B
لذلك لدينا مدخلان.
كيف أعرف عدد المدخلات؟
ببساطة اسأل:
كم معلومة يحتاجها البرنامج من المستخدم حتى يستطيع تنفيذ المطلوب؟
هنا نريد ضرب رقم في رقم.
نحتاج رقمًا أولًا ورقمًا ثانيًا.
إذن:
عدد المدخلات = 2
وهما:
A و B
هل أختار A و B بنفسي؟
نعم، أسماء المتغيرات يمكن أن تختارها أنت غالبًا، بشرط أن تكون واضحة ومناسبة.
فبدل:
A , B
يمكن أن نسميهما:
Number1 , Number2
وفي هذه المسألة استخدمنا A و B للاختصار.
المهم أن تعرف:
اسم المتغير لا يحدد وظيفته، بل القيمة التي نضعها فيه وطريقة استخدامه هي التي تحدد وظيفته.
السؤال الأهم: كيف أعرف المخرجات؟
بعد أن نعرف المدخلات، نسأل:
ماذا يريد السؤال أن يعرض في النهاية؟
نحن ضربنا:
A × B
والنتيجة خزناها في:
Z
ثم لدينا:
Print Z
إذن المخرج هو:
Z
أي حاصل ضرب الرقمين.
ماذا يعني Z؟
هذه نقطة مهمة جدًا.
Z هو متغير سنستخدمه لتخزين نتيجة العملية.
لاحظ الفرق:
A → مدخل
B → مدخل
Z → نتيجة
مثلاً إذا:
A = 6
B = 3
فإن:
Z = A × B
أي:
Z = 6 × 3
إذن:
Z = 18
لماذا لم نطبع A × B مباشرة؟
سؤال ممتاز.
يمكن في بعض لغات البرمجة أن نحسب ونطبع النتيجة مباشرة.
لكن هنا نريد أن نتعلم فكرة مهمة:
احسب النتيجة أولًا، خزّنها في متغير، ثم استخدم المتغير.
لذلك:
Z = A × B
ثم:
Print Z
وهذا يجعل الخوارزمية واضحة وسهلة القراءة.
ماذا يحدث خطوة بخطوة؟
تخيل أن الكمبيوتر طالب ينفذ تعليماتك حرفيًا.
أنت تقول له:
أولًا: اقرأ A و B
فيأتي المستخدم مثلًا ويكتب:
A = 7
B = 8
ثم تقول له:
احسب Z
فيقوم بـ:
Z = A × B
أي:
Z = 7 × 8
إذن:
Z = 56
ثم تقول له:
اطبع Z
فيعرض:
56
وبذلك انتهت المهمة.
هل يجب أن أحفظ هذه المسألة؟
لا.
وهذه نقطة مهمة جدًا للمبتدئ.
لا تحفظ:
Z = A * B
على أنها مسألة يجب تذكرها.
الأفضل أن تفهم طريقة التفكير.
إذا جاءك سؤال:
احسب حاصل ضرب رقمين.
ستفكر:
ما المدخلات؟
رقمان.
إذن:
A و B
ما العملية؟
الضرب.
إذن:
A × B
أين أخزن النتيجة؟
في متغير مثل:
Z
ماذا أعرض؟
Z
وانتهت المسألة.
هل يجب أن أحفظ القوانين؟
ليس الهدف أن تحفظ عشرات المسائل.
لكن هناك فرق بين الحفظ وفهم القاعدة.
مثلاً:
مساحة المستطيل:
الطول × العرض
إذا فهمت الفكرة، تستطيع استخدامها في أي مسألة.
وكذلك هنا:
حاصل ضرب رقمين = الرقم الأول × الرقم الثاني.
المهم أن تستطيع قراءة السؤال وتحويله إلى خطوات.
كيف أعرف العملية الحسابية المطلوبة؟
هذه مهارة مهمة جدًا.
ابحث في السؤال عن الكلمة التي تخبرك بالعملية.
مثلاً:
الجمع → +
الطرح → -
الضرب → *
القسمة → /
مثال:
أدخل رقمين واحسب مجموعهما.
إذن:
Z = A + B
مثال:
أدخل رقمين واحسب الفرق بينهما.
إذن:
Z = A - B
مثال:
أدخل رقمين واحسب حاصل ضربهما.
إذن:
Z = A * B
مثال:
أدخل رقمين واحسب ناتج قسمتهما.
إذن:
Z = A / B
سؤال قد يخطر في بالك: لماذا نستخدم * بدل ×؟
في الرياضيات نكتب:
A × B
لكن في معظم لغات البرمجة لا نستخدم علامة × للضرب.
نستخدم:
*
لذلك:
Z = A * B
تعني:
Z يساوي A مضروبة في B.
سؤال: هل A و B أرقام أم متغيرات؟
في هذه الخوارزمية:
A و B متغيران.
المتغير هو مكان في ذاكرة الكمبيوتر نستطيع تخزين قيمة بداخله.
مثلاً:
A يمكن أن تحتوي على:
10
ثم يمكن أن تتغير وتصبح:
25
لذلك نسميها متغيرًا.
سؤال: وهل Z متغير أيضًا؟
نعم.
لدينا ثلاثة متغيرات:
A → يخزن الرقم الأول.
B → يخزن الرقم الثاني.
Z → يخزن نتيجة الضرب.
كيف أعرف عدد المتغيرات؟
لا تحفظ عددًا ثابتًا.
فكر في:
ما البيانات التي أحتاج إلى تخزينها؟
هنا نحتاج:
رقم أول → A
رقم ثاني → B
النتيجة → Z
إذن لدينا 3 متغيرات.
لكن ليس دائمًا يجب أن يكون عدد المتغيرات مساويًا لعدد المدخلات.
قد يكون لديك:
3 مدخلات
ومتغير واحد للنتيجة.
أو 5 مدخلات
ومتغيران للنتائج.
حسب المسألة.
هل كل متغير يعتبر مدخلًا؟