📌 #اصلاحیه سوال #بیست_و_چهار #دفترچه_کروی (#هندسه_کروی_و_فضایی)
📜 در بخش ب این سوال منظور از «فاصله مداری» طولی است که روی مدار φ درجه (که دو نقطه A و B روی آن قرار دارند) اندازه‌گیری می‌شود و خواسته سوال این است که به دست آوریم این طول چقدر از فاصله دو نقطه روی دایره عظیمه بیشتر است.
در عبارت نهایی نوشته شده در صورت سوال یک اشتباه وجود دارد و به جای عبارت 'csc1 باید شعاع زمین Re قرار داده میشد تا اختلاف فاصله به درستی محاسبه شود. جواب درست نهایی عبارت زیر است:
2Re [ l cosφ - sin⁻¹(sinl cosφ) ]

سلام 🍂

میخواستم یه نکته‌ای درباره سطح سختی سوالات بگم.
سطحی که من برای هر سوال می‌نویسم کاملا سلیقه‌ای و نظر شخصی خودم هست که ممکنه با نظر شما متفاوت باشه. شما می‌تونین با ری‌اکشن‌های
🍾 (#خیلی_آسان)
🎃 (#آسان)
✍️ (#متوسط)
⚡️ (#سخت)
🏆 (#خیلی_سخت)
نظر خودتون درباره سطح هر سوال رو مشخص کنین.
اگه در نهایت سطحی که بیشترین ری‌اکشن رو خورده بود با چیزی که من برای سوال پیشنهاد داده بودم متفاوت بود اون رو عوض می‌کنم تا سطح مربوط به هر سوال با دقت بهتری مشخص بشه. دقیق‌تر شدن هشتک‌های سطح کمک می‌کنه تا بچه‌ها بعدا اگر خواستن از یک سطح مشخص سوال حل کنن راحت‌تر بتونن سوالات مورد نظرشون رو پیدا کنن.

یه پیشنهاد هم برای کسایی که دوست دارن همه سوالات دفترچه رو مرتب حل کنن! اگه هر بار که سوالی رو حل می‌کنین با توجه به سطحی که فکر می‌کنین برای سوال مناسب بود بهش ری‌اکشن بدین بعدا می‌تونین با چک کردن این که یه سوال ری‌اکشن خورده یا نه متوجه بشین که سوال رو قبلا حل کردین یا باید روش فکر کنین.

ممنون از همراهی‌تون 🍁

نگار 🌻

📌 #اصلاحیه سوال #بیست_و_پنج #دفترچه_کروی (#هندسه_کروی_و_فضایی)
📜 این سوال در واقع دو پاسخ صحیح دارد؛ برای اینکه تنها عبارت گفته شده صحیح باشد باید تاکید شود که طول جغرافیایی پایین‌ترین نقطه دایره عظیمه بین طول جغرافیایی نقطه A و B است.
در غیر این صورت پاسخ زیر نیست می‌تواند صحیح باشد:
90° - cos⁻¹(tanφ cotφ₁)

📌 #اصلاحیه سوال #بیست_و_هفت #دفترچه_کروی (#هندسه_کروی_و_فضایی)
📜 پاسخ نهایی بخش دوم این سوال اشتباه است و پاسخ درست عبارت زیر است:
da/dA = cot(A/2) cot(a/2)

💡 #راهنمایی سوال #بیست_و_هشت #دفترچه_کروی (#هندسه_کروی_و_فضایی)
اگر دقت کنید می‌بینید که در این ۴ معادله اکثر اضلاع و زوایا به صورت تقسیم بر دو حضور دارند! مثلا برای معادله اول ما می‌توانیم با دو بار نوشتن رابطه چهارجزئی بین اجزایی که در معادله به کار گرفته شده‌اند و انجام عملیات جبری و مثلثاتی بسیار طاقت فرسا تلاش کنیم تا به معادله نهایی دست یابیم.
🪄 اما برای اینکه کار کمی ساده‌تر شود و حداقل نیازی نباشد تمام توابع مثلثاتی زوایا را به توابع مثلثاتی مربوط به اندازه زوایا تقسیم بر دو تبدیل کنیم؛ عمود منصف هر سه ضلع را رسم کرده و محل همرسی آن‌ها که همان محل همرسی دایره محیطی نیز هست به دست می‌آوریم. در این مرحله می‌توانید در مثلث‌های کوچکتر روابط کروی را اعمال کنید اما مجبور هستید که شعاع دایره محیطی را نیز به عنوان یک متغیر اضافی به مسئله اضافه کنید اما حذف کردن این متغیر در ادامه به مراتب ساده‌تر از نوشتن روابط در مثلث کروی اولیه خواهد بود.
🪄 برای دو رابطه‌ی ۳ و ۴ نیز می‌توانید نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کرده و از شعاع دایره محاطی به عنوان یک متغیر اضافی استفاده کنید.
🪜 این راهنمایی مسیر حل سوال را کمی هموار می‌کند اما همچنان عملیات جبری مورد نیاز برای این سوال بسیار زیاد و طولانی است؛ به همین جهت از راه‌حل‌هایی که خلاقانه‌تر، کوتاه‌تر، کروی‌تر و در کل جالب‌تر باشند به شدت استقبال خواهد شد. 👀