Сделал два фальшстарта подряд.

Правильно
Сделал два фальстарта подряд.

Почему
По словарю.

Теория вероятности не на моей стороне.

Правильно
Теория вероятностей не на моей стороне.

Нужно обменять деньги на малазийские.

Правильно
Нужно обменять деньги на малайзийские.

Почему
По словарю. Также «малайзиец», а не «малазиец».

Пользователи, по большей части, врубили VPN.

Правильно
Пользователи по большей части врубили VPN.

Почему
«По большей части» не вводное выражение, обособлять не нужно.

Может, перейдем на старую-добрую ICQ?

Правильно
Может, перейдем на старую добрую ICQ?

Почему
«Старый» и «добрый» — просто два определения, в этом контексте — неоднородные.
В некоторых случаях они могут быть однородными, но писать через дефис точно не нужно.

Не отдаю отчет своим действиям.

Правильно
Не отдаю отчет в своих действиях.

Почему
Это устойчивое выражение управляет предложным падежом — отдавать себе отчет в чем-либо.

Надо зайти в минимаркет.

Правильно
Надо зайти в мини-маркет.

Почему
Сложные слова с «мини» пишутся через дефис.
Но есть нюансы. Например, если вторая часть слова не употребляется отдельно, пишется слитно: минивэн, минипьяно.
А если «мини» употребляется со словосочетанием, то раздельно: мини гражданская война, мини гоночный автомобиль.
Проверяйте в словаре.

Нужно предпринять меры.

Правильно
Нужно принять меры.

Почему
Предпринимают действия или шаги. Меры — принимают.

Поставил незаметную, на первый взгляд, заплатку.

Правильно
Поставил незаметную на первый взгляд заплатку.

Почему
«На первый взгляд» может быть вводным сочетанием, но это не тот случай. Обращайте внимание на смысл: если выражение употребляется в буквальном смысле, в значении «с первого взгляда», то это не вводное.

Цены в диапазоне от 50–65 тысяч рублей.

Правильно
Цены в диапазоне 50–65 тысяч рублей.
Цены от 50 до 65 тысяч рублей.

Почему
«Диапазон» подразумевает минимальное и максимальное значение — значит, должно быть «от» и «до».
«От 50–65 тысяч рублей» — это когда цены начинаются с 50–65 тысяч рублей и устремляются в бесконечность.

Так происходит, наверное, потому что я не выспался.

Правильно
Так происходит, наверное, потому, что я не выспался.

Почему
Если перед составным союзом стоит вводное слово, союз расчленяется — запятая ставится между его частями.

Взял самокат на прокат.

Правильно
Взял самокат напрокат.

Почему
По словарю.

Путешествовали по Малайзии, провели неделю в столичном Куала-Лумпуре.

Правильно
Путешествовали по Малайзии, провели неделю в Куала-Лумпуре.

Почему
Куала-Лумпур не может быть не столичным, ну бросьте вы.

Заявились непрошенные гости.

Правильно
Заявились непрошеные гости.

Почему
Страдательные причастия и образованные от них прилагательные (а это наш случай) проверяем так: если нет приставок (кроме «не»), нет зависимых слов и само причастие образовано не от глагола на «-овать» «-евать», то в суффиксе пишем одну «н».
Исключения — бесприставочные глаголы совершенного вида: купить, дать, бросить и т. п.

Придумал сдесяток новых тем.

Правильно
Придумал с десяток новых тем.

Почему
По словарю.

В то время, как я спал, остальные уже работали.

Правильно
В то время как я спал, остальные уже работали.

Почему
Если придаточная часть с союзом «в то время как» стоит перед главной, союз не разделяется.

Получил не многим больше двух тысяч.

Правильно
Получил немногим больше двух тысяч.

Почему
В сочетании со сравнительной степенью прилагательного или причастия используется именно прилагательное «немногий» в творительном падеже. В этом случае немногим = ненамного.

Придется придать этот случай огласке.

Правильно
Придется предать этот случай огласке.

Почему
Приставка «при» указывала бы на неполноту действия — а смысл выражения в обратном.

И да, «предать делу огласку» тоже неправильно. Предать можно только (чему?) огласке.

Стоимость водки обходится дороже с каждым годом.

Правильно
Водка обходится дороже с каждым годом.

Почему
«Обходиться» — разговорный синоним слова «стоить». Стоить может товар, но не его стоимость.

Лично мне кажется, что это неправильно.

Правильно
Мне кажется, что это неправильно.

Почему
«Мне» — это личное местоимение первого лица. По умолчанию понятно, от чьего лица ведется повествование — не перепутаешь.
«Лично мне» — плеоназм.

Понимаю тебя, как никто.

Правильно
Понимаю тебя как никто.

Почему
Обороты «как никто/нигде/ничто» и так далее не обособляются, если они тесно связаны со сказуемым и не имеют при себе зависимых слов.
Тесно связаны со сказуемым — значит, используются для придания сказуемому определенного качества. Без оборота смысл сказуемого будет неполным.