ریاضیات ایران

#کتاب #آنالیز #مختلط و کاربردهای آن نوشته سیلورمن یکی از مهمترین کتاب های آنالیز مختلط می باشد. جهت آشنایی هرچه بیشتر شما عزیزان با این کتاب و خصوصیات آن، شما را به مطالعه پیشگفتار کتاب، از زبان نویسنده رهنمون می شویم:

در نگارش این کتاب، هدف من ارائه بحث مختصر از مبادی آنالیز مختلط کاربردی بوده است که در آن انگیزه طرح مطالب، کاملا توجیه شده و به اندازه ای کامل می باشد که تمام جنبه های اساسی موضوع را در بر گرفته و به قدر کافی آن ها را تشریح کند، ولی آن قدر مفصل نباشد که دانشجویان مبتدی را با ارائه بیش از حد نتایج فرعی سردرگم نماید. من بر این باورم که با یاری گرفتن از تدابیر آموزشی زیر (و تدابیر دیگر) به این هدف رسیده ام.

ارائه:

1. مجموعه ای جامع از مسائل در انتهای هر فصل؛ این مجموعه ها هم شامل تمرین های زیاد مربوط به متن است و هم شامل مسائلی است که مطالب نظری متن را ادامه و گسترش می دهند.

2. راهنمایی ها و پاسخ ها برای بسیاری از مسائل؛ که از صفحه 320 آغاز شده اند و شامل پاسخهای عددی بوده، در صورت ضرورت تا راه حل های تقصیلی گسترش یافته اند.

3. مجموعه ای از توضیح ها در انتهای هر فصل (قبل از مجموعه مسائل مربوط)؛ این توضیح های بخش به بخش، به میزان زیادی، طبیعتی رهگشا دارند و به این منظور آمده اند که دانشجو درباره آنچه «واقعاً» دنبال می شود و آنچه که بعد پیش می آید بیشتر آشنا شود.
@irmath
امید بر آن است که تدابیر بالا، همراه با روانی خاص و اختصار مطالب اصلی، کتاب را به خصوص برای آن هایی که اولین بار با آنالیز مختلط مواجه می شوند، قابل استفاده نماید. به ویژه امید است که روش منتخب به دانشجو کمک کند تا در زمینه ی وسیع نظریه متغیر مختلط، اصول و فروع را از هم تمیز دهد.

عناوین مطالب که در کتاب آمده اند در جدول فهرست مندرجات درج شده اند، اما چند نکته مهم نیز وجود دارند که اشاره به آن ها ضروری است:

1. عنوان اصلی انتگرال گیری در صفحه مختلط (نظریه کوشی) با سرعتی سنجیده معرفی و به صورت هسته اصلی آنالیز مختلط ارائه شده است.

2. همچنین، دانشجو در نیمه اول کتاب با سری مختلط و مبحث کلیدی سری توانی مواجه می شود. بنابراین وقتی در بخش های 10 و 11 به سری تیلور و لوران می رسد، قادر است بدون این که با مطالب جنبی نطیر همگرایی مطلق و یکنواخت و یا اعتبار انتگرال گیری جمله به جمله از سری ها و غیره از موضوع منحرف شود، توجه خود را بر مطالب در دست مطالعه متمرکز کند.

3. به اصل آوند و قضیه روشه توجه خاصی به عمل آمده است (بخش های 1.12 و 2.12 را ببینید). نظریه مانده برای محاسبه انتگرال های حقیقی ناسره، در بحثی تفصیلی که در خور این مطلب است، آمده است (بخش های 3.12 و 4.12 را ببینید).
@irmath
4. مطالب فصل 13، پیشرفته تر از سایر مطالب کتاب است و در یک درس خلاصه یک ترمی باید از آن چشم پوشی کرد، بجز آن مطالبی که در نتیجه گیری تبدیل کلیدی شوارتس-کریستوفل نقشی دارند.

5. فصل 15 از دو کاربرد نمونه ای فیزیکی آنالیز مختلط، یعنی کاربرد آنالیز مختلط در مکانیک مایعات و الکترواستاتیک بحث می کند. در این فصل شیوه کار به جای شیوه ریاضی محض، شیوه ریاضی فیزیک است. قضیه کوتا-ژوکوفسکی (که در بخش 6.2.15 به دست آمده است) به خصوص یک کاربردی زیبا از نظریه متغیر مختلط است. فصل 15 به جز یک یا دو مورد، مستقل از فصول 12 تا 14 است، و مدرسینی که به جنبه کاربردی نظر دارند می توانند درست بعد از فصل 11 به فصل 15 بپردازند.

📚📚📚 دریافت لینک دانلود و اطلاعات کتاب در لینک زیر

👇👇👇👇
http://irmath.com/index.php/resource/book/analysis-books/1093-complex-analysis-silverman-amidi

1.19K views10:48