50
      /    \
    30      70
   /  \    /  \
 20   40  60   80
           / \
         55  65
           \
           57
     

left_child = 2 * i
right_child = 2 * i + 1
parent = i // 2

def __init__(self):
    self.heap = [0] # для индексации с 1

# пока родитель больше ребенка меняем местами для восстановления min_heap
def bubble_up(self, index:int): 
    while index > 1:
        parent_index = index // 2
        if self.heap[parent_index] > self.heap[index]:
            self.heap[parent_index], self.heap[index] = self.heap[index], self.heap[parent_index]
            index = parent_index
        else:
            return

# меняем родителя с наименьшим ребенком при условии parent > min(left_child, right_child)
def bubble_down(self, index:int): 
    while index * 2 < len(self.heap):
        child_idx = 2 * index

        if child_idx + 1 < len(self.heap) and self.heap[child_idx] > self.heap[child_idx + 1]:
            child_idx += 1

        if self.heap[child_idx] >= self.heap[index]:
            break

        self.heap[child_idx], self.heap[index] = self.heap[index], self.heap[child_idx]
        index = child_idx

def push(self, val: int) -> None:
    self.heap.append(val)
    self.bubble_up(len(self.heap) - 1)

# ставим на место рута последний элемент, мы не можем на место рута поставить min(left,right), появляется gap нарушающий 1 свойство хипа
def pop(self) -> int:
    min_val = self.heap[1]
    self.heap[1] = self.heap.pop() 
    
    self.bubble_down(1) # 
    return min_val

def heapify(self, nums):
    self.heap = [0] + nums
    n = len(self.heap)
    for i in range((n - 2) // 2, -1, -1): 
        self.bubble_down(i)